Skip to main content
Global

10.5E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    201623

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    التمارين\(\PageIndex{21}\) Use the Properties of Logarithms

    في التمارين التالية، استخدم خصائص اللوغاريتمات للتقييم.

      1. \(\log _{4} 1\)
      2. \(\log _{8} 8\)
      1. \(\log _{12} 1\)
      2. \(\ln e\)
      1. \(3^{\log _{3} 6}\)
      2. \(\log _{2} 2^{7}\)
      1. \(5^{\log _{5} 10}\)
      2. \(\log _{4} 4^{10}\)
      1. \(8^{\log _{8} 7}\)
      2. \(\log _{6} 6^{-2}\)
      1. \(6^{\log _{6} 15}\)
      2. \(\log _{8} 8^{-4}\)
      1. \(10^{\log \sqrt{5}}\)
      2. \(\log 10^{-2}\)
      1. \(10^{\log \sqrt{3}}\)
      2. \(\log 10^{-1}\)
      1. \(e^{\ln 4}\)
      2. \(\ln e^{2}\)
      1. \(e^{\ln 3}\)
      2. \(\ln e^{7}\)
    إجابة

    2.

    1. \(0\)
    2. \(1\)

    4.

    1. \(10\)
    2. \(10\)

    6.

    1. \(15\)
    2. \(-4\)

    8.

    1. \(\sqrt{3}\)
    2. \(-1\)

    10.

    1. \(3\)
    2. \(7\)
    التمارين\(\PageIndex{22}\) Use the Properties of Logarithms

    في التمارين التالية، استخدم خاصية المنتج للوغاريتمات لكتابة كل لوغاريتم في صورة مجموع اللوغاريتمات. قم بالتبسيط إن أمكن.

    1. \(\log _{4} 6 x\)
    2. \(\log _{5} 8 y\)
    3. \(\log _{2} 32 x y\)
    4. \(\log _{3} 81 x y\)
    5. \(\log 100 x\)
    6. \(\log 1000 y\)
    إجابة

    2. \(\log _{5} 8+\log _{5} y\)

    4. \(4+\log _{3} x+\log _{3} y\)

    6. \(3+\log y\)

    التمارين\(\PageIndex{23}\) Use the Properties of Logarithms

    في التمارين التالية، استخدم خاصية حاصل القسمة للوغاريتمات لكتابة كل لوغاريتم في صورة مجموع اللوغاريتمات. قم بالتبسيط إن أمكن.

    1. \(\log _{3} \frac{3}{8}\)
    2. \(\log _{6} \frac{5}{6}\)
    3. \(\log _{4} \frac{16}{y}\)
    4. \(\log _{5} \frac{125}{x}\)
    5. \(\log \frac{x}{10}\)
    6. \(\log \frac{10,000}{y}\)
    7. \(\ln \frac{e^{3}}{3}\)
    8. \(\ln \frac{e^{4}}{16}\)
    إجابة

    2. \(\log _{6} 5-1\)

    4. \(3-\log _{5} x\)

    6. \(4-\log y\)

    8. \(4-\ln 16\)

    التمارين\(\PageIndex{24}\) Use the Properties of Logarithms

    في التمارين التالية، استخدم خاصية قوة اللوغاريتمات لتوسيع كل منها. قم بالتبسيط إن أمكن.

    1. \(\log _{3} x^{2}\)
    2. \(\log _{2} x^{5}\)
    3. \(\log x^{-2}\)
    4. \(\log x^{-3}\)
    5. \(\log _{4} \sqrt{x}\)
    6. \(\log _{5} \sqrt[3]{x}\)
    7. \(\ln x^{\sqrt{3}}\)
    8. \(\ln x^{\sqrt[3]{4}}\)
    إجابة

    2. \(5\log _{2} x\)

    4. \(-3 \log x\)

    6. \(\frac{1}{3} \log _{5} x\)

    8. \(\sqrt[3]{4} \ln x\)

    التمارين\(\PageIndex{25}\) Use the Properties of Logarithms

    في التمارين التالية، استخدم خصائص اللوغاريتمات لتوسيع اللوغاريتم. قم بالتبسيط إن أمكن.

    1. \(\log _{5}\left(4 x^{6} y^{4}\right)\)
    2. \(\log _{2}\left(3 x^{5} y^{3}\right)\)
    3. \(\log _{3}\left(\sqrt{2} x^{2}\right)\)
    4. \(\log _{5}\left(\sqrt[4]{21} y^{3}\right)\)
    5. \(\log _{3} \frac{x y^{2}}{z^{2}}\)
    6. \(\log _{5} \frac{4 a b^{3} c^{4}}{d^{2}}\)
    7. \(\log _{4} \frac{\sqrt{x}}{16 y^{4}}\)
    8. \(\log _{3} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{27 y^{4}}\)
    9. \(\log _{2} \frac{\sqrt{2 x+y^{2}}}{z^{2}}\)
    10. \(\log _{3} \frac{\sqrt{3 x+2 y^{2}}}{5 z^{2}}\)
    11. \(\log _{2} \sqrt[4]{\frac{5 x^{3}}{2 y^{2} z^{4}}}\)
    12. \(\log _{5} \sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y^{3} z}}\)
    إجابة

    2. \(\log _{2} 3+5 \log _{2} x+3 \log _{2} y\)

    4. \(\frac{1}{4} \log _{5} 21+3 \log _{5} y\)

    6. \(\begin{array}{l}{\log _{5} 4+\log _{5} a+3 \log _{5} b} {+4 \log _{5} c-2 \log _{5} d}\end{array}\)

    8. \(\frac{2}{3} \log _{3} x-3-4 \log _{3} y\)

    10. \(\frac{1}{2} \log _{3}\left(3 x+2 y^{2}\right)-\log _{3} 5-2 \log _{3} z\)

    12. \(\begin{array}{l}{\frac{1}{3}\left(\log _{5} 3+2 \log _{5} x-\log _{5} 4\right.} {-3 \log _{5} y-\log _{5} z )}\end{array}\)

    التمارين\(\PageIndex{26}\) Use the Properties of Logarithms

    في التمارين التالية، استخدم خصائص اللوغاريتمات لتكثيف اللوغاريتم. قم بالتبسيط إن أمكن.

    1. \(\log _{6} 4+\log _{6} 9\)
    2. \(\log 4+\log 25\)
    3. \(\log _{2} 80-\log _{2} 5\)
    4. \(\log _{3} 36-\log _{3} 4\)
    5. \(\log _{3} 4+\log _{3}(x+1)\)
    6. \(\log _{2} 5-\log _{2}(x-1)\)
    7. \(\log _{7} 3+\log _{7} x-\log _{7} y\)
    8. \(\log _{5} 2-\log _{5} x-\log _{5} y\)
    9. \(4 \log _{2} x+6 \log _{2} y\)
    10. \(6 \log _{3} x+9 \log _{3} y\)
    11. \(\log _{3}\left(x^{2}-1\right)-2 \log _{3}(x-1)\)
    12. \(\log \left(x^{2}+2 x+1\right)-2 \log (x+1)\)
    13. \(4 \log x-2 \log y-3 \log z\)
    14. \(3 \ln x+4 \ln y-2 \ln z\)
    15. \(\frac{1}{3} \log x-3 \log (x+1)\)
    16. \(2 \log (2 x+3)+\frac{1}{2} \log (x+1)\)
    إجابة

    2. \(2\)

    4. \(2\)

    6. \(\log _{2} \frac{5}{x-1}\)

    8. \(\log _{5} \frac{2}{x y}\)

    10. \(\log _{3} x^{6} y^{9}\)

    12. \(0\)

    14. \(\ln \frac{x^{3} y^{4}}{z^{2}}\)

    16. \(\log (2 x+3)^{2} \cdot \sqrt{x+1}\)

    التمارين\(\PageIndex{27}\) Use the Change-of-Base Formula

    في التمارين التالية، استخدم صيغة تغيير الأساس، بالتقريب إلى ثلاث منازل عشرية، لتقريب كل لوغاريتم.

    1. \(\log _{3} 42\)
    2. \(\log _{5} 46\)
    3. \(\log _{12} 87\)
    4. \(\log _{15} 93\)
    5. \(\log _{\sqrt{2}} 17\)
    6. \(\log _{\sqrt{3}} 21\)
    إجابة

    2. \(2.379\)

    4. \(1.674\)

    6. \(5.542\)

    التمارين\(\PageIndex{28}\) Writing Exercises
    1. اكتب خاصية المنتج بكلماتك الخاصة. هل تنطبق على كل مما يلي؟ \(\log _{a} 5 x, \log _{a}(5+x)\). لماذا أو لماذا لا؟
    2. اكتب خاصية الطاقة بكلماتك الخاصة. هل تنطبق على كل مما يلي؟ \(\log _{a} x^{p},\left(\log _{a} x\right)^{r}\). لماذا أو لماذا لا؟
    3. استخدم مثالاً لإظهار ذلك\(\log (a+b) \neq \log a+\log b ?\)
    4. اشرح كيفية العثور على قيمة\(\log _{7} 15\) استخدام الآلة الحاسبة.
    إجابة

    2. قد تختلف الإجابات

    4. قد تختلف الإجابات

    فحص ذاتي

    أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يحتوي هذا الجدول على ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة. يقرأ الصف الأول، الذي يعمل كعنوان، «يمكنني»، «بكل ثقة، مع بعض المساعدة، والآن» لا أحصل عليه.™ يقرأ العمود الأول أسفل صف العنوان استخدم خصائص اللوغاريتمات واستخدم تغيير الصيغة الأساسية. باقي الخلايا فارغة.
    الشكل 10.4.5

    ب- على مقياس\(1−10\)، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء إجاباتك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟