Skip to main content
Global

9.3: جمع وطرح التعبيرات الكسرية

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    167122

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    تعريف: جمع أو طرح التعبيرات النسبية

    لجمع التعبيرات النسبية أو طرحها، فكر في ذلك ككسور ذات متغيرات. هناك حاجة إلى قاسم مشترك (يسمى LCD) للجمع والطرح.

    ابحث عن LCD/LCM

    التعريف: LCD/LCM

    للعثور على شاشة LCD، قم أولاً بحساب جميع القواسم بشكل كامل. قم ببناء شاشة LCD من العوامل الموجودة في جميع القواسم. اضرب كل عامل بأكبر عدد من المرات في أي من التعبيرين. إذا حدث نفس العامل أكثر من مرة في كلا التعبيرين، فاضرب العامل في أكبر عدد من المرات في أي من التعبيرين. سيُطلق عليه LCM في هذا القسم (المضاعف المشترك الأقل)، لأنه لا توجد كسور في هذه المشكلات.

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/09:_التعبيرات_الكسرية/9.03:_جمع_وطرح_التعبيرات_الكسرية), /content/body/div[1]/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17
    1. \((x^2 − 2x − 3)\)و\((x^2 + 2x − 15)\)
    2. \((x^2 − 9)\)و\((2x^2 − 5x − 3)\)
    3. \((x^2 + x − 2)\)و\((x^2 + 4x + 4)\)

    الحل

    1. \(\begin{array} &&(x^2 − 2x − 3) \text{ and } (x^2 + 2x − 15) &\text{Example problem} \\ &(x − 3)(x + 1) \text{ and } (x − 3)(x + 5) &\text{Factor} \\ &\text{The LCM is } (x − 3)(x + 1)(x + 5) &\text{Final answer. Every factor must be represented in the answer.} \\& &\text{Only one copy of \((x − 3)\)مطلوب، لأنه يمثل العامل الموجود في كل تعبير.} \ end {مصفوفة}\)
    1. \(\begin{array} &&(x^2 − 9) \text{ and } (2x^2 − 5x − 3) &\text{Example problem} \\ &(x−3)(x+3) \text{ and } (2x^2−6x+1x−3) &\text{Factor; the first polynomial is a difference of squares, and use factor by grouping for the second polynomial.} \\ &(x−3)(x+3) \text{ and } (2x(x−3)+1(x− 3)) &\text{Factor by grouping.} \\ &(x − 3)(x + 3) \text{ and } (2x + 1)(x − 3) &\text{Completely factored.} \\ &\text{The LCM is } (x − 3)(x + 3)(2x + 1) &\text{Final answer. Every factor must be represented in the answer.} \\ & &\text{Only one copy of \((x − 3)\)مطلوب، لأنه يمثل العامل الموجود في كل تعبير.} \ end {مصفوفة}\)
    1. \(\begin{array} &&(x^2 + x − 2) \text{ and } (x^2 + 4x + 4) &\text{Example problem} \\ &(x − 1)(x + 2) \text{ and } (x + 2)(x + 2) &\text{Factor.} \\ &\text{The LCM is } (x − 1)(x + 2)(x + 2) &\text{Final answer. Every factor must be represented in the answer.} \\ & &\text{Two copies of \((x + 2)\)مطلوبة، لأنها تمثل أكبر عدد من تلك العوامل الموجودة في أي من التعبيرين.}\\ &\ text {LCM هو} (x − 1) (x + 2) ^2 &\ text {إجابة بديلة.} \ end {مصفوفة}\)
    التمرين
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/09:_التعبيرات_الكسرية/9.03:_جمع_وطرح_التعبيرات_الكسرية), /content/body/div[1]/section[3]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

    ابحث عن LCM:

    1. \((3x^2 − 13x + 4)\)و\((x^2 − 16)\)
    2. \((2x^2 + x − 3)\)و\((x^2 − 2x + 1)\)
    3. \((x − 1)\)و\((x^2 − 4x − 5)\)
    4. \((6x^2 − 23x + 20)\)و\((4x^2 − 25)\)

    اطرح المقادير الكسرية وقم بتبسيطها لتصبح مقدارًا كسريًا واحدًا

    التعريف: إضافة أو طرح التعبيرات النسبية باستخدام شاشة LCD

    التعبيرات النسبية هي كسور ذات متغيرات (تُعرف أيضًا باسم الكسور الجبرية). لجمع التعبيرات النسبية أو طرحها، ابحث أولاً عن المقام المشترك (شاشة LCD)، ثم قم بجمع البسط أو طرحه، مع الاحتفاظ بنفس المقام (المشترك). وأخيرًا، قم بتبسيط العوامل عن طريق إزالة العوامل المشتركة من البسط والمقام إن أمكن.

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/09:_التعبيرات_الكسرية/9.03:_جمع_وطرح_التعبيرات_الكسرية), /content/body/div[2]/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

    الجمع أو الطرح والتبسيط:

    1. \(\dfrac{2x}{2x − 1} - \dfrac{2x}{2x + 5}\)
    2. \(\dfrac{4}{x^2 − 9} - \dfrac{5}{x^2 − 6x + 9}\)
    3. \(\dfrac{x}{1 + x} + \dfrac{2x + 3}{x^2 − 1}\)

    الحل

    1. \(\begin{array} &&\dfrac{2x}{2x − 1} - \dfrac{2x}{2x + 5} &\text{Example problem} \\ &\dfrac{2x}{2x − 1} - \dfrac{2x}{2x + 5} &\text{Find the LCD, which is \((2x − 1)(2x + 5)\)}\\\ dfrac {2x (2x + 5)} {(2x − 1) (2x + 5)} -\ dfrac {2x (2x − 1)} {(2x − 1) (2x + 5)}\\ النص {اضرب البسط والمقام لكل تعبير منطقي بالمصطلحات المفقودة في شاشة LCD.}\\\\ dfrac {2x (2x + 5) - [2x (2x + 5) − 1)]} {(2x − 1) (2x + 5)}\ النص {ضع الطرح في عداد فوق قاسم مشترك واحد.}\\ &\ dfrac {4x^2+ 10x − [4x^2 − 2x]} {(2x − 1) (2x + 5)}\\ النص {قم بالتوزيع والجمع بين المصطلحات المتشابهة وتبسيط البسط.}\\\\\ dfrac {4x^2 + 10x − 4x^2+} {(2x − 1) (2x + 5)} و\ text {احرص على توزيع الطرح على كلا المصطلحين.}\\ &\ dfrac { 12x} {(2x − 1) (2x + 5)}\ النص {الإجابة النهائية.} \ end {مصفوفة}\)
    1. \(\begin{array} &&\dfrac{4}{x^2 − 9} - \dfrac{5}{x^2 − 6x + 9} &\text{Example problem} \\ &\dfrac{4}{(x + 3)(x − 3)} - \dfrac{5}{(x − 3)(x − 3)} &\text{Factor the denominators.} \\ &\dfrac{4}{(x + 3)(x − 3)} - \dfrac{5}{(x − 3)(x − 3)} &\text{Find the LCD, which is \((x − 3)(x − 3)(x + 3)\)}\\\ dfrac {4 (x − 3)} {(x + 3) (x − 3) (x − 3)} -\ dfrac {5 (x + 3)} {(x − 3) (x − 3) (x − 3) (x + 3)}\\ النص {اضرب البسط والمقام لكل تعبير منطقي في المصطلحات المفقودة في شاشة LCD.}\\\\ dfrac {4} {(x − 3) − 5 (x + 3)} {(x + 3) (x − 3) (x − 3)}\ النص {ضع الطرح في البسط فوق قاسم مشترك واحد.}\\\\ dfrac {4x − 12 − [5x+ 15]} {(x + 3) (x − 3) (x − 3)}\\\ text {قم بالتوزيع والجمع بين المصطلحات المتشابهة وتبسيط البسط.}\\\\ dfrac {4x − 12 − 5x − 15} {(x + 3) (x − 3) (x − 3) (x − 3) (x − 3) (x − 3) (x − 3) (x − 3) (x − 3) 3)} &\ text {احرص على توزيع الطرح على كلا المصطلحين.}\\\ &\ dfrac {−x − 27} {(x + 3) (x − 3) (x − 3)}\\ النص {الإجابة النهائية.}\\\ &\ dfrac {− (x + 27)} {(x + 3) (x − 3) (x − 3)}\\ النص {إجابة بديلة}\ نهاية المصفوفة}\)
    1. \(\begin{array} &&\dfrac{x}{1 + x} + \dfrac{2x + 3}{x^2 − 1} &\text{Example problem} \\ &\dfrac{x}{x + 1} + \dfrac{2x + 3}{(x − 1)(x + 1)} &\text{Factor the denominators.} \\ &\dfrac{x}{x + 1} + \dfrac{2x + 3}{(x − 1)(x + 1)} &\text{Find the LCD, which is \((x − 1)(x + 1)\)}\\\ dfrac {x (x − 1)} {(x + 1) (x − 1)} +\ dfrac {(2x + 3)} {(x − 1) (x + 1)}\\ text {اضرب البسط والمقام لكل تعبير منطقي في المصطلحات المفقودة في شاشة LCD.}\\ &\ text {لاحظ أن التعبير العقلاني الثاني يحتوي بالفعل على شاشة LCD كمقام له.}\\ [0.125 في] &\ dfrac {x (x − 1) + (2x+ 3)} {(x + 1) (x − 1)}\\ text {ضع الطرح في البسط فوق قاسم مشترك واحد.}\\\\ dfrac {x^2 − x + 2x + 3} {(x + 1) (x − 1)}\\ النص {قم بالتوزيع والجمع بين المصطلحات المتشابهة وتبسيط البسط.}\\\\ dfrac {x^2 + x + 3} {(x + 1) (x − 1)}\\ text { احرص على توزيع الطرح على كلا المصطلحين.}\\\\ dfrac {x^2 + x + 3} {(x + 1) (x − 1)}\\ text {الإجابة النهائية.} \ end {مصفوفة}\)
    التمرين
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/09:_التعبيرات_الكسرية/9.03:_جمع_وطرح_التعبيرات_الكسرية), /content/body/div[2]/section[3]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

    الجمع أو الطرح والتبسيط:

    1. \(\dfrac{x}{x^2 + 1} + \dfrac{24x^3}{x3 + 2}\)
    2. \(\dfrac{x}{1 − x} + \dfrac{2x + 3}{x^2 − 1}\)
    3. \(\dfrac{5}{x + 3} + \dfrac{x^2 − 4x − 21}{x^2 − 9}\)
    4. \(\dfrac{39x + 36}{x^2 − 3x − 10} - \dfrac{23x − 16}{x^2 − 7x + 10}\)