Skip to main content
Global

12.5E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    201417

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{19}\) Use Pascal's Triangle to Expand a Binomial

    في التمارين التالية، قم بتوسيع كل معادلة ذات حدين باستخدام مثلث باسكال.

    1. \((x+y)^{4}\)
    2. \((a+b)^{8}\)
    3. \((m+n)^{10}\)
    4. \((p+q)^{9}\)
    5. \((x-y)^{5}\)
    6. \((a-b)^{6}\)
    7. \((x+4)^{4}\)
    8. \((x+5)^{3}\)
    9. \((y+2)^{5}\)
    10. \((y+1)^{7}\)
    11. \((z-3)^{5}\)
    12. \((z-2)^{6}\)
    13. \((4x-1)^{3}\)
    14. \((3x-1)^{5}\)
    15. \((3 x-4)^{4}\)
    16. \((3 x-5)^{3}\)
    17. \((2 x+3 y)^{3}\)
    18. \((3 x+5 y)^{3}\)
    إجابة

    2. \(\begin{array}{l}{a^{8}+8 a^{7} b+28 a^{6} b^{2}+56 a^{5} b^{3}} {+70 a^{4} b^{4}+56 a^{3} b^{5}+28 a^{2} b^{6}} {+8 a b^{7}+b^{8}}\end{array}\)

    4. \(\begin{array}{l}{p^{9}+9 p^{8} q+36 p^{7} q^{2}+84 p^{6} q^{3}} {+126 p^{5} q^{4}+126 p^{4} q^{5}+84 p^{3} q^{6}} {+36 p^{2} q^{7}+9 p q^{8}+q^{9}}\end{array}\)

    6. \(\begin{array}{l}{a^{6}-6 a^{5} b+15 a^{4} b^{2}-20 a^{3} b^{3}} {+15 a^{2} b^{4}-6 a b^{5}+b^{6}}\end{array}\)

    8. \(x^{3}+15 x^{2}+75 x+125\)

    10. \(\begin{array}{l}{y^{7}+7 y^{6}+21 y^{5}+35 y^{4}+35 y^{3}} {+21 y^{2}+7 y+1}\end{array}\)

    12. \(\begin{array}{l}{z^{6}-12 z^{5}+60 z^{4}-160 z^{3}+240 z^{2}} \\ {-192 z+64}\end{array}\)

    14. \(\begin{array}{l}{243 x^{5}-405 x^{4}+270 x^{3}-90 x^{2}} {+15 x-1}\end{array}\)

    16. \(27 x^{3}-135 x^{2}+225 x-125\)

    18. \(27 x^{3}+135 x^{2} y+225 x y^{2}+125 y^{3}\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{20}\) Evaluate a Binomial Coefficient
      1. \(\left( \begin{array}{l}{8} \\ {1}\end{array}\right)\)
      2. \(\left( \begin{array}{l}{10} \\ {10}\end{array}\right)\)
      3. \(\left( \begin{array}{l}{6} \\ {0}\end{array}\right)\)
      4. \(\left( \begin{array}{l}{9} \\ {3}\end{array}\right)\)
      1. \(\left( \begin{array}{l}{7} \\ {1}\end{array}\right)\)
      2. \(\left( \begin{array}{l}{4} \\ {4}\end{array}\right)\)
      3. \(\left( \begin{array}{l}{3} \\ {0}\end{array}\right)\)
      4. \(\left( \begin{array}{l}{5} \\ {3}\end{array}\right)\)
      1. \(\left( \begin{array}{l}{3} \\ {1}\end{array}\right)\)
      2. \(\left( \begin{array}{l}{9} \\ {9}\end{array}\right)\)
      3. \(\left( \begin{array}{l}{7} \\ {0}\end{array}\right)\)
      4. \(\left( \begin{array}{l}{5} \\ {3}\end{array}\right)\)
      1. \(\left( \begin{array}{l}{4} \\ {1}\end{array}\right)\)
      2. \(\left( \begin{array}{l}{5} \\ {5}\end{array}\right)\)
      3. \(\left( \begin{array}{l}{8} \\ {0}\end{array}\right)\)
      4. \(\left( \begin{array}{l}{11} \\ {9}\end{array}\right)\)
    إجابة

    2.

    1. \(7\)
    2. \(1\)
    3. \(1\)
    4. \(45\)

    4.

    1. \(4\)
    2. \(1\)
    3. \(1\)
    4. \(55\)
    التمارين الرياضية\(\PageIndex{21}\) Use the Binomial Theorem to Expand a Binomial

    في التمارين التالية، قم بتوسيع كل معادلة ذات حدين.

    1. \((x+y)^{3}\)
    2. \((m+n)^{5}\)
    3. \((a+b)^{6}\)
    4. \((s+t)^{7}\)
    5. \((x-2)^{4}\)
    6. \((y-3)^{4}\)
    7. \((p-1)^{5}\)
    8. \((q-4)^{3}\)
    9. \((3x-y)^{5}\)
    10. \((5x-2y)^{4}\)
    11. \((2x+5y)^{4}\)
    12. \((3x+4y)^{5}\)
    إجابة

    2. \(\begin{array}{l}{m^{5}+5 m^{4} n+10 m^{3} n^{2}+10 m^{2} n^{3}} {+5 m n^{4}+n^{5}}\end{array}\)

    4. \(\begin{array}{l}{s^{7}+7 s^{6} t+21 s^{5} t^{2}+35 s^{4} t^{3}} {+35 s^{3} t^{4}+21 s^{2} t^{5}+7 s t^{6}+t^{7}}\end{array}\)

    6. \(y^{4}-12 y^{3}+54 y^{2}-108 y+81\)

    8. \(q^{3}-12 q^{2}+48 q-64\)

    10. \(\begin{array}{l}{625 x^{4}-1000 x^{3} y+600 x^{2} y^{2}} {-160 x y^{3}+16 y^{4}}\end{array}\)

    12. \(\begin{array}{l}{243 x^{5}+1620 x^{4} y+4320 x^{3} y^{2}} {+5760 x^{2} y^{3}+3840 x y^{4}+1024 y^{5}}\end{array}\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{22}\) Use the Binomial Theorem to Expand a Binomial

    في التمارين التالية، ابحث عن المصطلح المشار إليه في توسيع المعادلة ذات الحدين.

    1. الفصل السادس من\((x+y)^{10}\)
    2. فترة الولاية الخامسة من\((a+b)^{9}\)
    3. الفصل الدراسي الرابع من\((x-y)^{8}\)
    4. فترة الولاية السابعة من\((x-y)^{11}\)
    إجابة

    2. \(126a^{5} b^{4}\)

    4. \(462x^{5} y^{6}\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{23}\) Use the Binomial Theorem to Expand a Binomial

    في التمارين التالية، ابحث عن معامل الحد المشار إليه في توسيع المعادلة ذات الحدين.

    1. \(y^{3}\)مدة\((y+5)^{4}\)
    2. \(x^{6}\)مدة\((x+2)^{8}\)
    3. \(x^{5}\)مدة\((x-4)^{6}\)
    4. \(x^{7}\)مدة\((x-3)^{9}\)
    5. \(a^{4} b^{2}\)مدة\((2 a+b)^{6}\)
    6. \(p^{5} q^{4}\)مدة\((3 p+q)^{9}\)
    إجابة

    2. \(112\)

    4. \(324\)

    6. \(30,618\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{24}\) Writing Exercises
    1. اشرح بكلماتك الخاصة كيفية العثور على صفوف مثلث باسكال. اكتب الصفوف الخمسة الأولى من مثلث باسكال.
    2. بكلماتك الخاصة، اشرح نمط الأسس لكل متغير في توسيع.
    3. بكلماتك الخاصة، اشرح الفرق بين\((a+b)^{n}\) و\((a-b)^{n}\).
    4. بكلماتك الخاصة، اشرح كيفية العثور على مصطلح معين في توسيع الحد ذي الحدين دون توسيع كل شيء. استخدم مثالاً للمساعدة في الشرح.
    إجابة

    2. سوف تتنوع الإجابات

    4. سوف تتنوع الإجابات

    فحص ذاتي

    أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يوضح هذا الشكل جدولًا يحتوي على أربعة صفوف وأربعة أعمدة. الصف الأول هو صف العنوان والقراءات. «أستطيع»، «بثقة»، «مع بعض المساعدة» و «لا، لا أفهم ذلك». يقرأ العمود الأول، الذي يبدأ من الصف الثاني، «استخدم مثلث باسكال لتوسيع معادلة ذات حدين»، «إيجاد معامل ذي حدين» و «استخدم نظرية ذات الحدين لتوسيع معادلة ذات حدين». الأعمدة المتبقية فارغة.
    الشكل 12.4.31

    ب- على مقياس من 1 إلى 10، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء إجاباتك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟