3.2: حل تطبيقات النسبة المئوية

أهداف التعلم

في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:

• ترجمة معادلات النسبة المئوية الأساسية وحلها
• حل تطبيقات النسبة المئوية
• اكتشف النسبة المئوية للزيادة والنسبة المئوية للنقصان
• حل تطبيقات الاهتمامات البسيطة
• حل التطبيقات بخصم أو هامش ربح

كن مستعدًا

قبل البدء، قم بإجراء اختبار الاستعداد هذا.

1. قم بتحويل 4.5% إلى رقم عشري.
   إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع [link].
2. قم بتحويل 0.6 إلى نسبة مئوية.
   إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع [link].
3. قرِّب 0.875 لأقرب جزء من مائة.
   إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع [link].
4. اضرب (4.5) (2.38).
   إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع [link].
5. حل 3.5=0.7n.
   إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع [link].
6. اطرح 50−37.45.
   إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع [link].

ترجمة معادلات النسبة المئوية الأساسية وحلها

سنحل معادلات النسبة المئوية باستخدام الطرق التي استخدمناها لحل المعادلات ذات الكسور أو الكسور العشرية. بدون أدوات الجبر، كانت أفضل طريقة متاحة لحل مشاكل النسبة المئوية هي إعدادها كنسب. الآن كطالب في علم الجبر، يمكنك فقط ترجمة الجمل الإنجليزية إلى معادلات جبرية ثم حل المعادلات.

يمكننا استخدام أي حرف تريده كمتغير، ولكن من الجيد اختيار حرف يذكرنا بما تبحث عنه. يجب أن نتأكد من تغيير النسبة المئوية المعطاة إلى عدد عشري عندما نضعها في المعادلة.

التمارين\(\PageIndex{1}\)

الترجمة والحل: ما العدد الذي يساوي ٣٥٪ من ٩٠؟

إجابة

ترجم إلى الجبر. دع n = الرقم.
تذكر أن كلمة «of» تعني الضرب، «is» تعني المساواة.
اضرب.
	31.5 هو 35% من 90

التمارين\(\PageIndex{2}\)

ترجمة وحل:

ما العدد 45% من 80؟

إجابة

36

التمارين\(\PageIndex{3}\)

ترجمة وحل:

ما العدد 55% من 60؟

إجابة

33

يجب أن نكون حذرين للغاية عندما نترجم الكلمات في المثال التالي. لن يتم عزل الكمية غير المعروفة في البداية، كما كانت في المثال. سنستخدم الترجمة المباشرة مرة أخرى لكتابة المعادلة.

التمارين\(\PageIndex{4}\)

الترجمة والحل: 6.5٪ من أي رقم هو 1.17 دولار؟

إجابة

ترجم. دع n = الرقم.
اضرب.
قسّم كلا الجانبين بمقدار 0.065 وقم بالتبسيط.
	6.5٪ من 18 دولارًا هو 1.17 دولارًا

التمارين\(\PageIndex{5}\)

ترجمة وحل:

7.5% من أي رقم هو 1.95 دولار؟

إجابة

26 دولارًا

التمارين\(\PageIndex{6}\)

ترجمة وحل:

8.5٪ من أي رقم هو 3.06 دولار؟

إجابة

36 دولارًا

في المثال التالي، نبحث عن النسبة المئوية.

التمارين\(\PageIndex{7}\)

الترجمة والحل: 144 هي ما النسبة المئوية من 96؟

إجابة

ترجم إلى الجبر. دعونا p = النسبة المئوية.
اضرب.
قسّم على 96 وقم بالتبسيط.
تحويل إلى النسبة المئوية.
	144 هو 150% من 96

لاحظ أنه يُطلب منا العثور على النسبة المئوية، لذلك يجب أن نحصل على النتيجة النهائية في شكل النسبة المئوية.

التمارين\(\PageIndex{8}\)

ترجمة وحل:

ما مقدار ١١٠ في المئة من ٨٨؟

إجابة

125%

التمارين\(\PageIndex{9}\)

ترجمة وحل:

126 ما النسبة المئوية من 72؟

إجابة

175%

حل تطبيقات النسبة المئوية

تحدث العديد من التطبيقات بنسبة مئوية - مثل الإكراميات وضريبة المبيعات والخصومات والفائدة - في حياتنا اليومية. لحل هذه التطبيقات، سنترجم إلى معادلة النسبة المئوية الأساسية، تمامًا مثل تلك التي قمنا بحلها في الأمثلة السابقة. بمجرد ترجمة الجملة إلى معادلة النسبة المئوية، نعرف كيفية حلها.

سنعيد صياغة استراتيجية حل المشكلات التي استخدمناها سابقًا لسهولة الرجوع إليها.

استخدم استراتيجية حل المشكلات لحل التطبيق.

1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم جميع الكلمات والأفكار.
2. حدد ما نبحث عنه.
3. اذكر ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
4. ترجم إلى معادلة. قد يكون من المفيد إعادة ذكر المشكلة في جملة واحدة مع جميع المعلومات المهمة. ثم ترجم الجملة الإنجليزية إلى معادلة جبرية.
5. حل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.
6. تحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
7. أجب على السؤال بجملة كاملة.

الآن لدينا الإستراتيجية التي يجب الرجوع إليها، وتدربنا على حل معادلات النسبة المئوية الأساسية، نحن على استعداد لحل تطبيقات النسبة المئوية. تأكد من أن تسأل نفسك ما إذا كانت إجابتك النهائية منطقية - نظرًا لأن العديد من التطبيقات ستشمل مواقف يومية، يمكنك الاعتماد على تجربتك الخاصة.

التمارين\(\PageIndex{10}\)

استمتع Dezohn وصديقته بعشاء لطيف في مطعم وكانت فاتورته 68.50 دولارًا. يريد أن يترك إكرامية بنسبة 18%. إذا كانت الإكرامية تمثل 18% من إجمالي الفاتورة، فما مقدار الإكرامية التي يجب أن يتركها؟

إجابة

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.	مقدار الإكرامية التي يجب أن يتركها Dezohn
الخطوة 3. اذكر ما نبحث عنه.
اختر متغيرًا لتمثيله.	Let t = مقدار الإكرامية.
الخطوة 4. ترجم إلى معادلة.
اكتب جملة تعطي المعلومات للعثور عليها.
ترجم الجملة إلى معادلة.
الخطوة 5. حل المعادلة. اضرب.
الخطوة 6. تحقق. هل هذا منطقي؟
نعم، 20٪ من 70 دولارًا هي 14 دولارًا.
الخطوة 7. أجب على السؤال بجملة كاملة.	يجب أن يترك Dezohn إكرامية قدرها 12.33 دولارًا.

لاحظ أننا استخدمناها لتمثيل النصيحة غير المعروفة.

التمارين\(\PageIndex{11}\)

استمتعت سييرا وشقيقتها بعشاء في مطعم وكانت الفاتورة 81.50 دولارًا. إذا أرادت ترك 18٪ من إجمالي الفاتورة كإكرامية لها، فكم يجب أن تغادر؟

إجابة

14.67 دولارًا

التمارين\(\PageIndex{12}\)

تناولت Kimngoc الغداء في مطعمها المفضل. إنها تريد ترك 15٪ من إجمالي الفاتورة كإكرامية لها. إذا كانت فاتورتها 14.40 دولارًا، فما المبلغ الذي ستتركه مقابل الإكرامية؟

إجابة

2.16 دولار

التمارين\(\PageIndex{13}\)

جاء في الملصق الموجود على حبوب الإفطار في ماساو أن حصة واحدة من الحبوب توفر 85 ملليغرام (ملغ) من البوتاسيوم، وهو 2% من الكمية اليومية الموصى بها. ما إجمالي الكمية اليومية الموصى بها من البوتاسيوم؟

إجابة

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.	إجمالي كمية البوتاسيوم الموصى بها
الخطوة 3. اذكر ما نبحث عنه.
اختر متغيرًا لتمثيله.	دعونا = الكمية الإجمالية من البوتاسيوم.
الخطوة 4. ترجم. اكتب جملة تعطي المعلومات للعثور عليها.
ترجم إلى معادلة.
الخطوة 5. حل المعادلة.
الخطوة 6. تحقق. هل هذا منطقي؟
نعم، 2٪ هي نسبة صغيرة و 85 جزء صغير من 4250.
الخطوة 7. أجب على السؤال بجملة كاملة.	كمية البوتاسيوم الموصى بها هي 4250 ملغ.

التمارين\(\PageIndex{14}\)

تحتوي حصة واحدة من حبوب القمح المربعة على سبعة جرامات من الألياف، أي 28٪ من الكمية اليومية الموصى بها. ما إجمالي الكمية اليومية الموصى بها من الألياف؟

إجابة

25 غرامًا

التمارين\(\PageIndex{15}\)

تحتوي حصة واحدة من حبوب الأرز على 190 ملغ من الصوديوم، وهو 8٪ من الكمية اليومية الموصى بها. ما إجمالي الكمية اليومية الموصى بها من الصوديوم؟

إجابة

2,375 ملغم

التمارين\(\PageIndex{16}\)

تلقت ميتزي بعض البراونيز الذواقة كهدية. قال الغلاف إن كل كعكة براوني تحتوي على 480 سعرة حرارية وتحتوي على 240 سعرة حرارية من الدهون. ما النسبة المئوية من إجمالي السعرات الحرارية في كل كعكة براوني التي تأتي من الدهون؟

إجابة

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.	النسبة المئوية من إجمالي السعرات الحرارية من الدهون
الخطوة 3. اذكر ما نبحث عنه.
اختر متغيرًا لتمثيله.	دع p = نسبة الدهون.
الخطوة 4. ترجم. اكتب جملة تعطي المعلومات للعثور عليها.
ترجم إلى معادلة.
الخطوة 5. حل المعادلة.
قسّم على 480.
ضع في شكل النسبة المئوية.
الخطوة 6. تحقق. هل هذا منطقي؟
نعم، 240 هو نصف 480، لذا فإن 50٪ منطقية.
الخطوة 7. أجب على السؤال بجملة كاملة.	من إجمالي السعرات الحرارية في كل براوني، 50٪ من الدهون.

التمارين\(\PageIndex{17}\)

حل. قرِّب إلى أقرب نسبة مئوية صحيحة.

تخطط فيرونيكا لصنع الكعك من المزيج. تقول العبوة أن كل فطيرة تحتوي على 230 سعرًا حراريًا و 60 سعرًا حراريًا ستكون من الدهون. ما النسبة المئوية من إجمالي السعرات الحرارية من الدهون؟

إجابة

26%

التمارين\(\PageIndex{18}\)

حل. قرِّب إلى أقرب نسبة مئوية صحيحة.

يقول المزيج الذي يخطط ريكاردو لاستخدامه في صنع البراونيز أن كل براوني سيكون 190 سعرًا حراريًا، و 76 سعرًا حراريًا من الدهون. ما النسبة المئوية من إجمالي السعرات الحرارية من الدهون؟

إجابة

40%

اكتشف النسبة المئوية للزيادة والنسبة المئوية للنقصان

غالبًا ما يتحدث الأشخاص في وسائل الإعلام عن مقدار زيادة المبلغ أو انخفاضه خلال فترة زمنية معينة. عادة ما يعبرون عن هذه الزيادة أو النقصان كنسبة مئوية.

للعثور على النسبة المئوية للزيادة، نجد أولاً مقدار الزيادة والفرق بين المبلغ الجديد والمبلغ الأصلي. ثم نجد النسبة المئوية لمقدار الزيادة من المبلغ الأصلي.

أوجد النسبة المئوية للزيادة.

1. ابحث عن مقدار الزيادة.
   
   \(\text{new amount }−\text{ original amount }=\text{ increase}\)
2. أوجد النسبة المئوية للزيادة.
   
   الزيادة هي ما النسبة المئوية من المبلغ الأصلي؟

التمارين\(\PageIndex{19}\)

في عام 2011، اقترح حاكم كاليفورنيا رفع رسوم الكليات المجتمعية من 26 دولارًا للوحدة إلى 36 دولارًا للوحدة. أوجد النسبة المئوية للزيادة. (قرِّب إلى أقرب عُشر بالمائة.)

إجابة

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.	الزيادة في المئة
الخطوة 3. اذكر ما نبحث عنه.
اختر متغيرًا لتمثيله.	دع p=p= النسبة المئوية.
الخطوة 4. ترجم. اكتب جملة تعطي المعلومات للعثور عليها.
ابحث أولاً عن مقدار الزيادة.	كمية جديدة - المبلغ الأصلي = زيادة
	36−26=10
ابحث عن النسبة المئوية.	الزيادة هي ما النسبة المئوية من المبلغ الأصلي؟
ترجم إلى معادلة.
الخطوة 5. حل المعادلة.
قسّم على 26.
التغيير إلى شكل النسبة المئوية؛ تقريبه إلى أقرب جزء من عشرة.
الخطوة 6. تحقق. هل هذا منطقي؟
نعم، 38.4٪ قريبة\(\frac{1}{3}\) من 26 و 10 قريبة\(\frac{1}{3}\) منها.
الخطوة 7. أجب على السؤال بجملة كاملة.	تمثل الرسوم الجديدة زيادة بنسبة 38.4٪ عن الرسوم القديمة.

التمارين\(\PageIndex{20}\)

أوجد النسبة المئوية للزيادة. (قرِّب إلى أقرب عُشر بالمائة.)

في عام 2011، زادت مصلحة الضرائب الأمريكية تكلفة الأميال القابلة للخصم إلى 55.5 سنتًا من 51 سنتًا.

إجابة

8.8%

التمارين\(\PageIndex{21}\)

أوجد النسبة المئوية للزيادة.

في عام 1995، كانت أجرة الحافلة القياسية في شيكاغو 1.50 دولار. في عام 2008، كانت أجرة الحافلة القياسية 2.25 دولار.

إجابة

50%

العثور على النسبة المئوية للانخفاض يشبه إلى حد كبير العثور على النسبة المئوية للزيادة، ولكن الآن مقدار الانخفاض هو الفرق بين المبلغ الأصلي والمبلغ الجديد. ثم نجد النسبة المئوية لمقدار الانخفاض من المبلغ الأصلي.

أوجد النسبة المئوية للانخفاض.

1. ابحث عن مقدار الانخفاض.
   
   \(\text{original amount }−\text{ new amount }=\text{ decrease}\)
2. أوجد النسبة المئوية للانخفاض.
   
   الانخفاض هو ما النسبة المئوية من المبلغ الأصلي؟

التمارين\(\PageIndex{22}\)

بلغ متوسط سعر جالون الغاز في إحدى المدن في يونيو 2014 3.71 دولارًا. كان متوسط السعر في تلك المدينة في يوليو 3.64 دولارًا. أوجد النسبة المئوية للانخفاض.

إجابة

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.	انخفاض النسبة المئوية
الخطوة 3. اذكر ما نبحث عنه.
اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.	دعونا p = انخفاض النسبة المئوية.
الخطوة 4. ترجم. اكتب جملة تعطي المعلومات للعثور عليها.
ابحث أولاً عن مقدار الانخفاض.	3.71-3.64 = 0.07
ابحث عن النسبة المئوية.	ما النسبة المئوية للنقصان من المبلغ الأصلي؟
ترجم إلى معادلة.
الخطوة 5. حل المعادلة.
قسّم على 3.71.
التغيير إلى شكل النسبة المئوية؛ تقريبه إلى أقرب جزء من عشرة.
الخطوة 6. تحقق. هل هذا منطقي؟
نعم، إذا كان السعر الأصلي 4 دولارات، فسيكون الانخفاض بنسبة 2٪ هو 8 سنتات.
الخطوة 7. أجب على السؤال بجملة كاملة.	انخفض سعر الغاز بنسبة 1.9٪.

التمارين\(\PageIndex{23}\)

أوجد النسبة المئوية للانخفاض. (قرِّب إلى أقرب عُشر بالمائة.)

كان عدد سكان نورث داكوتا حوالي 672,000 في عام 2010. من المتوقع أن يبلغ عدد السكان حوالي 630 ألف نسمة في عام 2020.

إجابة

6.3%

التمارين\(\PageIndex{24}\)

أوجد النسبة المئوية للانخفاض.

في العام الماضي، كان راتب شيلا 42,000 دولار. بسبب أيام الإجازة، كان راتبها هذا العام 37,800 دولار.

إجابة

10%

حل تطبيقات الاهتمامات البسيطة

هل تعلم أن البنوك تدفع لك للاحتفاظ بأموالك؟ يُطلق على الأموال التي يضعها العميل في البنك اسم رأس المال، P، وتسمى الأموال التي يدفعها البنك للعميل بالفائدة. يتم احتساب الفائدة كنسبة مئوية معينة من رأس المال؛ تسمى سعر الفائدة، r. عادةً ما نعبر عن معدل الفائدة كنسبة مئوية سنويًا، ونحسب ذلك باستخدام المكافئ العشري للنسبة المئوية. يمثل المتغير t، (للوقت) عدد سنوات وجود المال في الحساب.

للعثور على الاهتمام، نستخدم صيغة الاهتمام البسيطة، I=Prt.

اهتمام بسيط

إذا تم استثمار مبلغ من المال، يسمى رأس المال، لمدة t سنوات بسعر فائدة سنوي أو، فإن مبلغ الفائدة، I، المكتسب هو

\[\begin{array}{lllll} {} &{} &{I} &{=} &{\text { interest }}\\ {I = Prt} &{\text{where}} &{P} &{=} &{\text { principle }}\\ {} &{} &{r} &{=} &{\text { rate }}\\ {} &{} &{t} &{=} &{\text { time }} \end{array}\]

تسمى الفائدة المكتسبة وفقًا لهذه الصيغة الفائدة البسيطة.

يمكن أيضًا حساب الفائدة بطريقة أخرى تسمى الفائدة المركبة. سيتم تغطية هذا النوع من الاهتمام في فصول الرياضيات اللاحقة.

الصيغة التي نستخدمها لحساب الفائدة البسيطة هي I=Prt. لاستخدام الصيغة، نستبدل القيم التي تقدمها لنا المشكلة للمتغيرات، ثم نحلها للمتغير غير المعروف. قد يكون من المفيد تنظيم المعلومات في مخطط.

التمارين\(\PageIndex{25}\)

أودعت ناتالي 12,500 دولار في حسابها المصرفي حيث ستكسب فائدة 4٪. ما مقدار الفائدة التي ستكسبها ناتالي في 5 سنوات؟

\[\begin{aligned} I &=? \\ P &=\$ 12,500 \\ r &=4 \% \\ t &=5 \text { years } \end{aligned}\]

إجابة

\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of interest earned}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for.}} &{\text{Let I = the amount of interest.}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4.} \text{ Translate into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{I = (12500)(.04)(5)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{I = 2500} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\\\ {\qquad \text{Is } $2,500 \text{ is a reasonable interest} } &{} \\ {\qquad \text{on }$12,500? \text{ Yes.}} \\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The interest is }$2500} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \ \end{array}\)

التمارين\(\PageIndex{26}\)

استثمرت أريلي رأس مال قدره 950 دولارًا في حسابها المصرفي بسعر فائدة 3٪. ما مقدار الفائدة التي كسبتها في 5 سنوات؟

إجابة

142.50 دولارًا

التمارين\(\PageIndex{27}\)

استثمرت سوزانا رأس مال قدره 36,000 دولار في حسابها المصرفي بسعر فائدة 6.5%. ما مقدار الفائدة التي كسبتها في 3 سنوات؟

إجابة

7020 دولارًا

قد تكون هناك أوقات نعرف فيها مقدار الفائدة المكتسبة على أصل معين خلال فترة زمنية معينة، لكننا لا نعرف السعر. للعثور على السعر، نستخدم صيغة الفائدة البسيطة، ونستبدل القيم المعطاة بالأصل والوقت، ثم نحل السعر.

التمارين\(\PageIndex{28}\)

أقرض لورين شقيقه 3000 دولار لمساعدته في شراء سيارة. في غضون 4 سنوات، سدد له شقيقه 3,000 دولار بالإضافة إلى 660 دولارًا في الفائدة. ماذا كان معدل الفائدة؟

\[\begin{array}{lll} {I} &{=} &{\$ 660} \\ {P} &{=} &{\$ 3000} \\ {r} &{=} &{?} \\ {t} &{=} &{4 \text { years } }\end{array}\]

إجابة

\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the rate of interest}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. Choose}} &{\text{Let r = the rate of interest.}} \\ {\text{ a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4.} \text{ Translate into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{660 = (3000)r(4)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{} \\ {} &{660 = (12000)r} \\ {\text{Divide.}} &{0.055 = r} \\ {\text{Change to percent form.}} &{5.5\% = r} \\\\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\\\ {I = Prt} &{} \\ {660 \stackrel{?}{=} (3000)(0.055)(4)} &{} \\ {660 = 660\checkmark} &{} \\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The rate of interest was }5.5%} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \end{array}\)

لاحظ أنه في هذا المثال، دفع شقيق لورين فائدة لورن، تمامًا مثلما كان البنك سيدفع الفائدة إذا استثمر لورين أمواله هناك.

التمارين\(\PageIndex{29}\)

أقرض جيم أخته 5000 دولار لمساعدتها في شراء منزل. في 3 سنوات، دفعت له 5000 دولار، بالإضافة إلى فائدة 900 دولار. ماذا كان معدل الفائدة؟

إجابة

6%

التمارين\(\PageIndex{30}\)

اقترضت هانغ 7,500 دولار من والديها لدفع الرسوم الدراسية. في غضون 5 سنوات، دفعت لهم فائدة قدرها 1500 دولار بالإضافة إلى 7500 دولار اقترضتها. ماذا كان معدل الفائدة؟

إجابة

4%

التمارين\(\PageIndex{31}\)

لاحظ إدواردو أن أوراق قرض السيارة الجديدة الخاصة به تنص على أنه بسعر فائدة 7.5٪، سيدفع 6,596.25 دولارًا كفائدة على مدى 5 سنوات. كم اقترض لدفع ثمن سيارته؟

إجابة

\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount borrowed (the principal)}} \\ {\text{a variable to represent that quantity.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{Let P = principal borrowed.}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{6596.25 = P(0.075)(5)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{} \\ {} &{6596.25 = 0.375P} \\ {\text{Divide.}} &{17590 = P} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ {I = Prt} &{} \\ {6596.25 \stackrel{?}{=} (17590)(0.075)(5)} &{} \\ {6596.25 = 6596.25\checkmark} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The principal is }$17590} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \ \end{array}\)

التمارين\(\PageIndex{32}\)

قال بيان قرض السيارة الجديد لشون إنه سيدفع 4,866.25 دولارًا كفائدة بسعر فائدة 8.5٪ على مدى 5 سنوات. كم اقترض لشراء سيارته الجديدة؟

إجابة

11,450 دولارًا

التمارين\(\PageIndex{33}\)

في غضون 5 سنوات، حصل حساب جلوريا المصرفي على فائدة قدرها 2,400 دولار بنسبة 5٪. ما المبلغ الذي أودعته في الحساب؟

إجابة

9,600 دولار

حل التطبيقات بالخصم أو الهامش

تطبيقات الخصم شائعة جدًا في إعدادات البيع بالتجزئة. عند شراء سلعة معروضة للبيع، تم خصم السعر الأصلي بمبلغ معين بالدولار. يتم استخدام معدل الخصم، الذي يتم تقديمه عادةً كنسبة مئوية، لتحديد مبلغ الخصم. لتحديد مقدار الخصم، نقوم بضرب معدل الخصم بالسعر الأصلي.

نلخص نموذج الخصم في المربع أدناه.

خصم

\[\begin{array}{l}{\text { amount of discount }=\text { discount rate } \times \text { original price }} \\ {\text { sale price }=\text { original price - amount of discount }}\end{array}\]

ضع في اعتبارك أن سعر البيع يجب أن يكون دائمًا أقل من السعر الأصلي.

التمارين\(\PageIndex{34}\)

اشترت إليز فستانًا تم خصمه بنسبة 35٪ من السعر الأصلي البالغ 140 دولارًا. ماذا كان ⓐ مقدار الخصم و ⓑ سعر بيع الفستان؟

إجابة

1. \(\begin{array} {lll} {\text{Original price}} &{=} &{$140} \\ {\text{Discount rate}} &{=} &{35\%} \\ {\text{Discount?}} &{=} &{?} \end{array}\)
\(\begin{array} {ll} \\ {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of discount}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity.}} &{\text{Let d = the amount of discount.}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation. Write a}} &{} \\ {\text{sentence that gives the information to find it.}} &{} \\ {\text{Translate into an equation}} &{d = 0.35(140)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{d = 49} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ \\ {\text{Is a }$49\text{ discount reasonable for a}} &{} \\ {$140\text{ dress? Yes.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Write} \text{ a complete sentence to answer}} &{\text{The amount of discount was }$49} \\ {\text{the question.}} &{} \ \end{array}\)

2.
اقرأ المشكلة مرة أخرى.

الخطوة 1. حدد ما نبحث عنه.	سعر بيع الفستان
الخطوة 2. اذكر ما نبحث عنه.
اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.	دعونا = سعر البيع.
الخطوة 3. ترجم إلى معادلة.
اكتب جملة تعطي المعلومات للعثور عليها.
ترجم إلى معادلة.
الخطوة 4. حل المعادلة.
الخطوة 5. تحقق. هل هذا منطقي؟
هل سعر البيع أقل من السعر الأصلي؟
نعم، 91 دولارًا أقل من 140 دولارًا.
الخطوة 6. أجب على السؤال بجملة كاملة.	كان سعر بيع الفستان 91 دولارًا.

التمارين\(\PageIndex{35}\)

ابحث عن ⓐ مبلغ الخصم و ⓑ سعر البيع:

اشترى Sergio حزامًا تم خصمه بنسبة 40٪ من السعر الأصلي البالغ 29 دولارًا.

إجابة

ⓐ 11.60 دولارًا ⓑ 17.40 دولارًا

التمارين\(\PageIndex{36}\)

ابحث عن ⓐ مبلغ الخصم و ⓑ سعر البيع:

اشترى أوسكار حفلة شواء تم خصمها بنسبة 65٪ من السعر الأصلي البالغ 395 دولارًا.

إجابة

ⓐ 256.75 دولارًا ⓑ 138.25 دولارًا

قد تكون هناك أوقات نعرف فيها السعر الأصلي وسعر البيع، ونريد معرفة معدل الخصم. للعثور على معدل الخصم، سنجد أولاً مبلغ الخصم ثم نستخدمه لحساب السعر كنسبة مئوية من السعر الأصلي. \(\PageIndex{37}\)سيظهر التمرين هذه الحالة.

التمارين\(\PageIndex{37}\)

اشترت جانيت ملابس سباحة بسعر بيع قدره 13.95 دولارًا. كان السعر الأصلي لملابس السباحة 31 دولارًا. ابحث عن ⓐ مبلغ الخصم ومعدل الخصم ⓑ.

إجابة

ⓐ\(\begin{array} {lll} {\text{Original price}} &{=} &{$31} \\ {\text{Discount}} &{=} &{?} \\ {\text{Sale Price}} &{=} &{$ 13.95} \end{array}\)
\(\begin{array} {ll} \\ {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of discount}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity.}} &{\text{Let d = the amount of discount.}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation. Write a}} &{} \\ {\text{sentence that gives the information to find it.}} &{\text{The discount is the difference between the original}} \\ {} &{\text{price and the sale price.}} \\{\text{Translate into an equation}} &{d = 31 - 13.95} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{d = 17.05} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ \\ {\text{Is }17.05\text{ less than 31? Yes.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a complete sentence.}} &{\text{The amount of discount was }$17.05} \end{array}\)

ⓑ
اقرأ المشكلة مرة أخرى.

1. عندما نترجم هذا إلى معادلة، نحصل على 17.05 يساوي r في 31. يُطلب منا حل المعادلة 17.05 يساوي 31r. نقسم على 31 للحصول على 0.55 يساوي r. نضع هذا في شكل النسبة المئوية للحصول على r يساوي 55٪. قيل لنا أن نتحقق: هل هذا منطقي؟ هل 7.05 يساوي 55٪ من >1؟ تحت هذا، لدينا 17.05 يساوي علامة استفهام فوقه 0.55 في 31. تحت هذا، لدينا 17.05 يساوي 17.05 مع وجود علامة اختيار بجواره. ثم يُطلب منا الإجابة على السؤال بجملة كاملة: كان معدل الخصم 55٪». >

الخطوة 1. حدد ما نبحث عنه.	معدل الخصم
الخطوة 2. اذكر ما نبحث عنه.
اختر متغيرًا لتمثيله.	دع r=r = معدل الخصم.
الخطوة 3. ترجم إلى معادلة.
اكتب جملة تعطي المعلومات للعثور عليها.
ترجم إلى معادلة.
الخطوة 4. حل المعادلة.
قسّم كلا الجانبين على 31.
التغيير إلى نموذج النسبة المئوية.
الخطوة 5. تحقق. هل هذا منطقي؟
هل 17.05 دولارًا يساوي 55٪ من 31 دولارًا؟
\(17.05\stackrel{?}{=}0.55(31)\)
\(17.05=17.05\checkmark\)
الخطوة 6. أجب على السؤال بجملة كاملة.	كان معدل الخصم 55٪.

التمارين\(\PageIndex{38}\)

ابحث

1. مبلغ الخصم و
2. معدل الخصم.

اشترت لينا طاولة مطبخ بسعر بيع 375.20 دولارًا. كان السعر الأصلي للجدول 560 دولارًا.

إجابة

1. 184.80 دولارًا
2. 33%

التمارين\(\PageIndex{39}\)

ابحث

1. مبلغ الخصم و
2. معدل الخصم.

اشترى Nick مكيف هواء متعدد الغرف بسعر بيع قدره 340 دولارًا. كان السعر الأصلي لمكيف الهواء 400 دولار.

إجابة

1. 60 دولارًا
2. 15%

تطبيقات الترميز شائعة جدًا في إعدادات البيع بالتجزئة. يُطلق على السعر الذي يدفعه بائع التجزئة مقابل عنصر ما التكلفة الأصلية. يقوم بائع التجزئة بعد ذلك بإضافة هامش إلى التكلفة الأصلية للحصول على قائمة الأسعار، وهو السعر الذي يبيع به السلعة. عادةً ما يتم حساب الهامش كنسبة مئوية من التكلفة الأصلية. لتحديد مقدار الزيادة، اضرب معدل الزيادة بالتكلفة الأصلية.

نلخص نموذج الترميز في المربع أدناه.

وضع علامة

\[\begin{array}{l}{\text { amount of mark-up }=\text { mark-up rate } \times \text { original cost }} \\ {\text { list price }=\text { original cost }+\text { amount of mark up }}\end{array}\]

ضع في اعتبارك أن قائمة الأسعار يجب أن تكون دائمًا أكثر من التكلفة الأصلية.

التمارين\(\PageIndex{40}\)

اشترى معرض آدم للفنون صورة بتكلفة أصلية 250 دولارًا. قام آدم برفع السعر بنسبة 40٪. ابحث عن

1. مقدار الترميز و
2. قائمة أسعار الصورة.

إجابة

1.

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.	مقدار الترميز
الخطوة 3. اذكر ما نبحث عنه.
اختر متغيرًا لتمثيله.	دع m= مقدار الترميز.
الخطوة 4. ترجم إلى معادلة.
اكتب جملة تعطي المعلومات للعثور عليها.
ترجم إلى معادلة.
الخطوة 5. حل المعادلة.
الخطوة 6. تحقق. هل هذا منطقي؟
نعم، 40٪ أقل من النصف و 100 أقل من نصف 250.
الخطوة 7. أجب على السؤال بجملة كاملة.	كانت الزيادة في الصورة 100 دولار.

2.

الخطوة 1. اقرأ المشكلة مرة أخرى.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.	قائمة الأسعار
الخطوة 3. اذكر ما نبحث عنه.
اختر متغيرًا لتمثيله.	دعونا p= قائمة الأسعار.
الخطوة 4. ترجم إلى معادلة.
اكتب جملة تعطي المعلومات للعثور عليها.
ترجم إلى معادلة.
الخطوة 5. حل المعادلة.
الخطوة 6. تحقق. هل هذا منطقي؟
هل سعر القائمة أكثر من السعر الصافي؟ هل 350 دولارًا أكثر من 250 دولارًا؟ نعم.
الخطوة 7. أجب على السؤال بجملة كاملة.	كان سعر قائمة الصورة 350 دولارًا.

التمارين\(\PageIndex{41}\)

ابحث

1. مقدار الترميز و
2. قائمة الأسعار.

اشترى متجر موسيقى Jim غيتارًا بالتكلفة الأصلية 1200 دولار. قام جيم برفع السعر بنسبة 50٪.

إجابة

1. 600 دولار
2. 1,800 دولار

التمارين\(\PageIndex{42}\)

ابحث

1. مقدار الترميز و
2. قائمة الأسعار.

اشترى متجر إعادة بيع السيارات سيارة تويوتا من بابلو مقابل 8,500 دولار. لقد رفعوا السعر بنسبة 35٪.

إجابة

1. 2,975 دولار
2. 11,475 دولارًا

المفاهيم الرئيسية

• زيادة النسبة المئوية للعثور على الزيادة في النسبة المئوية:
  1. ابحث عن مقدار الزيادة. الزيادة = المبلغ الجديد - زيادة المبلغ الأصلي = المبلغ الجديد - المبلغ الأصلي
  2. أوجد النسبة المئوية للزيادة. الزيادة هي ما النسبة المئوية من المبلغ الأصلي؟
• انخفاض النسبة المئوية للعثور على النسبة المئوية للانخفاض:
  1. ابحث عن مقدار الانخفاض. النقص = المبلغ الأصلي - انخفاض المبلغ الجديد = المبلغ الأصلي - المبلغ الجديد
  2. أوجد النسبة المئوية للانخفاض. ما النسبة المئوية للنقصان من المبلغ الأصلي؟
• الفائدة البسيطة إذا تم استثمار مبلغ من المال، يسمى رأس المال، لمدة t سنوات بسعر فائدة سنوي أو، فإن مبلغ الفائدة المكتسبة هو

  \[\begin{aligned} I &=P r t \\ \text { where } I &=\text { interest } \\ P &=\text { principal } \\ r &=\text { rate } \\ t &=\text { time } \end{aligned}\]

• خصم
  • مبلغ الخصم هو سعر الخصم · السعر الأصلي
  • سعر البيع هو السعر الأصلي - الخصم
• وضع العلامات
  • مقدار الزيادة هو معدل الترميز · التكلفة الأصلية
  • قائمة الأسعار هي التكلفة الأصلية+الترميز

مسرد المصطلحات

مبلغ الخصم

مبلغ الخصم هو المبلغ الناتج عندما يتم ضرب سعر الخصم في السعر الأصلي للسلعة.

معدل الخصم

معدل الخصم هو النسبة المئوية المستخدمة لتحديد مبلغ الخصم، وهو شائع في إعدادات البيع بالتجزئة.

اهتمام

الفائدة هي الأموال التي يدفعها البنك لعملائه مقابل الاحتفاظ بأموالهم في البنك.

قائمة الأسعار

قائمة الأسعار هي السعر الذي يبيع بائع التجزئة عنصرًا به.

وضع علامة

الهامش هو نسبة مئوية من التكلفة الأصلية المستخدمة لزيادة سعر السلعة.

التكلفة الأصلية

التكلفة الأصلية في بيئة البيع بالتجزئة، هي السعر الذي يدفعه بائع التجزئة مقابل السلعة.

المالك

رأس المال هو المبلغ الأصلي للأموال المستثمرة أو المقترضة لفترة من الوقت بسعر فائدة محدد.

معدل الفائدة

معدل الفائدة هو نسبة مئوية من رأس المال، وعادة ما يتم التعبير عنها كنسبة مئوية سنويًا.

اهتمام بسيط

الفائدة البسيطة هي الفائدة المكتسبة وفقًا للصيغة I=Prt.