الفصل 8 تمارين المراجعة
تمارين مراجعة الفصل
تبسيط التعبيرات الكسرية
حدد القيم التي لا يتم تعريف التعبير العقلاني لها
في التمارين التالية، حدد القيم التي لم يتم تعريف التعبير العقلاني لها.
2a+13a−2
- إجابة
-
a≠23
b−3b2−16
3xy25y
- إجابة
-
y≠0
u−3u2−u−30
إيجاد قيمة التعبيرات الكسرية
في التمارين التالية، قم بتقييم التعبيرات النسبية للقيم المُعطاة.
4p−1p2+5عندماp=−1
- إجابة
-
−56
q2−5q+3عندماq=7
y2−8y2−y−2عندماy=1
- إجابة
-
72
z2+24z−z2عندماz=3
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
1024
- إجابة
-
512
8m416mn3
14a−14a−1
- إجابة
-
14
b2+7b+12b2+8b+16
تبسيط التعبيرات الكسرية باستخدام العوامل المعاكسة
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
c2−c−24−c2
- إجابة
-
−c+1c+2
d−1616−d
7v−3525−v2
- إجابة
-
−75+v
w2−3w−2849−w2
ضرب التعبيرات الكسرية وقسمتها
ضرب التعبيرات الكسرية
في التمارين التالية، اضرب.
38·215
- إجابة
-
120
2xy28y3·16y24x
3a2+21aa2+6a−7·a−1ab
- إجابة
-
3b
5z25z2+40z+35·z2−13z
قسمة التعبيرات الكسرية
في التمارين التالية، قسّم.
t2−4t−12t2+8t+12÷t2−366t
- إجابة
-
6t(t+6)2
r2−164÷r3−642r2−8r+32
11+ww−9÷121−w29−w
- إجابة
-
111+w
3y2−12y−634y+3÷(6y2−42y)
c2−643c2+26c+16c2−4c−3215c+10
- إجابة
-
5c+4
8m2−8mm−4·m2+2m−24m2+7m+10÷2m2−6mm+5
جمع وطرح التعبيرات الكسرية ذات المقام المشترك
جمع التعبيرات الكسرية ذات المقام المشترك
في التمارين التالية، أضف.
35+25
- إجابة
-
1
4a22a−1−12a−1
p2+10pp+5+25p+5
- إجابة
-
p+5
3xx−1+2x−1
اطرح التعبيرات الكسرية ذات المقام المشترك
في التمارين التالية، اطرح.
d2d+4−3d+28d+4
- إجابة
-
d−7
z2z+10−100z+10
4q2−q+3q2+6q+5−3q2+q+6q2+6q+5
- إجابة
-
q−3q+5
5t+4t+3t2−25−4t2−8t−32t2−25
في التمارين التالية، قم بالجمع والطرح.
18w6w−1+3w−21−6w
- إجابة
-
15w+26w−1
a2+3aa2−4−3a−84−a2
2b2+3b−15b2−49−b2+16b−149−b2
- إجابة
-
3b−2b+7
8y2−10y+72y−5+2y2+7y+25−2y
جمع وطرح التعبيرات الكسرية ذات المقامات المختلفة
أوجد المقام المشترك الأصغر للمقادير الكسرية
في التمارين التالية، ابحث عن شاشة LCD.
4m2−3m−10,2mm2−m−20
- إجابة
-
(m+2)(m−5)(m+4)
6n2−4,2nn2−4n+4
53p2+17p−6,2m3p2−23p−8
- إجابة
-
(3p+1)(p+6)(p+8)
في التمارين التالية، أعد الكتابة كمقادير عقلانية مكافئة للقاسم المعطى.
أعد الكتابة كتعبيرات عقلانية مكافئة مع المقام(m+2)(m−5)(m+4)
4m2−3m−10,2mm2−m−20.
أعد الكتابة كتعبيرات عقلانية مكافئة مع المقام(n−2)(n−2)(n+2)
6n2−4n+4,2nn2−4.
- إجابة
-
6n+12(n−2)(n−2)(n+2),2n2−4n(n−2)(n−2)(n+2)
أعد الكتابة كتعبيرات عقلانية مكافئة مع المقام(3p+1)(p+6)(p+8)
53p2+19p+6,7p3p2+25p+8
في التمارين التالية، أضف.
23+35
- إجابة
-
1915
75a+32b
2c−2+9c+3
- إجابة
-
11c−12(c−2)(c+3)
3dd2−9+5d2+6d+9
2xx2+10x+24+3xx2+8x+16
- إجابة
-
5x2+26x(x+4)(x+4)(x+6)
5qp2q−p2+4qq2−1
في التمارين التالية، اطرح وأضف.
3vv+2−v+2v+8
- إجابة
-
2(v2+10v−2)(v+2)(v+8)
−3w−15w2+w−20−w+24−w
7m+3m+2−5
- إجابة
-
2m−7m+2
nn+3+2n−3−n−9n2−9
8dd2−64−4d+8
- إجابة
-
4d−8
512x2y+720xy3
تبسيط التعبيرات النسبية المعقدة
قم بتبسيط مقدار نسبي معقد بكتابته في صورة قسمة
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
5aa+210a2a2−4
- إجابة
-
a−22a
25+5613+14
x−3xx+51x+5+1x−5
- إجابة
-
(x−8)(x−5)2
2m+mnnm−1n
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
6+2q−45q+4
- إجابة
-
(q−2)(q+4)5(q−4)
3a2−1b1a+1b2
2z2−49+1z+79z+7+12z−7
- إجابة
-
z−521z+21
3y2−4y−322y−8+1y+4
حل المعادلات الكسرية
حل المعادلات الكسرية
في التمارين التالية، قم بحل.
12+23=1x
- إجابة
-
67
1−2m=8m2
1b−2+1b+2=3b2−4
- إجابة
-
32
3q+8−2q−2=1
v−15v2−9v+18=4v−3+2v−6
- إجابة
-
لا يوجد حل
z12+z+33z=1z
حل معادلة نسبية لمتغير معين
في التمارين التالية، قم بحل المتغير المشار إليه.
Vl=hwمن أجلl
- إجابة
-
l=Vhw
1x−2y=5من أجلy
x=y+5z−7من أجلz
- إجابة
-
z=y+5+7xx
P=kVمن أجلV
حل تشابه تطبيقات النسبة والأشكال المتشابهة
حل النسب
في التمارين التالية، قم بحل.
x4=35
- إجابة
-
125
3y=95
ss+20=37
- إجابة
-
15
t−35=t+29
في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام النسب.
تناولت راشيل21 أوقية من مخفوق الفراولة يحتوي على739 سعرات حرارية. كم عدد السعرات الحرارية الموجودة في المخفوق32 بالأونصة؟
- إجابة
-
1161سعرات حرارية
ذهب ليو إلى المكسيك خلال عطلة عيد الميلاد وقام بتحويل$525 الدولارات إلى البيزو المكسيكي. في ذلك الوقت، كان سعر الصرف$1 الأمريكي يساوي البيزو16.25 المكسيكي. كم عدد البيزو المكسيكي الذي حصل عليه لرحلته؟
في التمارين التالية، قم بحل.
∆ABCيشبه∆XYZ. يوضح الشكل أطوال ضلعي كل مثلث. أوجد أطوال الضلع الثالث.
- إجابة
-
b=9؛x=213
على خريطة أوروبا، تشكل باريس وروما وفيينا مثلثًا تظهر أضلاعه في الشكل أدناه. إذا كانت المسافة الفعلية من روما إلى فيينا هي700 أميال، فأوجد المسافة من
- (أ) من باريس إلى روما
- (ب) من باريس إلى فيينا
يبلغ طول توني5.75 قدمًا. في وقت متأخر بعد ظهر أحد الأيام، كان ظله بطول8 أقدام. في نفس الوقت، كان ظل شجرة قريبة بطول32 أقدام. أوجد ارتفاع الشجرة.
- إجابة
-
23أقدام
يبلغ ارتفاع منارة في بينساكولا بولاية فلوريدا150 قدمًا. واقفة بجانب التمثال،5.5 ألقت ناتالي التي يبلغ طولها1.1 قدمًا بظلالها على القدم إلى متى سيظل ظل المنارة؟
حل مشاكل الحركة الموحدة وتطبيقات العمل
حل تطبيقات الحركة الموحدة
في التمارين التالية، قم بحل.
عند العودة إلى المنزل لمدة 5 ساعات من زيارة والديها، واجهت ليزا طقسًا سيئًا. كانت قادرة على القيادة176 لأميال بينما كان الطقس جيدًا، ولكن بعد ذلك كانت تقود السيارة10 بشكل أبطأ، وذهبت81 لأميال في الطقس السيئ. ما مدى سرعة قيادتها عندما كان الطقس سيئًا؟
- إجابة
-
45 ميلا في الساعة
يركب مارك طائرة يمكنها الطيران490 لأميال مع رياح خلفية20 تبلغ ميل في الساعة في نفس الوقت الذي يمكنها فيه الطيران350 لأميال مقابل رياح خلفية تبلغ20 ميل في الساعة. ما سرعة الطائرة؟
يمكن لجون ركوب دراجته8 بسرعة أكبر من ركوب لوك دراجته. يستغرق لوقا3 ساعات أطول من جون لركوب48 الأميال. ما مدى السرعة التي يمكن أن يركب بها جون دراجته؟
- إجابة
-
16ميل بالساعة
كان مارك يتدرب على الترياتلون. ركض8 كيلومترات وقاد الدراجات لمسافة32 كيلومترات في إجمالي3 ساعات. كانت سرعته في الجري أقل8 بالكيلومترات في الساعة من سرعة ركوب الدراجات. ما هي سرعته في الجري؟
في التمارين التالية، قم بحل.
يمكن لجيري تأطير الغرفة في1 ساعة، بينما يستغرق جيك4 ساعات. إلى متى يمكنهم تأطير غرفة تعمل معًا?
- إجابة
-
45ساعة
تستغرق ليزا3 ساعات لقص العشب بينما تستغرق ابنة عمها بارب2 ساعات. كم من الوقت سيستغرقون العمل معًا؟
يمكن لجيفري طلاء منزل في6 أيام، ولكن إذا حصل على مساعد يمكنه القيام بذلك في4 غضون أيام. كم من الوقت سيستغرق المساعد لطلاء المنزل بمفرده؟
- إجابة
-
12أيام
تعمل سو وديب معًا في كتابة كتاب يستغرق90 أيامًا. إذا عملت سو بمفردها فسوف يستغرق الأمر120 أيامها. كم من الوقت ستستغرق ديب لكتابة الكتاب بمفردها?
استخدم التغيير المباشر والعكسي
حل مشاكل التباين المباشر
في التمارين التالية، قم بحل.
yويختلفx ذلك بشكل مباشر عن متىy=9 ومتىx=3x ومتىy=21.
- إجابة
-
7
yويختلفx ذلك بشكل مباشر عن متىy=20 ومتىx=2y ومتىx=4.
mيختلف هذا العدد عكسيًا مع المربع الخاص بـn،m=4 ومتىn=6، والعثور علىm الوقتn=2.
- إجابة
-
36
فانيسا تسافر لرؤية خطيبها. المسافةd، تختلف بشكل مباشر مع السرعةv، فهي تقود. إذا سافرت258 أميالًا بالسيارة في60 الساعة, إلى أي مدى ستسافر70 بسرعة ميل في الساعة?
إذا كانت تكلفة البيتزا تختلف بشكل مباشر مع قطرها، وإذا كانت تكلفة البيتزا8 «قطرها»$12، فكم تبلغ تكلفة6 «قطر البيتزا»؟
- إجابة
-
$9
تختلف مسافة إيقاف السيارة بشكل مباشر مع مربع سرعتها. يستغرق الأمر200 قدمًا لإيقاف السيارة عن السير50 في الساعة. كم عدد الأقدام التي سيستغرقها إيقاف السيارة عن السير60 في الساعة?
في التمارين التالية، قم بحل.
يختلف عدد تذاكر حملة جمع التبرعات الموسيقية بشكل عكسي مع سعر التذاكر. إذا كان لدى Madelyn ما يكفي من المال لشراء12 التذاكر$6، فكم عدد التذاكر التي يمكن لـ Madelyn تحمل شرائها إذا ارتفع السعر إلى$8؟
- إجابة
-
97تذاكر
في الآلة الوترية، يختلف طول الخيط عكسيًا مع تردد اهتزازاته. إذا كان11 عدد360 الدورات في الثانية لخيط طوله بوصة على كمان، فما التردد الذي يحتويه الخيط الذي12 يبلغ طوله سنتيمتر واحد؟
اختبار الممارسة
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
3a2b6ab2
- إجابة
-
a2b
5b−25b2−25
في التمارين التالية، قم بإجراء العملية المشار إليها وتبسيطها.
4xx+2·x2+5x+612x2
- إجابة
-
x+33x
5y4y−8·y2−410
4pq+5p
- إجابة
-
4+5qpq
1z−9−3z+9
23+3525
- إجابة
-
1916
1m−1n1n+1m
في التمارين التالية، قم بحل كل معادلة.
12+27=1x
- إجابة
-
x=1411
5y−6=3y+6
1z−5+1z+5=1z2−25
- إجابة
-
z=12
t4=35
2r−2=3r−1
- إجابة
-
r=4
في التمارين التالية، قم بحل.
yيختلف بشكل مباشر معx=5 ومتىxy=30، ابحث عنx الوقتy=42.
إذا كانتy تختلف عكسيًا معxx=6 الوقت والوقتy=20، فابحث عنy الوقتx=2.
- إجابة
-
y=60
إذا كانy يختلف عكسيًا مع المربعxx=3 ووقت حدوثهy=9، فأوجدy الوقتx=4.
جرعة الاريثروميسين الموصى بها للكلاب هي5 ملغ لكل رطل يزن الكلب. إذا كانت ديزي25 تزن رطلًا، فكم مليغرام من الإريثروميسين يجب أن يصفه الطبيب البيطري؟
- إجابة
-
125ملغ
أمضت جوليا4 ساعات بعد ظهر الأحد في ممارسة الرياضة في صالة الألعاب الرياضية. ركضت على جهاز الجري10 لأميال ثم ركبت الدراجة20 لأميال. كانت سرعة دراجتها في الدراجات أسرع5 ميلاً في الساعة من سرعة ركضها على جهاز الجري. ما هي سرعة ركضها؟
يمكن لكيرت ركوب دراجته30 لأميال مع الريح في نفس الفترة الزمنية التي يمكنه فيها21 قطع أميال ضد الرياح. إذا كانت سرعة الرياح6 ميل في الساعة، فما سرعة كورت على دراجته؟
- إجابة
-
14ميل بالساعة
تهرول أماندا إلى المنتزه8 بأميال باستخدام طريق واحد ثم تعود عبر14 طريق طوله ميل. تستغرق رحلة العودة1 ساعة أطول من هرولها إلى الحديقة. ابحث عن معدل الركض الخاص بها.
يمكن لغسالة النوافذ ذات الخبرة غسل جميع النوافذ في منزل مايك في2 ساعات، بينما يمكن للمتدرب الجديد غسل جميع النوافذ في7 ساعات. كم من الوقت سيستغرق عملهم معًا?
- إجابة
-
159ساعة
يمكن لجوش تقسيم حمولة شاحنة من جذوع الأشجار في8 ساعات، ولكن بالعمل مع والده يمكنهم إنجاز ذلك في3 ساعات. كم من الوقت سيستغرق والد جوش في العمل بمفرده لتقسيم السجلات?
يختلف السعر الذي يدفعه تايلر مقابل الغاز بشكل مباشر مع عدد الجالونات التي يشتريها. إذا كلفه24 الجالونات$59.76، فما هي تكلفة30 الجالونات؟
- إجابة
-
$74.70
يختلف حجم الغاز في الحاوية بشكل عكسي مع الضغط على الغاز. إذا كانت حاوية النيتروجين تحتوي على كمية29.5 لترات تحتوي على2000 psi، فما الحجم إذا كان الخزان يحتوي على تصنيف14.7 psi؟ قرِّب لأقرب عدد صحيح.
تشكل مدن دايتون وكولومبوس وسينسيناتي مثلثًا في جنوب أوهايو، كما هو موضح في الشكل أدناه، يوضح مسافات الخريطة بين هذه المدن بالبوصة.

المسافة الفعلية من دايتون إلى سينسيناتي هي48 أميال. ما هي المسافة الفعلية بين دايتون وكولومبوس؟
- إجابة
-
64أميال