Skip to main content
Global

5.4: قاعدة الأس الصفري

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    166901

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    في القسم 5.3، كان أس الرقم في البسط دائمًا أكبر من أس الرقم في المقام.

    في القسم 5.4، سيكون أس الرقم في البسط مساويًا لأس الرقم في المقام.

    التعريف: قاعدة الأس الصفري

    بالنسبة لأي رقم حقيقي\(a\)، فإن قاعدة الأس الصفري هي التالية

    \(a^0= 1\)

    الفكرة:

    من الأقسام السابقة:

    \[x^5 = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \nonumber \]

    و

    \[\dfrac{x^5 }{x^5} =\dfrac{ x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x }{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x }= \dfrac{\cancel{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x }}{\cancel{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x }}= 1 \nonumber \]

    ومن ثم،

    \[\dfrac{x ^5 }{x^5} = x^{5−5 }= x^0=1 \nonumber \]

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.04:_قاعدة_الأس_الصفري), /content/body/div/section[1]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

    استخدم قاعدة الأس الصفري لتبسيط التعبيرات.

    1. \(\dfrac{x^9 }{x^9}\)
    2. \(\dfrac{d^5 }{d^2 \cdot d^3}\)
    3. \(\dfrac{5(xy)^3 }{(xy)^3}\)
    4. \(-\dfrac{y^3 }{\sqrt{5}y^3}\)
    5. \(\dfrac{(ab^2 )^7 }{(ab^2)^2 \cdot (ab^2)^4 ˙(ab^2)}\)
    الحل
    التعبير قاعدة الأس الصفري
    \(\dfrac{x^9 }{x^9}\) \(x^{9−9} = x^0 = 1\)
    \(\dfrac{d^5 }{d^2 \cdot d^3}\) \(\dfrac{d^5 }{d^{2+3 }}= \dfrac{d^5 }{d^5} = d^{5−5 }= d^{0} = 1\)
    \(\dfrac{5(xy)^3 }{(xy)^3}\)

    \(5 \cdot \dfrac{(xy)^3 }{(xy)^3 }= 5 \cdot (xy)^{3−3 }= 5 \cdot (xy)^0 = 5 \cdot 1 = 5 \)

    الثابت 5، يمكن أخذه بعين الاعتبار لرؤية القواعد المشتركة بوضوح.
    \(-\dfrac{y^3 }{\sqrt{5}y^3}\)

    \(− \dfrac{1}{ \sqrt{5}} \cdot \dfrac{y^3 }{y^3 }= − \dfrac{1}{ \sqrt{5}} \cdot y ^{3−3 }= − \dfrac{1}{ \sqrt{5}} \cdot y^0 = − \dfrac{1}{ \sqrt{5}} \cdot 1 = − \dfrac{1}{ \sqrt{5}}\)

    الثابت\(−\left( \dfrac{1 }{\sqrt{5}}\right )\)، يمكن أخذه في الاعتبار لرؤية القواعد المشتركة بوضوح.
    \(\dfrac{(ab^2 )^7 }{(ab^2)^2 \cdot (ab^2)^4 ˙(ab^2)}\)

    \(\dfrac{(ab^2 )^7 }{(ab^2)^{2+4+1}}= \dfrac{(ab^2 )^7}{ (ab^2)^7} = (ab^2 )^{7−7 }= (ab^2 )^0 = 1\)

    أولاً، قم بتبسيط المقام باستخدام قاعدة المنتج الخاصة بالأسس. ثم استخدم قاعدة حاصل القسمة الخاصة بالأسس لتبسيط التعبير المتبقي.

    ملاحظة:\(0^0\) لا يساوي 1. هذه حالة خاصة يتم تغطيتها في الدورات المتقدمة. في الوقت الحالي\(0^0\)، تعتبر غير محددة.

    خطوات مفيدة لتبسيط التعبيرات باستخدام الأسس

    1. تحديد القواعد المشتركة.
    2. إذا لزم الأمر، قم بدمج القواعد الشائعة باستخدام قاعدة المنتج الخاصة بالأسس.
    3. إذا كان التعبير يحتوي على قواعد مشتركة في كل من البسط والمقام، فاستخدم قاعدة حاصل القسمة للأس حسب الحاجة.
    التمرين
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.04:_قاعدة_الأس_الصفري), /content/body/div/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

    استخدم جميع قواعد الأسس التي تم تناولها حتى الآن في هذا الفصل لتبسيط ما يلي.

    1. \(\dfrac{z ^4 }{z^ 4}\)
    2. \(\dfrac{d^2 \cdot d^8}{ d^7 \cdot d^3}\)
    3. \(\dfrac{5(x + y)^3 }{2(x + y)^3}\)
    4. \(−\dfrac{\sqrt{9}{y^3 }}{y^3}\)
    5. \(\dfrac{(a^3b^2 )^9}{ (a^3b^2)^3 \cdot (a^3b^2)^4 ˙(a^3b^2)^2}\)
    6. \(\dfrac{(xyz)^{19} }{(xyz)^{19}}\)