5.2: قاعدة المنتج للأسس

Last updated

Oct 31, 2022
Page ID
166916
Save as PDF
- 5.1: تعريف a
- 5.3: قاعدة حاصل القسمة للأسس

Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

التعريف: قاعدة المنتج للأسس

بالنسبة لأي رقم حقيقي $a$ $m$ وأرقام موجبة $n$ ، فإن قاعدة المنتج للأسس هي التالية.

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

ملاحظة: يجب أن تكون القواعد هي نفسها لاستخدام قاعدة المنتج.

الفكرة:

من القسم الأخير، $x^3 = \textcolor{blue}{ x \cdot x \cdot x }\qquad x^5 = \textcolor{red}{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}$

منتجهم

$x^3 \cdot x^5 = \textcolor{blue}{x \cdot x \cdot x} \textcolor{red}{\cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} = x^8$

وبالتالي، $x^3 \cdot x^5 = x^{3+5 }= x^8$

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.02:_قاعدة_المنتج_للأسس), /content/body/div/section[1]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

استخدم قاعدة المنتج الخاصة بالأسس لتبسيط التعبيرات.

$k^3 \cdot k^9$
$\left(\dfrac{2 }{7}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2 }{7}\right)^6$
$(−2a)^3 \cdot (−2a)^7$
$x \cdot x^3 \cdot x^{11}$
$y^{13 }\cdot y^{33}$
$x^3 \cdot y^2 \cdot x \cdot y^4$

الحل

التعبير	قاعدة المنتج	قاعدة
$k^3 \cdot k^9$	$k^{3+9}= k^{12}$	$k$
$\left(\dfrac{2 }{7}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2 }{7}\right)^6$	$\left( \dfrac{2 }{7}\right)^{2+6 }= \left(\dfrac{2 }{7}\right)^8$	$\dfrac{2}{7}$
$(−2a)^3 \cdot (−2a)^7$	$(−2a)^{3+7 }= (−2a)^{10}$	$-2a$
$x \cdot x^3 \cdot x^{11}$	$x ^{1+3+11 }= x^{15}$	$x$
$y^{13 }\cdot y^{33}$	$y^{13+33 }= y^46$	$y$
$x^3 \cdot y^2 \cdot x \cdot y^4$	$x^{3+1 }\cdot y ^{2+4 }= x^{ 4 }\cdot y^{6}$	$x$ و $y$

ملاحظة: مرة أخرى، يجب أن تكون القواعد هي نفسها لتبسيط استخدام قاعدة المنتج الخاصة بـ الأس

خطوات مفيدة لتبسيط استخدام قاعدة المنتج الخاصة بالأسس:

حدد المصطلحات ذات القواعد المشتركة
حدد الأس للقواعد المشتركة.
أضف أسسًا للقواعد المشتركة واجعل نتيجة المجموع هي الأس الجديد.
كرر الخطوات حسب الحاجة

التمرين

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.02:_قاعدة_المنتج_للأسس), /content/body/div/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

استخدم قاعدة المنتج الخاصة بالأسس لتبسيط ما يلي.

$f^3 \cdot f^11$
$\left(\dfrac{x}{7}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{x }{7}\right)^3$
$(−7x)^9 \cdot (−7x)^7$
$h^5 \cdot h^3 \cdot h^{11}$
$t^{13} \cdot t^{33}$
$x^8 \cdot y^2 \cdot z \cdot x^ 3 \cdot y^2 \cdot z^{17}$
$x^3 \cdot y^4 \cdot x^3$

التعريف: قاعدة المنتج للأسس

مثال
ParseError: invalid ArgList (click for details)
Callstack: at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.02:_قاعدة_المنتج_للأسس), /content/body/div/section[1]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

الحل

التمرين
ParseError: invalid ArgList (click for details)
Callstack: at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.02:_قاعدة_المنتج_للأسس), /content/body/div/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17