Skip to main content
Global

9.2: ضرب التعبيرات الكسرية

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    167102

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    تعريف: ضرب التعبيرات النسبية

    لضرب المقادير المنطقية، اضرب تعبيرات البسط واضرب مقادير المقام. ثم، إن أمكن، قم بالتبسيط عن طريق حساب كل من البسط والمقام وإزالة العوامل المشتركة.

    حاول استخدام العامل بالتجميع عند التعامل مع\(4\) متعدد الحدود مصطلح.

    ملاحظة: ليست هناك حاجة إلى القواسم المشتركة عند ضرب التعبيرات العقلانية!

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/09:_التعبيرات_الكسرية/9.02:_ضرب_التعبيرات_الكسرية), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

    اضرب التعبيرات العقلانية:

    1. \(\dfrac{10t}{6t − 12} ∗ \dfrac{20t − 40}{30t^3}\)
    2. \(\dfrac{7x + 14}{ 2x^2 − 8} ∗ \dfrac{x^2 + 3x − 10}{14x + 21}\)
    3. \(\dfrac{3x^3 − 24}{2x^2 − 14x + 20} ∗ \dfrac{4x^3 − 20x^2 + 3x − 15}{3x^2 + 6x + 12}\)

    الحل

    1. \(\begin{array} &&\dfrac{10t}{6t − 12} ∗ \dfrac{20t − 40}{30t^3} &\text{Example problem} \\ &\dfrac{10t}{6t − 12} ∗ \dfrac{20(t − 2)}{30t^3} &\text{Factor all numerators and denominators} \\ &\dfrac{(2)(5)(t)(2)(2)(5)(t − 2)}{(2)(3)(t − 2)(2)(3)(5)(t)(t^2)} &\text{Factor numbers into prime factors and write with one division bar} \\ &\dfrac{\cancel{(2)}(5)\cancel{(t)}(2)(2)\cancel{(5)}\cancel{(t − 2)}}{\cancel{(2)}(3)\cancel{(t − 2)}(2)(3)\cancel{(5)}\cancel{(t)}(t^2)} &\text{Remove common factors} \\ &\dfrac{(5)(2)(2)}{(3)(2)(3)(t^2)} &\text{Simplify} \\ &\dfrac{20}{18t^2} &\text{Final answer (it is good practice to show final answer as factored as possible)} \end{array} \)
    1. \(\begin{array} &&\dfrac{7x + 14}{2x^2 − 8} ∗ \dfrac{x^2 + 3x − 10}{14x + 21} &\text{Example problem} \\ &\dfrac{7(x + 2)}{2(x^2 − 4)} ∗ \dfrac{(x + 5)(x − 2)}{7(2x + 3)} &\text{Factor all numerators and denominators} \\ &\dfrac{7(x + 2)(x + 5)(x − 2)}{2(x + 2)(x − 2)(7)(2x + 3)} &\text{Further factor algebraic expressions and numbers into prime factors and write with one division bar} \\ &\dfrac{\cancel{7}\cancel{(x + 2)}(x + 5)(x − 2)}{2\cancel{(x + 2)}(x − 2)\cancel{(7)}(2x + 3)} &\text{Remove common factors} \\ &\dfrac{(x + 5)(x − 2)}{2(x − 2)(2x + 3)} &\text{Final answer} \end{array}\)
    1. \(\begin{array} &&\dfrac{3x^3 − 24}{2x^2 − 14x + 20} ∗ \dfrac{4x^3 − 20x^2 + 3x − 15}{3x^2 + 6x + 12} &\text{Example problem} \\ &\dfrac{3(x^3 − 8)}{2(x^2 − 7x + 10)} ∗ \dfrac{4x^2 (x − 5) + 3(x − 5)}{3(x^2 + 2x + 4)} &\text{Factor all numerators and denominators. Use factor by grouping for the \(4\)-مصطلح متعدد الحدود.}\\\\ dfrac {3 (x − 2) (x^2+ 2x+ 4)} {2 (x − 5) (x − 2)} ∗\ dfrac {(4x^2+ 3) (x − 5)} {3 (x + 2) (x + 2)}\\ النص {مزيد من التعبيرات الجبرية في العوامل}\\\\ dfrac 3 (x − 2) (x ^2 + 2x + 4) (4 × ^ 2 + 3) (x − 5)} {2 (x − 5) (x − 2) (3) (x + 2) (x + 2)}\ النص {عامل إضافي جبري تحويل التعبيرات والأرقام إلى عوامل أولية والكتابة باستخدام شريط تقسيم واحد}\\ &\ dfrac {\ cancel {3}\ إلغاء {(x − 2)} (x^2 + 2 + 4) (4x^2 + 3)\ إلغاء {(x − 5)}} {2\ إلغاء {(x − 5)}\ إلغاء {(x − 2)}\ إلغاء {(3)} (x + 2) (x) (x 2)} (x + 2) + 2)} &\ text {إزالة العوامل الشائعة}\\ &\ dfrac {(x^2+ 2x+ 4) (4x^2+ 3)} {2 (x + 2) (x + 2)}} و amp;\ text {الإجابة النهائية}\\ &\ dfrac {(x^2 + 2x + 4) (4x^2+ 3)} {2 (x + 2) ^2} &\ text {يمكن أيضًا كتابة الإجابة النهائية في هذا النموذج}\ end {array}\)
    التمرين
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/09:_التعبيرات_الكسرية/9.02:_ضرب_التعبيرات_الكسرية), /content/body/section[3]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

    اضرب التعبيرات العقلانية:

    1. \(\dfrac{x^2 + 4x + 3}{2x^2 − x − 10} ∗ \dfrac{2x^2 + 4x^3}{x^2 + 3x} ∗ \dfrac{x}{x^2 + 3x + 2}\)
    2. \(\dfrac{x^2 + 2x − 15}{x^2 − 4x − 45} ∗ \dfrac{x^2 − 5x − 36}{x^2 + x − 12}\)
    3. \(\dfrac{x^2 + 3x − 40}{x^2 + 2x − 35} ∗ \dfrac{x^2 + 3x − 18}{4x^2 − 5x − 32x + 40}\)