2.10: الواجبات المنزلية للفصل

2.1 بيانات العرض

84.

\(\PageIndex{63}\)يحتوي الجدول على معدلات السمنة لعام 2010 في الولايات المتحدة وواشنطن العاصمة.

\ (\ فهرس الصفحات {63}\) «>

طاولة\(\PageIndex{63}\)

حالة	النسبة المئوية (%)	حالة	النسبة المئوية (%)	حالة	النسبة المئوية (%)
ألاباما	32.2	كنتاكي	31.3	داكوتا الشمالية	27.2
ألاسكا	24.5	لويزيانا	31.0	أوهايو	29.2
أريزونا	24.3	مين	26.8	أوكلاهوما	30.4
أركنساس	30.1	ماريلاند	27.1	أوريغون	26.8
كاليفورنيا	24.0	ماساتشوستس	23.0	بنسلفانيا	28.6
كولورادو	21.0	ميشيغان	30.9	رود آيلاند	25.5
كونيتيكت	22.5	مينيسوتا	24.8	كارولينا الجنوبية	31.5
ديلاوير	28.0	ميسيسيبي	34.0	داكوتا الجنوبية	27.3
واشنطن العاصمة	22.2	ميزوري	30.5	تينيسي	30.8
فلوريدا	26.6	مونتانا	23.0	تكساس	31.0
جورجيا	29.6	نبراسكا	26.9	يوتا	22.5
هاواي	22.7	نيفادا	22.4	فيرمونت	23.2
ايداهو	26.5	نيوهامبشير	25.0	فرجينيا	26.0
إلينوي	28.2	نيو جيرسي	23.8	واشنطن	25.5
إنديانا	29.6	نيومكسيكو	25.1	فيرجينيا الغربية	32.5
أيوا	28.4	نيويورك	23.9	ولاية ويسكونسن	26.3
كانساس	29.4	ولاية كارولينا الشمالية	27.8	وايومنغ	25.1

1. استخدم مولد الأرقام العشوائية لاختيار ثماني حالات بشكل عشوائي. قم بإنشاء رسم بياني شريطي لمعدلات السمنة في تلك الولايات الثماني.
2. قم بإنشاء رسم بياني شريطي لجميع الحالات التي تبدأ بالحرف «A.»
3. قم بإنشاء رسم بياني شريطي لجميع الحالات التي تبدأ بالحرف «M.»

85.

لنفترض أن ثلاثة من ناشري الكتب كانوا مهتمين بعدد الكتب الورقية الخيالية التي يشتريها المستهلكون البالغون شهريًا. أجرى كل ناشر استطلاعًا. في الاستطلاع، سُئل المستهلكون البالغون عن عدد الكتب الورقية الخيالية التي اشتروها في الشهر السابق. النتائج كما يلي:

\ (\ pageIndex {64}\) الناشر «>

\(\PageIndex{64}\)ناشر الجدول A

عدد الكتب	فريق.	ريال. فريو.
0	10
1	12
2	16
3	12
4	8
5	6
6	2
8	2

\ (\ pageIndex {65}\) الناشر B «>

\(\PageIndex{65}\)ناشر الجدول ب

عدد الكتب	فريق.	ريال. فريو.
0	18
1	24
2	24
3	22
4	15
5	10
7	5
9	1

\ (\ pageIndex {66}\) الناشر «>

\(\PageIndex{66}\)ناشر الجدول ج

عدد الكتب	فريق.	ريال. فريو.
0—1	20
2—3	35
4—5	12
6-7	2
8-9	1

1. ابحث عن الترددات النسبية لكل استطلاع. اكتبها في الرسوم البيانية.
2. استخدم عمود التكرار لإنشاء رسم بياني لاستطلاع كل ناشر. بالنسبة للناشرين A و B، قم بعمل عرض شريطي يساوي واحدًا. بالنسبة للناشر C، قم بعمل عرض شريطين.
3. في الجمل الكاملة، أعط سببين لعدم تطابق الرسوم البيانية للناشرين A و B.
4. هل كنت تتوقع أن يبدو الرسم البياني لـ Publisher C مثل الرسمين البيانيين الآخرين؟ لماذا أو لماذا لا؟
5. قم بعمل رسوم بيانية جديدة للناشر A والناشر B. هذه المرة، اجعل عرض الشريط اثنين.
6. الآن، قارن الرسم البياني للناشر C بالرسوم البيانية الجديدة للناشرين A و B. هل الرسوم البيانية أكثر تشابهًا أم أكثر اختلافًا؟ اشرح إجابتك.

86.

في كثير من الأحيان، تجري السفن السياحية جميع المعاملات على متن الطائرة، باستثناء المقامرة، على أساس غير نقدي. في نهاية الرحلة، يدفع الضيوف فاتورة واحدة تغطي جميع المعاملات على متن الطائرة. لنفترض أنه تم مسح 60 مسافرًا منفردًا و 70 زوجًا فيما يتعلق بفواتيرهم على متن الطائرة لرحلة بحرية لمدة سبعة أيام من لوس أنجلوس إلى الريفييرا المكسيكية. فيما يلي ملخص للفواتير لكل مجموعة.

\ (\ فهرس الصفحات {67}\) العزاب «>

\(\PageIndex{67}\)فردي الطاولة

المبلغ ($)	التردد	تردد رييل
51—100	5
101—150	10
151-200	15
201—250	15
251-300	10
301-350	5

\ (\ فهرس الصفحات {68}\) الأزواج «>

\(\PageIndex{68}\)أزواج الطاولة

المبلغ ($)	التردد	تردد رييل
100-150	5
201—250	5
251-300	5
301-350	5
351-400	10
401-450	10
451-500	10
501-550	10
551-600	5
601-650	5

1. املأ التردد النسبي لكل مجموعة.
2. قم بإنشاء رسم بياني للمجموعة الفردية. قم بقياس المحور x بعرض 50 دولارًا. استخدم التردد النسبي على المحور y.
3. قم بإنشاء رسم بياني لمجموعة الأزواج. قم بقياس المحور x بعرض 50 دولارًا. استخدم التردد النسبي على المحور y.
4. قارن بين الرسمين البيانيين:
   1. اذكر اثنين من أوجه التشابه بين الرسوم البيانية.
   2. اذكر اختلافين بين الرسوم البيانية.
   3. بشكل عام، هل الرسوم البيانية أكثر تشابهًا أم اختلافًا؟
5. قم بإنشاء رسم بياني جديد للأزواج يدويًا. نظرًا لأن كل زوجين يدفعان مقابل شخصين، فبدلاً من توسيع المحور x بمقدار 50 دولارًا، قم بقياسه بمقدار 100 دولار. استخدم التردد النسبي على المحور y.
6. قارن الرسم البياني للعازبين بالرسم البياني الجديد للأزواج:
   1. اذكر اثنين من أوجه التشابه بين الرسوم البيانية.
   2. بشكل عام، هل الرسوم البيانية أكثر تشابهًا أم اختلافًا؟
7. كيف أدى قياس الرسم البياني للأزواج بشكل مختلف إلى تغيير الطريقة التي قارنته بها بالرسم البياني الفردي?
8. استنادًا إلى الرسوم البيانية، هل تعتقد أن الأفراد ينفقون نفس المبلغ، أكثر أو أقل، كعازبين كما يفعلون شخصيًا كزوجين؟ اشرح السبب في جملة أو جملتين كاملتين.

87.

سُئل خمسة وعشرون طالبًا تم اختيارهم عشوائيًا عن عدد الأفلام التي شاهدوها في الأسبوع السابق. النتائج على النحو التالي.

\ (\ فهرس الصفحات {69}\) «>

طاولة\(\PageIndex{69}\)

عدد الأفلام	التردد	التردد النسبي	التردد النسبي التراكمي
0	5
1	9
2	6
3	4
4	1

1. قم بإنشاء رسم بياني للبيانات.
2. أكمل أعمدة المخطط.

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين: لنفترض أن مائة وأحد عشر شخصًا قاموا بالتسوق في متجر قمصان خاص سُئلوا عن عدد القمصان التي يمتلكونها والتي تكلف كل منها أكثر من 19 دولارًا.

88.

النسبة المئوية للأشخاص الذين يمتلكون ثلاثة قمصان على الأكثر تكلف أكثر من 19 دولارًا لكل منها هي تقريبًا:

1. 21
2. 59
3. 41
4. لا يمكن تحديدها

89.

إذا تم جمع البيانات عن طريق سؤال أول 111 شخصًا دخلوا المتجر، فإن نوع العينة هو:

1. عنقود
2. عشوائي بسيط
3. طبقية
4. الراحة

90.

فيما يلي معدلات السمنة لعام 2010 حسب الولايات الأمريكية وواشنطن العاصمة.

\ (\ فهرس الصفحات {70}\) «>

طاولة\(\PageIndex{70}\)

حالة	النسبة المئوية (%)	حالة	النسبة المئوية (%)	حالة	النسبة المئوية (%)
ألاباما	32.2	كنتاكي	31.3	داكوتا الشمالية	27.2
ألاسكا	24.5	لويزيانا	31.0	أوهايو	29.2
أريزونا	24.3	مين	26.8	أوكلاهوما	30.4
أركنساس	30.1	ماريلاند	27.1	أوريغون	26.8
كاليفورنيا	24.0	ماساتشوستس	23.0	بنسلفانيا	28.6
كولورادو	21.0	ميشيغان	30.9	رود آيلاند	25.5
كونيتيكت	22.5	مينيسوتا	24.8	كارولينا الجنوبية	31.5
ديلاوير	28.0	ميسيسيبي	34.0	داكوتا الجنوبية	27.3
واشنطن العاصمة	22.2	ميزوري	30.5	تينيسي	30.8
فلوريدا	26.6	مونتانا	23.0	تكساس	31.0
جورجيا	29.6	نبراسكا	26.9	يوتا	22.5
هاواي	22.7	نيفادا	22.4	فيرمونت	23.2
ايداهو	26.5	نيوهامبشير	25.0	فرجينيا	26.0
إلينوي	28.2	ولاية نيو جيرسي	23.8	واشنطن	25.5
إنديانا	29.6	نيومكسيكو	25.1	فيرجينيا الغربية	32.5
أيوا	28.4	نيويورك	23.9	ولاية ويسكونسن	26.3
كانساس	29.4	ولاية كارولينا الشمالية	27.8	وايومنغ	25.1

قم بإنشاء رسم بياني شريطي لمعدلات السمنة في ولايتك والولايات الأربع الأقرب إلى ولايتك. تلميح: قم بتسمية المحور x بالحالات.

2.2 مقاييس موقع البيانات

91.

يبلغ متوسط عمر السود في الولايات المتحدة حاليًا 30.9 عامًا؛ أما بالنسبة للبيض الأمريكيين فهو 42.3 عامًا.

1. وبناءً على هذه المعلومات، يرجى ذكر سببين يجعل متوسط عمر السود أقل من متوسط عمر البيض.
2. هل يعني متوسط العمر الأدنى للسود بالضرورة أن السود يموتون أصغر من البيض? لماذا أو لماذا لا؟
3. كيف يمكن أن يموت السود والبيض في نفس العمر تقريبًا، ولكن حتى يكون متوسط عمر البيض أعلى؟

92.

سُئل ستمائة أمريكي بالغ عبر استطلاع هاتفي، «ما الذي يشكل في رأيك دخلاً للطبقة المتوسطة؟» النتائج في الجدول 2.71. قم أيضًا بتضمين نقطة النهاية اليسرى، ولكن ليس نقطة النهاية اليمنى.

\ (\ فهرس الصفحات {71}\) «>

طاولة\(\PageIndex{71}\)

الراتب ($)	التردد النسبي
أقل من 20,000	0.02
20,000 — 25,000	0.09
25,000—30,000	0.19
30,000—40,000	0.26
40,000—50,000	0.18
50,000—75,000	0.17
75,000 — 99,999	0.02
أكثر من 100 ألف	0.01

1. ما النسبة المئوية للاستطلاع التي أجابت بـ «غير متأكد»؟
2. ما النسبة التي تعتقد أن الطبقة المتوسطة تتراوح من 25,000 دولار إلى 50,000 دولار؟
3. قم بإنشاء رسم بياني للبيانات.
   1. هل يجب أن يكون لجميع الأشرطة نفس العرض، استنادًا إلى البيانات؟ لماذا أو لماذا لا؟
   2. كيف ينبغي التعامل مع الفواصل الزمنية <20,000 و 100,000+؟ لماذا؟
4. أوجد ^{المئويتين الأربعين} والثمانون
5. إنشاء رسم بياني شريطي للبيانات

2.3 مقاييس مركز البيانات

93.

تتراوح معدلات السمنة في أكثر البلدان بدانة في العالم من 11.4٪ إلى 74.6٪. يتم تلخيص هذه البيانات في الجدول التالي.

\ (\ فهرس الصفحات {72}\) «>

طاولة\(\PageIndex{72}\)

نسبة السكان الذين يعانون من السمنة	عدد البلدان
11.4-20.45	29
20.45—29.45	13
29.45—38.45	4
38.45—47.45	0
47.45—56.45	2
56.45-65.45	1
65.45-74.45	0
74.45—83.45	1

1. ما هو أفضل تقدير لمتوسط نسبة السمنة لهذه البلدان؟
2. يبلغ متوسط معدل السمنة في الولايات المتحدة 33.9٪. هل هذا المعدل أعلى من المتوسط أم أقل؟
3. كيف تقارن الولايات المتحدة بالدول الأخرى؟

94.

يوضح\(\PageIndex{73}\) الجدول النسبة المئوية للأطفال دون سن الخامسة الذين يعتبرون يعانون من نقص الوزن. ما هو أفضل تقدير لمتوسط النسبة المئوية للأطفال الذين يعانون من نقص الوزن؟

\ (\ فهرس الصفحات {73}\) «>

الجدول 2:73

نسبة الأطفال ناقصي الوزن	عدد البلدان
16-21.45	23
21.45-26.9	4
26.9-32.35	9
32.35-37.8	7
37.8 - 43.25	6
43.25-48.7	1

2.4 تدوين سيغما وحساب المتوسط الحسابي

95.

يتم اختيار عينة من 10 أسعار من مجموعة مكونة من 100 سلعة مماثلة. يتم إعطاء القيم التي تم الحصول عليها من العينة وقيم السكان في الجدول\(\PageIndex{74}\) والجدول\(\PageIndex{75}\) على التوالي.

1. هل متوسط العينة في حدود دولار واحد من متوسط السكان؟
2. ما الفرق بين العينة والوسائل السكانية؟

\ (\ فهرس الصفحات {74}\) «>

طاولة\(\PageIndex{74}\)

أسعار العينة

21 دولارًا

23 دولارًا

21 دولارًا

24 دولارًا

22 دولارًا

22 دولارًا

$25

21 دولارًا

20 دولارًا

24 دولارًا

\ (\ فهرس الصفحات {75}\) «>

طاولة\(\PageIndex{75}\)

أسعار السكان	التردد
20 دولارًا	20
21 دولارًا	35
22 دولارًا	15
23 دولارًا	10
24 دولارًا	18
$25	2

96.

يتم إجراء اختبار موحد لعشرة أشخاص في بداية العام الدراسي مع النتائج الواردة في الجدول\(\PageIndex{76}\) أدناه. في نهاية العام، تم اختبار نفس الأشخاص مرة أخرى.

1. ما هو متوسط التحسن؟
2. هل يهم إذا تم طرح الوسائل، أو إذا تم طرح القيم الفردية؟

\ (\ فهرس الصفحات {76}\) «>

طاولة\(\PageIndex{76}\)

طالب	درجة البداية	النتيجة النهائية
1	1100	1120
2	980	1030
3	1200	1208
4	998	1000
5	893	948
6	1015	1030
7	1217	1224
8	1232	1245
9	967	988
10	988	997

97.

يحصل فصل صغير مكون من 7 طلاب على متوسط تقدير 82 في الاختبار. إذا كانت ستة من الدرجات هي 80، و82,86، و90، و90، و95، فما الدرجة الأخرى؟

98.

يحصل الفصل المكون من 20 طالبًا على متوسط درجات 80 في الاختبار. تسعة عشر طالبًا لديهم متوسط درجات بين 79 و 82، بشكل شامل.

1. ما هي أدنى درجة ممكنة للطالب الآخر؟
2. ما هي أعلى درجة ممكنة للطالب الآخر؟

99.

إذا كان متوسط السعر البالغ 20 سعرًا هو 10.39 دولارًا، وتم أخذ عينات من 5 سلع بمتوسط 10.99 دولارًا، فما متوسط الأسعار الخمسة عشر الأخرى؟

2.5 المتوسط الهندسي

100.

ينمو الاستثمار من 10,000 دولار إلى 22,000 دولار في خمس سنوات. ما هو متوسط معدل العائد؟

101.

ينمو الاستثمار الأولي البالغ 20,000 دولار بمعدل 9٪ لمدة خمس سنوات. ما قيمتها النهائية؟

102.

تحتوي المزرعة على 1300 بكتيريا. تنمو البكتيريا إلى 2000 في 10 ساعات. ما معدل نمو البكتيريا في الساعة لأقرب عُشر بالمائة؟

103.

ينمو الاستثمار البالغ 3000 دولار بمعدل 5٪ لمدة عام واحد، ثم بمعدل 8٪ لمدة ثلاث سنوات. ما متوسط معدل العائد لأقرب جزء من مائة بالمائة؟

104.

ينخفض الاستثمار البالغ 10,000 دولار إلى 9,500 دولار في أربع سنوات. ما متوسط العائد سنويًا لأقرب جزء من مائة بالمائة؟

2.6 الانحراف والوسيط والنمط

105.

كان متوسط عمر سكان الولايات المتحدة في عام 1980 30.0 عامًا. وفي عام 1991، كان متوسط العمر 33.1 سنة.

1. ماذا يعني ارتفاع متوسط العمر؟
2. أعط سببين وراء ارتفاع متوسط العمر.
3. لكي يرتفع متوسط العمر، هل كان العدد الفعلي للأطفال في عام 1991 أقل مما كان عليه في عام 1980؟ لماذا أو لماذا لا؟

2.7 مقاييس انتشار البيانات

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين التسعة التالية: تصف المعلمات السكانية أدناه العدد المكافئ بدوام كامل للطلاب (FTES) كل عام في كلية ليك تاهو المجتمعية من 1976-1977 حتى 2004-2005.

• \(\mu = 1000\)FTES
• \(\text{median }= 1,014\)FTES
• \(\sigma = 474\)FTES
• \(\text{first quartile }= 528.5\)FTES
• \(\text{third quartile }= 1,447.5\)FTES
• \(n = 29\)سنوات

106.

تم أخذ عينة من 11 عامًا. حول كم عدد الأشخاص المتوقع أن يكون لديهم FTES 1014 أو أعلى؟ اشرح كيف حددت إجابتك.

107.

75٪ من جميع السنوات لديها FTES:

1. في أو أقل: _____
2. عند أو أعلى: _____

108.

الانحراف المعياري للسكان = _____

109.

ما النسبة المئوية لـ FTES التي كانت من 528.5 إلى 1447.5؟ كيف تعرف؟

110.

ما هو\(IQR\)؟ ماذا\(IQR\) يمثل؟

111.

ما عدد الانحرافات المعيارية البعيدة عن المتوسط الذي يمثِّله الوسيط؟

معلومات إضافية: تم تقديم FTES للسكان في الفترة من 2005 إلى 2006 حتى 2010-2011 في تقرير محدث. يتم الإبلاغ عن البيانات هنا.

\ (\ فهرس الصفحات {77}\) «>

طاولة\(\PageIndex{77}\)

عام	2005-06	2006—07	2007-08	2008—09	2009—10	2010—11
إجمالي الرسوم	1,585	1,690	1,735	1,935	2,021	1,890

112.

احسب المتوسط والمتوسط والانحراف المعياري والربع الأول والربع الثالث والربع الثالث و\(IQR\). قرِّب إلى منزلة عشرية واحدة.

113.

قارن بين\(IQR\) FTES للفترة 1976-1977 حتى 2004-2005 مع FTES للفترة 2005-2006 حتى 2010-2011.\(IQR\) لماذا تفترض أن\(IQR\) s مختلفة جدًا?

114.

كان ثلاثة طلاب يتقدمون إلى نفس كلية الدراسات العليا. لقد جاءوا من مدارس ذات أنظمة تصنيف مختلفة. أي طالب حصل على أفضل معدل تراكمي مقارنة بالطلاب الآخرين في مدرسته؟ اشرح كيف حددت إجابتك.

\ (\ فهرس الصفحات {78}\) «>

طاولة\(\PageIndex{78}\)

طالب	الفجوة	متوسط المعدل الدراسي	الانحراف المعياري للمدرسة
ثوي	2.7	3.2	0.8
فيشيت	87	75	20
كامالا	8.6	8	0.4

115.

خصصت مدرسة الموسيقى ميزانية لشراء ثلاث آلات موسيقية. إنهم يخططون لشراء بيانو بتكلفة 3000 دولار، وجيتار بتكلفة 550 دولارًا، ومجموعة طبول تكلف 600 دولار. يبلغ متوسط تكلفة البيانو 4,000 دولار مع انحراف معياري قدره 2,500 دولار. متوسط تكلفة الغيتار هو 500 دولار مع انحراف معياري قدره 200 دولار. يبلغ متوسط تكلفة الطبول 700 دولار مع انحراف معياري قدره 100 دولار. ما هي التكلفة الأقل، عند مقارنتها بالأدوات الأخرى من نفس النوع؟ ما هي التكلفة الأعلى عند مقارنتها بالأدوات الأخرى من نفس النوع. برر إجابتك.

116.

ركض أحد فصول المدرسة الابتدائية ميلاً واحدًا بمتوسط 11 دقيقة وانحراف معياري قدره ثلاث دقائق. ركضت راشيل، وهي طالبة في الفصل، ميلاً واحدًا في ثماني دقائق. ركض فصل في المدرسة الثانوية لمسافة ميل واحد بمتوسط تسع دقائق وانحراف معياري قدره دقيقتين. ركض كينجي، وهو طالب في الفصل، ميلاً واحدًا في 8.5 دقيقة. ركض فصل المدرسة الثانوية ميلاً واحدًا بمتوسط سبع دقائق وانحراف معياري قدره أربع دقائق. ركضت نيدا، وهي طالبة في الفصل، ميلاً واحدًا في ثماني دقائق.

1. لماذا يعتبر كينجي عداءًا أفضل من نيدا، على الرغم من أن نيدا ركض أسرع منه؟
2. من هو أسرع عداء فيما يتعلق بفئته؟ اشرح لماذا.

117.

تتراوح معدلات السمنة في أكثر البلدان بدانة في العالم من 11.4٪ إلى 74.6٪. تم تلخيص هذه البيانات في الجدول\(\PageIndex{79}\).

\ (\ فهرس الصفحات {79}\) «>

طاولة\(\PageIndex{79}\)

نسبة السكان الذين يعانون من السمنة	عدد البلدان
11.4-20.45	29
20.45—29.45	13
29.45—38.45	4
38.45—47.45	0
47.45—56.45	2
56.45-65.45	1
65.45-74.45	0
74.45—83.45	1

ما هو أفضل تقدير لمتوسط نسبة السمنة لهذه البلدان؟ ما هو الانحراف المعياري لمعدلات السمنة المدرجة؟ يبلغ متوسط معدل السمنة في الولايات المتحدة 33.9٪. هل هذا المعدل أعلى من المتوسط أم أقل؟ ما مدى «غرابة» معدل السمنة في الولايات المتحدة مقارنة بمتوسط المعدل؟ اشرح.

118.

يوضح\(\PageIndex{80}\) الجدول النسبة المئوية للأطفال دون سن الخامسة الذين يعتبرون يعانون من نقص الوزن.

\ (\ فهرس الصفحات {80}\) «>

طاولة\(\PageIndex{80}\)

نسبة الأطفال ناقصي الوزن	عدد البلدان
16-21.45	23
21.45-26.9	4
26.9-32.35	9
32.35-37.8	7
37.8 - 43.25	6
43.25-48.7	1

ما هو أفضل تقدير لمتوسط النسبة المئوية للأطفال الذين يعانون من نقص الوزن؟ ما هو الانحراف المعياري؟ أي فترة (فترات) يمكن اعتبارها غير عادية؟ اشرح.