Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
Library homepage
 
Global

الفصل 8 تمارين المراجعة

تمارين مراجعة الفصل

تبسيط التعبيرات الكسرية

حدد القيم التي لا يتم تعريف التعبير العقلاني لها

في التمارين التالية، حدد القيم التي لم يتم تعريف التعبير العقلاني لها.

التمارين1

2a+13a2

إجابة

a23

التمارين2

b3b216

التمارين3

3xy25y

إجابة

y0

التمارين4

u3u2u30

إيجاد قيمة التعبيرات الكسرية

في التمارين التالية، قم بتقييم التعبيرات النسبية للقيم المُعطاة.

التمارين5

4p1p2+5عندماp=1

إجابة

56

التمارين6

q25q+3عندماq=7

التمارين7

y28y2y2عندماy=1

إجابة

72

مثال8

z2+24zz2عندماz=3

تبسيط التعبيرات الكسرية

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

التمارين9

1024

إجابة

512

التمارين10

8m416mn3

التمارين11

14a14a1

إجابة

14

التمارين12

b2+7b+12b2+8b+16

تبسيط التعبيرات الكسرية باستخدام العوامل المعاكسة

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

التمارين13

c2c24c2

إجابة

c+1c+2

التمارين14

d1616d

التمارين15

7v3525v2

إجابة

75+v

التمارين16

w23w2849w2

ضرب التعبيرات الكسرية وقسمتها

ضرب التعبيرات الكسرية

في التمارين التالية، اضرب.

التمارين17

38·215

إجابة

120

التمارين18

2xy28y3·16y24x

التمارين19

3a2+21aa2+6a7·a1ab

إجابة

3b

التمارين20

5z25z2+40z+35·z213z

قسمة التعبيرات الكسرية

في التمارين التالية، قسّم.

التمارين21

t24t12t2+8t+12÷t2366t

إجابة

6t(t+6)2

التمارين22

r2164÷r3642r28r+32

التمارين23

11+ww9÷121w29w

إجابة

111+w

التمارين24

3y212y634y+3÷(6y242y)

التمارين25

c2643c2+26c+16c24c3215c+10

إجابة

5c+4

التمارين26

8m28mm4·m2+2m24m2+7m+10÷2m26mm+5

جمع وطرح التعبيرات الكسرية ذات المقام المشترك

جمع التعبيرات الكسرية ذات المقام المشترك

في التمارين التالية، أضف.

التمارين27

35+25

إجابة

1

التمارين28

4a22a112a1

التمارين29

p2+10pp+5+25p+5

إجابة

p+5

التمارين30

3xx1+2x1

اطرح التعبيرات الكسرية ذات المقام المشترك

في التمارين التالية، اطرح.

التمارين31

d2d+43d+28d+4

إجابة

d7

التمارين32

z2z+10100z+10

التمارين33

4q2q+3q2+6q+53q2+q+6q2+6q+5

إجابة

q3q+5

التمارين34

5t+4t+3t2254t28t32t225

جمع وطرح التعبيرات الكسرية التي مقاماتها أضداد

في التمارين التالية، قم بالجمع والطرح.

التمارين35

18w6w1+3w216w

إجابة

15w+26w1

التمارين36

a2+3aa243a84a2

التمارين37

2b2+3b15b249b2+16b149b2

إجابة

3b2b+7

التمارين38

8y210y+72y5+2y2+7y+252y

جمع وطرح التعبيرات الكسرية ذات المقامات المختلفة

أوجد المقام المشترك الأصغر للمقادير الكسرية

في التمارين التالية، ابحث عن شاشة LCD.

التمارين38

4m23m10,2mm2m20

إجابة

(m+2)(m5)(m+4)

التمارين39

6n24,2nn24n+4

التمارين40

53p2+17p6,2m3p223p8

إجابة

(3p+1)(p+6)(p+8)

ابحث عن التعبيرات النسبية المكافئة

في التمارين التالية، أعد الكتابة كمقادير عقلانية مكافئة للقاسم المعطى.

التمارين41

أعد الكتابة كتعبيرات عقلانية مكافئة مع المقام(m+2)(m5)(m+4)

4m23m10,2mm2m20.

التمارين42

أعد الكتابة كتعبيرات عقلانية مكافئة مع المقام(n2)(n2)(n+2)

6n24n+4,2nn24.

إجابة

6n+12(n2)(n2)(n+2),2n24n(n2)(n2)(n+2)

التمارين43

أعد الكتابة كتعبيرات عقلانية مكافئة مع المقام(3p+1)(p+6)(p+8)

53p2+19p+6,7p3p2+25p+8

اجمع مقادير كسرية بمقامات مختلفة

في التمارين التالية، أضف.

التمارين44

23+35

إجابة

1915

التمارين45

75a+32b

التمارين46

2c2+9c+3

إجابة

11c12(c2)(c+3)

التمارين47

3dd29+5d2+6d+9

التمارين48

2xx2+10x+24+3xx2+8x+16

إجابة

5x2+26x(x+4)(x+4)(x+6)

التمارين49

5qp2qp2+4qq21

اطرح المقادير الكسرية ذات المقامات المختلفة

في التمارين التالية، اطرح وأضف.

التمارين50

3vv+2v+2v+8

إجابة

2(v2+10v2)(v+2)(v+8)

التمارين51

3w15w2+w20w+24w

التمارين52

7m+3m+25

إجابة

2m7m+2

التمارين53

nn+3+2n3n9n29

التمارين54

8dd2644d+8

إجابة

4d8

التمارين55

512x2y+720xy3

تبسيط التعبيرات النسبية المعقدة

قم بتبسيط مقدار نسبي معقد بكتابته في صورة قسمة

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

التمارين56

5aa+210a2a24

إجابة

a22a

التمارين57

25+5613+14

التمارين58

x3xx+51x+5+1x5

إجابة

(x8)(x5)2

التمارين59

2m+mnnm1n

قم بتبسيط التعبير العقلاني المعقد باستخدام شاشة LCD

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

التمارين60

6+2q45q+4

إجابة

(q2)(q+4)5(q4)

التمارين61

3a21b1a+1b2

التمارين62

2z249+1z+79z+7+12z7

إجابة

z521z+21

التمارين63

3y24y322y8+1y+4

حل المعادلات الكسرية

حل المعادلات الكسرية

في التمارين التالية، قم بحل.

التمارين64

12+23=1x

إجابة

67

التمارين65

12m=8m2

التمارين66

1b2+1b+2=3b24

إجابة

32

التمارين67

3q+82q2=1

التمارين68

v15v29v+18=4v3+2v6

إجابة

لا يوجد حل

التمارين69

z12+z+33z=1z

حل معادلة نسبية لمتغير معين

في التمارين التالية، قم بحل المتغير المشار إليه.

التمارين70

Vl=hwمن أجلl

إجابة

l=Vhw

التمارين71

1x2y=5من أجلy

التمارين72

x=y+5z7من أجلz

إجابة

z=y+5+7xx

التمارين73

P=kVمن أجلV

حل تشابه تطبيقات النسبة والأشكال المتشابهة

حل النسب

في التمارين التالية، قم بحل.

التمارين74

x4=35

إجابة

125

التمارين75

3y=95

التمارين76

ss+20=37

إجابة

15

التمارين77

t35=t+29

في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام النسب.

التمارين78

تناولت راشيل21 أوقية من مخفوق الفراولة يحتوي على739 سعرات حرارية. كم عدد السعرات الحرارية الموجودة في المخفوق32 بالأونصة؟

إجابة

1161سعرات حرارية

التمارين79

ذهب ليو إلى المكسيك خلال عطلة عيد الميلاد وقام بتحويل$525 الدولارات إلى البيزو المكسيكي. في ذلك الوقت، كان سعر الصرف$1 الأمريكي يساوي البيزو16.25 المكسيكي. كم عدد البيزو المكسيكي الذي حصل عليه لرحلته؟

حل تطبيقات الأشكال المتشابهة

في التمارين التالية، قم بحل.

التمارين80

ABCيشبهXYZ. يوضح الشكل أطوال ضلعي كل مثلث. أوجد أطوال الضلع الثالث.

تُظهر هذه الصورة مثلثين. المثلث الكبير يسمى A B C. الطول من A إلى B يسمى 8. الطول من B إلى C يسمى 7. الطول من C إلى A يسمى b. المثلث الأصغر هو المثلث x y z. الطول من x إلى y يسمى 2 والثلثين. الطول من y إلى z يسمى x. الطول من x إلى z يسمى 3.

إجابة

b=9؛x=213

التمارين81

على خريطة أوروبا، تشكل باريس وروما وفيينا مثلثًا تظهر أضلاعه في الشكل أدناه. إذا كانت المسافة الفعلية من روما إلى فيينا هي700 أميال، فأوجد المسافة من

  1. (أ) من باريس إلى روما
  2. (ب) من باريس إلى فيينا

هذه صورة مثلث. في اتجاه عقارب الساعة بدءًا من الأعلى، يتم تسمية كل قمة. يُطلق على قمة الرأس اسم «باريس»، والقمة التالية تسمى «فيينا»، والقمة التالية تسمى «روما». المسافة من باريس إلى فيينا هي 7.7 سم. المسافة من فيينا إلى روما هي 7 سنتيمترات. المسافة من روما إلى باريس هي 8.9 سم.

التمارين82

يبلغ طول توني5.75 قدمًا. في وقت متأخر بعد ظهر أحد الأيام، كان ظله بطول8 أقدام. في نفس الوقت، كان ظل شجرة قريبة بطول32 أقدام. أوجد ارتفاع الشجرة.

إجابة

23أقدام

التمارين83

يبلغ ارتفاع منارة في بينساكولا بولاية فلوريدا150 قدمًا. واقفة بجانب التمثال،5.5 ألقت ناتالي التي يبلغ طولها1.1 قدمًا بظلالها على القدم إلى متى سيظل ظل المنارة؟

حل مشاكل الحركة الموحدة وتطبيقات العمل

حل تطبيقات الحركة الموحدة

في التمارين التالية، قم بحل.

التمارين84

عند العودة إلى المنزل لمدة 5 ساعات من زيارة والديها، واجهت ليزا طقسًا سيئًا. كانت قادرة على القيادة176 لأميال بينما كان الطقس جيدًا، ولكن بعد ذلك كانت تقود السيارة10 بشكل أبطأ، وذهبت81 لأميال في الطقس السيئ. ما مدى سرعة قيادتها عندما كان الطقس سيئًا؟

إجابة

45 ميلا في الساعة

التمارين85

يركب مارك طائرة يمكنها الطيران490 لأميال مع رياح خلفية20 تبلغ ميل في الساعة في نفس الوقت الذي يمكنها فيه الطيران350 لأميال مقابل رياح خلفية تبلغ20 ميل في الساعة. ما سرعة الطائرة؟

التمارين86

يمكن لجون ركوب دراجته8 بسرعة أكبر من ركوب لوك دراجته. يستغرق لوقا3 ساعات أطول من جون لركوب48 الأميال. ما مدى السرعة التي يمكن أن يركب بها جون دراجته؟

إجابة

16ميل بالساعة

التمارين87

كان مارك يتدرب على الترياتلون. ركض8 كيلومترات وقاد الدراجات لمسافة32 كيلومترات في إجمالي3 ساعات. كانت سرعته في الجري أقل8 بالكيلومترات في الساعة من سرعة ركوب الدراجات. ما هي سرعته في الجري؟

حل تطبيقات العمل

في التمارين التالية، قم بحل.

التمارين88

يمكن لجيري تأطير الغرفة في1 ساعة، بينما يستغرق جيك4 ساعات. إلى متى يمكنهم تأطير غرفة تعمل معًا?

إجابة

45ساعة

التمارين89

تستغرق ليزا3 ساعات لقص العشب بينما تستغرق ابنة عمها بارب2 ساعات. كم من الوقت سيستغرقون العمل معًا؟

التمارين90

يمكن لجيفري طلاء منزل في6 أيام، ولكن إذا حصل على مساعد يمكنه القيام بذلك في4 غضون أيام. كم من الوقت سيستغرق المساعد لطلاء المنزل بمفرده؟

إجابة

12أيام

التمارين91

تعمل سو وديب معًا في كتابة كتاب يستغرق90 أيامًا. إذا عملت سو بمفردها فسوف يستغرق الأمر120 أيامها. كم من الوقت ستستغرق ديب لكتابة الكتاب بمفردها?

استخدم التغيير المباشر والعكسي

حل مشاكل التباين المباشر

في التمارين التالية، قم بحل.

التمارين92

yويختلفx ذلك بشكل مباشر عن متىy=9 ومتىx=3x ومتىy=21.

إجابة

7

التمارين93

yويختلفx ذلك بشكل مباشر عن متىy=20 ومتىx=2y ومتىx=4.

التمارين94

mيختلف هذا العدد عكسيًا مع المربع الخاص بـn،m=4 ومتىn=6، والعثور علىm الوقتn=2.

إجابة

36

التمارين95

فانيسا تسافر لرؤية خطيبها. المسافةd، تختلف بشكل مباشر مع السرعةv، فهي تقود. إذا سافرت258 أميالًا بالسيارة في60 الساعة, إلى أي مدى ستسافر70 بسرعة ميل في الساعة?

التمارين96

إذا كانت تكلفة البيتزا تختلف بشكل مباشر مع قطرها، وإذا كانت تكلفة البيتزا8 «قطرها»$12، فكم تبلغ تكلفة6 «قطر البيتزا»؟

إجابة

$9

التمارين97

تختلف مسافة إيقاف السيارة بشكل مباشر مع مربع سرعتها. يستغرق الأمر200 قدمًا لإيقاف السيارة عن السير50 في الساعة. كم عدد الأقدام التي سيستغرقها إيقاف السيارة عن السير60 في الساعة?

حل مسائل التباين العكسي

في التمارين التالية، قم بحل.

التمارين98

يختلف عدد تذاكر حملة جمع التبرعات الموسيقية بشكل عكسي مع سعر التذاكر. إذا كان لدى Madelyn ما يكفي من المال لشراء12 التذاكر$6، فكم عدد التذاكر التي يمكن لـ Madelyn تحمل شرائها إذا ارتفع السعر إلى$8؟

إجابة

97تذاكر

التمارين99

في الآلة الوترية، يختلف طول الخيط عكسيًا مع تردد اهتزازاته. إذا كان11 عدد360 الدورات في الثانية لخيط طوله بوصة على كمان، فما التردد الذي يحتويه الخيط الذي12 يبلغ طوله سنتيمتر واحد؟

اختبار الممارسة

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

التمارين1

3a2b6ab2

إجابة

a2b

التمارين2

5b25b225

في التمارين التالية، قم بإجراء العملية المشار إليها وتبسيطها.

التمارين3

4xx+2·x2+5x+612x2

إجابة

x+33x

التمارين4

5y4y8·y2410

التمارين5

4pq+5p

إجابة

4+5qpq

التمارين6

1z93z+9

التمارين7

23+3525

إجابة

1916

التمارين8

1m1n1n+1m

في التمارين التالية، قم بحل كل معادلة.

التمارين9

12+27=1x

إجابة

x=1411

التمارين10

5y6=3y+6

التمارين11

1z5+1z+5=1z225

إجابة

z=12

التمارين12

t4=35

التمارين13

2r2=3r1

إجابة

r=4

في التمارين التالية، قم بحل.

التمارين14

yيختلف بشكل مباشر معx=5 ومتىxy=30، ابحث عنx الوقتy=42.

التمارين15

إذا كانتy تختلف عكسيًا معxx=6 الوقت والوقتy=20، فابحث عنy الوقتx=2.

إجابة

y=60

التمارين16

إذا كانy يختلف عكسيًا مع المربعxx=3 ووقت حدوثهy=9، فأوجدy الوقتx=4.

التمارين17

جرعة الاريثروميسين الموصى بها للكلاب هي5 ملغ لكل رطل يزن الكلب. إذا كانت ديزي25 تزن رطلًا، فكم مليغرام من الإريثروميسين يجب أن يصفه الطبيب البيطري؟

إجابة

125ملغ

التمارين18

أمضت جوليا4 ساعات بعد ظهر الأحد في ممارسة الرياضة في صالة الألعاب الرياضية. ركضت على جهاز الجري10 لأميال ثم ركبت الدراجة20 لأميال. كانت سرعة دراجتها في الدراجات أسرع5 ميلاً في الساعة من سرعة ركضها على جهاز الجري. ما هي سرعة ركضها؟

التمارين19

يمكن لكيرت ركوب دراجته30 لأميال مع الريح في نفس الفترة الزمنية التي يمكنه فيها21 قطع أميال ضد الرياح. إذا كانت سرعة الرياح6 ميل في الساعة، فما سرعة كورت على دراجته؟

إجابة

14ميل بالساعة

التمارين20

تهرول أماندا إلى المنتزه8 بأميال باستخدام طريق واحد ثم تعود عبر14 طريق طوله ميل. تستغرق رحلة العودة1 ساعة أطول من هرولها إلى الحديقة. ابحث عن معدل الركض الخاص بها.

التمارين21

يمكن لغسالة النوافذ ذات الخبرة غسل جميع النوافذ في منزل مايك في2 ساعات، بينما يمكن للمتدرب الجديد غسل جميع النوافذ في7 ساعات. كم من الوقت سيستغرق عملهم معًا?

إجابة

159ساعة

التمارين22

يمكن لجوش تقسيم حمولة شاحنة من جذوع الأشجار في8 ساعات، ولكن بالعمل مع والده يمكنهم إنجاز ذلك في3 ساعات. كم من الوقت سيستغرق والد جوش في العمل بمفرده لتقسيم السجلات?

التمارين23

يختلف السعر الذي يدفعه تايلر مقابل الغاز بشكل مباشر مع عدد الجالونات التي يشتريها. إذا كلفه24 الجالونات$59.76، فما هي تكلفة30 الجالونات؟

إجابة

$74.70

التمارين24

يختلف حجم الغاز في الحاوية بشكل عكسي مع الضغط على الغاز. إذا كانت حاوية النيتروجين تحتوي على كمية29.5 لترات تحتوي على2000 psi، فما الحجم إذا كان الخزان يحتوي على تصنيف14.7 psi؟ قرِّب لأقرب عدد صحيح.

التمارين25

تشكل مدن دايتون وكولومبوس وسينسيناتي مثلثًا في جنوب أوهايو، كما هو موضح في الشكل أدناه، يوضح مسافات الخريطة بين هذه المدن بالبوصة.

هذه صورة مثلث. في اتجاه عقارب الساعة بدءًا من الأعلى، يتم تسمية كل قمة. يُطلق على قمة الرأس اسم «دايتون»، والقمة التالية تسمى «كولومبوس»، والقمة التالية تسمى «سينسيناتي». المسافة من دايتون إلى كولومبوس هي 3.2 بوصة. المسافة من كولومبوس إلى سينسيناتي هي 5.3 بوصة. المسافة من سينسيناتي إلى دايتون هي 2.4 بوصة.

المسافة الفعلية من دايتون إلى سينسيناتي هي48 أميال. ما هي المسافة الفعلية بين دايتون وكولومبوس؟

إجابة

64أميال

​​​​​​​