9.1: تبسيط التعبيرات الكسرية
- Page ID
- 167118
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
يتم كتابة التعبير العقلاني كحاصل لكثيرات الحدود
\[\dfrac{P(x)}{Q(x)} \nonumber \]
حيث\(Q(x)\) توجد\(P(x)\) وكثيرات الحدود في متغير واحد\(x\).
لتبسيط التعبير النسبي، قم بحساب كل من البسط والمقام، وقم بإزالة العوامل المشتركة من كل من البسط والمقام. يحتوي التعبير العقلاني المبسط على قسم واحد وبسط واحد ومقام واحد. إذا تعذر أخذ التعبيرات في الاعتبار، فلا يمكن تبسيط التعبير العقلاني.
قم بتبسيط التعبيرات العقلانية:
- \(\dfrac{x^2 + 2x − 3}{x^2 + 4x + 3}\)
- \(\dfrac{(x^2 + 1)^2 (−2) + (2x)(2)(x^2 + 1)(2x)}{(x^2 + 1)^4}\)
- \(\dfrac{(x^2 + 1) \frac{1}{2} (x^{−\frac{1}{2}}) − (2x)(x^{\frac{1}{2}})}{(x^2 + 1)^2}\)
الحل
- \(\begin{array} &&\dfrac{x^2 + 2x − 3}{x^2 + 4x + 3} &\text{Example problem} \\ &\dfrac{(x + 3)(x − 1)}{(x + 3)(x + 1)} &\text{Factor both numerator and denominator.} \\ &\dfrac{\cancel{(x + 3)}(x − 1)}{\cancel{(x + 3)}(x + 1)} &\text{Remove common factors, because \(\dfrac{x + 3}{x + 3} = 1\)}\\\ dfrac {x − 1} {x + 1}\\ النص {الإجابة النهائية}\ النهاية {المصفوفة}\)
- \(\begin{array} &&\dfrac{(x^2 + 1)^2 (−2) + (2x)(2)(x^2 + 1)(2x)}{(x^2 + 1)^4} &\text{Example problem} \\ &\dfrac{2(x^2 + 1)[(x^2 + 1)(−1) + (2x)(2x)]}{(x^2 + 1)^4} &\text{Factor out 2(x^2 + 1)} \\ &\dfrac{2 \cancel{(x^2 + 1)}[(x^2 + 1)(−1) + (2x)(2x)]}{\cancel{(x^2+1)}(x^2 + 1)^3} &\text{Remove common factors, because \(\dfrac{x^2 + 1}{x^2 + 1} = 1\)}\\\ dfrac {2 [−x^2 − 1 + 4x^2]} {(x^2 + 1) ^3}\\ النص {التبسيط عن طريق ضرب المصطلحات المتشابهة ودمجها}\\\ &\ dfrac {2 (3x^2 − 1)} {(x^2 + 1) ^3}\\\ النص {الإجابة النهائية}\ النهاية {المصفوفة}\)
- \(\begin{array} &&\dfrac{(x^2 + 1) \frac{1}{2} (x^{−\frac{1}{2}}) − (2x)(x^{\frac{1}{2}})}{(x^2 + 1)^2} &\text{Example problem} \\ &\dfrac{\frac{(x^2+1)}{2x^{\frac{1}{2}}} − (2x)(x^{ \frac{1}{2} })}{(x^2 + 1)^2} &\text{Work with the negative exponent in the first term of the numerator by moving the factor to the denominator of the first term, next to the \(2\).}\\\ dfrac {(x^2 + 1) − (2x) (x^ {\ frac {1} {2}) 2 (x^ {\ frac {1} {2})} {\ dfrac {2} {\ frac {1} {2}} {(x^2 + 1) ^2}} {\ dfrac {\ frac {1}} {(x^2 + 1) ^2}} {\ dfrac {\ frac {1}} {\ dfrac {x^2 + 1 − 4x^2} {(2x^ {\ frac {1} {2}}) (x^2 + 1) ^2}\\\ نص {قم بالتبسيط عن طريق ضرب المصطلحات المتشابهة ودمجها}\\\\\ dfrac {−3x^2 + 1} {(2x^ {\\ frac {1} {2}}) (x^2 + 1) ^2}\ text {الإجابة النهائية}\ end {المصفوفة}\)
قم بتبسيط التعبيرات العقلانية:
- \(\dfrac{2x^2 + 3x − 2}{2x^2 + 5x − 3}\)
- \(\dfrac{(t^2 + 4)(2t − 4) − (t^2 − 4t + 4)(2t)}{(t^2 + 4)^2}\)
- \(\dfrac{(2)(x − 4)(x^2 + 4x + 4)}{(x + 2)(x^2 − 16)}\)
- \(\dfrac{12x^2 + 19x − 21}{12x^2 + 38x − 40}\)