Skip to main content
Global

11.6E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    201788

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    التمارين\(\PageIndex{17}\) Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

    في التمارين التالية، قم بحل نظام المعادلات باستخدام الرسوم البيانية.

    1. \(\left\{\begin{array}{l}{y=2 x+2} \\ {y=-x^{2}+2}\end{array}\right.\)
    2. \(\left\{\begin{array}{l}{y=6 x-4} \\ {y=2 x^{2}}\end{array}\right.\)
    3. \(\left\{\begin{array}{l}{x+y=2} \\ {x=y^{2}}\end{array}\right.\)
    4. \(\left\{\begin{array}{l}{x-y=-2} \\ {x=y^{2}}\end{array}\right.\)
    5. \(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2} x+3} \\ {y=-x^{2}+2}\end{array}\right.\)
    6. \(\left\{\begin{array}{l}{y=x-1} \\ {y=x^{2}+1}\end{array}\right.\)
    7. \(\left\{\begin{array}{l}{x=-2} \\ {x^{2}+y^{2}=4}\end{array}\right.\)
    8. \(\left\{\begin{array}{l}{y=-4} \\ {x^{2}+y^{2}=16}\end{array}\right.\)
    9. \(\left\{\begin{array}{l}{x=2} \\ {(x+2)^{2}+(y+3)^{2}=16}\end{array}\right.\)
    10. \(\left\{\begin{array}{l}{y=-1} \\ {(x-2)^{2}+(y-4)^{2}=25}\end{array}\right.\)
    11. \(\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x+4} \\ {y=\sqrt{x}+1}\end{array}\right.\)
    12. \(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2} x+2} \\ {y=\sqrt{x}-2}\end{array}\right.\)
    إجابة

    2.

    يوضح هذا الرسم البياني معادلات النظام، y يساوي 6 x ناقص 4 وهو خط، و y يساوي 2 x مربعًا وهو المكافئ، على المستوى الإحداثي x y. رأس المكافئ هو (0، 0) ويفتح المكافئ لأعلى. يحتوي الخط على منحدر قدره 6. يتقاطع الخط والمقطع المكافئ عند النقاط (1، 2) و (2، 8)، والتي تم تصنيفها. الحلول هي (1، 2) و (2، 8).
    الشكل 11.5.61

    4.

    يوضح هذا الرسم البياني معادلات النظام، x ناقص y يساوي سالب 2 وهو خط، و x يساوي مربع y وهو مكافئ يفتح يمينًا، على المستوى الإحداثي x y. رأس المكافئ هو (0، 0) ويمر عبر النقاط (1، 1) و (1، سالب 1). يحتوي الخط على منحدر قدره 1 ونقطة تقاطع y عند 2. لا يتقاطع الخط والمقطع المكافئ، لذلك لا يوجد حل للنظام.
    الشكل 11.5.62

    6.

    يوضح هذا الرسم البياني معادلات النظام، y يساوي x ناقص 1 وهو خط، و y يساوي x مربعًا زائد 1 وهو مكافئ يفتح لأعلى، على المستوى الإحداثي x y. رأس المكافئ هو (0، 1) ويمر عبر النقاط (سالب 1، 2) و (1، 2). يحتوي الخط على ميل قدره 1 ونقطة تقاطع y عند سالب 1. لا يتقاطع الخط والمقطع المكافئ، لذلك لا يوجد حل للنظام.
    الشكل 11.5.63

    8.

    يوضِّح هذا الرسم البياني معادلات النظام، x يساوي سالب 2 وهو خط، وx مربع زائد مربع y يساوي 16 وهي دائرة، على المستوى الإحداثي x y. الخط أفقي. مركز الدائرة هو (0، 0) ونصف قطر الدائرة هو 4. يتقاطع الخط والدائرة عند (سالب 2، 0)، وبالتالي فإن حل النظام هو (سالب 2، 0).
    الشكل 11.5.64

    10.

    يوضِّح هذا الرسم البياني معادلات النظام، x يساوي 2 وهو خط، والكمية x ناقص 2 الكمية النهائية المربعة زائد الكمية y ناقص 4 الكمية النهائية المربعة تساوي 25 وهي دائرة، على المستوى الإحداثي x y. الخط أفقي. مركز الدائرة هو (2، 4) ونصف قطر الدائرة هو 5. يتقاطع الخط والدائرة عند (2، سالب 1)، وبالتالي فإن حل النظام هو (2، سالب 1).
    الشكل 11.5.65

    12.

    يوضح هذا الرسم البياني معادلات النظام، y يساوي سالب نصف x زائد 2 وهو خط، و y يساوي الجذر التربيعي لـ x ناقص 2، على المستوى الإحداثي x y. المنحنى لـ y يساوي الجذر التربيعي لـ x ناقص 2. منحنى y يساوي الجذر التربيعي لـ x زائد 1 حيث x أكبر من أو يساوي 0 و y أكبر من أو يساوي سالب 2. يتقاطع الخط ومنحنى الجذر التربيعي عند (4، 0)، وبالتالي فإن الحل هو (4، 0).
    الشكل 11.5.66
    التمارين\(\PageIndex{18}\) Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

    في التمارين التالية، قم بحل نظام المعادلات باستخدام الاستبدال.

    1. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+4 y^{2}=4} \\ {y=\frac{1}{2} x-1}\end{array}\right.\)
    2. \(\left\{\begin{array}{l}{9 x^{2}+y^{2}=9} \\ {y=3 x+3}\end{array}\right.\)
    3. \(\left\{\begin{array}{l}{9 x^{2}+y^{2}=9} \\ {y=x+3}\end{array}\right.\)
    4. \(\left\{\begin{array}{l}{9 x^{2}+4 y^{2}=36} \\ {x=2}\end{array}\right.\)
    5. \(\left\{\begin{array}{l}{4 x^{2}+y^{2}=4} \\ {y=4}\end{array}\right.\)
    6. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=169} \\ {x=12}\end{array}\right.\)
    7. \(\left\{\begin{array}{l}{3 x^{2}-y=0} \\ {y=2 x-1}\end{array}\right.\)
    8. \(\left\{\begin{array}{l}{2 y^{2}-x=0} \\ {y=x+1}\end{array}\right.\)
    9. \(\left\{\begin{array}{l}{y=x^{2}+3} \\ {y=x+3}\end{array}\right.\)
    10. \(\left\{\begin{array}{l}{y=x^{2}-4} \\ {y=x-4}\end{array}\right.\)
    11. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=25} \\ {x-y=1}\end{array}\right.\)
    12. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=25} \\ {2 x+y=10}\end{array}\right.\)
    إجابة

    2. \((-1,0),(0,3)\)

    4. \((2,0)\)

    6. \((12,-5),(12,5)\)

    8. لا يوجد حل

    10. \((0,-4),(1,-3)\)

    12. \((3,4),(5,0)\)

    التمارين\(\PageIndex{19}\) Solve a System of Nonlinear Equations Using Elimination

    في التمارين التالية، قم بحل نظام المعادلات باستخدام الحذف.

    1. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=16} \\ {x^{2}-2 y=8}\end{array}\right.\)
    2. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=16} \\ {x^{2}-y=4}\end{array}\right.\)
    3. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=4} \\ {x^{2}+2 y=1}\end{array}\right.\)
    4. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=4} \\ {x^{2}-y=2}\end{array}\right.\)
    5. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=9} \\ {x^{2}-y=3}\end{array}\right.\)
    6. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=4} \\ {y^{2}-x=2}\end{array}\right.\)
    7. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=25} \\ {2 x^{2}-3 y^{2}=5}\end{array}\right.\)
    8. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=20} \\ {x^{2}-y^{2}=-12}\end{array}\right.\)
    9. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=13} \\ {x^{2}-y^{2}=5}\end{array}\right.\)
    10. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=16} \\ {x^{2}-y^{2}=16}\end{array}\right.\)
    11. \(\left\{\begin{array}{l}{4 x^{2}+9 y^{2}=36} \\ {2 x^{2}-9 y^{2}=18}\end{array}\right.\)
    12. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}-y^{2}=3} \\ {2 x^{2}+y^{2}=6}\end{array}\right.\)
    13. \(\left\{\begin{array}{l}{4 x^{2}-y^{2}=4} \\ {4 x^{2}+y^{2}=4}\end{array}\right.\)
    14. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}-y^{2}=-5} \\ {3 x^{2}+2 y^{2}=30}\end{array}\right.\)
    15. \(\left\{\begin{array}{l}{x^{2}-y^{2}=1} \\ {x^{2}-2 y=4}\end{array}\right.\)
    16. \(\left\{\begin{array}{l}{2 x^{2}+y^{2}=11} \\ {x^{2}+3 y^{2}=28}\end{array}\right.\)
    إجابة

    2. \((0,-4),(-\sqrt{7}, 3),(\sqrt{7}, 3)\)

    4. \((0,-2),(-\sqrt{3}, 1),(\sqrt{3}, 1)\)

    6. \((-2,0),(1,-\sqrt{3}),(1, \sqrt{3})\)

    8. \((-2,-4),(-2,4),(2,-4),(2,4)\)

    10. \((-4,0),(4,0)\)

    12. \((-\sqrt{3}, 0),(\sqrt{3}, 0)\)

    14. \((-2,-3),(-2,3),(2,-3),(2,3)\)

    16. \((-1,-3),(-1,3),(1,-3),(1,3)\)

    التمارين\(\PageIndex{20}\) Use a System of Nonlinear Equations to Solve Applications

    في التمارين التالية، قم بحل المشكلة باستخدام نظام المعادلات.

    1. مجموع الرقمين هو\(−6\) والمنتج هو\(8\). ابحث عن الأرقام.
    2. مجموع الرقمين هو\(11\) والمنتج هو\(−42\). ابحث عن الأرقام.
    3. مجموع مربعات الرقمين هو\(65\). الفرق في الرقم هو\(3\). ابحث عن الأرقام.
    4. مجموع مربعات الرقمين هو\(113\). الفرق في الرقم هو\(1\). ابحث عن الأرقام.
    5. الفرق بين مربعي الرقمين هو\(15\). الفرق بين ضعف مربع الرقم الأول ومربع الرقم الثاني هو\(30\). ابحث عن الأرقام.
    6. الفرق بين مربعي الرقمين هو\(20\). الفرق بين مربع الرقم الأول وضعف مربع الرقم الثاني هو\(4\). ابحث عن الأرقام.
    7. محيط المستطيل يساوي\(32\) بوصة ومساحته بوصة\(63\) مربعة. أوجد طول المستطيل وعرضه.
    8. محيط المستطيل يساوي\(52\) cm ومساحته تساوي\(165\)\(\mathrm{cm}^{2}\). أوجد طول المستطيل وعرضه.
    9. اشترى ديون ميكروويف جديد. قطر الباب يقيس\(17\) بوصة. تبلغ مساحة الباب أيضًا بوصات\(120\) مربعة. ما هو طول وعرض باب الميكروويف؟
    10. اشترى جول ميكرويف لمطبخه. يبلغ قطر الجزء الأمامي من الميكروويف\(26\) بوصات. تحتوي الواجهة أيضًا على مساحة بوصة\(240\) مربعة. ما طول وعرض الميكروويف؟
    11. عثر رومان على تلفزيون بشاشة عريضة للبيع، لكنه غير متأكد مما إذا كان يناسب مركز الترفيه الخاص به. التلفزيون هو\(60\)». يتم قياس حجم التلفزيون على قطر الشاشة ويبلغ طول الشاشة العريضة أكبر من العرض. تحتوي الشاشة أيضًا على مساحة بوصة\(1728\) مربعة. يحتوي مركز الترفيه الخاص به على ملحق للتلفزيون بطول\(50\) بوصة وعرض\(40\) بوصة. ما هو طول وعرض شاشة التلفزيون وهل ستناسب مركز الترفيه الروماني؟
    12. عثرت دونيت على تلفزيون بشاشة عريضة في مرآب بيع، لكنها غير متأكدة مما إذا كان سيتناسب مع مركز الترفيه الخاص بها. التلفزيون هو\(50\)». يتم قياس حجم التلفزيون على قطر الشاشة ويبلغ طول الشاشة العريضة أكبر من العرض. تحتوي الشاشة أيضًا على مساحة بوصة\(1200\) مربعة. يحتوي مركز الترفيه الخاص بها على ملحق للتلفزيون بطول\(38\) بوصة وعرض\(27\) بوصة. ما هو طول وعرض شاشة التلفزيون وهل ستناسب مركز Donnette الترفيهي؟
    إجابة

    2. \(-3\)و\(14\)

    4. \(-7\)و\(-8\) أو\(8\) و\(7\)

    6. \(-6\)و\(-4\)\(4\)\(-4\) أو\(-6\)\(6\) و و/أو\(6\) و\(4\)

    8. إذا كان الطول\(11\) سم، يكون العرض\(15\) سم. إذا كان الطول\(15\) سم، يكون العرض\(11\) سم.

    10. إذا كان الطول\(10\) بالبوصة، يكون العرض\(24\) بوصات. إذا كان الطول\(24\) بالبوصة، يكون العرض\(10\) بوصات.

    12. الطول هو\(40\) بوصة والعرض هو\(30\) بوصة. لن يتناسب التلفزيون مع مركز Donnette الترفيهي.

    التمارين\(\PageIndex{21}\) Writing Exercises
    1. بكلماتك الخاصة، اشرح مزايا وعيوب حل نظام المعادلات بالرسوم البيانية.
    2. اشرح بكلماتك الخاصة كيفية حل نظام المعادلات باستخدام الاستبدال.
    3. اشرح بكلماتك الخاصة كيفية حل نظام المعادلات باستخدام الحذف.
    4. يمكن أن تتقاطع الدائرة والمقطع بطرق من شأنها أن تؤدي إلى\(0, 1, 2, 3,\)\(4\) حلولنا. ارسم رسمًا لكل من الاحتمالات.
    إجابة

    2. قد تختلف الإجابات

    4. قد تختلف الإجابات

    فحص ذاتي

    أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يحتوي هذا الجدول على أربعة أعمدة وخمسة صفوف. الصف الأول عبارة عن عنوان ويسمي كل عمود، «لا أستطيع»، «بثقة»، «مع بعض المساعدة،» و «لا يمكنني الحصول عليه»™! †في الصف 2، كان بإمكاني حل نظام المعادلات غير الخطية باستخدام الرسوم البيانية. في الصف 3، يمكنني حل نظام المعادلات غير الخطية باستخدام الاستبدال. في الصف 4، كان I can هو حل نظام المعادلات غير الخطية باستخدام الحذف. في الصف الخامس، كان بإمكاني استخدام نظام المعادلات غير الخطية لحل التطبيقات.
    الشكل 11.5.67

    ب- بعد الاطلاع على قائمة المراجعة، هل تعتقد أنك مستعد جيدًا للقسم التالي؟ لماذا أو لماذا لا؟