Skip to main content
Query

5.1: تعريف a

  • Page ID
    166887
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    تعريف:\(a^n\)

    بالنسبة لأي رقم حقيقي\(a\) ورقم موجب\(n\)،\(a^n\) يتم الضرب المتكرر في\(a\) حد ذاته\(n\) مرات.

    \[a^n= a\cdot a \cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a \ldots \ldots \cdot a \nonumber \]

    الترميز:

    \(a\)هو الأساس،\(n\) هو الأس الموجب.

    \(a^n\)يُقرأ على أنه «تم\(a\) رفعه إلى قوة»\(n\).

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
        at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.01:_تعريف_a), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17
    

    تحديد الأساس والأس في التعبيرات.

    \(2^4\)،\(x^5\)،\(\left(\dfrac{3}{7}\right)^7\)،\((-3)^3\)

    الحل
    التعبير قاعدة أس
    \(2^4\) 2 4
    \(x^5\) \(x\) 5
    \(\left(\dfrac{3}{7}\right)^7\) \(\dfrac{3}{7}\) 7
    \((-3)^3\) -3 3
    مشكلة الممارسة

    حدد الأساس والأس لما يلي.

    التعبير قاعدة أس
    \(7^9\)
    \((-11)^6\)
    \(a^b\)
    \(\left(\dfrac{11}{12}\right)^5\)
    \(12^3\)
    \(\left(-\dfrac{7}{3}\right)^2\)
    \(x^7\)
    \((2.56)^4\)

    تقييم تعبيرات النموذج\(a^n\)

    عندما يكون الأساس والأس قيمة عددية، فمن الممكن تقييم التعبير المكتوب باستخدام الأس. للعثور على القيمة، استخدم التعريف وقم بتوسيع التعبير. بمجرد التوسيع، اضرب والنتيجة هي القيمة العددية للتعبير.

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
        at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.01:_تعريف_a), /content/body/section[4]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17
    

    قم بتوسيع التعبيرات التالية وقم بتقييمها إن أمكن.

    \(3^4\)،\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\)،\(x^7\)،\((3.12)^2\)،\((-5)^3\)،\((-y)^6\)

    الحل
    \(3^4\) \(= 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 = 81\)
    \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\) \(\dfrac{3 }{5} \cdot \dfrac{3}{ 5 }\cdot \dfrac{3 }{5} = \dfrac{27 }{125}\)
    \(x^7\)

    \(x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\)

    ملاحظة: لا يمكن التقييم لأن x غير معروف

    \((3.12)^2\) \((3.12)\cdot (3.12) = 9.734\)
    \((-5)^3\) \(−5 \cdot −5 \cdot −5 = −12\)
    \((-y)^6\)

    \(−y \cdot −y \cdot −y \cdot −y \cdot −y \cdot −y = y^6\)

    ملاحظة: y غير معروف

    التمرين
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
        at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.01:_تعريف_a), /content/body/section[5]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17
    

    قم بتوسيع التعبيرات التالية وقم بتقييمها إن أمكن.

    1. \(7^3\)
    2. \(\left(−\dfrac{ 2 }{3}\right)^4\)
    3. \((−x)^7\)
    4. \((7.14)^2\)
    5. \((−3)^9\)
    6. \((z)^5\)
    7. \(\left(− \dfrac{11 }{33 }\right)^2\)
    8. \(6^5\)
    9. \(\left(\dfrac{x}{ y}\right)^4\)
    10. \(a^{10}\)
    11. \(\left(\dfrac{2}{x}\right)^3\)