4.8: ممارسة الفصل
- Page ID
- 199159
مقدمة
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الخمسة التالية: تريد الشركة تقييم معدل الاستنزاف، وبعبارة أخرى، مدة بقاء الموظفين الجدد في الشركة. على مر السنين، قاموا بتأسيس التوزيع الاحتمالي التالي.
\(X =\)دع عدد السنوات التي سيبقى فيها الموظف الجديد مع الشركة.
\(P(x) =\)دع احتمال بقاء موظف جديد مع الشركة x سنوات.
1.أكمل الجدول\(\PageIndex{1}\) باستخدام البيانات المقدمة.
\ (\ فهرس الصفحات {1}\) «>| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
| 0 | 0.12 |
| 1 | 0.18 |
| 2 | 0.30 |
| 3 | 0.15 |
| 4 | |
| 5 | 0.10 |
| 6 | 0.05 |
\(P(x = 4) =\)_______
3.\(P(x ≥ 5) =\)_______
4.في المتوسط، كم من الوقت تتوقع أن يبقى موظف جديد في الشركة؟
5.إلى ماذا يبلغ مجموع العمود «\(P(x)\)»؟
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الستة التالية: يحدد الخباز عدد مجموعات الكعك التي يجب صنعها لبيعها في مخبزه. يريد أن يجني ما يكفي لبيع كل واحدة وليس أقل. من خلال الملاحظة، حدد الخباز توزيعًا احتماليًا.
\ (\ فهرس الصفحات {2}\) «>| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
| 1 | 0.15 |
| 2 | 0.35 |
| 3 | 0.40 |
| 4 | 0.10 |
حدد المتغير العشوائي\(X\).
7.ما احتمال قيام الخباز ببيع أكثر من دفعة واحدة؟ \(P(x > 1) =\)_______
8.ما احتمال قيام الخباز ببيع دفعة واحدة بالضبط؟ \(P(x = 1) =\)_______
9.في المتوسط، كم عدد الدفعات التي يجب أن يصنعها الخباز؟
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الأربعة التالية: تتدرب إيلين على الموسيقى ثلاثة أيام في الأسبوع. إنها تمارس طوال الأيام الثلاثة 85٪ من الوقت، ويومين 8٪ من الوقت، ويوم واحد 4٪ من الوقت، وليس الأيام 3٪ من الوقت. يتم اختيار أسبوع واحد بشكل عشوائي.
10.حدد المتغير العشوائي\(X\).
11.قم بإنشاء جدول توزيع احتمالي للبيانات.
12.نحن نعلم أنه لكي تكون دالة التوزيع الاحتمالي منفصلة، يجب أن تكون لها خاصيتان. الأول هو أن مجموع الاحتمالات هو واحد. ما هي الخاصية الأخرى؟
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الخمسة التالية: يتطوع خافيير في الأحداث المجتمعية كل شهر. لا يقوم بأكثر من خمسة أحداث في الشهر. يحضر خمسة أحداث بالضبط 35٪ من الوقت، وأربعة أحداث 25٪ من الوقت، وثلاثة أحداث 20٪ من الوقت، وحدثين 10٪ من الوقت، وحدث واحد 5٪ من الوقت، ولا توجد أحداث 5٪ من الوقت.
13.حدد المتغير العشوائي\(X\).
14.ما هي القيم التي\(x\) تتخذها؟
15.قم بإنشاء جدول PDF.
16.أوجد احتمال أن يتطوع خافيير في أقل من ثلاثة أحداث كل شهر. \(P(x < 3) =\)_______
17.أوجد احتمال تطوع خافيير في حدث واحد على الأقل كل شهر. \(P(x > 0) =\)_______
4.1 التوزيع الهندسي الفائق
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الخمسة التالية: لنفترض أن مجموعة من طلاب الإحصاء مقسمة إلى مجموعتين: تخصصات الأعمال والتخصصات غير التجارية. هناك 16 تخصصًا تجاريًا في المجموعة وسبعة تخصصات غير تجارية في المجموعة. تم أخذ عينة عشوائية من تسعة طلاب. نحن مهتمون بعدد تخصصات الأعمال في العينة.
18.في الكلمات، حدد المتغير العشوائي\(X\).
19.ما هي القيم التي\(X\) تتخذها؟
4.2 التوزيع ذو الحدين
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التدريبات الثمانية التالية: جمع معهد أبحاث التعليم العالي في جامعة كاليفورنيا بيانات من 203,967 طالبًا جديدًا جديدًا بدوام كامل من 270 كلية وجامعة ذات أربع سنوات في الولايات المتحدة أجاب 71.3٪ من هؤلاء الطلاب، نعم، يعتقدون ذلك يجب أن يكون للأزواج من نفس الجنس الحق في الحالة الاجتماعية القانونية. لنفترض أنك تختار عشوائيًا ثمانية طلاب جدد بدوام كامل لأول مرة من الاستبيان. أنت مهتم بالرقم الذي يعتقد أن الأزواج من نفس الجنس يجب أن يكون لهم الحق في الحالة الاجتماعية القانونية.
20.في الكلمات، حدد المتغير العشوائي\(X\).
21.\(X \sim\)_____ (_____, _____)
22.ما القيم التي\(X\) يتخذها المتغير العشوائي؟
23.قم بإنشاء دالة توزيع الاحتمالات (PDF).
\ (\ فهرس الصفحات {3}\) «>| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
في المتوسط (\(\mu\))، كم عدد الذين تتوقع الإجابة بنعم؟
25.ما هو الانحراف المعياري (\(\sigma\))؟
26.ما احتمال أن يجيب خمسة من الطلاب الجدد على الأكثر بـ «نعم»؟
27.ما احتمال أن يرد اثنان على الأقل من الطلاب الجدد بـ «نعم»؟
4.3 توزيع هندسي
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التدريبات الستة التالية: جمع معهد أبحاث التعليم العالي في جامعة كاليفورنيا بيانات من 203,967 طالبًا جديدًا جديدًا بدوام كامل من 270 كلية وجامعة ذات أربع سنوات في الولايات المتحدة أجاب 71.3٪ من هؤلاء الطلاب، نعم، يعتقدون ذلك يجب أن يكون للأزواج من نفس الجنس الحق في الحالة الاجتماعية القانونية. لنفترض أنك تختار طالبًا جديدًا بشكل عشوائي من الدراسة حتى تجد شخصًا يرد بـ «نعم». أنت مهتم بعدد الطلاب الجدد الذين يجب أن تسألهم.
28.في الكلمات، حدد المتغير العشوائي\(X\).
29.\(X \sim\)_____ (_____, _____)
30.ما القيم التي\(X\) يتخذها المتغير العشوائي؟
31.قم بإنشاء دالة توزيع الاحتمالات (PDF). توقف عند\(x = 6\).
\ (\ فهرس الصفحات {4}\) «>| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 |
في المتوسط (\(\mu\))، كم عدد الطلاب الجدد الذين تتوقع أن تسألهم حتى تجد شخصًا يرد بـ «نعم؟»
33.ما احتمال أنك ستحتاج إلى سؤال أقل من ثلاثة طلاب جدد؟
4.4 توزيع بواسون
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الستة التالية: في المتوسط، يحصل متجر الملابس على 120 عميلًا يوميًا.
34.افترض أن الحدث يحدث بشكل مستقل في أي يوم معين. حدد المتغير العشوائي\(X\).
35.ما هي القيم التي\(X\) تتخذها؟
36.ما احتمال الحصول على 150 عميلًا في يوم واحد؟
37.ما احتمال الحصول على 35 عميلًا في الساعات الأربع الأولى؟ افترض أن المتجر مفتوح 12 ساعة كل يوم.
38.ما احتمال أن يكون لدى المتجر أكثر من 12 عميلًا في الساعة الأولى؟
39.ما احتمال أن يكون لدى المتجر أقل من 12 عميلًا في أول ساعتين؟
40.ما نوع التوزيع الذي يمكن استخدام نموذج بواسون لتقريبه؟ متى ستفعل هذا؟
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الستة التالية: في المتوسط، يموت ثمانية مراهقين في الولايات المتحدة من إصابات السيارات يوميًا. ونتيجة لذلك، تناقش الولايات في جميع أنحاء البلاد رفع سن القيادة.
41.افترض أن الحدث يحدث بشكل مستقل في أي يوم معين. في الكلمات، حدد المتغير العشوائي\(X\).
42.\(X \sim\)_____ (_____, _____)
43.ما هي القيم التي\(X\) تتخذها؟
44.بالنسبة للقيم المعطاة للمتغير العشوائي\(X\)، املأ الاحتمالات المقابلة.
45.هل من المحتمل ألا يُقتل أي مراهق بسبب إصابات السيارات في أي يوم معين في الولايات المتحدة؟ برر إجابتك عدديًا.
46.هل من المحتمل أن يُقتل أكثر من 20 مراهقًا بسبب إصابات السيارات في أي يوم معين في الولايات المتحدة؟ برر إجابتك عدديًا