7.7E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201752

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

حل المتباينات العقلانية

في التمارين التالية، قم بحل كل تفاوت منطقي واكتب الحل بالتدوين الفاصل الزمني.

1. \(\dfrac{x-3}{x+4} \geq 0\)

إجابة: \((-\infty,-4) \cup[3, \infty)\)

2. \(\dfrac{x+6}{x-5} \geq 0\)

3. \(\dfrac{x+1}{x-3} \leq 0\)

إجابة: \([-1,3)\)

4. \(\dfrac{x-4}{x+2} \leq 0\)

5. \(\dfrac{x-7}{x-1}>0\)

إجابة: \((-\infty, 1) \cup(7, \infty)\)

6. \(\dfrac{x+8}{x+3}>0\)

7. \(\dfrac{x-6}{x+5}<0\)

إجابة: \((-5,6)\)

8. \(\dfrac{x+5}{x-2}<0\)

9. \(\dfrac{3 x}{x-5}<1\)

إجابة: \(\left(-\dfrac{5}{2}, 5\right)\)

10. \(\dfrac{5 x}{x-2}<1\)

11. \(\dfrac{6 x}{x-6}>2\)

إجابة: \((-\infty,-3) \cup(6, \infty)\)

12. \(\dfrac{3 x}{x-4}>2\)

13. \(\dfrac{2 x+3}{x-6} \leq 1\)

إجابة: \([-9,6)\)

14. \(\dfrac{4 x-1}{x-4} \leq 1\)

15. \(\dfrac{3 x-2}{x-4} \geq 2\)

إجابة: \((-\infty,-6] \cup(4, \infty)\)

16. \(\dfrac{4 x-3}{x-3} \geq 2\)

17. \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}\)

إجابة: \(a=10\)

18. \(\dfrac{1}{x^{2}-4 x-12}>0\)

19. \(\dfrac{3}{x^{2}-5 x+4}<0\)

إجابة: \((1,4)\)

20. \(\dfrac{4}{x^{2}+7 x+12}<0\)

21. \(\dfrac{2}{2 x^{2}+x-15} \geq 0\)

إجابة: \((-\infty,-3) \cup\left(\dfrac{5}{2}, \infty\right)\)

22. \(\dfrac{6}{3 x^{2}-2 x-5} \geq 0\)

23. \(\dfrac{-2}{6 x^{2}-13 x+6} \leq 0\)

إجابة: \(\left(-\infty, \dfrac{2}{3}\right) \cup\left(\dfrac{3}{2}, \infty\right)\)

24. \(\dfrac{-1}{10 x^{2}+11 x-6} \leq 0\)

17. \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}\)

إجابة: \(a=10\)

18. \(\dfrac{1}{x^{2}-4 x-12}>0\)

19. \(\dfrac{3}{x^{2}-5 x+4}<0\)

إجابة: \((1,4)\)

20. \(\dfrac{4}{x^{2}+7 x+12}<0\)

25. \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{12}{x^{2}}>\dfrac{5}{x}\)

إجابة: \((-\infty, 0) \cup(0,4) \cup(6, \infty)\)

26. \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{x^{2}}>\dfrac{4}{3 x}\)

27. \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{x^{2}} \leq \dfrac{1}{x}\)

إجابة: \([-2,0) \cup(0,4]\)

28. \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2 x^{2}} \geq \dfrac{1}{x}\)

29. \(\dfrac{1}{x^{2}-16}<0\)

إجابة: \((-4,4)\)

30. \(\dfrac{4}{x^{2}-25}>0\)

31. \(\dfrac{4}{x-2} \geq \dfrac{3}{x+1}\)

إجابة: \([-10,-1) \cup(2, \infty)\)

32. \(\dfrac{5}{x-1} \leq \dfrac{4}{x+2}\)

حل عدم المساواة باستخدام الدوال الكسرية

في التمارين التالية، قم بحل كل تفاوت في الدالة الكسرية واكتب الحل في شكل فاصل زمني.

33. \(R(x)=\dfrac{x-5}{x-2}\)بمعلومية الدالة، أوجد القيم\(x\) التي تجعل الدالة أقل من أو تساوي 0.

إجابة: \((2,5]\)

34. \(R(x)=\dfrac{x+1}{x+3}\)بمعلومية الدالة، أوجد القيم\(x\) التي تجعل الدالة أقل من أو تساوي 0.

35. \(R(x)=\dfrac{x-6}{x+2}\)بمعلومية الدالة، أوجد القيم\(x\) التي تجعل الدالة أقل من أو تساوي 0.

إجابة: \((-\infty,-2) \cup[6, \infty)\)

36. \(R(x)=\dfrac{x+1}{x-4}\)بمعلومية الدالة، أوجد القيم\(x\) التي تجعل الدالة أقل من أو تساوي 0.

تمارين الكتابة

37. اكتب الخطوات التي قد تستخدمها لشرح حل عدم المساواة العقلانية لأخيك الصغير.

إجابة: سوف تتنوع الإجابات

38. قم بإنشاء عدم مساواة عقلانية يكون حلها\((-\infty,-2] \cup[4, \infty)\).