Processing math: 100%
Skip to main content
Library homepage
 
Global

5.2E: تمارين

الممارسة تجعل من الكمال

حل نظام المعادلات بالتعويض

في التمارين التالية، قم بحل أنظمة المعادلات عن طريق الاستبدال.

التمارين5.2E.1

{2x+y=43x2y=6

إجابة

(2,0)

التمارين5.2E.2

{2x+y=23xy=7

التمارين5.2E.3

{x2y=52x3y=4

إجابة

(7,6)

التمارين5.2E.4

{x3y=92x+5y=4

التمارين5.2E.5

{5x2y=6y=3x+3

إجابة

(0,3)

التمارين5.2E.6

{2x+2y=6y=3x+1

التمارين5.2E.7

{2x+3y=3y=x+3

إجابة

(6,3)

التمارين5.2E.8

{2x+5y=14y=2x+2

التمارين5.2E.9

{2x+5y=1y=13x2

إجابة

(3,1)

التمارين5.2E.10

{3x+4y=1y=25x+2

التمارين5.2E.11

{3x2y=6y=23x+2

إجابة

(6,6)

التمارين5.2E.12

{3x5y=3y=12x5

التمارين5.2E.13

{2x+y=10x+y=5

إجابة

(5,0)

التمارين5.2E.14

{2x+y=10x+2y=16

التمارين5.2E.15

{3x+y=14x+y=15

إجابة

(2,7)

التمارين5.2E.16

{x+y=02x+3y=4

التمارين5.2E.17

{x+3y=13x+5y=5

إجابة

(5,2)

التمارين5.2E.18

{x+2y=12x+3y=1

التمارين5.2E.19

{2x+y=5x2y=15

إجابة

(1,7)

التمارين5.2E.20

{4x+y=10x2y=20

التمارين5.2E.21

{y=2x1y=13x+4

إجابة

(3,5)

التمارين5.2E.22

{y=x6y=32x+4

التمارين5.2E.23

{y=2x8y=35x+6

إجابة

(10,12)

التمارين5.2E.24

{y=x1y=x+7

التمارين5.2E.25

{4x+2y=88xy=1

إجابة

(12,3)

التمارين5.2E.26

{x12y=12x8y=6

التمارين5.2E.27

{15x+2y=65x+2y=4

إجابة

(12,34)

التمارين5.2E.28

{2x15y=712x+2y=4

التمارين5.2E.29

{y=3x6x2y=0

إجابة

العديد من الحلول بلا حدود. تمثل المعادلتين نفس الخط.
مجموعة الحلول هي:{(x,y)|y=3x}
جميع النقاط التي تمثل حلولًا للمعادلةy=3x هي حلول لهذا النظام.

التمارين5.2E.30

{x=2y4x8y=0

التمارين5.2E.31

{2x+16y=8x8y=4

إجابة

العديد من الحلول بلا حدود. تمثل المعادلتين نفس الخط.
مجموعة الحلول هي:{(x,y)|2x+16y=8}
جميع النقاط التي تمثل حلولًا للمعادلة2x+16y=8 هي حلول لهذا النظام.

التمارين5.2E.32

{15x+4y=630x8y=12

التمارين5.2E.33

{y=4x4x+y=1

إجابة

لا يوجد حل

التمارين5.2E.34

{y=14xx+4y=8

التمارين5.2E.35

{y=78x+47x+8y=6

إجابة

لا يوجد حل

التمارين5.2E.36

{y=23x+52x+3y=11

حل تطبيقات أنظمة المعادلات بالتعويض

في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.

التمارين5.2E.37

مجموع الرقمين هو 15. رقم واحد أقل بـ 3 من الآخر. ابحث عن الأرقام.

إجابة

الأرقام هي 6 و 9.

التمارين5.2E.38

مجموع الرقمين هو 30. رقم واحد أقل بأربعة من الآخر. ابحث عن الأرقام.

التمارين5.2E.39

مجموع عددين هو −26. رقم واحد أقل بـ 12 من الآخر. ابحث عن الأرقام.

إجابة

الأرقام هي −7 و−19.

التمارين5.2E.40

محيط المستطيل يساوي 50. الطول يزيد بمقدار 5 عن العرض. ابحث عن الطول والعرض.

التمارين5.2E.41

محيط المستطيل هو 60. الطول يزيد بمقدار 10 عن العرض. ابحث عن الطول والعرض.

إجابة

الطول هو 20 والعرض هو 10.

التمارين5.2E.42

محيط المستطيل هو 58. الطول يزيد بمقدار 5 أضعاف عن العرض بثلاثة أضعاف. ابحث عن الطول والعرض.

التمارين5.2E.43

محيط المستطيل هو 84. الطول يزيد بمقدار 10 أضعاف عن ثلاثة أضعاف العرض. ابحث عن الطول والعرض.

إجابة

الطول هو 34 والعرض هو 8.

التمارين5.2E.44

يزيد قياس إحدى الزوايا الصغيرة للمثلث الأيمن بمقدار 14 عن 3 أضعاف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس كلتا الزاويتين.

التمارين5.2E.45

قياس إحدى الزوايا الصغيرة للمثلث الأيمن يزيد بمقدار 26 عن 3 أضعاف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس كلتا الزاويتين.

إجابة

 The measures are 16 and 74

التمارين5.2E.46

يقل قياس إحدى الزوايا الصغيرة للمثلث الأيمن بمقدار 15 عن ضعف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس كلتا الزاويتين.

التمارين5.2E.47

يقل قياس إحدى الزوايا الصغيرة للمثلث القائم الزاوية بمقدار 45 عن ضعف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس كلتا الزاويتين.

إجابة

التدابير هي45 و45.

التمارين5.2E.48

تم عرض وظائف لشركة Maxim من قبل اثنين من تجار السيارات. تدفع الشركة الأولى راتبًا قدره 10,000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 1,000 دولار لكل سيارة يتم بيعها. يدفع الثاني راتبًا قدره 20,000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 500 دولار لكل سيارة يتم بيعها. كم عدد السيارات التي يجب بيعها لجعل الأجر الإجمالي هو نفسه؟

التمارين5.2E.49

تم عرض جاكي على مناصب من قبل شركتين للكابلات. تدفع الشركة الأولى راتبًا قدره 14000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 100 دولار لكل حزمة كابل يتم بيعها. يدفع الثاني راتبًا قدره 20,000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 25 دولارًا لكل حزمة كابل يتم بيعها. كم عدد حزم الكابلات التي يجب بيعها لجعل إجمالي الأجر هو نفسه؟

إجابة

يجب بيع 80 حزمة كابل.

التمارين5.2E.50

تبيع أمارا حاليًا أجهزة تلفزيون للشركة A براتب قدره 17,000 دولار بالإضافة إلى عمولة 100 دولار لكل تلفزيون تبيعه. تقدم لها الشركة B منصبًا براتب 29,000 دولار بالإضافة إلى عمولة 20 دولارًا لكل تلفزيون تبيعه. كيف ستحتاج أجهزة التلفزيون إلى بيعها حتى تكون الخيارات متساوية؟

التمارين5.2E.51

يبيع ميتشل حاليًا مواقد للشركة A براتب قدره 12,000 دولار بالإضافة إلى عمولة 150 دولارًا لكل موقد يبيعه. تقدم له الشركة B منصبًا براتب قدره 24,000 دولار بالإضافة إلى عمولة 50 دولارًا لكل موقد يبيعه. كم عدد المواقد التي سيحتاج ميتشل إلى بيعها حتى تكون الخيارات متساوية؟

إجابة

سيحتاج ميتشل إلى بيع 120 موقدًا.

الرياضيات اليومية

التمارين5.2E.52

عندما أمضت جلوريا 15 دقيقة على المدرب الإهليلجي ثم مارست تدريبات الدائرة لمدة 30 دقيقة، يقول تطبيق اللياقة البدنية الخاص بها إنها أحرقت 435 سعرة حرارية. عندما أمضت 30 دقيقة في التدريب الإهليلجي و 40 دقيقة من التدريب الدائري، أحرقت 690 سعرة حرارية. حل النظام{15e+30c=43530e+40c=690 لـ e، عدد السعرات الحرارية التي تحرقها لكل دقيقة على المدرب البيضاوي، و cc، عدد السعرات الحرارية التي تحرقها لكل دقيقة من التدريب الدائري.

التمارين5.2E.53

غادرت ستيفاني ريفرسايد، كاليفورنيا، حيث كانت تقود منزلها المتنقل شمالًا على الطريق السريع 15 باتجاه سولت ليك سيتي بسرعة 56 ميلاً في الساعة. بعد نصف ساعة، غادرت تينا ريفرسايد في سيارتها على نفس طريق ستيفاني، حيث كانت تقود 70 ميلاً في الساعة. حل النظام{56s=70ts=t+12

  1. حتى تتمكن من معرفة المدة التي ستستغرقها تينا للحاق بستيفاني.
  2. ما هي قيمة ss، عدد الساعات التي ستقودها ستيفاني قبل أن تلحق بها تينا؟
إجابة
  1. t=2ساعات
  2. s=212ساعات

تمارين الكتابة

التمارين5.2E.54

حل نظام المعادلات
{x+y=10xy=6

  1. من خلال الرسوم البيانية.
  2. عن طريق الاستبدال.
  3. ما الطريقة التي تفضلها؟ لماذا؟
التمارين5.2E.55

حل نظام المعادلات عن
{3x+y=12x=y8 طريق الاستبدال واشرح جميع خطواتك بالكلمات.

إجابة

سوف تتنوع الإجابات.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

يوضح هذا الشكل جدولًا يحتوي على ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة. يتم تسمية الأعمدة بـ «يمكنني...» و «بثقة». «مع بعض المساعدة.» و «لا - أنا لا أفهم». يُطلق على العمود الوحيد الذي يحتوي على خلايا مملوءة أسفله اسم «يمكنني...» وينص على «حل نظام المعادلات عن طريق الاستبدال». «حل تطبيقات أنظمة المعادلات عن طريق الاستبدال.»

ب- بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟