Skip to main content
Global

7.6: الواجبات المنزلية للفصل

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    198997

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    نظرية الحد المركزي لوسائل العينة

    49

    في السابق، قدر طلاب الإحصاء في De Anza أن مقدار التغيير الذي يحمله الطلاب في الإحصائيات النهارية يتم توزيعه بشكل كبير بمتوسط 0.88 دولارًا. لنفترض أننا نختار بشكل عشوائي 25 طالبًا في الإحصاء النهاري.

    1. في الكلمات،\(Χ\) = ____________
    2. \(Χ \sim\)_____ (_____, _____)
    3. في الكلمات،\(\overline X\) = ____________
    4. \(\overline X \sim\)______ (______, ______)
    5. أوجد احتمال أن يكون لدى الفرد ما بين ٠٫٨٠ دولارًا و١٫٠٠ دولار. قم برسم بياني للوضع والظل في المنطقة التي سيتم تحديدها.
    6. أوجد احتمال أن يتراوح متوسط الطلاب البالغ عددهم ٢٥ طالبًا بين ٠٫٨٠ دولارًا و١٫٠٠ دولار. قم برسم بياني للوضع والظل في المنطقة التي سيتم تحديدها.
    7. اشرح سبب وجود اختلاف في الجزء e والجزء f.
    إجابة
    1. \(Χ\)= مقدار التغيير الذي يحمله الطلاب
    2. \(Χ \sim E(0.88, 0.88)\)
    3. \(\overline X\)= متوسط مقدار التغيير الذي أجرته عينة من 25 طالبًا.
    4. \(\overline X \sim N(0.88, 0.176)\)
    5. \(0.0819\)
    6. \(0.1882\)
    7. التوزيعات مختلفة. الجزء الأول أسي والجزء الثاني طبيعي.

    50.

    لنفترض أن مسافة الكرات الطائرة التي تضرب إلى الملعب الخارجي (في لعبة البيسبول) يتم توزيعها عادةً بمتوسط 250 قدمًا وانحراف معياري قدره 50 قدمًا. نقوم بأخذ عينات عشوائية من 49 كرة ذبابة.

    1. إذا كان\(\overline X\) = متوسط المسافة بالأقدام لـ 49 كرة ذبابة، فعندئذٍ\(\overline X \sim\) _______ (_______، _______)
    2. ما احتمال مرور ٤٩ كرة في المتوسط على مسافة أقل من ٢٤٠ قدمًا؟ ارسم الرسم البياني. قم بقياس المحور الأفقي لـ\(\overline X\). قم بتظليل المنطقة المقابلة للاحتمال. أوجد الاحتمال.
    3. أوجد النسبة المئوية ٨٠ من توزيع متوسط ٤٩ كرة ذبابة.

    51.

    وفقًا لخدمة الإيرادات الداخلية، فإن متوسط طول الوقت الذي يستغرقه الفرد لإكمال (الاحتفاظ بالسجلات الخاصة بنموذج IRS 1040 وتعلمه وإعداده ونسخه وتجميعه وإرساله) هو 10.53 ساعة (بدون أي جداول مرفقة). التوزيع غير معروف. لنفترض أن الانحراف المعياري هو ساعتين. لنفترض أننا قمنا بأخذ عينة عشوائية من 36 دافع ضرائب

    1. في الكلمات،\(Χ =\) _____________
    2. في الكلمات،\(\overline X\) = _____________
    3. \(\overline X \sim\)_____ (_____, _____)
    4. هل ستندهش إذا أنهى دافعو الضرائب الـ 36 نموذج 1040s بمتوسط يزيد عن 12 ساعة؟ اشرح لماذا أو لماذا لا في جمل كاملة.
    5. هل ستندهش إذا أنهى أحد دافعي الضرائب النموذج 1040 الخاص به في أكثر من 12 ساعة؟ في جملة كاملة، اشرح السبب.

    52.

    لنفترض أن فئة من المتسابقين من الطراز العالمي معروفة بالجري في سباق الماراثون (26 ميلاً) بمتوسط 145 دقيقة مع انحراف معياري قدره 14 دقيقة. فكر في 49 من السباقات. دع\(\overline X\) متوسط السباقات الـ 49.

    1. \(\overline X \sim\)_____ (_____, _____)
    2. أوجد احتمال أن يتراوح متوسط العدّاء بين 142 و146 دقيقة في سباقات الماراثون الـ 49 هذه.
    3. ابحث عن\(80^{th}\) النسبة المئوية لمتوسط سباقات الماراثون الـ 49 هذه.
    4. ابحث عن متوسط أوقات التشغيل.

    53.

    يتم توزيع طول الأغاني في مجموعة ألبومات iTunes الخاصة بالمجمع بشكل موحد من دقيقتين إلى 3.5 دقيقة. لنفترض أننا نختار بشكل عشوائي خمسة ألبومات من المجموعة. هناك ما مجموعه 43 أغنية في الألبومات الخمسة.

    1. في الكلمات،\(Χ\) = _________
    2. \(Χ \sim\)_____________
    3. في الكلمات،\(\overline X\) = _____________
    4. \(\overline X \sim\)_____ (_____, _____)
    5. ابحث عن الربع الأول لمتوسط طول الأغنية.
    6. يتراوح\(IQR\) (النطاق بين الربعي) لمتوسط طول الأغنية من _______—_______.

    54.

    في عام 1940، كان متوسط حجم المزرعة الأمريكية 174 فدانًا. لنفترض أن الانحراف المعياري كان 55 فدانًا. لنفترض أننا قمنا بمسح عشوائي لـ 38 مزارعًا من عام 1940.

    1. في الكلمات،\(Χ\) = _____________
    2. في الكلمات،\(\overline X\) = _____________
    3. \(\overline X \sim\)_____ (_____, _____)
    4. تبلغ\(IQR\) مساحة\(\overline X\) الأرض من _______ فدان إلى _______ فدان.

    55.

    حدد أيًا مما يلي صحيح وأيها خاطئ. ثم، في جمل كاملة، برر إجاباتك.

    1. عندما يكون حجم العينة كبيرًا،\(\overline X\) يكون المتوسط مساويًا تقريبًا لمتوسط\(Χ\).
    2. عندما يكون حجم العينة كبيرًا،\(\overline X\) يتم توزيعه بشكل طبيعي تقريبًا.
    3. عندما يكون حجم العينة كبيرًا، يكون الانحراف المعياري\(\overline X\) هو تقريبًا نفس الانحراف المعياري لـ\(Χ\).

    56.

    عادة ما يتم توزيع نسبة السعرات الحرارية الدهنية التي يستهلكها الشخص في أمريكا يوميًا بمتوسط حوالي 36 دولارًا وانحراف معياري يبلغ حوالي عشرة. لنفترض أنه تم اختيار 16 فردًا بشكل عشوائي. Let\(\overline X\) = متوسط النسبة المئوية للسعرات الحرارية الدهنية.

    1. \(\overline X \sim\)______ (______, ______)
    2. بالنسبة لمجموعة الـ 16، أوجد احتمال أن يكون متوسط النسبة المئوية للسعرات الحرارية الدهنية المستهلكة أكثر من خمسة. قم برسم بياني للوضع والظل في المنطقة التي سيتم تحديدها.
    3. أوجد الربع الأول لمتوسط النسبة المئوية للسعرات الحرارية الدهنية.

    57.

    يعتبر توزيع الدخل في بعض دول العالم الثالث على شكل إسفين (العديد من الفقراء جدًا، وعدد قليل جدًا من الأشخاص ذوي الدخل المتوسط، وحتى عدد أقل من الأثرياء). لنفترض أننا نختار بلدًا بتوزيع على شكل إسفين. دع متوسط الراتب يكون 2,000 دولار سنويًا مع انحراف معياري قدره 8000 دولار. قمنا بمسح عشوائي لألف مقيم في ذلك البلد.

    1. في الكلمات،\(Χ\) = _____________
    2. في الكلمات،\(\overline X\) = _____________
    3. \(\overline X \sim\)_____ (_____, _____)
    4. كيف يمكن أن يكون الانحراف المعياري أكبر من المتوسط؟
    5. لماذا من المرجح أن يكون متوسط عدد السكان البالغ 1000 نسمة من 2000 دولار إلى 2100 دولار مقارنة بـ 2,100 دولار إلى 2,200 دولار؟

    58.

    أي مما يلي لا ينطبق على توزيع المتوسطات؟

    1. المتوسط والوسيط والنمط متساوون.
    2. المساحة الموجودة أسفل المنحنى واحدة.
    3. لا يلمس المنحنى المحور السيني أبدًا.
    4. المنحنى منحرف إلى اليمين.

    59.

    جاءت تكلفة البنزين الخالي من الرصاص في منطقة الخليج ذات مرة بعد توزيع غير معروف بمتوسط 4.59 دولار وانحراف معياري قدره 0.10 دولار. يتم اختيار ستة عشر محطة وقود من منطقة الخليج بشكل عشوائي. نحن مهتمون بمتوسط تكلفة البنزين لمحطات الوقود الـ 16. التوزيع المستخدم لمتوسط تكلفة البنزين لمحطات الوقود الـ 16 هو:

    أ.\(\overline X \sim N(4.59, 0.10)\)

    ب.\(\overline X \sim N\left(4.59, \frac{0.10}{\sqrt{16}}\right)\)

    ج.\(\overline X \sim N\left(4.59, \frac{16}{0.10}\right)\)

    د.\(\overline X \sim N\left(4.59, \frac{\sqrt{16}}{0.10}\right)\)

    استخدام نظرية الحد المركزي

    60.

    يخضع عدد كبير من الطلاب البالغ 5000 طالب لاختبار تدريبي للتحضير لاختبار موحد. المتوسط السكاني هو 140 سؤالًا صحيحًا، والانحراف المعياري هو 80. ما حجم العينات التي يجب على الباحث أخذها للحصول على توزيع وسائل العينات بانحراف معياري قدره 10؟

    61.

    يحتوي عدد كبير من السكان على بيانات منحرفة بمتوسط 70 وانحراف معياري قدره 6. يتم أخذ عينات من الحجم 100، ويتم تحليل توزيع وسائل هذه العينات.

    1. هل سيكون توزيع الوسائل أقرب إلى التوزيع الطبيعي من توزيع السكان؟
    2. هل سيظل متوسط وسائل العينات قريبًا من 70؟
    3. هل سيكون لتوزيع الوسائل انحراف معياري أصغر؟
    4. ما هو هذا الانحراف المعياري؟

    62.

    يبحث الباحث في بيانات من عدد كبير من السكان بانحراف معياري كبير جدًا. من أجل تركيز المعلومات، يقرر الباحث أخذ عينات متكررة من البيانات واستخدام توزيع وسائل العينات؟ استخدم الجهد الأول عينة بحجم 100. لكن الانحراف المعياري كان حوالي ضعف القيمة التي أرادها الباحث. ما هي العينات الأصغر حجمًا التي يمكن للباحث استخدامها لعلاج المشكلة؟

    63.

    ينظر الباحث إلى مجموعة كبيرة من البيانات ويخلص إلى أن عدد السكان لديه انحراف معياري قدره 40. وباستخدام أحجام العينات البالغة 64، يستطيع الباحث تركيز متوسط وسائل العينة على توزيع أضيق حيث يكون الانحراف المعياري هو 5. بعد ذلك، يدرك الباحث وجود خطأ في الحسابات الأصلية، والانحراف المعياري الأولي هو 20 حقًا. نظرًا لأنه تم الحصول على الانحراف المعياري لوسائل العينات باستخدام الانحراف المعياري الأصلي، فإن هذه القيمة تتأثر أيضًا باكتشاف الخطأ. ما القيمة الصحيحة للانحراف المعياري لوسائل العينات؟

    64.

    يبلغ الانحراف المعياري للسكان 50. يتم أخذ عينات منها بعينات بحجم 100. ما هو التباين في وسائل العينات؟

    نظرية الحد المركزي للنسب

    65.

    مزارع يقطف القرع من حقل كبير. يقوم المزارع بعمل عينات من 260 قرعًا وتفتيشها. إذا كانت حبة واحدة من كل خمسين قرعًا غير صالحة للتسويق وسيتم حفظها للبذور، فما هو الانحراف المعياري لمتوسط توزيع العينات بنسب العينات؟

    66.

    يقوم المتجر باستطلاع آراء العملاء لمعرفة ما إذا كانوا راضين عن الخدمة التي تلقوها. تم أخذ عينات من 25 استطلاعًا. واحد من كل خمسة أشخاص غير راضٍ. ما هو التباين في متوسط توزيع العينات لنسب العينة لعدد العملاء غير الراضين؟ ما هو الفرق للعملاء الراضين؟

    67.

    تقدم الشركة استطلاعًا مجهولاً لموظفيها لمعرفة النسبة المئوية لموظفيها السعداء. الشركة كبيرة جدًا للتحقق من كل رد، لذلك يتم أخذ عينات من 50، والاتجاه هو أن ثلاثة أرباع الموظفين سعداء. بالنسبة لمتوسط توزيع العينات لنسب العينة، أجب عن الأسئلة التالية، إذا تضاعف حجم العينة.

    1. كيف يؤثر هذا على المتوسط؟
    2. كيف يؤثر ذلك على الانحراف المعياري؟
    3. كيف يؤثر ذلك على التباين؟

    68.

    يطرح أحد المستطلعين سؤالًا واحدًا مع الإجابة بنعم فقط ولا كإجابة. يتم إجراء الاستطلاع في جميع أنحاء البلاد، لذلك يتم أخذ عينات من 100 رد. هناك أربع إجابات بنعم لكل إجابة بلا بشكل عام. بالنسبة لمتوسط توزيع العينات لنسب العينة، ابحث عن الإجابات التالية بنعم.

    1. القيمة المتوقعة.
    2. الانحراف المعياري.
    3. التباين.

    69.

    ويبلغ متوسط توزيع العينات لنسب العينة\(p\) قيمة 0.3، وحجم العينة 40.

    1. هل هناك فرق في القيمة المتوقعة للأدوار\(q\) العكسية\(p\) والعكسية؟
    2. هل هناك فرق في حساب الانحراف المعياري بنفس الانعكاس؟

    عامل تصحيح السكان المحدود

    70.

    شركة لديها 1000 موظف. متوسط عدد أيام العمل بين الغياب بسبب المرض هو 80 مع انحراف معياري قدره 11 يومًا. يتم فحص عينات من 80 موظفًا. ما احتمال حصول العينة على متوسط أيام العمل دون غياب بسبب المرض لمدة 78 يومًا على الأقل و84 يومًا على الأكثر؟

    71.

    تجتاز الشاحنات مقياسًا آليًا يراقب 2000 شاحنة. يبلغ متوسط وزن هذه المجموعة من الشاحنات 20 طنًا مع انحراف معياري يبلغ 2 طن. إذا تم أخذ عينة من 50 شاحنة، فما احتمال أن يكون متوسط وزن العينة في حدود نصف طن من متوسط عدد السكان؟

    72.

    تحتفظ المدينة بسجلات الطقس. من خلال هذه السجلات، تم تحديد أنها تمطر بمعدل 12٪ من الأيام كل عام. إذا تم اختيار 30 يومًا عشوائيًا من عام واحد، فما احتمال هطول أمطار لمدة 3 أيام على الأكثر؟

    73.

    يعاني صانع بطاقات المعايدة من مشكلة الحبر التي تتسبب في تشويه الحبر على 7٪ من البطاقات. تبلغ مدة الإنتاج اليومية 500 بطاقة. ما احتمال وجود تلطيخ بالحبر على ٥ بطاقات كحد أقصى في حالة فحص عينة مكونة من ٣٥ بطاقة؟

    74.

    تضم المدرسة 500 طالب. عادة ما يكون هناك 20 طالبًا في المتوسط غائبين. إذا تم أخذ عينة من 30 طالبًا في يوم معين، فما احتمال غياب طالبين على الأقل في العينة؟