الفصل 11 تمارين المراجعة
تمارين مراجعة الفصل
معادلات المسافة ونقطة المنتصف؛ الدوائر
في التمارين التالية، ابحث عن المسافة بين النقاط. قرِّب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.
- (−5,1)و(−1,4)
- (−2,5)و(1,5)
- (8,2)و(−7,−3)
- (1,−4)و(5,−5)
- إجابة
-
2. d=3
4. d=√17,d≈4.1
في التمارين التالية، ابحث عن نقطة منتصف المقاطع المستقيمة التي تُعطى نقاط نهايتها.
- (−2,−6)و(−4,−2)
- (3,7)و(5,1)
- (−8,−10)و(9,5)
- (−3,2)و(6,−9)
- إجابة
-
2. (4,4)
4. (32,−72)
في التمارين التالية، اكتب الشكل القياسي لمعادلة الدائرة بالمعلومات المعطاة.
- نصف القطر هو15 والمركز هو(0,0)
- نصف القطر هو√7 والمركز هو(0,0)
- نصف القطر هو9 والمركز هو(−3,5)
- نصف القطر هو7 والمركز هو(−2,−5)
- المركز هو(3,6) والنقطة على الدائرة هي(3,−2)
- المركز هو(2,2) والنقطة على الدائرة هي(4,4)
- إجابة
-
2. x2+y2=7
4. (x+2)2+(y+5)2=49
6. (x−2)2+(y−2)2=8
في التمارين التالية،
- ابحث عن المركز ونصف القطر، ثم
- رسم بياني لكل دائرة.
- 2x2+2y2=450
- 3x2+3y2=432
- (x+3)2+(y−5)2=81
- (x+2)2+(y+5)2=49
- x2+y2−6x−12y−19=0
- x2+y2−4y−60=0
- إجابة
-
2.
- نصف القطر:12, المركز:(0,0)
4.
- نصف القطر:7, المركز:(−2,−5)
6.
- نصف القطر:8, المركز:(0,2)
بارابولاس
في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل معادلة باستخدام خصائصها.
- y=x2+4x−3
- y=2x2+10x+7
- y=−6x2+12x−1
- y=−x2+10x
- إجابة
-
2.
4.
في التمارين التالية،
- اكتب المعادلة في الصورة القياسية، ثم
- استخدم خصائص النموذج القياسي لرسم المعادلة بيانيًا.
- y=x2+4x+7
- y=2x2−4x−2
- y=−3x2−18x−29
- y=−x2+12x−35
- إجابة
-
2.
- y=2(x−1)2−4
4.
- y=−(x−6)2+1
في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل معادلة باستخدام خصائصها.
- x=2y2
- x=2y2+4y+6
- x=−y2+2y−4
- x=−3y2
- إجابة
-
2.
4.
في التمارين التالية،
- اكتب المعادلة في الصورة القياسية، ثم
- استخدم خصائص النموذج القياسي لرسم المعادلة بيانيًا.
- x=4y2+8y
- x=y2+4y+5
- x=−y2−6y−7
- x=−2y2+4y
- إجابة
-
2.
- x=(y+2)2+1
4.
- x=−2(y−1)2+2
في التمارين التالية، قم بإنشاء معادلة القوس المكافئ المتشكل في أساس الجسر الموضح. أعط الإجابة في النموذج القياسي.
1.
2.
- إجابة
-
2. y=−19x2+103x
الأشكال البيضاوية
في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل شكل بيضاوي.
- x236+y225=1
- x24+y281=1
- 49x2+64y2=3136
- 9x2+y2=9
- إجابة
-
2.
4.
في التمارين التالية، أوجد معادلة الشكل البيضاوي الموضَّح في الرسم البياني.
1.
2.
- إجابة
-
2. x236+y264=1
في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل شكل بيضاوي.
- (x−1)225+(y−6)24=1
- (x+4)216+(y+1)29=1
- (x−5)216+(y+3)236=1
- (x+3)29+(y−2)225=1
- إجابة
-
2.
4.
في التمارين التالية،
- اكتب المعادلة في الصورة القياسية و
- رسم بياني.
- x2+y2+12x+40y+120=0
- 25x2+4y2−150x−56y+321=0
- 25x2+4y2+150x+125=0
- 4x2+9y2−126x+405=0
- إجابة
-
2.
- (x−3)24+(y−7)225=1
4.
- x29+(y−7)24=1
في التمارين التالية، اكتب معادلة الشكل البيضاوي الموصوف.
- يتحرك المذنب في مدار بيضاوي حول الشمس. أقرب ما يصل إليه المذنب إلى الشمس هو10 AU تقريبًا والأبعد هو90 AU تقريبًا. الشمس هي واحدة من بؤر المدار البيضاوي. عند ترك الشكل البيضاوي في نقطة الأصل ووضع علامات على المحاور في AU، سيبدو المدار كما هو موضح أدناه. استخدم الرسم البياني لكتابة معادلة للمدار الإهليلجي للمذنب.
- إجابة
-
1. حل
الغلو
في التمارين التالية، رسم بياني.
- x225−y29=1
- y249−x216=1
- 9y2−16x2=144
- 16x2−4y2=64
- إجابة
-
1.
3.
في التمارين التالية، رسم بياني.
- (x+1)24−(y+1)29=1
- (x−2)24−(y−3)216=1
- (y+2)29−(x+1)29=1
- (y−1)225−(x−2)29=1
- إجابة
-
1.
3.
في التمارين التالية،
- اكتب المعادلة في الصورة القياسية و
- رسم بياني.
- 4x2−16y2+8x+96y−204=0
- 16x2−4y2−64x−24y−36=0
- 4y2−16x2+32x−8y−76=0
- 36y2−16x2−96x+216y−396=0
- إجابة
-
1.
- (x+1)216−(y−3)24=1
3.
- (y−1)216−(x−1)24=1
في التمارين التالية، حدد نوع الرسم البياني.
-
- 16y2−9x2−36x−96y−36=0
- x2+y2−4x+10y−7=0
- y=x2−2x+3
- 25 x^{2}+9 y^{2}=225
-
- x^{2}+y^{2}+4 x-10 y+25=0
- y^{2}-x^{2}-4 y+2 x-6=0
- x=-y^{2}-2 y+3
- 16 x^{2}+9 y^{2}=144
- إجابة
-
1.
- هايبربولا
- دائرة
- بارابولا
- الشكل البيضاوي
حل أنظمة المعادلات غير الخطية
في التمارين التالية، قم بحل نظام المعادلات باستخدام الرسوم البيانية.
- \left\{\begin{array}{l}{3 x^{2}-y=0} \\ {y=2 x-1}\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{l}{y=x^{2}-4} \\ {y=x-4}\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=169} \\ {x=12}\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=25} \\ {y=-5}\end{array}\right.
- إجابة
-
1.
3.
في التمارين التالية، قم بحل نظام المعادلات باستخدام الاستبدال.
- \left\{\begin{array}{l}{y=x^{2}+3} \\ {y=-2 x+2}\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=4} \\ {x-y=4}\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{l}{9 x^{2}+4 y^{2}=36} \\ {y-x=5}\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+4 y^{2}=4} \\ {2 x-y=1}\end{array}\right.
- إجابة
-
1. (-1,4)
3. لا يوجد حل
في التمارين التالية، قم بحل نظام المعادلات باستخدام الحذف.
- \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=16} \\ {x^{2}-2 y-1=0}\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{l}{x^{2}-y^{2}=5} \\ {-2 x^{2}-3 y^{2}=-30}\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{l}{4 x^{2}+9 y^{2}=36} \\ {3 y^{2}-4 x=12}\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=14} \\ {x^{2}-y^{2}=16}\end{array}\right.
- إجابة
-
1. (-\sqrt{7}, 3),(\sqrt{7}, 3)
3. (-3,0),(0,-2),(0,2)
في التمارين التالية، قم بحل المشكلة باستخدام نظام المعادلات.
- مجموع مربعات الرقمين هو25. الفرق بين الأرقام هو1. ابحث عن الأرقام.
- الفرق بين مربعي الرقمين هو45. الفرق بين مربع الرقم الأول وضعف مربع الرقم الثاني هو9. ابحث عن الأرقام.
- محيط المستطيل يساوي58 الأمتار ومساحته بالمتر210 المربع. أوجد طول المستطيل وعرضه.
- اشترى كولتون ميكرويف أكبر لمطبخه. يبلغ قطر الجزء الأمامي من الميكروويف34 بوصات. تحتوي الواجهة أيضًا على مساحة بوصة480 مربعة. ما طول وعرض الميكروويف؟
- إجابة
-
1. -3و-4 أو4 و3
3. إذا كان الطول14 بالبوصة، يكون العرض15 بوصات. إذا كان الطول15 بالبوصة، يكون العرض14 بوصات.
اختبار الممارسة
في التمارين التالية، أوجد المسافة بين النقاط ونقطة منتصف المقطع المستقيم بنقاط النهاية المُعطاة. قم بتقريبه لأقرب جزء من عشرة حسب الحاجة.
- (-4,-3)و(-10,-11)
- (6,8)و(-5,-3)
- إجابة
-
1. المسافة:10, نقطة الوسط:(-7,-7)
في التمارين التالية، اكتب الشكل القياسي لمعادلة الدائرة بالمعلومات المعطاة.
- نصف القطر هو11 والمركز هو(0,0)
- نصف القطر هو12 والمركز هو(10,-2)
- المركز هو(-2,3) والنقطة على الدائرة هي(2,-3)
- أوجد معادلة الشكل البيضاوي الموضَّح في الرسم البياني.
- إجابة
-
1. x^{2}+y^{2}=121
3. (x+2)^{2}+(y-3)^{2}=52
في التمارين التالية،
- حدد نوع الرسم البياني لكل معادلة في صورة دائرة أو مكافئ أو شكل بيضاوي أو هايبربولا، و
- رسم المعادلة بيانيًا.
- 4 x^{2}+49 y^{2}=196
- y=3(x-2)^{2}-2
- 3 x^{2}+3 y^{2}=27
- \frac{y^{2}}{100}-\frac{x^{2}}{36}=1
- \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{81}=1
- x=2 y^{2}+10 y+7
- 64 x^{2}-9 y^{2}=576
- إجابة
-
1.
- الشكل البيضاوي
3.
- دائرة
5.
- الشكل البيضاوي
7.
- هايبربولا
في التمارين التالية،
- حدد نوع الرسم البياني لكل معادلة في صورة دائرة أو مكافئ أو بيضاوي أو هيبربولا،
- اكتب المعادلة في الصورة القياسية، و
- رسم المعادلة بيانيًا.
- 25 x^{2}+64 y^{2}+200 x-256 y-944=0
- x^{2}+y^{2}+10 x+6 y+30=0
- x=-y^{2}+2 y-4
- 9 x^{2}-25 y^{2}-36 x-50 y-214=0
- y=x^{2}+6 x+8
- حل نظام المعادلات غير الخطية بالرسم البياني:\left\{\begin{array}{l}{3 y^{2}-x=0} \\ {y=-2 x-1}\end{array}\right..
- حل نظام المعادلات غير الخطية باستخدام الاستبدال:\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=8} \\ {y=-x-4}\end{array}\right..
- حل نظام المعادلات غير الخطية باستخدام الحذف:\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+9 y^{2}=9} \\ {2 x^{2}-9 y^{2}=18}\end{array}\right.
- أوجد معادلة القوس المكافئ المتكوَّن في أساس الجسر الموضَّح. أعط الإجابة فيy=a x^{2}+b x+c النموذج.
10. يتحرك مذنب في مدار بيضاوي حول الشمس. أقرب ما يصل إليه المذنب إلى الشمس هو20 AU تقريبًا والأبعد هو70 AU تقريبًا. الشمس هي واحدة من بؤر المدار البيضاوي. عند ترك الشكل البيضاوي في نقطة الأصل ووضع علامات على المحاور في AU، سيبدو المدار كما هو موضح أدناه. استخدم الرسم البياني لكتابة معادلة للمدار الإهليلجي للمذنب.
11. مجموع الرقمين هو22 والمنتج هو−240. ابحث عن الأرقام.
12. في عيد ميلادها، اشترى أجداد أوليف لها جهاز تلفزيون بشاشة عريضة جديدة. قبل فتحه، تريد التأكد من أنه يناسب مركز الترفيه الخاص بها. التلفزيون هو55». يتم قياس حجم التلفزيون على قطر الشاشة ويبلغ طول الشاشة العريضة أكبر من العرض. تحتوي الشاشة أيضًا على مساحة بوصة1452 مربعة. يحتوي مركز الترفيه الخاص بها على ملحق للتلفزيون بطول50 بوصة وعرض40 بوصة. ما هو طول وعرض شاشة التلفزيون وهل ستناسب مركز أوليف الترفيهي؟
- إجابة
-
2.
- دائرة
- (x+5)^{2}+(y+3)^{2}=4
4.
- هايبربولا
- \frac{(x-2)^{2}}{25}-\frac{(y+1)^{2}}{9}=1
6. لا يوجد حل
8. (0,-3),(0,3)
10. \frac{x^{2}}{2025}+\frac{y^{2}}{1400}=1
12. الطول هو44 بوصة والعرض هو33 بوصة. سوف يتناسب التلفزيون مع مركز Olive الترفيهي.
مسرد المصطلحات
- نظام المعادلات غير الخطية
- نظام المعادلات غير الخطية هو نظام لا تكون فيه واحدة على الأقل من المعادلات خطية.