7.7: شروط الفصل الرئيسية
- Page ID
- 199035
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
- متوسط
- رقم يصف الاتجاه المركزي للبيانات؛ هناك عدد من المتوسطات المتخصصة، بما في ذلك المتوسط الحسابي والمتوسط المرجح والوسيط والنمط والمتوسط الهندسي.
- نظرية الحد المركزي
- بالنظر إلى متغير عشوائي له متوسط μمعروف وانحراف معياري معروف،، نقوم بأخذ العينات بالحجم n، ونحن مهتمون بعرضين جديدين: متوسط العينة،\(\overline X\). إذا كان حجم (\(n\)) العينة كبيرًا بما فيه الكفاية، إذن\(\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\). إذا كان حجم (\(n\)) العينة كبيرًا بما فيه الكفاية، فإن توزيع وسائل العينة سيقارب التوزيعات العادية بغض النظر عن شكل المجموعة السكانية. وسيعادل متوسط العينة متوسط عدد السكان. الانحراف المعياري لتوزيع العينة يعني،\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)، الخطأ المعياري للمتوسط.
- عامل تصحيح السكان المحدود
- يضبط التباين في توزيع العينات إذا كان السكان معروفين وتم أخذ عينات لأكثر من 5٪ من السكان.
- يعني
- رقم يقيس الاتجاه المركزي؛ الاسم الشائع للمتوسط هو «متوسط». مصطلح «المتوسط» هو شكل مختصر من «المتوسط الحسابي». وبحسب التعريف، فإن متوسط العينة (المشار إليها بـ\(\overline x\)) هو\(\overline x =\overline{x}=\frac{\text { Sum of all values in the sample }}{\text { Number of values in the sample }}\)، والمتوسط بالنسبة للسكان (المشار إليه بـ\(\mu\)) هو\(\mu=\frac{\text { Sum of all values in the population }}{\text { Number of values in the population }}\).
- توزيع عادي
- متغير عشوائي مستمر مع pdf\(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}\)، أين\(\mu\) هو متوسط التوزيع\(\sigma\) وهو الانحراف المعياري.؛ الترميز:\(X \sim N(\mu, \sigma)\). إذا كان المتغير العشوائي\(\mu = 0\)\(Z\) و\(\sigma = 1\) يسمى التوزيع العادي القياسي.
- توزيع العينات
- بالنظر إلى عينات عشوائية بسيطة\(n\) من حجم مجموعة سكانية معينة ذات خاصية مقاسة مثل المتوسط أو النسبة أو الانحراف المعياري لكل عينة، فإن التوزيع الاحتمالي لجميع الخصائص المقاسة يسمى توزيع العينات.
- الخطأ القياسي للمتوسط
- الانحراف المعياري لتوزيع العينة يعني، أو\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
- الخطأ القياسي للنسبة
- الانحراف المعياري لتوزيع العينات للنسب