5.2E: تمارين
- Page ID
- 200112
الممارسة تجعل من الكمال
حل نظام المعادلات بالتعويض
في التمارين التالية، قم بحل أنظمة المعادلات عن طريق الاستبدال.
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=-4} \\ {3 x-2 y=-6}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\((−2,0)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=-2} \\ {3 x-y=7}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-2 y=-5} \\ {2 x-3 y=-4}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\((7,6)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-3 y=-9} \\ {2 x+5 y=4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-2 y=-6} \\ {y=3 x+3}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\((0,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+2 y=6} \\ {y=-3 x+1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y=3} \\ {y=-x+3}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\((6,−3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+5 y=-14} \\ {y=-2 x+2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+5 y=1} \\ {y=\frac{1}{3} x-2}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\((3,−1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+4 y=1} \\ {y=-\frac{2}{5} x+2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=6} \\ {y=\frac{2}{3} x+2}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\((6,6)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x-5 y=3} \\ {y=\frac{1}{2} x-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=10} \\ {-x+y=-5}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\((5,0)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+y=10} \\ {-x+2 y=16}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=1} \\ {-4 x+y=15}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\((−2,7)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=0} \\ {2 x+3 y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=1} \\ {3 x+5 y=-5}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\((−5,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+2 y=-1} \\ {2 x+3 y=1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=5} \\ {x-2 y=-15}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\((−1,7)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+y=10} \\ {x-2 y=-20}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x-1} \\ {y=-\frac{1}{3} x+4}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\((−3,5)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x-6} \\ {y=-\frac{3}{2} x+4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=2 x-8} \\ {y=\frac{3}{5} x+6}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\((10, 12)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-x-1} \\ {y=x+7}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+2 y=8} \\ {8 x-y=1}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\(\left(\frac{1}{2}, 3\right)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x-12 y=-1} \\ {2 x-8 y=-6}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{15 x+2 y=6} \\ {-5 x+2 y=-4}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\(\left(\frac{1}{2},-\frac{3}{4}\right)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-15 y=7} \\ {12 x+2 y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=3 x} \\ {6 x-2 y=0}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
العديد من الحلول بلا حدود. تمثل المعادلتين نفس الخط.
مجموعة الحلول هي:\(\big\{ (x,y)\, | \,y = 3 x \big\}\)
جميع النقاط التي تمثل حلولًا للمعادلة\(y=3x\) هي حلول لهذا النظام.
\(\left\{\begin{array}{l}{x=2 y} \\ {4 x-8 y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+16 y=8} \\ {-x-8 y=-4}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
العديد من الحلول بلا حدود. تمثل المعادلتين نفس الخط.
مجموعة الحلول هي:\(\big\{ (x,y) \,| \,2 x +16 y = 8 \big\}\)
جميع النقاط التي تمثل حلولًا للمعادلة\(2 x +16 y = 8 \) هي حلول لهذا النظام.
\(\left\{\begin{array}{l}{15 x+4 y=6} \\ {-30 x-8 y=-12}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-4 x} \\ {4 x+y=1}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
لا يوجد حل
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{4} x} \\ {x+4 y=8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{7}{8} x+4} \\ {-7 x+8 y=6}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
لا يوجد حل
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3} x+5} \\ {2 x+3 y=11}\end{array}\right.\)
حل تطبيقات أنظمة المعادلات بالتعويض
في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.
مجموع الرقمين هو 15. رقم واحد أقل بـ 3 من الآخر. ابحث عن الأرقام.
- إجابة
-
الأرقام هي 6 و 9.
مجموع الرقمين هو 30. رقم واحد أقل بأربعة من الآخر. ابحث عن الأرقام.
مجموع عددين هو −26. رقم واحد أقل بـ 12 من الآخر. ابحث عن الأرقام.
- إجابة
-
الأرقام هي −7 و−19.
محيط المستطيل يساوي 50. الطول يزيد بمقدار 5 عن العرض. ابحث عن الطول والعرض.
محيط المستطيل هو 60. الطول يزيد بمقدار 10 عن العرض. ابحث عن الطول والعرض.
- إجابة
-
الطول هو 20 والعرض هو 10.
محيط المستطيل هو 58. الطول يزيد بمقدار 5 أضعاف عن العرض بثلاثة أضعاف. ابحث عن الطول والعرض.
محيط المستطيل هو 84. الطول يزيد بمقدار 10 أضعاف عن ثلاثة أضعاف العرض. ابحث عن الطول والعرض.
- إجابة
-
الطول هو 34 والعرض هو 8.
يزيد قياس إحدى الزوايا الصغيرة للمثلث الأيمن بمقدار 14 عن 3 أضعاف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس كلتا الزاويتين.
قياس إحدى الزوايا الصغيرة للمثلث الأيمن يزيد بمقدار 26 عن 3 أضعاف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس كلتا الزاويتين.
- إجابة
-
\(\text { The measures are } 16^{\circ} \text { and } 74^{\circ}\)
يقل قياس إحدى الزوايا الصغيرة للمثلث الأيمن بمقدار 15 عن ضعف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس كلتا الزاويتين.
يقل قياس إحدى الزوايا الصغيرة للمثلث القائم الزاوية بمقدار 45 عن ضعف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس كلتا الزاويتين.
- إجابة
-
التدابير هي\(45^{\circ}\) و\(45^{\circ} .\)
تم عرض وظائف لشركة Maxim من قبل اثنين من تجار السيارات. تدفع الشركة الأولى راتبًا قدره 10,000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 1,000 دولار لكل سيارة يتم بيعها. يدفع الثاني راتبًا قدره 20,000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 500 دولار لكل سيارة يتم بيعها. كم عدد السيارات التي يجب بيعها لجعل الأجر الإجمالي هو نفسه؟
تم عرض جاكي على مناصب من قبل شركتين للكابلات. تدفع الشركة الأولى راتبًا قدره 14000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 100 دولار لكل حزمة كابل يتم بيعها. يدفع الثاني راتبًا قدره 20,000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 25 دولارًا لكل حزمة كابل يتم بيعها. كم عدد حزم الكابلات التي يجب بيعها لجعل إجمالي الأجر هو نفسه؟
- إجابة
-
يجب بيع 80 حزمة كابل.
تبيع أمارا حاليًا أجهزة تلفزيون للشركة A براتب قدره 17,000 دولار بالإضافة إلى عمولة 100 دولار لكل تلفزيون تبيعه. تقدم لها الشركة B منصبًا براتب 29,000 دولار بالإضافة إلى عمولة 20 دولارًا لكل تلفزيون تبيعه. كيف ستحتاج أجهزة التلفزيون إلى بيعها حتى تكون الخيارات متساوية؟
يبيع ميتشل حاليًا مواقد للشركة A براتب قدره 12,000 دولار بالإضافة إلى عمولة 150 دولارًا لكل موقد يبيعه. تقدم له الشركة B منصبًا براتب قدره 24,000 دولار بالإضافة إلى عمولة 50 دولارًا لكل موقد يبيعه. كم عدد المواقد التي سيحتاج ميتشل إلى بيعها حتى تكون الخيارات متساوية؟
- إجابة
-
سيحتاج ميتشل إلى بيع 120 موقدًا.
الرياضيات اليومية
عندما أمضت جلوريا 15 دقيقة على المدرب الإهليلجي ثم مارست تدريبات الدائرة لمدة 30 دقيقة، يقول تطبيق اللياقة البدنية الخاص بها إنها أحرقت 435 سعرة حرارية. عندما أمضت 30 دقيقة في التدريب الإهليلجي و 40 دقيقة من التدريب الدائري، أحرقت 690 سعرة حرارية. حل النظام\(\left\{\begin{array}{l}{15 e+30 c=435} \\ {30 e+40 c=690}\end{array}\right.\) لـ e، عدد السعرات الحرارية التي تحرقها لكل دقيقة على المدرب البيضاوي، و cc، عدد السعرات الحرارية التي تحرقها لكل دقيقة من التدريب الدائري.
غادرت ستيفاني ريفرسايد، كاليفورنيا، حيث كانت تقود منزلها المتنقل شمالًا على الطريق السريع 15 باتجاه سولت ليك سيتي بسرعة 56 ميلاً في الساعة. بعد نصف ساعة، غادرت تينا ريفرسايد في سيارتها على نفس طريق ستيفاني، حيث كانت تقود 70 ميلاً في الساعة. حل النظام\(\left\{\begin{array}{l}{56 s=70 t} \\ {s=t+\frac{1}{2}}\end{array}\right.\)
- حتى تتمكن من معرفة المدة التي ستستغرقها تينا للحاق بستيفاني.
- ما هي قيمة ss، عدد الساعات التي ستقودها ستيفاني قبل أن تلحق بها تينا؟
- إجابة
-
- \(t=2\)ساعات
- \(s=2 \frac{1}{2}\)ساعات
تمارين الكتابة
حل نظام المعادلات
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=10} \\ {x-y=6}\end{array}\right.\)
- من خلال الرسوم البيانية.
- عن طريق الاستبدال.
- ما الطريقة التي تفضلها؟ لماذا؟
حل نظام المعادلات عن
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=12} \\ {x=y-8}\end{array}\right.\) طريق الاستبدال واشرح جميع خطواتك بالكلمات.
- إجابة
-
سوف تتنوع الإجابات.
فحص ذاتي
أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.
ب- بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟