الفصل 12 تمارين المراجعة
- Page ID
- 201403
التسلسلات
في التمارين التالية، اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يُعطى المصطلح العام.
- \(a_{n}=7 n-5\)
- \(a_{n}=3^{n}+4\)
- \(a_{n}=2^{n}+n\)
- \(a_{n}=\frac{2 n+1}{4^{n}}\)
- \(a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n^{2}}\)
- إجابة
-
2. \(7,13,31,85,247\)
4. \(\frac{3}{4}, \frac{5}{16}, \frac{7}{64}, \frac{9}{256}, \frac{11}{1024}\)
في التمارين التالية، ابحث عن حد عام للتسلسل الذي تظهر شروطه الخمسة الأولى.
- \(9,18,27,36,45, \dots\)
- \(-5,-4,-3,-2,-1, \dots\)
- \(\frac{1}{e^{3}}, \frac{1}{e^{2}}, \frac{1}{e}, 1, e, \ldots\)
- \(1,-8,27,-64,125, \ldots\)
- \(-\frac{1}{3},-\frac{1}{2},-\frac{3}{5},-\frac{2}{3},-\frac{5}{7}, \dots\)
- إجابة
-
1. \(a_{n}=9 n\)
3. \(a_{n}=e^{n-4}\)
5. \(a_{n}=-\frac{n}{n+2}\)
في التمارين التالية، باستخدام الترميز العاملي، اكتب المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل الذي يُعطى المصطلح العام.
- \(a_{n}=4 n !\)
- \(a_{n}=\frac{n !}{(n+2) !}\)
- \(a_{n}=\frac{(n-1) !}{(n+1)^{2}}\)
- إجابة
-
2. \(\frac{1}{6}, \frac{1}{12}, \frac{1}{20}, \frac{1}{30}, \frac{1}{42}\)
في التمارين التالية، قم بتوسيع المبلغ الجزئي والعثور على قيمته.
- \(\sum_{i=1}^{7}(2 i-5)\)
- \(\sum_{i=1}^{3} 5^{i}\)
- \(\sum_{k=0}^{4} \frac{4}{k !}\)
- \(\sum_{k=1}^{4}(k+1)(2 k+1)\)
- إجابة
-
1. \(\begin{array}{l}{-3+(-1)+1+3+5} {+7+9=21}\end{array}\)
3. \(4+4+2+\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{65}{6}\)
في التمارين التالية، اكتب كل مجموع باستخدام رمز الجمع.
- \(-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+\frac{1}{81}-\frac{1}{243}\)
- \(4-8+12-16+20-24\)
- \(4+2+\frac{4}{3}+1+\frac{4}{5}\)
- إجابة
-
1. \(\sum_{n=1}^{5}(-1)^{n} \frac{1}{3^{n}}\)
3. \(\sum_{n=1}^{5} \frac{4}{n}\)
المتتابعات الحسابية
في التمارين التالية، حدد ما إذا كان كل تسلسل حسابيًا، وإذا كان الأمر كذلك، حدد الفرق المشترك.
- \(1,2,4,8,16,32, \dots\)
- \(-7,-1,5,11,17,23, \dots\)
- \(13,9,5,1,-3,-7, \dots\)
- إجابة
-
2. التسلسل هو الحساب مع الاختلاف المشترك\(d=6\).
في التمارين التالية، اكتب الحدود الخمسة الأولى من كل تسلسل حسابي باستخدام الحد الأول المعطى والفرق المشترك.
- \(a_{1}=5\)و\(d=3\)
- \(a_{1}=8\)و\(d=-2\)
- \(a_{1}=-13\)و\(d=6\)
- إجابة
-
1. \(5,8,11,14,17\)
3. \(-13,-7,-1,5,11\)
في التمارين التالية، ابحث عن المصطلح الموصوف باستخدام المعلومات المقدمة.
- ابحث عن الحد الخامس والعشرين من التسلسل حيث الحد الأول هو خمسة والفرق المشترك هو ثلاثة.
- ابحث عن الحد الثلاثين من التسلسل حيث يكون المصطلح الأول\(16\) والفرق المشترك هو\(−5\).
- ابحث عن الحد السابع عشر من التسلسل حيث يكون الحد الأول\(−21\) والفرق المشترك هو اثنين.
- إجابة
-
2. \(-129\)
في التمارين التالية، ابحث عن المصطلح المشار إليه وأعط صيغة المصطلح العام.
- ابحث عن الحد الثامن عشر من التسلسل حيث يكون الحد الخامس\(12\) والفرق المشترك هو سبعة.
- ابحث عن الحد الحادي والعشرين من التسلسل حيث يكون المصطلح السابع\(14\) والفرق المشترك هو\(−3\).
- إجابة
-
1. \(a_{18}=103 .\)المصطلح العام هو\(a_{n}=7 n-23\).
في التمارين التالية، ابحث عن الحد الأول والفرق المشترك للتسلسل مع المصطلحات المعطاة. اكتب صيغة المصطلح العام.
- الفصل الخامس هو\(17\) والفصل الرابع عشر هو\(53\).
- المصطلح الثالث هو\(−26\) والفصل السادس عشر هو\(−91\).
- إجابة
-
1. \(a_{1}=1, d=4 .\)المصطلح العام هو\(a_{n}=4 n-3\).
في التمارين التالية، ابحث عن مجموع الحدود\(30\) الأولى لكل تسلسل حسابي.
- \(7,4,1,-2,-5, \dots\)
- \(1,6,11,16,21, \ldots\)
- إجابة
-
1. \(-430\)
في التمارين التالية، أوجد مجموع أول خمسة عشر حدودًا من المتتابعة الحسابية التي يُعطى الحد العام لها.
- \(a_{n}=4 n+7\)
- \(a_{n}=-2 n+19\)
- إجابة
-
1. \(585\)
في التمارين التالية، ابحث عن كل مجموع.
- \(\sum_{i=1}^{50}(4 i-5)\)
- \(\sum_{i=1}^{30}(-3 i-7)\)
- \(\sum_{i=1}^{35}(i+10)\)
- إجابة
-
1. \(4850\)
3. \(980\)
المتتابعات الهندسية والمسلسلات
في التمارين التالية، حدد ما إذا كان التسلسل هندسيًا، وإذا كان الأمر كذلك، فحدد النسبة المشتركة.
- \(3,12,48,192,768,3072, \dots\)
- \(5,10,15,20,25,30, \dots\)
- \(112,56,28,14,7, \frac{7}{2}, \ldots\)
- \(9,-18,36,-72,144,-288, \dots\)
- إجابة
-
2. التسلسل ليس هندسيًا.
4. التسلسل هندسي بنسبة مشتركة\(r=−2\).
في التمارين التالية، اكتب الحدود الخمسة الأولى من كل تسلسل هندسي باستخدام الحد الأول المعطى والنسبة المشتركة.
- \(a_{1}=-3\)و\(r=5\)
- \(a_{1}=128\)و\(r=\frac{1}{4}\)
- \(a_{1}=5\)و\(r=-3\)
- إجابة
-
2. \(128,32,8,2, \frac{1}{2}\)
في التمارين التالية، ابحث عن الحد المشار إليه من التسلسل حيث يتم إعطاء الحد الأول والنسبة المشتركة.
- ابحث عن\(a_{9}\) المعطى\(a_{1}=6\) و\(r=2\)
- ابحث عن\(a_{11}\) المعطى\(a_{1}=10,000,000\) و\(r=0.1\)
- إجابة
-
1. \(1,536\)
في التمارين التالية، ابحث عن الحد المشار إليه للتسلسل المعطى. ابحث عن المصطلح العام للتسلسل.
- ابحث\(a_{12}\) عن التسلسل،\(6,-24,96,-384,1536,-6144, \dots\)
- ابحث\(a_{9}\) عن التسلسل،\(4374,1458,486,162,54,18, \ldots\)
- إجابة
-
1. \(a_{12}=-25,165,824 .\)المصطلح العام هو\(a_{n}=6(-4)^{n-1}\)
في التمارين التالية، أوجد مجموع الحدود الخمسة عشر الأولى من كل تسلسل هندسي.
- \(-4,8,-16,32,-64,128 \ldots\)
- \(3,12,48,192,768,3072 \ldots\)
- \(3125,625,125,25,5,1 \ldots\)
- إجابة
-
1. \(5,460\)
3. \(\approx 3906.25\)
في التمارين التالية، ابحث عن المجموع
- \(\sum_{i=1}^{8} 7(3)^{i}\)
- \(\sum_{i=1}^{6} 24\left(\frac{1}{2}\right)^{i}\)
- إجابة
-
2. \(\frac{189}{8}=23.625\)
في التمارين التالية، أوجد مجموع كل سلسلة هندسية لا نهائية.
- \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+\frac{1}{81}-\frac{1}{243}+\frac{1}{729}-\dots\)
- \(49+7+1+\frac{1}{7}+\frac{1}{49}+\frac{1}{343}+\ldots\)
- إجابة
-
2. \(\frac{343}{6} \approx 57.167\)
في التمارين التالية، اكتب كل عدد عشري متكرر في صورة كسر.
- \(0 . \overline{8}\)
- \(0 . \overline{36}\)
- إجابة
-
2. \(\frac{4}{11}\)
في التمارين التالية، قم بحل المشكلة.
- ما هو التأثير الكلي على الاقتصاد للخصم الضريبي الحكومي بقيمة $\(360\) لكل أسرة من أجل تحفيز الاقتصاد إذا كانت كل أسرة ستنفق\(60\)٪ من الخصم على السلع والخدمات؟
- حصل آدم للتو على أول وظيفة بدوام كامل بعد تخرجه من المدرسة الثانوية في سن 17. قرر استثمار $\(300\) شهريًا في IRA (سنويًا). الفائدة على الأقساط السنوية هي\(7\)% والتي يتم تجميعها شهريًا. كم سيكون في حساب آدم عندما يتقاعد في عيد ميلاده السابع والستين؟
- إجابة
-
2. \(\$ 1,634,421.27\)
نظرية ذات الحدين
في التمارين التالية، قم بتوسيع كل معادلة ذات حدين باستخدام مثلث باسكال.
- \((a+b)^{7}\)
- \((x-y)^{4}\)
- \((x+6)^{3}\)
- \((2 y-3)^{5}\)
- \((7 x+2 y)^{3}\)
- إجابة
-
2. \(x^{4}-4 x^{3} y+6 x^{2} y^{2}-4 x y^{3}+y^{4}\)
4. \(\begin{array}{l}{32 y^{5}-240 y^{4}+720 y^{3}-1080 y^{2}} {+810 y-243}\end{array}\)
في التمارين التالية، قم بالتقييم.
-
- \(\left( \begin{array}{l}{11} \\ {1}\end{array}\right)\)
- \(\left( \begin{array}{l}{12} \\ {12}\end{array}\right)\)
- \(\left( \begin{array}{l}{13} \\ {0}\end{array}\right)\)
- \(\left( \begin{array}{l}{8} \\ {3}\end{array}\right)\)
-
- \(\left( \begin{array}{l}{7} \\ {1}\end{array}\right)\)
- \(\left( \begin{array}{l}{5} \\ {5}\end{array}\right)\)
- \(\left( \begin{array}{l}{9} \\ {0}\end{array}\right)\)
- \(\left( \begin{array}{l}{9} \\ {5}\end{array}\right)\)
-
- \(\left( \begin{array}{l}{1} \\ {1}\end{array}\right)\)
- \(\left( \begin{array}{l}{15} \\ {15}\end{array}\right)\)
- \(\left( \begin{array}{l}{4} \\ {0}\end{array}\right)\)
- \(\left( \begin{array}{l}{11} \\ {2}\end{array}\right)\)
- إجابة
-
1.
- \(11\)
- \(1\)
- \(1\)
- \(56\)
3.
- \(1\)
- \(1\)
- \(1\)
- \(55\)
في التمارين التالية، قم بتوسيع كل معادلة ذات حدين باستخدام نظرية ذات الحدين.
- \((p+q)^{6}\)
- \((t-1)^{9}\)
- \((2 x+1)^{4}\)
- \((4 x+3 y)^{4}\)
- \((x-3 y)^{5}\)
- إجابة
-
2. \(\begin{array}{l}{t^{9}-9 t^{8}+36 t^{7}-84 t^{6}+126 t^{5}} {-126 t^{4}+84 t^{3}-36 t^{2}+9 t-1}\end{array}\)
4. \(\begin{array}{l}{256 x^{4}+768 x^{3} y+864 x^{2} y^{2}} {+432 x y^{3}+81 y^{4}}\end{array}\)
في التمارين التالية، ابحث عن المصطلح المشار إليه في توسيع المعادلة ذات الحدين.
- فترة الولاية السابعة\((a+b)^{9}\)
- فترة ثالثة من\((x-y)^{7}\)
- إجابة
-
1. \(84a^{6} b^{3}\)
في التمارين التالية، ابحث عن معامل الحد المشار إليه في توسيع المعادلة ذات الحدين.
- \(y^{4}\)مدة\((y+3)^{6}\)
- \(x^{5}\)مدة\((x-2)^{8}\)
- \(a^{3} b^{4}\)مدة\((2 a+b)^{7}\)
- إجابة
-
1. \(135\)
3. \(280\)
اختبار الممارسة
في التمارين التالية، اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يُعطى المصطلح العام.
- \(a_{n}=\frac{5 n-3}{3^{n}}\)
- \(a_{n}=\frac{(n+2) !}{(n+3) !}\)
- ابحث عن مصطلح عام للتسلسل،\(-\frac{2}{3},-\frac{4}{5},-\frac{6}{7},-\frac{8}{9},-\frac{10}{11}, \dots\)
- قم بتوسيع المبلغ الجزئي وابحث عن قيمته. \(\sum_{i=1}^{4}(-4)^{i}\)
- اكتب ما يلي باستخدام رمز التلخيص. \(-1+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{16}-\frac{1}{25}\)
- اكتب الحدود الخمسة الأولى للتسلسل الحسابي باستخدام الحد الأول المعطى والفرق المشترك. \(a_{1}=-13\)و\(d=3\)
- ابحث عن الحد العشرين من متتابعة حسابية حيث الحد الأول هو اثنان والفرق المشترك هو\(−7\).
- أوجد الحد الثالث والعشرين لمتتابعة حسابية يكون الحد السابع لها\(11\) والفرق المشترك هو ثلاثة. ثم ابحث عن صيغة للمصطلح العام.
- أوجد الحد الأول والفرق المشترك في تسلسل حسابي يكون الحد التاسع\(−1\) والحد السادس عشر هو\(−15\). ثم ابحث عن صيغة للمصطلح العام.
- ابحث عن مجموع الحدود الأولى\(25\) للتسلسل الحسابي،\(5,9,13,17,21, \dots\)
- أوجد مجموع الحدود الأولى\(50\) للتسلسل الحسابي الذي يكون الحد العام له\(a_{n}=-3 n+100\).
- ابحث عن المبلغ. \(\sum_{i=1}^{40}(5 i-21)\)
- إجابة
-
2. \(\frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}, \frac{1}{8}\)
4. \(-4+16-64+256=204\)
6. \(-13,-10,-7,-4,-1\)
8. \(a_{23}=59 .\)المصطلح العام هو\(a_{n}=3 n-10\).
10. \(1,325\)
12. \(3,260\)
في التمارين التالية، حدد ما إذا كان التسلسل حسابيًا أم هندسيًا أم لا. في حالة الحساب، ابحث عن الفرق المشترك. إذا كانت هندسية، فابحث عن النسبة المشتركة.
- \(14,3,-8,-19,-30,-41, \ldots\)
- \(324,108,36,12,4, \frac{4}{3}, \ldots\)
- اكتب الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة الهندسية باستخدام الحد الأول المعطى والنسبة الشائعة. \(a_{1}=6\)و\(r=−2\).
- في التسلسل الهندسي الذي يكون الحد الأول والنسبة المشتركة له هما\(a_{1}=5\) و\(r=4\)، أوجد\(a_{11}\).
- ابحث\(a_{10}\) عن المتتابعة الهندسية،\(1250,250,50,10,2, \frac{2}{5}, \ldots\) ثم ابحث عن
صيغة المصطلح العام. - أوجد مجموع الحدود الثلاثة عشر الأولى من المتتابعة الهندسية،\(2,-6,18,-54,162,-486 \ldots\)
- إجابة
-
2. التسلسل هندسي بنسبة مشتركة\(r=\frac{1}{3}\).
4. \(5,242,880\)
6. \(797,162\)
في التمارين التالية، ابحث عن المجموع.
- \(\sum_{i=1}^{9} 5(2)^{i}\)
- \(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}-\frac{1}{125}+\frac{1}{625}-\frac{1}{3125}+\dots\)
- اكتب العدد العشري المتكرر في صورة كسر. \(0 . \overline{81}\)
- حصل ديف للتو على أول وظيفة بدوام كامل بعد تخرجه من المدرسة الثانوية في سن 18 عامًا. قرر استثمار $\(450\) شهريًا في IRA (سنويًا). الفائدة على الأقساط السنوية هي\(6\)% والتي يتم تجميعها شهريًا. كم سيكون في حساب آدم عندما يتقاعد في عيد ميلاده الخامس والستين؟
- قم بتوسيع المعادلة ذات الحدين باستخدام مثلث باسكال. \((m-2 n)^{5}\)
- قم بتقييم كل معامل ذي حدين.
- \(\left( \begin{array}{l}{8} \\ {1}\end{array}\right)\)
- \(\left( \begin{array}{l}{16} \\ {16}\end{array}\right)\)
- \(\left( \begin{array}{l}{12} \\ {0}\end{array}\right)\)
- \(\left( \begin{array}{l}{10} \\ {6}\end{array}\right)\)
- قم بتوسيع المعادلة ذات الحدين باستخدام نظرية ذات الحدين. \((4 x+5 y)^{3}\)
- إجابة
-
2. \(\frac{5}{6}\)
4. \(\$ 1,409,344.19\)
6.
- \(8\)
- \(1\)
- \(1\)
- \(210\)