Skip to main content
Global

3.3: قاعدتان أساسيتان للاحتمال

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    198936

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    عند حساب الاحتمال، هناك قاعدتان يجب مراعاتهما عند تحديد ما إذا كان هناك حدثان مستقلان أو معتمدان وما إذا كانا متنافيين أم لا.

    قاعدة الضرب

    إذا كان A و B حدثين محددين في مساحة العينة، ثم:\(P(A \cap B)=P(B) P(A | B)\). يمكننا التفكير في رمز التقاطع كبديل لكلمة «و».

    يمكن كتابة هذه القاعدة أيضًا على النحو التالي:\(P(A | B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)

    تُقرأ هذه المعادلة لأن احتمال A المعطى B يساوي احتمال A و B مقسومًا على احتمال B.

    إذا كانت A و B مستقلتان، إذن\(P(A|B)=P(A)\). ثم\(P(A\cap B)=P(A|B)P(B)\) يصبح ذلك\(P(A\cap B)=P(A)(B)\) لأن\(P(A|B)=P(A)\) إذا كانت A و B مستقلتان.

    إحدى الطرق السهلة لتذكر قاعدة الضرب هي أن الكلمة «و» تعني أن الحدث يجب أن يستوفي شرطين. على سبيل المثال، الاسم المستمد من قائمة الفصل هو أن تكون أنثى وطالبة في السنة الثانية. من الصعب تلبية شرطين أكثر من شرط واحد وبالطبع عندما نضرب الكسور تكون النتيجة دائمًا أصغر. هذا يعكس الصعوبة المتزايدة لتلبية شرطين.

    قاعدة الإضافة

    إذا تم تعريف A و B في مساحة العينة، ثم:\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)−P(A\cap B)\). يمكننا التفكير في رمز الاتحاد الذي يحل محل كلمة «أو». سبب طرح تقاطع A و B هو الابتعاد عن عناصر العد المزدوج الموجودة في كل من A و B.

    إذا كانت A و B متنافية، إذن\(P(A\cap B)=0\). ثم\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)−P(A\cap B)\) يصبح\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\).

    يذهب الطالب إلى المكتبة. دع الأحداث B = يقوم الطالب بفحص كتاب و D = يقوم الطالب بفحص قرص DVD. لنفترض ذلك\(P(B) = 0.40\)،\(P(D) = 0.30\) و\(P(D|B) = 0.5\).

    1. ابحث\(P(B′)\).
    2. ابحث\(P(D \cap B)\).
    3. ابحث\(P(B|D)\).
    4. ابحث\(P(D \cap B′)\).
    5. ابحث\(P(D|B′)\).