Skip to main content
Global

12.3E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    201408

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    التمارين\(\PageIndex{17}\) Determine if a Sequence is Arithmetic

    في التمارين التالية، حدد ما إذا كان كل تسلسل حسابيًا، وإذا كان الأمر كذلك، حدد الفرق المشترك.

    1. \(4,12,20,28,36,44, \dots\)
    2. \(-7,-2,3,8,13,18, \dots\)
    3. \(-15,-16,3,12,21,30, \dots\)
    4. \(11,5,-1,-7-13,-19, \dots\)
    5. \(8,5,2,-1,-4,-7, \dots\)
    6. \(15,5,-5,-15,-25,-35, \dots\)
    إجابة

    1. التسلسل هو الحساب مع الاختلاف المشترك\(d=8\).

    3. التسلسل ليس حسابيًا.

    5. التسلسل هو الحساب مع الاختلاف المشترك\(d=−3\).

    التمارين\(\PageIndex{18}\) Determine if a Sequence is Arithmetic

    في التمارين التالية، اكتب الحدود الخمسة الأولى من كل تسلسل باستخدام الحد الأول المعطى والفرق المشترك.

    1. \(a_{1}=11\)و\(d=7\)
    2. \(a_{1}=18\)و\(d=9\)
    3. \(a_{1}=-7\)و\(d=4\)
    4. \(a_{1}=-8\)و\(d=5\)
    5. \(a_{1}=14\)و\(d=-9\)
    6. \(a_{1}=-3\)و\(d=-3\)
    إجابة

    1. \(11,18,25,32,39\)

    3. \(-7,-3,1,5,9\)

    5. \(14,5,-4,-13,-22\)

    التمارين\(\PageIndex{19}\) Find the General Term (\(n\)the Term) of an Arithmetic Sequence

    في التمارين التالية، ابحث عن المصطلح الموصوف باستخدام المعلومات المقدمة.

    1. ابحث عن الحد الحادي والعشرين من التسلسل حيث الحد الأول هو ثلاثة والفرق المشترك هو ثمانية.
    2. أوجد الحد الثالث والعشرين من المتتابعة؛ حيث الحد الأول يساوي ستة والفرق المشترك هو أربعة.
    3. ابحث عن الحد الثلاثين من التسلسل حيث يكون الحد الأول\(−14\) والفرق المشترك هو خمسة.
    4. أوجد الحد الأربعين من المتتابعة التي يكون فيها الحد الأول\(−19\) والفرق المشترك هو سبعة.
    5. ابحث عن الحد السادس عشر من التسلسل حيث يكون المصطلح الأول\(11\) والفرق المشترك هو\(−6\).
    6. ابحث عن الحد الرابع عشر من التسلسل حيث الحد الأول هو ثمانية والفرق المشترك هو\(−3\).
    7. ابحث عن الحد العشرين من التسلسل حيث يكون الحد الخامس\(−4\) والفرق المشترك هو\(−2\). اكتب صيغة المصطلح العام.
    8. ابحث عن الحد الثالث عشر من التسلسل حيث يكون الحد السادس\(−1\) والفرق المشترك هو\(−4\). اكتب صيغة المصطلح العام.
    9. ابحث عن الحد الحادي عشر من التسلسل حيث يكون الحد الثالث\(19\) والفرق المشترك هو خمسة. اكتب صيغة المصطلح العام.
    10. ابحث عن الحد الخامس عشر من التسلسل حيث يكون الحد العاشر\(17\) والفرق المشترك هو سبعة. اكتب صيغة المصطلح العام.
    11. ابحث عن الحد الثامن من التسلسل حيث يكون الحد السابع\(−8\) والفرق المشترك هو\(−5\). اكتب صيغة المصطلح العام.
    12. ابحث عن الحد الخامس عشر من التسلسل حيث يكون الحد العاشر\(−11\) والفرق المشترك هو\(−3\). اكتب صيغة المصطلح العام.
    إجابة

    1. \(163\)

    3. \(131\)

    5. \(-79\)

    7. \(a_{20}=-34 .\)المصطلح العام هو\(a_{n}=-2 n+6\).

    9. \(a_{11}=59 .\)المصطلح العام هو\(a_{n}=5 n+4\).

    11. \(a_{8}=-13 .\)المصطلح العام هو\(a_{n}=-5 n+27\).

    التمارين\(\PageIndex{20}\) Find the General Term (\(n\)the Term) of an Arithmetic Sequence

    في التمارين التالية، ابحث عن الحد الأول والفرق المشترك للتسلسل مع المصطلحات المعطاة. اكتب صيغة المصطلح العام.

    1. المصطلح الثاني هو\(14\) والمصطلح الثالث عشر هو\(47\).
    2. المصطلح الثالث هو\(18\) والفصل الرابع عشر هو\(73\).
    3. المصطلح الثاني هو\(13\) والفصل العاشر هو\(−51\).
    4. الفصل الثالث هو أربعة والفصل العاشر هو\(−38\).
    5. المصطلح الرابع هو\(−6\) والفصل الخامس عشر هو\(27\).
    6. المصطلح الثالث هو\(−13\) والفصل السابع عشر هو\(15\).
    إجابة

    1. \(a_{1}=11, d=3 .\)المصطلح العام هو\(a_{n}=3 n+8\).

    3. \(a_{1}=21, d=-8 .\)المصطلح العام هو\(a_{n}=-8 n+29\)

    5. \(a_{1}=-15, d=3 .\)المصطلح العام هو\(a_{n}=3 n-18\).

    التمارين\(\PageIndex{21}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

    في التمارين التالية، ابحث عن مجموع الحدود\(30\) الأولى لكل تسلسل حسابي.

    1. \(11,14,17,20,23, \dots\)
    2. \(12,18,24,30,36, \dots\)
    3. \(8,5,2,-1,-4, \dots\)
    4. \(16,10,4,-2,-8, \dots\)
    5. \(-17,-15,-13,-11,-9, \dots\)
    6. \(-15,-12,-9,-6,-3, \dots\)
    إجابة

    1. \(1,635\)

    3. \(-1,065\)

    5. \(360\)

    التمارين\(\PageIndex{22}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

    في التمارين التالية، أوجد مجموع الحدود الأولى\(50\) للتسلسل الحسابي الذي يُعطى الحد العام.

    1. \(a_{n}=5 n-1\)
    2. \(a_{n}=2 n+7\)
    3. \(a_{n}=-3 n+5\)
    4. \(a_{n}=-4 n+3\)
    إجابة

    1. \(6,325\)

    3. \(-3,575\)

    التمارين\(\PageIndex{23}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

    في التمارين التالية، ابحث عن كل مجموع.

    1. \(\sum_{i=1}^{40}(8 i-7)\)
    2. \(\sum_{i=1}^{45}(7 i-5)\)
    3. \(\sum_{i=1}^{50}(3 i+6)\)
    4. \(\sum_{i=1}^{25}(4 i+3)\)
    5. \(\sum_{i=1}^{35}(-6 i-2)\)
    6. \(\sum_{i=1}^{30}(-5 i+1)\)
    إجابة

    1. \(6,280\)

    3. \(4,125\)

    5. \(-3,580\)

    التمارين\(\PageIndex{24}\) Writing Exercises
    1. اشرح بكلماتك الخاصة كيفية تحديد ما إذا كان التسلسل حسابيًا أم لا.
    2. بكلماتك الخاصة، اشرح كيفية استخدام المصطلحين الأولين للعثور على المصطلح العاشر. اعرض مثالاً لتوضيح الشرح الخاص بك.
    3. بكلماتك الخاصة، اشرح كيفية العثور على الحد العام للتسلسل الحسابي.
    4. بكلماتك الخاصة، اشرح كيفية العثور على مجموع الحدود الأولى\(n\) للتسلسل الحسابي دون إضافة جميع المصطلحات.
    إجابة

    1. قد تختلف الإجابة

    3. قد تختلف الإجابة

    فحص ذاتي

    أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يعرض هذا الشكل مخططًا يحتوي على أربعة صفوف وأربعة أعمدة. الصف الأول هو صف العنوان ويقرأ «أستطيع» و «بثقة» و «مع بعض المساعدة» و «لا، لا أفهم ذلك!» العمود، الذي يبدأ بالصف الثاني، يقرأ 1. حدِّد إذا ما كانت المتتابعة حسابية أم لا، 2. أوجد الحد العام (الحد النوني) للمتتابعة الحسابية، و٣. ابحث عن مجموع الحدود الأولى للتسلسل الحسابي». الأعمدة المتبقية فارغة.
    الشكل 12.2.29

    ب- بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟