Skip to main content
Global

7.8: ممارسة الفصل

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199046

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    استخدام نظرية الحد المركزي

    استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين العشرة التالية: تنتج الشركة المصنعة أوزان رفع 25 رطلاً. أقل وزن فعلي هو 24 رطلاً، والأعلى هو 26 رطلاً. من المرجح أن يكون كل وزن متساويًا، لذا يكون توزيع الأوزان موحدًا. تم أخذ عينة من 100 وزن.

    1.

    1. ما التوزيع لأوزان وزن رفع واحد يبلغ 25 رطلاً؟ ما هو الانحراف المتوسط والمعياري؟
    2. ما التوزيع لوزن متوسط وزن 100 رطل من أثقال الرفع التي تزن 25 رطلاً؟
    3. أوجد احتمال أن يكون متوسط الوزن الفعلي للأوزان المائة أقل من 24.9.

    2.

    ارسم الرسم البياني من التمرين\(\PageIndex{1}\)

    3.

    أوجد احتمال أن يكون متوسط الوزن الفعلي للأوزان المائة أكبر من 25.2.

    4.

    ارسم الرسم البياني من التمرين\(\PageIndex{3}\)

    5.

    أوجد النسبة المئوية ٩٠ لوزن المتوسط للأوزان المائة.

    6.

    ارسم الرسم البياني من التمرين\(\PageIndex{5}\)

    7.

    1. ما التوزيع لمجموع أوزان 100 أوزان رفع وزنها 25 رطلاً؟
    2. ابحث\(P(\Sigma x<2,450)\).

    8.

    ارسم الرسم البياني من التمرين\(\PageIndex{7}\)

    9.

    أوجد النسبة المئوية ٩٠ من الوزن الإجمالي للأوزان المائة.

    10.

    ارسم الرسم البياني من التمرين\(\PageIndex{9}\)

    استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الخمسة التالية: يتبع طول الفترة الزمنية التي تدوم فيها بطارية هاتف ذكي معين توزيعًا هائلاً بمتوسط عشرة أشهر. تم أخذ عينة من 64 من هذه الهواتف الذكية.

    11.

    1. ما هو الانحراف المعياري؟
    2. ما هي المعلمة\(m\)؟

    12.

    ما هو التوزيع لطول المدة التي تدوم فيها بطارية واحدة؟

    13.

    ما التوزيع لمتوسط طول المدة التي تستغرقها 64 بطارية؟

    14.

    ما توزيع إجمالي طول المدة التي تستغرقها 64 بطارية؟

    15.

    أوجد احتمال أن يكون متوسط العينة بين سبعة و11.

    16.

    ابحث عن النسبة المئوية الثمانين لإجمالي طول الفترة الزمنية التي تستغرقها 64 بطارية.

    17.

    ابحث\(IQR\) عن متوسط الوقت الذي تستغرقه 64 بطارية.

    18.

    ابحث عن النسبة المتوسطة البالغة 80٪ لمقدار الوقت الإجمالي الذي تستغرقه 64 بطارية.

    استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الثمانية التالية: التوزيع الموحد له ستة كحد أدنى وعشرة كحد أقصى. تم أخذ عينة من 50.

    19.

    ابحث\(P(\Sigma x > 420)\).

    20.

    أوجد النسبة المئوية ٩٠ للمبالغ.

    21.

    أوجد النسبة المئوية ١٥ للمبالغ.

    22.

    أوجد الربع الأول للمبالغ.

    23.

    أوجد الربع الثالث للمبالغ.

    24.

    أوجد النسبة المئوية ٨٠ للمبالغ.

    25.

    يبلغ متوسط عدد السكان 25 وانحراف معياري قدره 2. إذا تم أخذ عينات متكررة مع عينات من الحجم 49، فما معنى المتوسط والانحراف المعياري للعينة؟

    26.

    يبلغ متوسط عدد السكان 48 وانحراف معياري قدره 5. إذا تم أخذ عينات متكررة مع عينات من الحجم 36، فما معنى المتوسط والانحراف المعياري للعينة؟

    27.

    يبلغ متوسط عدد السكان 90 وانحراف معياري قدره 6. إذا تم أخذ عينات متكررة مع عينات من الحجم 64، فما معنى المتوسط والانحراف المعياري للعينة؟

    28.

    يبلغ متوسط عدد السكان 120 نسمة وانحراف معياري قدره 2.4. إذا تم أخذ عينات متكررة مع عينات من الحجم 40، فما معنى المتوسط والانحراف المعياري للعينة؟

    29.

    يبلغ متوسط عدد السكان 17 ويبلغ الانحراف المعياري 1.2. إذا تم أخذ عينات متكررة مع عينات من الحجم 50، فما معنى المتوسط والانحراف المعياري للعينة؟

    30.

    يبلغ متوسط عدد السكان 17 ويبلغ الانحراف المعياري 0.2. إذا تم أخذ عينات متكررة مع عينات من الحجم 16، فما القيمة المتوقعة والانحراف المعياري للعينة؟

    31.

    يبلغ متوسط عدد السكان 38 وانحراف معياري قدره 3. إذا تم أخذ عينات متكررة مع عينات من الحجم 48، فما القيمة المتوقعة والانحراف المعياري للعينة؟

    32.

    يبلغ متوسط عدد السكان 14 وانحراف معياري قدره 5. إذا تم أخذ عينات متكررة مع عينات من الحجم 60، فما القيمة المتوقعة والانحراف المعياري للعينة؟

    نظرية الحد المركزي للنسب

    33.

    يُطرح سؤال على صف يضم 200 طالب مبتدئ، ويعرف 23٪ من الطلاب الإجابة الصحيحة. إذا تم أخذ عينة مكونة من 50 طالبًا بشكل متكرر، فما القيمة المتوقعة لمتوسط توزيع العينات بنسب العينة؟

    34.

    يُطرح سؤال على صف يضم 200 طالب مبتدئ، ويعرف 23٪ من الطلاب الإجابة الصحيحة. إذا تم أخذ عينة مكونة من 50 طالبًا بشكل متكرر، فما الانحراف المعياري لمتوسط توزيع العينات بنسب العينة؟

    35.

    يتم لعب اللعبة بشكل متكرر. يفوز اللاعب بخمس الوقت. إذا تم أخذ عينات من 40 مرة من اللعبة بشكل متكرر، فما القيمة المتوقعة لمتوسط توزيع العينات بنسب العينات؟

    36.

    يتم لعب اللعبة بشكل متكرر. يفوز اللاعب بخمس الوقت. إذا تم أخذ عينات من 40 مرة من اللعبة بشكل متكرر، فما الانحراف المعياري لمتوسط توزيع العينات بنسب العينات؟

    37.

    يهاجم الفيروس واحدًا من كل ثلاثة من الأشخاص المعرضين له. مدينة كبيرة بأكملها مكشوفة. إذا تم أخذ عينات من 70 شخصًا، فما القيمة المتوقعة لمتوسط توزيع العينات بنسب العينات؟

    38.

    يهاجم الفيروس واحدًا من كل ثلاثة من الأشخاص المعرضين له. مدينة كبيرة بأكملها مكشوفة. إذا تم أخذ عينات من 70 شخصًا، فما الانحراف المعياري لمتوسط توزيع العينات بنسب العينات؟

    39.

    تقوم الشركة بفحص المنتجات التي تمر بعملية الإنتاج الخاصة بها، وترفض المنتجات المكتشفة. تم رفض عُشر العناصر. إذا تم أخذ عينات من 50 عنصرًا، فما القيمة المتوقعة لمتوسط توزيع العينات بنسب العينات؟

    40.

    تقوم الشركة بفحص المنتجات التي تمر بعملية الإنتاج الخاصة بها، وترفض المنتجات المكتشفة. تم رفض عُشر العناصر. إذا تم أخذ عينات من 50 عنصرًا، فما الانحراف المعياري لمتوسط توزيع العينات بنسب العينات؟

    عامل تصحيح السكان المحدود

    41.

    يوجد على متن قارب صيد 1000 سمكة، بمتوسط وزن 120 رطلاً وانحراف معياري يبلغ 6.0 رطل. إذا تم فحص أحجام عينات من 50 سمكة، فما احتمال أن يكون متوسط وزن السمكة في العينة 2.8 رطل من المتوسط الحقيقي للسكان؟

    42.

    تحتوي الحديقة التجريبية على 500 نبتة من عباد الشمس. تتم معالجة النباتات حتى تنمو إلى ارتفاعات غير عادية. يبلغ متوسط الارتفاع 9.3 قدمًا مع انحراف معياري يبلغ 0.5 قدم. إذا تم أخذ عينات بحجم 60 نباتًا، فما احتمال أن يكون متوسط ارتفاع النباتات في عينة معينة في حدود 0.1 قدم من المتوسط الحقيقي للسكان؟

    43.

    شركة لديها 800 موظف. متوسط عدد أيام العمل بين الغياب بسبب المرض هو 123 مع انحراف معياري قدره 14 يومًا. يتم فحص عينات من 50 موظفًا. ما احتمال حصول العينة على متوسط أيام العمل دون غياب بسبب المرض لمدة 124 يومًا على الأقل؟

    44.

    تمر السيارات بجهاز فحص السرعة التلقائي الذي يراقب 2000 سيارة في يوم معين. يبلغ متوسط سرعة هذه المجموعة من السيارات 67 ميلاً في الساعة مع انحراف معياري يبلغ 2 ميل في الساعة. إذا تم أخذ عينات من 30 سيارة، فما احتمال أن يكون متوسط سرعة عينة معينة في حدود 0.50 ميل في الساعة من متوسط عدد السكان؟

    45.

    تحتفظ المدينة بسجلات الطقس. من خلال هذه السجلات، تم تحديد أنها تمطر بمعدل 37٪ من الأيام كل عام. إذا تم اختيار 30 يومًا عشوائيًا من عام واحد، فما احتمال هطول الأمطار لمدة 5 أيام على الأقل و11 يومًا على الأكثر؟

    46.

    يعاني صانع المقاييس من مشكلة الحبر التي تتسبب في تشويه العلامات على 4٪ من المقاييس. يبلغ حجم الإنتاج اليومي 2000 معيار. ما احتمال فحص عينة من 100 مقياس، بحيث يكون هناك حبر ملطخ على 4 مقاييس على الأكثر؟

    47.

    تضم المدرسة 300 طالب. عادة ما يكون هناك 21 طالبًا في المتوسط غائبين. إذا تم أخذ عينة من 30 طالبًا في يوم معين، فما احتمال غياب طالبين على الأكثر في العينة؟

    48.

    تقدم الكلية اختبار تحديد المستوى لـ 5,000 طالب جديد كل عام. في المتوسط، حصل 1213 على مكان في دورة تطويرية واحدة أو أكثر. إذا تم أخذ عينة من العدد ٥٠٠٠، فما احتمال اضطرار ١٢ شخصًا على الأكثر ممن تم أخذ عينات منهم إلى دورة تطويرية واحدة على الأقل؟