Skip to main content
Query

5.2: قاعدة المنتج للأسس

  • Page ID
    166916
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    التعريف: قاعدة المنتج للأسس

    بالنسبة لأي رقم حقيقي\(a\)\(m\) وأرقام موجبة\(n\)، فإن قاعدة المنتج للأسس هي التالية.

    \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

    ملاحظة: يجب أن تكون القواعد هي نفسها لاستخدام قاعدة المنتج.

    الفكرة:

    من القسم الأخير،\(x^3 = \textcolor{blue}{ x \cdot x \cdot x }\qquad x^5 = \textcolor{red}{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}\)

    منتجهم

    \(x^3 \cdot x^5 = \textcolor{blue}{x \cdot x \cdot x} \textcolor{red}{\cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} = x^8\)

    وبالتالي،\(x^3 \cdot x^5 = x^{3+5 }= x^8\)

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
        at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.02:_قاعدة_المنتج_للأسس), /content/body/div/section[1]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17
    

    استخدم قاعدة المنتج الخاصة بالأسس لتبسيط التعبيرات.

    1. \(k^3 \cdot k^9\)
    2. \(\left(\dfrac{2 }{7}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2 }{7}\right)^6\)
    3. \((−2a)^3 \cdot (−2a)^7\)
    4. \(x \cdot x^3 \cdot x^{11}\)
    5. \(y^{13 }\cdot y^{33}\)
    6. \(x^3 \cdot y^2 \cdot x \cdot y^4\)
    الحل
    التعبير قاعدة المنتج قاعدة
    \(k^3 \cdot k^9\) \(k^{3+9}= k^{12}\) \(k\)
    \(\left(\dfrac{2 }{7}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2 }{7}\right)^6\) \(\left( \dfrac{2 }{7}\right)^{2+6 }= \left(\dfrac{2 }{7}\right)^8\) \(\dfrac{2}{7}\)
    \((−2a)^3 \cdot (−2a)^7\) \((−2a)^{3+7 }= (−2a)^{10}\) \(-2a\)
    \(x \cdot x^3 \cdot x^{11}\) \(x ^{1+3+11 }= x^{15}\) \(x\)
    \(y^{13 }\cdot y^{33}\) \(y^{13+33 }= y^46\) \(y\)
    \(x^3 \cdot y^2 \cdot x \cdot y^4\) \(x^{3+1 }\cdot y ^{2+4 }= x^{ 4 }\cdot y^{6}\) \(x\)و\(y\)

    ملاحظة: مرة أخرى، يجب أن تكون القواعد هي نفسها لتبسيط استخدام قاعدة المنتج الخاصة بـ الأس

    خطوات مفيدة لتبسيط استخدام قاعدة المنتج الخاصة بالأسس:

    1. حدد المصطلحات ذات القواعد المشتركة
    2. حدد الأس للقواعد المشتركة.
    3. أضف أسسًا للقواعد المشتركة واجعل نتيجة المجموع هي الأس الجديد.
    4. كرر الخطوات حسب الحاجة
    التمرين
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
        at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.02:_قاعدة_المنتج_للأسس), /content/body/div/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17
    

    استخدم قاعدة المنتج الخاصة بالأسس لتبسيط ما يلي.

    1. \(f^3 \cdot f^11\)
    2. \(\left(\dfrac{x}{7}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{x }{7}\right)^3\)
    3. \((−7x)^9 \cdot (−7x)^7\)
    4. \(h^5 \cdot h^3 \cdot h^{11}\)
    5. \(t^{13} \cdot t^{33}\)
    6. \(x^8 \cdot y^2 \cdot z \cdot x^ 3 \cdot y^2 \cdot z^{17}\)
    7. \(x^3 \cdot y^4 \cdot x^3\)