3.8: شروط الفصل الرئيسية
- Page ID
- 198941
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
- الاحتمال الشرطي
- احتمالية وقوع حدث نظرًا لحدوث حدث آخر بالفعل
- جدول الطوارئ
- طريقة عرض توزيع التردد كجدول يحتوي على صفوف وأعمدة لإظهار كيفية اعتماد متغيرين (مشروطين) على بعضهما البعض؛ يوفر الجدول طريقة سهلة لحساب الاحتمالات الشرطية.
- أحداث تابعة
- إذا لم يكن هناك حدثان مستقلان، فإننا نقول إنهما يعتمدان على الآخر.
- من المحتمل بنفس القدر
- كل نتيجة من نتائج التجربة لها نفس الاحتمال.
- حدث
- مجموعة فرعية من مجموعة جميع نتائج التجربة؛ تسمى مجموعة جميع نتائج التجربة مساحة العينة وعادة ما يتم الإشارة إليها بواسطة S. الحدث هو مجموعة فرعية عشوائية في S. يمكن أن تحتوي على نتيجة واحدة، ونتيجتين، ولا نتائج (مجموعة فرعية فارغة)، ومساحة العينة بأكملها، وما شابه ذلك. الرموز القياسية للأحداث هي أحرف كبيرة مثل A و B و C وما إلى ذلك.
- تجربة
- نشاط مخطط يتم تنفيذه في ظل ظروف خاضعة للرقابة
- أحداث مستقلة
- إن حدوث حدث واحد ليس له أي تأثير على احتمال حدوث حدث آخر. يكون الحدثان A و B مستقلان إذا كان أي مما يلي صحيحًا:
- \(P(A|B) = P(A)\)
- \(P(B|A) = P(B)\)
- \(P(A \cap B) = P(A)P(B)\)
- حصري بشكل متبادل
- هناك حدثان متنافيان إذا كان احتمال حدوثهما في نفس الوقت صفرًا. إذا كان الحدثان A و B متنافيان، إذن\(P(A \cap B) = 0\).
- النتيجة
- نتيجة معينة للتجربة
- الاحتمالية
- رقم بين صفر وواحد، بما في ذلك، يعطي احتمالية وقوع حدث معين؛ يتم تحديد أساس الإحصائيات من خلال البديهيات الثلاث التالية (بقلم A.N. Kolmogorov، 1930): دعونا نشير إلى مساحة العينة و A و B هما حدثان في S. ثم:
- \(0 ≤ P(A) ≤ 1\)
- إذا كان A و B هما حدثان متنافيان، إذن\(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\).
- \(P(S) = 1\)
- مساحة العينة
- مجموعة من جميع النتائج المحتملة للتجربة
- أخذ العينات مع الاستبدال
- إذا تم استبدال كل عضو من السكان بعد اختياره، فيمكن لهذا العضو أن يتم اختياره أكثر من مرة.
- أخذ العينات بدون استبدال
- عندما يتم أخذ العينات دون استبدال، يمكن اختيار كل فرد من السكان مرة واحدة فقط.
- الحدث المكمل
- يتكون مكمل الحدث A من جميع النتائج التي ليست في A.
- الاحتمال الشرطي لـ\(A | B\)
- P (A|| B) هو احتمال حدوث الحدث A نظرًا لأن الحدث B قد حدث بالفعل.
- التقاطع:\(\cap \) الحدث
- تكون النتيجة في الحدث | (A\ cap B\) إذا كانت النتيجة في كليهما\(A \cap B\) في نفس الوقت.
- الاتحاد:\(\cup\) الحدث
- تكون النتيجة في الحالة\(A \cup B\) إذا كانت النتيجة في A أو في B أو في كل من A و B.
- مخطط الشجرة
- التمثيل المرئي المفيد لمساحة العينة والأحداث في شكل «شجرة» بفروع تتميز بالنتائج المحتملة جنبًا إلى جنب مع الاحتمالات المرتبطة (الترددات والترددات النسبية)
- مخطط فين
- التمثيل المرئي لمساحة العينة والأحداث في شكل دوائر أو أشكال بيضاوية توضح تقاطعاتها