3.3: حل تطبيقات الخليط

Last updated
Save as PDF

Page ID: 200388

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

أهداف التعلم

في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:

حل مشاكل الكلمات النقدية
حل مشاكل التذاكر وكلمات الختم
حل مشاكل الكلمات المختلطة
استخدم نموذج المزيج لحل مشاكل الاستثمار باستخدام الفائدة البسيطة

ملاحظة

قبل البدء، قم بإجراء اختبار الاستعداد هذا.

اضرب:$14(0.25)$.
إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع التمرين 1.8.19.
حل:$0.25x+0.10(x+4)=2.5$.
إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع التمرين 2.4.22.
يزيد عدد الدايمات بثلاثة أضعاف عن عدد الأرباع. دعونا نمثل عدد الأرباع. اكتب مقدارًا يُعبِّر عن عدد الدايمات.
إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع التمرين 1.3.43.

حل مشاكل الكلمات النقدية

في مشاكل الخليط، سيكون لدينا عنصرين أو أكثر بقيم مختلفة لدمجها معًا. يتم استخدام نموذج الخليط من قبل البقالين والسقاة للتأكد من أنهم يحددون أسعارًا عادلة للمنتجات التي يبيعونها. يستخدم العديد من المهنيين الآخرين، مثل الكيميائيين ومصرفيي الاستثمار وخبراء المناظر الطبيعية أيضًا نموذج المزيج.

ملاحظة

سيساعدك القيام بنشاط الرياضيات المتلاعبة Coin Lab على تطوير فهم أفضل لمشاكل الكلمات المختلطة.

سنبدأ بالنظر إلى تطبيق مألوف للجميع - المال!

تخيل أننا نأخذ حفنة من العملات المعدنية من الجيب أو المحفظة ونضعها على مكتب. كيف نحدد قيمة كومة العملات هذه؟ إذا تمكنا من تشكيل خطة خطوة بخطوة للعثور على القيمة الإجمالية للعملات، فسوف يساعدنا ذلك عندما نبدأ في حل مشكلات الكلمات النقدية.

إذن ماذا سنفعل؟ للحصول على بعض الترتيب لفوضى العملات، يمكننا فصل العملات إلى أكوام وفقًا لقيمتها. وستستخدم الأرباع مع الأرباع والديمات بالدايمات والنيكل بالنيكل وما إلى ذلك. للحصول على القيمة الإجمالية لجميع العملات، سنضيف القيمة الإجمالية لكل كومة.

أكوام من البنسات والنيكل والديمات والأرباع — الشكل$\PageIndex{1}$

كيف نحدد قيمة كل كومة؟ فكر في كومة الدايم - كم تستحق؟ إذا قمنا بحساب عدد الدايمات، فسوف نعرف عدد الدايمات لدينا - عدد الدايمات.

لكن هذا لا يخبرنا بقيمة كل الدايمات. لنفترض أننا أحصينا 17 ديمًا، كم تبلغ قيمتها؟ كل عشرة سنتات تساوي 0.10 دولار - وهي قيمة الدايم الواحد. للعثور على القيمة الإجمالية للكومة المكونة من 17 ديمًا، اضرب 17 في 0.10 دولارًا للحصول على 1.70 دولارًا. هذه هي القيمة الإجمالية لجميع الدايمات السبعة عشر. تؤدي هذه الطريقة إلى النموذج التالي.

القيمة الإجمالية للعملات

بالنسبة لنفس النوع من العملات، يتم العثور على القيمة الإجمالية لعدد من العملات باستخدام النموذج

\[number\cdot value = total\space value\]

حيث
الرقم هو عدد العملات

القيمة هي قيمة كل عملة

القيمة الإجمالية هي القيمة الإجمالية لجميع العملات

عدد الدايمات مضروبًا في قيمة كل عشرة سنتات يساوي القيمة الإجمالية للالدايمات.

\[\begin{aligned} \text {number.} \cdot \text { value } &=\text { total value } \\ 17 \cdot \$ 0.10 &=\$ 1.70 \end{aligned}\]

يمكننا متابعة هذه العملية لكل نوع من أنواع العملات، وبعد ذلك سنعرف القيمة الإجمالية لكل نوع من العملات. للحصول على القيمة الإجمالية لجميع العملات، أضف القيمة الإجمالية لكل نوع من العملات.

دعونا ننظر إلى حالة معينة. لنفترض أن هناك 14 ربعًا و17 ديمًا و21 نيكلًا و39 بنسًا.

$يحتوي هذا الجدول على خمسة صفوف وأربعة أعمدة مع خلية إضافية في أسفل العمود الرابع. الصف العلوي هو صف العنوان الذي يقرأ من اليسار إلى اليمين النوع والرقم والقيمة ($) والقيمة الإجمالية ($). يقرأ الصف الثاني الأرباع و14 و0.25 و3.50. يقرأ الصف الثالث الدايم و17 و0.10 و1.70. يقرأ الصف الرابع نيكلز و21 و0.05 و1.05. يقرأ الصف الخامس البنسات و39 و0.01 و0.39. الخلية الإضافية تقرأ 6.64.$

طاولة$\PageIndex{1}$

القيمة الإجمالية لجميع العملات هي 6.64 دولارًا.

لاحظ كيف يساعد المخطط في تنظيم جميع المعلومات! دعونا نرى كيف نستخدم هذه الطريقة لحل مشكلة كلمة العملة.

مثال$\PageIndex{1}$

يمتلك أدالبرتو 2.25 دولارًا من الدايمات والنيكل في جيبه. لديه تسعة نيكل أكثر من الدايمات. كم من كل نوع من العملات لديه؟

الحل

الخطوة 1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم جميع الكلمات والأفكار.

حدد أنواع العملات المعنية.
فكر في الإستراتيجية التي استخدمناها للعثور على قيمة حفنة من العملات. أول شيء نحتاجه هو ملاحظة أنواع العملات المعنية. يحتوي أدالبرتو على الدايمات والنيكل. قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات. انظر الرسم البياني أدناه.

قم بتسمية الأعمدة «النوع» و «الرقم» و «القيمة» و «القيمة الإجمالية».
ضع قائمة بأنواع العملات.
اكتب قيمة كل نوع من العملات.
اكتب القيمة الإجمالية لجميع العملات.

يمكننا حل هذه المشكلة كلها بالسنتات أو بالدولار. هنا سنفعل ذلك بالدولار ونضع علامة الدولار ($) في الجدول كتذكير.
قيمة الدايم هي 0.10 دولار وقيمة النيكل هي 0.05 دولار. القيمة الإجمالية لجميع العملات هي 2.25 دولار. يوضح الجدول أدناه هذه المعلومات.
$يحتوي هذا الجدول على ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة مع خلية إضافية في أسفل العمود الرابع. الصف العلوي هو صف العنوان الذي يقرأ من اليسار إلى اليمين النوع والرقم والقيمة ($) والقيمة الإجمالية ($). يقرأ الصف الثاني الدايم والفارغ و0.10 والفارغ. يقرأ الصف الثالث النيكل والفارغ و0.05 والفارغ. تقرأ الخلية الإضافية 2.25.$

الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.

يُطلب منا العثور على عدد الدايمات والنيكل التي يمتلكها Adalberto.

الخطوة 3. اذكر ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.

استخدم التعبيرات المتغيرة لتمثيل رقم كل نوع من العملات وكتابتها في الجدول.

اضرب الرقم في القيمة للحصول على القيمة الإجمالية لكل نوع من أنواع العملات.

بعد ذلك قمنا بحساب رقم كل نوع من العملات. في هذه المشكلة، لا يمكننا حساب كل نوع من العملات - وهذا ما تبحث عنه - ولكن لدينا دليل. هناك تسعة نيكل أكثر من الدايمات. يزيد عدد النيكل بمقدار تسعة سنتات عن عدد الدايمات.

\[\begin{aligned} \text { Let } d &=\text { number of dimes. } \\ d+9 &=\text { number of nickels } \end{aligned}\]

املأ عمود «الرقم» في الجدول للمساعدة في تنظيم كل شيء.

$يحتوي هذا الجدول على ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة مع خلية إضافية في أسفل العمود الرابع. الصف العلوي هو صف العنوان الذي يقرأ من اليسار إلى اليمين النوع والرقم والقيمة ($) والقيمة الإجمالية ($). يقرأ الصف الثاني الدايم، d، 0.10، والفارغ. يقرأ الصف الثالث النيكل، d زائد 9، 0.05، والفارغ. تقرأ الخلية الإضافية 2.25.$

الآن لدينا جميع المعلومات التي نحتاجها من المشكلة!

نضرب الرقم في القيمة للحصول على القيمة الإجمالية لكل نوع من أنواع العملات. على الرغم من أننا لا نعرف الرقم الفعلي، إلا أن لدينا تعبيرًا لتمثيله.

وهكذا تتضاعف الآن$\text{number}\cdot\text{value}=\text{total value}$. انظر كيف يتم ذلك في الجدول أدناه.

$يحتوي هذا الجدول على ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة مع خلية إضافية في أسفل العمود الرابع. الصف العلوي هو صف العنوان الذي يقرأ من اليسار إلى اليمين النوع والرقم والقيمة ($) والقيمة الإجمالية ($). يقرأ الصف الثاني الدايم و d و 0.10 و 0.10d. يقرأ الصف الثالث النيكل و d زائد 9 و 0.05 و 0.05 مرة الكمية (d زائد 9). تقرأ الخلية الإضافية 2.25.$

لاحظ أننا جعلنا عنوان الجدول يوضح النموذج.

الخطوة 4. ترجم إلى معادلة. قد يكون من المفيد إعادة ذكر المشكلة في جملة واحدة. ترجم الجملة الإنجليزية إلى معادلة جبرية.

اكتب المعادلة بإضافة القيم الإجمالية لجميع أنواع العملات.

$يمكن ترجمة الجملة، «قيمة الدايمات بالإضافة إلى قيمة النيكل تساوي القيمة الإجمالية للعملات»، إلى معادلة. ترجم «قيمة الدايمات» إلى 0.10d، وترجم «قيمة النيكل» إلى 0.05d، وترجم «القيمة الإجمالية للعملات» إلى 2.25. المعادلة الكاملة هي 0.10d زائد 0.05 مرة الكمية d زائد 9 تساوي 2.25.$

الخطوة 5. حل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.

الآن قم بحل هذه المعادلة.	$.$
قم بالتوزيع.	$.$
اجمع بين المصطلحات المتشابهة.	$.$
اطرح 0.45 من كل جانب.	$.$
يقسم.	$.$
لذلك هناك 12 سنتًا.
عدد النيكل هو d+9d+9.	$.$
	$.$
	21

الخطوة 6. تحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.

هل هذا الفحص؟

\[\begin{array}{llll}{12 \text { dimes }} & {12(0.10)} &{=} &{1.20} \\ {21 \text { nickels }} & {21(0.05)} & {=} &{\underline{1.05}} \\ {} &{} &{}&{$ 2.25\checkmark} \end{array}\]

الخطوة 7. أجب على السؤال بجملة كاملة.

يحتوي Adalberto على اثني عشر ديمًا وواحد وعشرين نيكلًا.

إذا كان هذا تمرينًا منزليًا، فقد يبدو عملنا كما يلي.

$واجب منزلي مكتوب على ورق مبطن فضفاض. تنص المهمة على ما يلي: «لدى أدالبرتو دولارين و25 سنتًا من الدايمات والنيكل في جيبه. لديه تسعة نيكل أكثر من الدايمات. كم عدد كل نوع لديه؟» يوجد أدناه جدول. الصف الأول من الجدول هو صف العنوان، وتقوم كل خلية بتسمية العمود أو الأعمدة الموجودة أسفله. تسمى الخلية الأولى من اليسار «النوع». تحتوي الخلية الثانية على معادلة «الرقم» في «القيمة» تساوي «القيمة الإجمالية»، مع عمود واحد مقابل «الرقم»، وعمود واحد مقابل «القيمة»، وعمود واحد يتوافق مع القيمة الإجمالية. ومن ثم فإن محتوى عمود «الرقم» مضروبًا في محتوى عمود «القيمة» يساوي محتوى عمود «القيمة الإجمالية». في الصف الثاني من الجدول، يحتوي عمود «النوع» على «الدايمات»، ويحتوي عمود «الرقم» على d، وعمود «القيمة» يحتوي على 0.10، وعمود «القيمة الإجمالية» يحتوي على 0.10d. في الصف الثالث من الجدول، يحتوي عمود «النوع» على «النيكل»، ويحتوي عمود «الرقم» على d plus 9، ويحتوي عمود «القيمة» على 0.05، ويحتوي عمود «القيمة الإجمالية» على 0.05 مرة الكمية d زائد 9. في الصف السفلي، يحتوي عمود «القيمة الإجمالية» على خلية أخرى تحتوي على 2.25. أسفل الجدول توجد المعادلة 0.10d زائد 0.05d زائد 0.45 يساوي 2.25. أقل من هذا هو 0.15d بالإضافة إلى 0.45 يساوي 2.25. أقل من هذا هو 0.15d يساوي 1.80. إلى اليمين يوجد d plus 9، والذي يُترجم إلى 12 زائد 9، أو 21 نيكلًا. على يمين هذه المرحلة توجد مرحلة التدقيق، حيث نرى ما إذا كان 12 دامًا و 21 نيكلًا يساوي 2 دولارًا و 25 سنتًا. 12 في 0.10 يساوي 1.20، و 21 مرة (0.05) تساوي 1.05. 1.20 زائد 1.05 يساوي 2.25.$

جرب ذلك$\PageIndex{1}$

تمتلك ميكايلا 2.05 دولارًا من الدايم والنيكل في محفظة التغيير الخاصة بها. لديها سبعة سنتات أكثر من النيكل. كم عدد العملات من كل نوع لديها؟

إجابة: 9 نيكل، 16 سنتًا

جرب ذلك$\PageIndex{2}$

تمتلك ليليانا 2.10 دولارًا من النيكل والأرباع في حقيبة ظهرها. لديها 12 نيكل أكثر من الأرباع. كم عدد العملات من كل نوع لديها؟

إجابة: 17 نيكلًا، 5 أرباع

حل مشاكل الكلمات النقدية.

اقرأ المشكلة. تأكد من فهم جميع الكلمات والأفكار.
- حدد أنواع العملات المعنية.
- قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات.
- قم بتسمية الأعمدة «النوع» و «الرقم» و «القيمة» و «القيمة الإجمالية».
- ضع قائمة بأنواع العملات.
- اكتب قيمة كل نوع من العملات.
- اكتب القيمة الإجمالية لجميع العملات.
حدد ما نبحث عنه.
اذكر ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
- استخدم التعبيرات المتغيرة لتمثيل رقم كل نوع من العملات وكتابتها في الجدول.
- اضرب الرقم في القيمة للحصول على القيمة الإجمالية لكل نوع من أنواع العملات.
ترجم إلى معادلة.
قد يكون من المفيد إعادة ذكر المشكلة في جملة واحدة مع جميع المعلومات المهمة. ثم ترجم الجملة إلى معادلة.
اكتب المعادلة بإضافة القيم الإجمالية لجميع أنواع العملات.
حل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.
تحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
أجب على السؤال بجملة كاملة.

مثال$\PageIndex{2}$

تمتلك ماريا 2.43 دولارًا في الأرباع وبنسات في محفظتها. لديها ضعف عدد البنسات في الأرباع. كم عدد العملات من كل نوع لديها؟

الحل

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.

حدد أنواع العملات المعنية.

نحن نعلم أن ماريا لديها أرباع وبنسات.

قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات.

الخطوة 2. حدد ما تبحث عنه.
- نحن نبحث عن عدد الأرباع والبنسات.
الخطوة 3. اسم. مثِّل عدد الأرباع والبنسات باستخدام المتغيرات.
- اضرب «الرقم» و «القيمة» للحصول على «القيمة الإجمالية» لكل نوع من أنواع العملات. $لا يوجد نص بديل$
  الخطوة 4. ترجم. اكتب المعادلة بإضافة «القيمة الإجمالية» لجميع أنواع العملات.
  
  $\begin{array} {ll} {\textbf{Step5. Solve} \text{ the equation.}} &{0.25q + 0.01(2q) = 2.43} \\{\text{Multiply.}} &{0.25q + 0.02q = 2.43} \\ {\text{Combine like terms.}} &{0.27q = 2.43} \\ {\text{Divide by 0.27}} &{q = 9 \text{ quarters}} \\ {\text{The number of pennies is 2q.}} &{2q} \\ {} &{2\cdot 9} \\ {} &{18 \text{ pennies}} \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{ the answer in the problem.}} &{} \\\\ {\text{Maria has 9 quarters and 18 pennies. Dies this}} &{} \\ {\text{make }$2.43?} &{} \end{array}$
  $\begin{array} {llll}\\ {9\text{ quarters }} &{ 9(0.25)} &{=} &{2.25} \\ {18\text{ pennies }} &{18(0.01)} &{=} &{\underline{0.18}} &{}\\ {\text{Total}} &{} &{} &{$2.43\checkmark} \end{array}$
  $\begin{array} {ll} \\ {\textbf{Step 7. Answer}\text{ the question.}} &{\text{Maria has nine quarters and eighteen pennies.}} \end{array}$

جرب ذلك$\PageIndex{3}$

تمتلك سومانتا 4.20 دولارًا من النيكل والديمات في بنك أصبعها. لديها ضعف عدد النيكل الموجود في الدايمات. كم عدد العملات من كل نوع لديها؟

إجابة: 42 نيكلًا، 21 سنتًا

جرب ذلك$\PageIndex{4}$

لدى أليسون ثلاثة أضعاف الدايمات في حقيبتها. لديها 9.35 دولار في المجموع. كم عدد العملات من كل نوع لديها؟

إجابة: 51 سنتًا، 17 ربعًا

في المثال التالي، سنعرض الجدول المكتمل فقط - تذكر الخطوات التي نتخذها لملء الجدول.

مثال$\PageIndex{3}$

يمتلك داني ما قيمته 2.14 دولارًا من البنسات والنيكل في بنكه. يزيد عدد النيكل بمقدار اثنين عن عشرة أضعاف عدد البنسات. كم عدد النيكل وعدد البنسات التي يمتلكها داني؟

الحل

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
حدد أنواع العملات المعنية.	البنسات والنيكل
قم بإنشاء جدول.
اكتب قيمة كل نوع من العملات.	البنسات تستحق 0.01 دولار. تبلغ قيمة النيكل 0.05 دولار.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.	عدد البنسات والنيكل
الخطوة 3. اسم. قم بتمثيل رقم كل نوع من العملات باستخدام المتغيرات.
يتم تعريف عدد النيكل من حيث عدد البنسات، لذا ابدأ بالقروش.	دع$p=$ عدد البنسات.
يزيد عدد النيكل بمقدار اثنين عن عشرة أضعاف عدد البنسات.	ودع$10p+2=$ عدد النيكل.
اضرب الرقم والقيمة للحصول على القيمة الإجمالية لكل نوع من أنواع العملات.
$يحتوي هذا الجدول على ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة مع خلية إضافية في أسفل العمود الرابع. الصف العلوي هو صف العنوان الذي يقرأ من اليسار إلى اليمين النوع والرقم والقيمة ($) والقيمة الإجمالية ($). يقرأ الصف الثاني البنسات، ص، 0.01، و 0.01p. يقرأ الصف الثالث النيكل و 10p زائد 2 و 0.05 و 0.05 مرة الكمية (10p زائد 2). تبلغ قيمة الخلية الإضافية 2.14 دولارًا.$
الخطوة 4. ترجم. اكتب المعادلة بإضافة القيمة الإجمالية لجميع أنواع العملات.	$.$
الخطوة 5. حل المعادلة.	$.$
كم عدد النيكل؟	$.$
الخطوة 6. تحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنه من المنطقي أن يكون لدى داني أربعة بنسات و 42 نيكل. هل القيمة الإجمالية 2.14 دولار؟ $\begin{array}{rll} {4(0.01)+42(0.05)} &{\stackrel{?}{=}} &{2.14} \\ {2.14} &{=} &{2.14\checkmark} \end{array}$
الخطوة 7. أجب على السؤال.	داني لديه أربعة بنسات و 42 نيكل.

جرب ذلك$\PageIndex{5}$

يمتلك جيسي ما قيمته 6.55 دولارًا من الأرباع والنيكل في جيبه. يزيد عدد النيكل بخمسة أضعاف عدد الأرباع. كم عدد النيكل وعدد الأرباع التي يمتلكها جيسي؟

إجابة: 41 نيكلًا، 18 ربعًا

جرب ذلك$\PageIndex{6}$

تمتلك إيلين 7.00 دولارًا إجماليًا من الدايمات والنيكل في جرة العملات الخاصة بها. يقل عدد الدايمات التي تمتلكها Elane بسبعة عن ثلاثة أضعاف عدد النيكل. كم عدد كل عملة تمتلكها إيلين؟

إجابة: 22 نيكلًا، 59 سنتًا

حل مشاكل التذاكر وختم الكلمات

المشاكل المتعلقة بالتذاكر أو الطوابع تشبه إلى حد كبير مشاكل العملات. كل نوع من أنواع التذاكر والطوابع له قيمة، تمامًا مثل كل نوع من العملات. لذلك لحل هذه المشاكل، سنتبع نفس الخطوات التي استخدمناها لحل مشاكل العملة.

مثال$\PageIndex{4}$

في حفلة مدرسية، بلغت القيمة الإجمالية للتذاكر المباعة 1,506 دولار. تُباع تذاكر الطلاب مقابل 6 دولارات لكل منها وتذاكر البالغين مقابل 9 دولارات لكل منها. كان عدد تذاكر البالغين المباعة أقل بخمسة من ثلاثة أضعاف عدد تذاكر الطلاب المباعة. كم عدد تذاكر الطلاب وعدد تذاكر البالغين التي تم بيعها؟

الحل

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.

حدد أنواع التذاكر المعنية. هناك تذاكر للطلاب وتذاكر للبالغين.
قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات.

$يحتوي هذا الجدول على ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة مع خلية إضافية في أسفل العمود الرابع. الصف العلوي هو صف العنوان الذي يقرأ من اليسار إلى اليمين النوع والرقم والقيمة ($) والقيمة الإجمالية ($). يقرأ الصف الثاني اسم الطالب، والفارغ، والفارغ 6، والفارغ. يقرأ الصف الثالث للبالغين، وفارغ، و9، وفارغ. الخلية الإضافية تقرأ 1506.$

الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.

نحن نبحث عن عدد تذاكر الطلاب والبالغين.

الخطوة 3. اسم. قم بتمثيل رقم كل نوع من التذاكر باستخدام المتغيرات.

نحن نعلم أن عدد تذاكر البالغين المباعة كان أقل بخمسة من ثلاثة أضعاف عدد تذاكر الطلاب المباعة.

اضرب الرقم في القيمة للحصول على القيمة الإجمالية لكل نوع من التذاكر. $يحتوي هذا الجدول على ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة مع خلية إضافية في أسفل العمود الرابع. الصف العلوي هو صف العنوان الذي يقرأ من اليسار إلى اليمين النوع والرقم والقيمة ($) والقيمة الإجمالية ($). يقرأ الصف الثاني الطلاب و s و 6 و 6s. يقرأ الصف الثالث للبالغين و3 ثوانٍ ناقص 5 و9 أضعاف الكمية (3 ثوانٍ ناقص 5). الخلية الإضافية تقرأ 1506.$
الخطوة 4. ترجم. اكتب المعادلة بإضافة القيم الإجمالية لكل نوع من أنواع التذاكر.

\[6 s+9(3 s-5)=1506 \nonumber\]

الخطوة 5. حل المعادلة.

\[\begin{array}{rcl}{6 s+27 s-45} &{=} &{1506} \\ {33 s-45} &{=} &{1506} \\ {33 s} &{=} &{1551} \\ {s} & {=} &{47 \text { student tickets }} \\ {\text{Number of adult tickets}} &{=} &{3s-5} \\ {} &{=} &{3(47)-5} \\ {\text{So there were}} &{136} &{\text{adult tickets}}\end{array} \nonumber\]

الخطوة 6. تحقق من الإجابة.

كانت هناك 47 تذكرة للطلاب بسعر 6 دولارات لكل منها و 136 تذكرة للبالغين بسعر 9 دولارات لكل تذكرة. هل القيمة الإجمالية هي 1,506 دولار؟ نجد القيمة الإجمالية لكل نوع من التذاكر بضرب عدد التذاكر مضروبًا في قيمتها ثم إضافتها للحصول على القيمة الإجمالية لجميع التذاكر المباعة.

\[\begin{array}{lll} {47\cdot 6} &{=} &{282} \\ {136\cdot 9} &{=} &{\underline{1224}} \\ {} &{} &{1506\checkmark} \\\end{array} \nonumber\]

الخطوة 7. أجب على السؤال. لقد باعوا 47 تذكرة طالب و 136 تذكرة للبالغين.

جرب ذلك$\PageIndex{7}$

في اليوم الأول من بطولة كرة الماء، بلغت القيمة الإجمالية للتذاكر المباعة 17,610 دولارًا. تُباع تذاكر اليوم الواحد مقابل 20 دولارًا وتباع تذاكر البطولة مقابل 30 دولارًا. كان عدد تذاكر البطولة المباعة أكثر بـ 37 من عدد تذاكر اليوم المباعة. كم عدد تذاكر اليوم وعدد بطاقات البطولة التي تم بيعها؟

إجابة: تذاكر لمدة 330 يومًا، 367 بطاقة دخول إلى البطولة

جرب ذلك$\PageIndex{8}$

في السينما، بلغت القيمة الإجمالية للتذاكر المباعة 2,612.50 دولارًا. تُباع تذاكر البالغين مقابل 10 دولارات لكل منها وتذاكر الكبار/الأطفال مقابل 7.50 دولارًا لكل منها. كان عدد تذاكر الكبار/الأطفال المباعة أقل بـ 25 من ضعف عدد تذاكر البالغين المباعة. كم عدد تذاكر الكبار/الأطفال وعدد تذاكر البالغين التي تم بيعها؟

إجابة: 112 تذكرة للبالغين، 199 تذكرة لكبار السن والأطفال

لقد تعلمنا كيفية العثور على العدد الإجمالي للتذاكر عندما يعتمد رقم نوع واحد من التذاكر على رقم النوع الآخر. بعد ذلك، سنلقي نظرة على مثال نعرف فيه العدد الإجمالي للتذاكر وعلينا معرفة كيفية ارتباط نوعي التذاكر.

لنفترض أن بيانكا باعت ما مجموعه 100 تذكرة. كانت كل تذكرة إما تذكرة للبالغين أو تذكرة طفل. إذا باعت 20 تذكرة أطفال، كم عدد تذاكر البالغين التي باعتها؟

هل قلت «80"؟ كيف اكتشفت ذلك؟ هل قمت بطرح 20 من 100؟

إذا باعت 45 تذكرة أطفال، كم عدد تذاكر البالغين التي باعتها؟

هل قلت «55"؟ كيف وجدتها؟ بطرح 45 من 100؟

ماذا لو باعت 75 تذكرة أطفال؟ كم عدد تذاكر البالغين التي باعتها؟

يجب أن يكون عدد تذاكر البالغين 100-75. باعت 25 تذكرة للبالغين.

الآن، لنفترض أن بيانكا باعت تذاكر للأطفال. إذن كم عدد تذاكر البالغين التي باعتها؟ لمعرفة ذلك، سنتبع نفس المنطق الذي استخدمناه أعلاه. في كل حالة، قمنا بطرح عدد تذاكر الأطفال من 100 للحصول على عدد تذاكر البالغين. نحن الآن نفعل نفس الشيء مع x.

لقد لخصنا هذا أدناه.

$يحتوي هذا الجدول على خمسة صفوف وعمودين. الصف العلوي هو صف العنوان الذي يُقرأ من اليسار إلى اليمين تذاكر الأطفال وتذاكر البالغين. يقرأ الصف الثاني 20 و 80. يقرأ الصف الثالث 45 و 55. يقرأ الصف الرابع 75 و 25. يقرأ الصف الخامس x و 100 زائد x.$

طاولة$\PageIndex{2}$

يمكننا تطبيق هذه التقنيات على أمثلة أخرى

مثال$\PageIndex{5}$

باع جالينوس 810 تذكرة لكرنفال كنيسته بإجمالي 2,820 دولارًا. تبلغ تكلفة تذاكر الأطفال 3 دولارات لكل منها وتذاكر البالغين 5 دولارات لكل منها. كم عدد تذاكر الأطفال وكم عدد تذاكر البالغين التي باعها؟

الحل

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.

حدد أنواع التذاكر المعنية. هناك تذاكر للأطفال وتذاكر للبالغين.
قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات.

$يحتوي هذا الجدول على ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة مع خلية إضافية في أسفل العمود الرابع. الصف العلوي هو صف العنوان الذي يقرأ من اليسار إلى اليمين النوع والرقم والقيمة ($) والقيمة الإجمالية ($). يقرأ الصف الثاني الأطفال، فارغًا، 3، وفارغًا. يقرأ الصف الثالث للبالغين، وفارغ، و5، وفارغ. تقرأ الخلية الإضافية 2820.$

الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.

نحن نبحث عن عدد تذاكر الأطفال والبالغين.

الخطوة 3. اسم. قم بتمثيل رقم كل نوع من التذاكر باستخدام المتغيرات.

نحن نعلم أن إجمالي عدد التذاكر المباعة كان 810.
هذا يعني أن عدد تذاكر الأطفال بالإضافة إلى عدد تذاكر البالغين يجب أن يصل إلى 810.
دعونا$c$ نكون عدد تذاكر الأطفال.

$يحتوي هذا الجدول على ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة مع خلية إضافية في أسفل العمود الرابع. الصف العلوي هو صف العنوان الذي يقرأ من اليسار إلى اليمين النوع والرقم والقيمة ($) والقيمة الإجمالية ($). يقرأ الصف الثاني الأطفال، ج، 3، و 3 ج. يقرأ الصف الثالث الكبار، و 810 ناقص ج، و 5، و 5 أضعاف الكمية (810 ناقص ج). تقرأ الخلية الإضافية 2820.$

ثم$810−c$ هو عدد تذاكر البالغين.
اضرب الرقم في القيمة للحصول على القيمة الإجمالية لكل نوع من التذاكر.

الخطوة 4. ترجم.

اكتب المعادلة بإضافة القيم الإجمالية لكل نوع من أنواع التذاكر.

الخطوة 5. حل المعادلة.

\[\begin{align*} 3 c+5(810-c) &=2,820 \\ 3 c+4,050-5 c &=2,820 \\-2 c &=-1,230 \\ c &=615 \text { children tickets } \end{align*}\]

كم عدد البالغين؟

\[\begin{array}{c}{810-c} \\ {810-615} \\ {195 \text { adult tickets }}\end{array} \nonumber\]

الخطوة 6. تحقق من الإجابة. كانت هناك 615 تذكرة للأطفال بسعر 3 دولارات لكل منها و 195 تذكرة للبالغين بسعر 5 دولارات لكل تذكرة. هل القيمة الإجمالية هي 2,820 دولارًا؟

\[\begin{array}{rrl}{615 \cdot 3} &{=} & {1845} \\ {195 \cdot 5} &{=} & {\underline{975}} \\ {} &{} &{2,820\checkmark} \end{array} \nonumber\]

الخطوة 7. أجب على السؤال. باع جالينوس 615 تذكرة للأطفال و 195 تذكرة للبالغين.

جرب ذلك$\PageIndex{9}$

خلال مناوبتها في كشك التذاكر بالمتحف، باعت ليا 115 تذكرة بإجمالي 1163 دولارًا. تبلغ تكلفة تذاكر البالغين 12 دولارًا وتذاكر الطلاب 5 دولارات. كم عدد تذاكر البالغين وكم عدد تذاكر الطلاب التي باعتها ليا؟

إجابة: 84 تذكرة للبالغين، 31 تذكرة للطلاب

جرب ذلك$\PageIndex{10}$

كانت سفينة مراقبة الحيتان تحمل 40 راكبًا يدفعون. بلغ إجمالي ما تم جمعه من التذاكر 1,196 دولارًا. دفع ركاب الأجرة الكاملة 32 دولارًا لكل منهم ودفع الركاب ذوي الأجرة المخفضة 26 دولارًا لكل منهم. كم عدد ركاب الأجرة الكاملة وعدد ركاب الأجرة المخفضة الذين كانوا على متن السفينة؟

إجابة: 26 تذكرة كاملة، 14 سعرًا مخفضًا

الآن، سنقوم بعمل واحد حيث نملأ الجدول دفعة واحدة.

مثال$\PageIndex{6}$

دفعت مونيكا 8.36 دولارًا مقابل الطوابع. وكان عدد الطوابع البالغ 41 سنتًا أربعة أكثر من ضعف عدد الطوابع ذات السنتين. كم عدد الطوابع ذات 41 سنتًا وكم عدد الطوابع ذات السنتين التي اشترتها مونيكا؟

الحل

أنواع الطوابع هي طوابع 41 سنتًا وطوابع بسنتين. تعطي أسمائهم أيضًا القيمة!

«كان عدد الطوابع البالغ 41 سنتًا أربعة أكثر من ضعف عدد الطوابع ذات السنتين.»

\[\begin{array}{l}{\text { Let } x=\text { number of } 2 \text { -cent stamps. }} \\ {2 x+4=\text { number of } 41-\text { cent stamps }}\end{array} \nonumber\]

$يحتوي هذا الجدول على ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة مع خلية إضافية في أسفل العمود الرابع. الصف العلوي هو صف العنوان الذي يقرأ من اليسار إلى اليمين النوع والرقم والقيمة ($) والقيمة الإجمالية ($). يقرأ الصف الثاني طوابع 41 سنتًا، و2x زائد 4، و0.41، و0.41 ضعف الكمية (2x زائد 4). يقرأ الصف الثالث طوابع 2 سنت و x و 0.02 و 0.02x. الخلية الإضافية تقرأ 8.36.$

\[\begin{array}{lr} {\text{Write the equation from the total values.}} &{0.41(2x + 4) + 0.02x = 8.36} \\ {} &{0.82x + 1.64 + 0.02x = 8.36} \\ {} &{0.84x + 1.64 = 8.36} \\ {\text{Solve the equation.}} &{0.84x = 6.72} \\ {} &{x = 8} \\\\ {\text{Monica bought eight two-cent stamps.}} &{} \\{\text{Find the number of 41-cent stamps she bought}} &{2x + 4 \text{ for } x = 8} \\{\text{by evaluating}} &{2x + 4} \\{} &{2(8) + 4} \\ {} &{20} \end{array} \nonumber\]

تحقق.

\[\begin{array} {rll} {8(0.02) + 20(0.41)} &{\stackrel{?}{=}} &{8.36} \\ {0.16 + 8.20} &{\stackrel{?}{=}} &{8.36} \\{8.36} &{=} &{8.46\checkmark} \end{array}\]
\[\begin{array} {ll} \\ {} &{\text{Monica bought eight two-cent stamps and 20}} \\ {} &{\text{41-cent stamps}} \end{array} \nonumber\]

جرب ذلك$\PageIndex{11}$

دفع إريك 13.36 دولارًا مقابل الطوابع. وكان عدد الطوابع البالغ 41 سنتًا ثمانية أكثر من ضعف عدد الطوابع ذات السنتين. كم عدد الطوابع ذات 41 سنتًا وكم عدد الطوابع ذات السنتين التي اشتراها إريك؟

إجابة: 32 بسعر 0.41 دولار، 12 بسعر 0.02 دولار

جرب ذلك$\PageIndex{12}$

دفعت كايلي 12.66 دولارًا مقابل الطوابع. وكان عدد الطوابع البالغ 41 سنتًا أقل بأربعة من ثلاثة أضعاف عدد الطوابع البالغة 20 سنتًا. كم عدد الطوابع ذات 41 سنتًا وكم عدد الطوابع ذات الـ 20 سنتًا التي اشترتها كايلي؟

إجابة: 26 بسعر 0.41 دولار، 10 بسعر 0.20 دولار

حل مشاكل الكلمات المختلطة

الآن سنحل بعض التطبيقات العامة لنموذج الخليط. يستخدم البقالون والسقاة نموذج الخليط لتحديد سعر عادل لمنتج مصنوع من خلط مكونين أو أكثر. يستخدم المخططون الماليون نموذج المزيج عندما يستثمرون الأموال في مجموعة متنوعة من الحسابات ويريدون العثور على سعر الفائدة الإجمالي. يستخدم مصممو المناظر الطبيعية نموذج المزيج عندما يكون لديهم مجموعة متنوعة من النباتات وميزانية ثابتة، ويقوم منسقو الأحداث بنفس الشيء عند اختيار المقبلات والمقبلات للمأدبة.

ستكون مشكلة الكلمات المختلطة الأولى لدينا هي صنع مزيج من الزبيب والمكسرات.

مثال$\PageIndex{7}$

تقوم Henning بخلط الزبيب والمكسرات لصنع 10 أرطال من المزيج السريع. تبلغ تكلفة الزبيب دولارين للرطل والمكسرات 6 دولارات للرطل. إذا أراد هينينغ أن تكون تكلفته لمزيج الدرب 5.20 دولارًا للرطل، فكم رطل من الزبيب وكم رطل من المكسرات يجب أن يستخدمه؟

الحل

كما كان الحال من قبل، نقوم بملء مخطط لتنظيم معلوماتنا.

ستأتي 10 أرطال من المزيج السريع من خلط الزبيب والمكسرات.

\[\begin{array}{l}{\text { Let } x=\text { number of pounds of raisins. }} \\ {10-x=\text { number of pounds of nuts }}\end{array} \nonumber\]

نحن ندخل سعر الجنيه لكل عنصر.

نضرب الرقم في القيمة للحصول على القيمة الإجمالية.

$يحتوي هذا الجدول على أربعة صفوف وأربعة أعمدة. الصف العلوي هو صف العنوان الذي يقرأ من اليسار إلى اليمين النوع وعدد الجنيهات وسعر الجنيه ($) والقيمة الإجمالية ($). يقرأ الصف الثاني الزبيب و x و 2 و 2x. يقرأ الصف الثالث المكسرات، و 10 ناقص x، و 6، و 6 أضعاف الكمية (10 ناقص x). يقرأ الصف الرابع مزيج المسارات، 10 و 5.20 و 10 في 5.20.$

لاحظ أن السطر الأخير في الجدول يعطي معلومات عن الكمية الإجمالية للمزيج.

نحن نعلم أن قيمة الزبيب بالإضافة إلى قيمة المكسرات ستكون قيمة مزيج الدرب.

اكتب المعادلة من القيم الإجمالية.	$مثال 3.32.JPG$
حل المعادلة.	$.$
	$.$
	$.$
أوجد عدد أرطال المكسرات.	$.$
	$.$
	8 أرطال من المكسرات
تحقق. $\begin{array}{rll} {2($2) + 8($6)} &{\stackrel{?}{=} } &{10($5.20)} \\ {$4 + $48} &{\stackrel{?}{=} } &{$52} \\ {$52} &{=} &{$52\checkmark} \end{array}$
	قام هينينج بخلط رطلين من الزبيب مع ثمانية أرطال من المكسرات.

جرب ذلك$\PageIndex{13}$

تقوم أورلاندو بخلط المكسرات ومربعات الحبوب لعمل مزيج احتفالي. تباع المكسرات مقابل 7 دولارات للرطل وتباع مربعات الحبوب مقابل 4 دولارات للرطل. يريد أورلاندو صنع 30 رطلاً من مزيج الحفلات بتكلفة 6.50 دولارًا للرطل، وكم رطل من المكسرات وكم رطل من مربعات الحبوب التي يجب أن يستخدمها؟

إجابة: 5 رطل من مربعات الحبوب، 25 رطلاً من المكسرات

جرب ذلك$\PageIndex{14}$

تريد Becca خلط عصير الفاكهة والصودا لتحقيق النجاح. يمكنها شراء عصير الفاكهة مقابل 3 دولارات للغالون والصودا مقابل 4 دولارات للغالون. إذا كانت تريد أن تصنع 28 جالونًا من اللكمة بتكلفة 3.25 دولارًا للغالون، فكم جالون من عصير الفاكهة وكم غالون من الصودا يجب أن تشتريه؟

إجابة: 21 غالون من عصير الفواكه، 7 غالونات من الصودا

يمكننا أيضًا استخدام نموذج المزيج لحل مشاكل الاستثمار باستخدام الفائدة البسيطة. لقد استخدمنا صيغة الفائدة البسيطة$I=Prt$، حيث$t$ تمثل عدد السنوات. عندما نحتاج فقط إلى العثور على الفائدة لمدة عام واحد$t=1$، إذن$I=Pr$.

مثال$\PageIndex{8}$

ستايسي لديها 20,000 دولار للاستثمار في حسابين مصرفيين مختلفين. يدفع أحد الحسابات فائدة بنسبة 3٪ سنويًا بينما يدفع الحساب الآخر فائدة بنسبة 5٪ سنويًا. كم يجب أن تستثمر في كل حساب إذا كانت تريد كسب فائدة 4.5٪ سنويًا على المبلغ الإجمالي؟

الحل

سنملأ مخططًا لتنظيم معلوماتنا. سنستخدم صيغة الفائدة البسيطة للعثور على الفائدة المكتسبة في الحسابات المختلفة.

ستأتي الفائدة على الاستثمار المختلط من إضافة الفائدة من الحساب الذي يكسب 3٪ والفائدة من الحساب الذي يكسب 5٪ للحصول على إجمالي الفائدة على 20,000 دولار.

\[\begin{aligned} \text { Let } x &=\text { amount invested at } 3 \% \\ 20,000-x &=\text { amount invested at } 5 \% \end{aligned}\]

المبلغ المستثمر هو رأس المال لكل حساب.

نحن ندخل معدل الفائدة لكل حساب.

نقوم بضرب المبلغ المستثمر في السعر للحصول على الفائدة.

$يحتوي هذا الجدول على أربعة صفوف وأربعة أعمدة. الصف العلوي هو صف العنوان الذي يقرأ من اليسار إلى اليمين النوع والمبلغ المستثمر والسعر والفائدة. يقرأ الصف الثاني 3% و x و 0.03 و 0.03x. يقرأ الصف الثالث 5٪ و 20000 ناقص x و 0.05 و 0.05 مرة الكمية (20000 ناقص x). يقرأ الصف الرابع 4.5% و 20,000 و 0.045 و 0.045 مضروبًا في 20,000.$

لاحظ أن إجمالي المبلغ المستثمر، 20,000، هو مجموع المبلغ المستثمر بنسبة 3٪ والمبلغ المستثمر بنسبة 5٪. والفائدة الإجمالية$0.045(20,000)$، هي مجموع الفائدة المكتسبة في حساب 3٪ والفائدة المكتسبة في حساب 5٪.

كما هو الحال مع تطبيقات المزيج الأخرى، يعطينا العمود الأخير في الجدول المعادلة التي يجب حلها.

اكتب المعادلة من الفائدة المكتسبة. حل المعادلة.	$\begin{array}{rll}{0.03x + 0.05(20000-x)} &{=} &{0.045(20000)} \\\\ {0.03x + 1000 - 0.05x} &{=} &{900} \\ {-0.02x} &{=} &{-100} \\ {x} &{=} &{5000} \\ {\text{amount invested at 3%}} \end{array}$
ابحث عن المبلغ المستثمر بنسبة 5٪.	$.$ $.$ $.$
تحقق. $\begin{array}{rll} {0.03x + 0.05(15000 + x)} &{\stackrel{?}{=} } &{0.045(20000)} \\ {150 + 750} &{\stackrel{?}{=} } &{900} \\ {900} &{=} &{900\checkmark} \end{array}$
	يجب أن تستثمر Stacey 5,000 دولار في الحساب الذي يكسب 3٪ و 15000 دولار في الحساب الذي يكسب 5٪.

جرب ذلك$\PageIndex{15}$

لدى ريمي 14,000 دولار للاستثمار في صندوقين مشتركين. يدفع أحد الصناديق فائدة بنسبة 4٪ سنويًا ويدفع الصندوق الآخر فائدة بنسبة 7٪ سنويًا. كم يجب أن تستثمر في كل صندوق إذا كانت تريد كسب فائدة 6.1٪ على المبلغ الإجمالي؟

إجابة: 4,200 دولار بسعر 4% و 9,800 دولار بسعر 7%

جرب ذلك$\PageIndex{16}$

ماركو لديه 8000 دولار للادخار من أجل التعليم الجامعي لابنته. يريد تقسيمها بين حساب يدفع فائدة بنسبة 3.2٪ سنويًا وحساب آخر يدفع فائدة بنسبة 8٪ سنويًا. كم يجب أن يستثمر في كل حساب إذا كان يريد أن تكون الفائدة على إجمالي الاستثمار 6.5٪؟

إجابة: 2,500 دولار بسعر 3.2%، 5,500 دولار بنسبة 8%

المفاهيم الرئيسية

إجمالي قيمة العملات لنفس النوع من العملات، يتم العثور على القيمة الإجمالية لعدد من العملات باستخدام النموذج.
الرقم · القيمة = القيمة الإجمالية حيث الرقم هو عدد العملات والقيمة هي قيمة كل عملة؛ القيمة الإجمالية هي القيمة الإجمالية لجميع العملات
إستراتيجية حل المشكلات - مشاكل الكلمات النقدية
1. اقرأ المشكلة. اجعل كل الكلمات والأفكار مفهومة. حدد أنواع العملات المعنية.
  - قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات.
  - قم بتسمية نوع الأعمدة والرقم والقيمة والقيمة الإجمالية.
  - ضع قائمة بأنواع العملات.
  - اكتب قيمة كل نوع من العملات.
  - اكتب القيمة الإجمالية لجميع العملات.
2. حدد ما نبحث عنه.
3. اذكر ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
  استخدم التعبيرات المتغيرة لتمثيل رقم كل نوع من العملات وكتابتها في الجدول.
  اضرب الرقم في القيمة للحصول على القيمة الإجمالية لكل نوع من أنواع العملات.
4. ترجم إلى معادلة. قد يكون من المفيد إعادة ذكر المشكلة في جملة واحدة مع جميع المعلومات المهمة. ثم ترجم الجملة إلى معادلة.
  اكتب المعادلة بإضافة القيم الإجمالية لجميع أنواع العملات.
5. حل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.
6. تحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
7. أجب على السؤال بجملة كاملة.

مسرد المصطلحات

مشاكل الخليط: تجمع مشكلات الخليط بين عنصرين أو أكثر بقيم مختلفة معًا.

ملاحظة

القيمة الإجمالية للعملات

مثال\(\PageIndex{1}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{1}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{2}\)

حل مشاكل الكلمات النقدية.

مثال\(\PageIndex{2}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{3}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{4}\)

مثال\(\PageIndex{3}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{5}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{6}\)

مثال\(\PageIndex{4}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{7}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{8}\)

مثال\(\PageIndex{5}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{9}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{10}\)

مثال\(\PageIndex{6}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{11}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{12}\)

مثال\(\PageIndex{7}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{13}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{14}\)

مثال\(\PageIndex{8}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{15}\)

جرب ذلك\(\PageIndex{16}\)

اكتب المعادلة من الفائدة المكتسبة. حل المعادلة.	\(\begin{array}{rll}{0.03x + 0.05(20000-x)} &{=} &{0.045(20000)} \\\\ {0.03x + 1000 - 0.05x} &{=} &{900} \\ {-0.02x} &{=} &{-100} \\ {x} &{=} &{5000} \\ {\text{amount invested at 3%}} \end{array}\)
ابحث عن المبلغ المستثمر بنسبة 5٪.	$.$ $.$ $.$
تحقق. \(\begin{array}{rll} {0.03x + 0.05(15000 + x)} &{\stackrel{?}{=} } &{0.045(20000)} \\ {150 + 750} &{\stackrel{?}{=} } &{900} \\ {900} &{=} &{900\checkmark} \end{array}\)
	يجب أن تستثمر Stacey 5,000 دولار في الحساب الذي يكسب 3٪ و 15000 دولار في الحساب الذي يكسب 5٪.