Skip to main content
Global

11.4E: تمارين

  • Page ID
    201818
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعلها مثالية

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{15}\) Graph an Ellipse with Center at the Origin

    في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل شكل بيضاوي.

    1. \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1\)
    2. \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1\)
    3. \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{36}=1\)
    4. \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{36}=1\)
    5. \(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1\)
    6. \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)
    7. \(x^{2}+\frac{y^{2}}{4}=1\)
    8. \(\frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1\)
    9. \(4 x^{2}+25 y^{2}=100\)
    10. \(16 x^{2}+9 y^{2}=144\)
    11. \(16 x^{2}+36 y^{2}=576\)
    12. \(9 x^{2}+25 y^{2}=225\)
    إجابة

    1.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي مع المركز (0، 0) والرؤوس (0، 5) و (0، سالب 5) ونقاط نهاية المحور الثانوي (2، 0) و (سالب 2، 0).
    الشكل 11.3.38

    3.

    يوضح هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي الذي يحتوي على المركز (0، 0) والرؤوس (0، 6) و (0، سالب 6) ونقاط النهاية للمحور الثانوي (5، 0) و (سالب 5، 0).
    الشكل 11.3.39

    5.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي الذي يحتوي على المركز (0، 0) والرؤوس (6، 0) و (سالب 6، 0) ونقاط النهاية للمحور الثانوي (0، 4) و (0، سالب 4).
    الشكل 11.3.40

    7.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي مع المركز (0، 0) والرؤوس (0، 2) و (0، سالب 2) ونقاط نهاية المحور الثانوي (1، 0) و (سالب 1، 0).
    الشكل 11.3.41

    9.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي مع المركز (0، 0) والرؤوس (5، 0) و (سالب 5، 0) ونقاط النهاية للمحور الثانوي (0، 2) و (0، سالب 2).
    الشكل 11.3.42

    11.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي الذي يحتوي على المركز (0، 0) والرؤوس (6، 0) و (سالب 6، 0) ونقاط النهاية للمحور الثانوي (0، 4) و (0، سالب 4).
    الشكل 11.3.43
    التمارين الرياضية\(\PageIndex{16}\) Find the Equation of an Ellipse with Center at the Origin

    في التمارين التالية، أوجد معادلة الشكل البيضاوي الموضَّح في الرسم البياني.

    1.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي الذي يحتوي على المركز (0، 0) والرؤوس (0، 5) و (0، السالب 5) ونقاط النهاية للمحور الثانوي (سالب 3، 0) و (3، 0).
    الشكل 11.3.44

    2.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي مع المركز (0، 0) والرؤوس (5، 0) و (سالب 5، 0) ونقاط النهاية للمحور الثانوي (0، 2) و (0، سالب 2).
    الشكل 11.3.45

    3.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي الذي يحتوي على المركز (0، 0) والرؤوس (0، 4) و (0، السالب 4) ونقاط النهاية للمحور الثانوي (سالب 3، 0) و (3، 0).
    الشكل 11.3.46

    4.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي الذي يحتوي على المركز (0، 0) والرؤوس (0، 6) و (0، سالب 6) ونقاط النهاية للمحور الثانوي (سالب 4، 0) و (4، 0).
    الشكل 11.3.47
    إجابة

    1. \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1\)

    3. \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{17}\) Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

    في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل شكل بيضاوي.

    1. \(\frac{(x+1)^{2}}{4}+\frac{(y+6)^{2}}{25}=1\)
    2. \(\frac{(x-3)^{2}}{25}+\frac{(y+2)^{2}}{9}=1\)
    3. \(\frac{(x+4)^{2}}{4}+\frac{(y-2)^{2}}{9}=1\)
    4. \(\frac{(x-4)^{2}}{9}+\frac{(y-1)^{2}}{16}=1\)
    إجابة

    1.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي مع المركز (سالب 1، سالب 6، رءوس (سالب 1، سالب 1) و (سالب 1، سالب 11) ونقاط نهاية المحور الثانوي (سالب 3، سالب 6) و (1، سالب 6).
    الشكل 11.3.48

    3.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي مع المركز (سالب 4، 2، الرؤوس (سالب 4، 5) و (سالب 4، سالب 1) ونقاط نهاية المحور الثانوي (3، 1) و (سالب 6، 2) و (سالب 2، 2).
    الشكل 11.3.49
    التمارين الرياضية\(\PageIndex{18}\) Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

    في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل معادلة بالترجمة.

    1. \(\frac{(x-3)^{2}}{4}+\frac{(y-7)^{2}}{25}=1\)
    2. \(\frac{(x+6)^{2}}{16}+\frac{(y+5)^{2}}{4}=1\)
    3. \(\frac{(x-5)^{2}}{9}+\frac{(y+4)^{2}}{25}=1\)
    4. \(\frac{(x+5)^{2}}{36}+\frac{(y-3)^{2}}{16}=1\)
    إجابة

    1.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي مع المركز (3، 7) والرؤوس (3، 2) و (3، 12)، ونقاط النهاية للمحور الثانوي (1، 7) و (5، 7).
    الشكل 11.3.50

    3.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي مع المركز (5، سالب 4) والرؤوس (5، 1) و (5، سالب 9) ونقاط نهاية المحور الثانوي (2، سالب 4) و (8، سالب 4).
    الشكل 11.3.51
    التمارين الرياضية\(\PageIndex{19}\) Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

    في التمارين التالية،

    1. اكتب المعادلة في الصورة القياسية و
    2. رسم بياني.
    1. \(25 x^{2}+9 y^{2}-100 x-54 y-44=0\)
    2. \(4 x^{2}+25 y^{2}+8 x+100 y+4=0\)
    3. \(4 x^{2}+25 y^{2}-24 x-64=0\)
    4. \(9 x^{2}+4 y^{2}+56 y+160=0\)
    إجابة

    1.

    1. \(\frac{(x-2)^{2}}{9}+\frac{(y-3)^{2}}{25}=1\)
    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي مع المركز (2، 3) والرؤوس (2، السالب 2) و (2، 8) ونقاط النهاية للمحور الثانوي (سالب 1، 3) و (5، 3).
    الشكل 11.3.52

    3.

    1. \(\frac{y^{2}}{4}+\frac{(x-3)^{2}}{25}=1\)
    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي الذي يحتوي على المركز (3، 0) والرؤوس (سالب 2، 0) و (8، 0) ونقاط نهاية المحور الثانوي (3، 2) و (3، سالب 2).
    الشكل 11.3.53
    التمارين الرياضية\(\PageIndex{20}\) Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

    في التمارين التالية، قم برسم المعادلة بيانيًا.

    1. \(x=-2(y-1)^{2}+2\)
    2. \(x^{2}+y^{2}=49\)
    3. \((x+5)^{2}+(y+2)^{2}=4\)
    4. \(y=-x^{2}+8 x-15\)
    5. \(\frac{(x+3)^{2}}{16}+\frac{(y+1)^{2}}{4}=1\)
    6. \((x-2)^{2}+(y-3)^{2}=9\)
    7. \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{36}=1\)
    8. \(x=4(y+1)^{2}-4\)
    9. \(x^{2}+y^{2}=64\)
    10. \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1\)
    11. \(y=6 x^{2}+2 x-1\)
    12. \(\frac{(x-2)^{2}}{9}+\frac{(y+3)^{2}}{25}=1\)
    إجابة

    1.

    يوضِّح هذا الرسم البياني القطع المكافئ ذو الرأس (2، 1) والأجزاء المقطوعة Y (0، 0) و (2، 0).
    الشكل 11.3.54

    3.

    يوضِّح هذا الرسم البياني دائرة مركزها (سالب 5، سالب 2) ونصف قطر وحدتين.
    الشكل 11.3.55

    5.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي مع المركز (سالب 3، سالب 1)، الرؤوس (1، سالب 1) و (سالب 7، سالب 1) ونقاط نهاية المحور الثانوي (سالب 3، 1) و (سالب 3، سالب 3).
    الشكل 11.3.56

    7.

    يُظهر هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي الذي يحتوي على المركز (0، 0) والرؤوس (0، 6) و (0، سالب 6) ونقاط النهاية للمحور الثانوي (سالب 5، 0) و (5، 0).
    الشكل 11.3.57

    9.

    يوضِّح هذا الرسم البياني الدائرة ذات المركز (0، 0) ونصف قطرها 8 وحدات.
    الشكل 11.3.58

    11.

    يوضح هذا الرسم البياني القطع المكافئ الافتتاحي التصاعدي. يحتوي قمته على قيمة x أقل قليلاً من 0 وقيمة y أقل قليلاً من ناقص 1. تكون النقطة الموجودة عليها تقريبًا عند (سالب 1، 3).
    الشكل 11.3.59
    التمارين الرياضية\(\PageIndex{21}\) Solve Application with Ellipses

    1. يتحرك كوكب في مدار بيضاوي حول الشمس. أقرب كوكب يصل إلى الشمس هو\(10\) AU تقريبًا والأبعد هو\(30\) AU تقريبًا. الشمس هي واحدة من بؤر المدار البيضاوي. عند ترك الشكل البيضاوي في نقطة الأصل ووضع علامات على المحاور في AU، سيبدو المدار كما هو موضح أدناه. استخدم الرسم البياني لكتابة معادلة للمدار البيضاوي للكوكب.

    يوضِّح هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي الذي يحتوي على المركز (0، 0) والرؤوس (سالب 20، 0)، (20، 0). تظهر الشمس عند النقطة (10، 0)، وهي 30 وحدة من قمة الرأس اليسرى و10 وحدات من قمة الرأس اليمنى.
    الشكل 11.3.60

    2. يتحرك كوكب في مدار بيضاوي حول الشمس. أقرب كوكب يصل إلى الشمس هو\(10\) AU تقريبًا والأبعد هو\(70\) AU تقريبًا. الشمس هي واحدة من بؤر المدار البيضاوي. عند ترك الشكل البيضاوي في نقطة الأصل ووضع علامات على المحاور في AU، سيبدو المدار كما هو موضح أدناه. استخدم الرسم البياني لكتابة معادلة للمدار البيضاوي للكوكب.

    يوضِّح هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي الذي يحتوي على المركز (0، 0) والرؤوس (سالب 40، 0)، (40، 0). تظهر الشمس عند النقطة (30، 0)، وهي 70 وحدة من قمة الرأس اليسرى و10 وحدات من قمة الرأس اليمنى.
    الشكل 11.3.61

    3. يتحرك مذنب في مدار بيضاوي حول الشمس. أقرب ما يصل إليه المذنب إلى الشمس هو\(15\) AU تقريبًا والأبعد هو\(85\) AU تقريبًا. الشمس هي واحدة من بؤر المدار البيضاوي. عند ترك الشكل البيضاوي في نقطة الأصل ووضع علامات على المحاور في AU، سيبدو المدار كما هو موضح أدناه. استخدم الرسم البياني لكتابة معادلة للمدار الإهليلجي للمذنب.

    يوضِّح هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي الذي يحتوي على المركز (0، 0) والرؤوس (سالب 50، 0)، (50، 0). تظهر الشمس عند النقطة (35، 0)، وهي 85 وحدة من قمة الرأس اليسرى و15 وحدة من قمة الرأس اليمنى.
    الشكل 11.3.62

    4. يتحرك مذنب في مدار بيضاوي حول الشمس. أقرب ما يصل إليه المذنب إلى الشمس هو\(15\) AU تقريبًا والأبعد هو\(95\) AU تقريبًا. الشمس هي واحدة من بؤر المدار البيضاوي. عند ترك الشكل البيضاوي في نقطة الأصل ووضع علامات على المحاور في AU، سيبدو المدار كما هو موضح أدناه. استخدم الرسم البياني لكتابة معادلة للمدار الإهليلجي للمذنب.

    يوضِّح هذا الرسم البياني الشكل البيضاوي الذي يحتوي على المركز (0، 0) والرؤوس (سالب 55، 0)، (55، 0). تظهر الشمس عند النقطة (40، 0)، وهي 95 وحدة من قمة الرأس اليسرى و15 وحدة من قمة الرأس اليمنى.
    الشكل 11.3.63
    إجابة

    1. \(\frac{x^{2}}{400}+\frac{y^{2}}{300}=1\)

    3. \(\frac{x^{2}}{2500}+\frac{y^{2}}{1275}=1\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{22}\) Writing Exercises
    1. بكلماتك الخاصة، حدد الشكل البيضاوي واكتب معادلة القطع الناقص المتمركز عند الأصل في الشكل القياسي. ارسم رسمًا تخطيطيًا للقطع الناقص الذي يصف المركز والرؤوس والمحاور الرئيسية والثانوية.
    2. اشرح بكلماتك الخاصة كيفية الحصول على المحاور من المعادلة في النموذج القياسي.
    3. قارن وقارن بين الرسوم البيانية للمعادلات\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\) و\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\).
    4. اشرح بكلماتك الخاصة الفرق بين قمة الرأس وتركيز القطع الناقص.
    إجابة

    1. قد تختلف الإجابات

    3. قد تختلف الإجابات

    فحص ذاتي

    أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يحتوي هذا الجدول على 4 أعمدة و 4 صفوف وصف رأس. يسمي صف صف العنوان كل عمود يمكنني، بثقة، ببعض المساعدة والآن، لا يمكنني الحصول عليه.™ تحتوي الأعمدة الأولى على العبارات التالية: رسم بياني للقطع الناقص مع المركز عند الأصل، وإيجاد معادلة القطع الناقص مع المركز عند نقطة الأصل، ورسم الشكل البيضاوي مع عدم وجود المركز في الأصل، وحل التطبيقات باستخدام الأشكال البيضاوية. الأعمدة المتبقية فارغة.
    الشكل 11.3.64

    ب- ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟