Skip to main content
Global

7.6E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    201712

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    حل النسب

    في التمارين التالية، قم بحل كل نسبة.

    1. \(\dfrac{x}{56}=\dfrac{7}{8}\)

    إجابة

    \(x=49\)

    2. \(\dfrac{56}{72}=\dfrac{y}{9}\)

    3. \(\dfrac{98}{154}=\dfrac{-7}{p}\)

    إجابة

    \(p=-11\)

    4. \(\dfrac{72}{156}=\dfrac{-6}{q}\)

    5. \(\dfrac{a}{a+12}=\dfrac{4}{7}\)

    إجابة

    \(a=16\)

    6. \(\dfrac{b}{b-16}=\dfrac{11}{9}\)

    7. \(\dfrac{m+90}{25}=\dfrac{m+30}{15}\)

    إجابة

    \(m=60\)

    8. \(\dfrac{n+10}{4}=\dfrac{40-n}{6}\)

    9. \(\dfrac{2 p+4}{8}=\dfrac{p+18}{6}\)

    إجابة

    \(p=30\)

    10. \(\dfrac{q-2}{2}=\dfrac{2 q-7}{18}\)

    في التمارين التالية، قم بحل.

    1. يريد كيفن الحفاظ على معدل ضربات قلبه عند 160 نبضة في الدقيقة أثناء التدريب. أثناء التمرين، يحسب 27 نبضة في 10 ثوانٍ.
      1. كم عدد النبضات في الدقيقة هذا؟
      2. هل حقق كيفن معدل ضربات القلب المستهدف؟
    إجابة
    1. 162 نبضة في الدقيقة
    2. نعم
    1. تبلغ سرعة سيارة جيسي 30 ميلاً لكل جالون من الغاز.
      1. إذا كانت لاس فيغاس على بُعد ٢٨٥ ميلًا، فما عدد غالونات الغاز اللازمة للوصول إلى هناك ثم العودة إلى المنزل؟
      2. إذا كان سعر الغاز 3.09 دولارًا للغالون، فما التكلفة الإجمالية للغاز للرحلة؟
    2. يصف أطباء الأطفال 5 مليلتر (مل) من الأسيتامينوفين لكل 25 رطلاً من وزن الطفل. كم مليلتر من الأسيتامينوفين الذي سيصفه الطبيب لجوسلين، التي تزن 45 رطلاً؟
    إجابة

    9 مل

    1. وصف طبيب بيطري صني، كلب وزنه 65 رطلاً، دواءً مضادًا للبكتيريا في حالة ظهور عدوى بعد تنظيف أسنانها. إذا كانت الجرعة 5 ملغ لكل رطل، فما مقدار الدواء الذي تم إعطاؤه لـ Sunny؟
    2. يُعلن مشروب طاقة جديد عن 106 سعرة حرارية لكل 8 أونصات. كم عدد السعرات الحرارية في 12 أونصة من المشروب؟
    إجابة

    159 سعرة حرارية

    1. تحتوي علبة واحدة من الصودا سعة 12 أونصة على 150 سعرة حرارية. إذا كان يوشيا يشرب الحجم الكبير الذي يبلغ 32 أونصة من المتجر الصغير المحلي، فما عدد السعرات الحرارية التي يحصل عليها؟
    2. تسافر كيرا إلى كندا وستقوم بتحويل 250 دولارًا أمريكيًا إلى دولار كندي. بسعر الصرف الحالي، 1 دولار أمريكي يساوي 1.3 دولار كندي. كم دولار كندي ستحصل عليه مقابل رحلتها؟
    إجابة

    325 دولار كندي

    1. يسافر موريس إلى المكسيك ويحتاج إلى استبدال 450 دولارًا بالبيزو المكسيكي. إذا كان كل دولار يساوي 12.29 بيزو، فما هو عدد البيزو الذي سيحصل عليه مقابل رحلته؟
    2. يحتاج رونالد إلى مشروب إفطار صباحي يمنحه 390 سعرة حرارية على الأقل. يحتوي عصير البرتقال على 130 سعرة حرارية في كوب واحد. كم عدد الأكواب التي يحتاج إلى شربها للوصول إلى هدف السعرات الحرارية؟
    إجابة

    3 أكواب

    1. تشرب سونيا مشروب طاقة سعة 32 أونصة يحتوي على 80 سعرة حرارية لكل 12 أونصة. كم عدد السعرات الحرارية التي شربتها؟
    2. فيل يريد تسميد حديقته. يغطي كل كيس من الأسمدة حوالي 4000 قدم مربع من العشب. تبلغ مساحة حديقة فيل حوالي 13,500 قدم مربع. كم عدد أكياس الأسمدة التي سيتعين عليه شراؤها؟
    إجابة

    4 حقائب

    1. تتطلب وصفة كعكة الشوفان\(\dfrac{1}{2}\) كوبًا من الزبدة لصنع 4 عشرات من البسكويت. تحتاج هيلدا إلى صنع 10 دزينات من البسكويت لبيع المخبوزات. كم عدد أكواب الزبدة التي ستحتاجها؟

    حل تطبيقات الأشكال المتشابهة

    في التمارين التالية، تتشابه المثلثات. أوجد طول الضلع المُشار إليه.

    clipboard_e2f4673192b7c1129ce5356edf37d371a.png

    1. سايد إكس
    2. جانب ب
    إجابة
    1. 6
    2. 12

    clipboard_e6f2b994e4071945e8c679cdeca0a25e2.png

    1. جانب د
    2. الجانب q

    في التمارين التالية، استخدم الخريطة المعروضة. على الخريطة، تشكل مدينة نيويورك وشيكاغو وممفيس مثلثًا. المسافة الفعلية من نيويورك إلى شيكاغو هي 800 ميل.

    clipboard_ea53c60f88204bada322018a4b3655dde.png

    1. ابحث عن المسافة الفعلية من نيويورك إلى ممفيس.
    إجابة

    950 ميلاً

    1. ابحث عن المسافة الفعلية من شيكاغو إلى ممفيس.

    في التمارين التالية، استخدم الخريطة المعروضة. على الخريطة، تشكل أتلانتا وميامي ونيو أورلينز مثلثًا. المسافة الفعلية من أتلانتا إلى نيو أورلينز هي 420 ميلاً.

    clipboard_e35cfce340abef1ec8e033b58d4f2c3ae.png

    1. ابحث عن المسافة الفعلية من نيو أورلينز إلى ميامي.
    إجابة

    680 ميلاً

    1. ابحث عن المسافة الفعلية من أتلانتا إلى ميامي.

    في التمارين التالية، أجب عن كل سؤال.

    1. كلب بطول 2 قدم يلقي بظلاله على 3 أقدام في نفس الوقت الذي تلقي فيه قطة ظل قدم واحدة. كم يبلغ طول القطة؟
    إجابة

    \(\dfrac{2}{3}\)قدم (8 بوصات)

    1. كان لاري وتوم يقفان بجانب بعضهما البعض في الفناء الخلفي عندما تحدى توم لاري لتخمين طوله. عرف لاري أن ارتفاعه هو 6.5 أقدام وعندما قاسوا ظلاله، كان ظل لاري يبلغ 8 أقدام وطول توم 7.75 قدمًا. ما هو ارتفاع توم؟
    2. يبلغ طول الجزء البرجي من طاحونة الهواء 212 قدمًا. شخص يبلغ طوله ستة أقدام يقف بجوار البرج يلقي بظلاله على سبعة أقدام. كم يبلغ طول ظل طاحونة الهواء؟
    إجابة

    247.3 قدم

    1. يبلغ ارتفاع تمثال الحرية 305 أقدام. ألقت نيكيا، التي تقف بجانب التمثال، بظلالها على 6 أقدام وطولها 5 أقدام. كم يجب أن يكون ظل التمثال؟

    حل تطبيقات الحركة الموحدة

    في التمارين التالية، قم بحل مشكلة التطبيق المقدمة.

    1. تقوم ماري بجولة لمشاهدة معالم المدينة على متن طائرة هليكوبتر يمكنها الطيران لمسافة 450 ميلاً مقابل رياح عكسية تبلغ سرعتها 35 ميلاً في الساعة في نفس الوقت الذي يمكنها فيه السفر لمسافة 702 ميلاً مع رياح خلفية تبلغ 35 ميلاً في الساعة. ابحث عن سرعة المروحية.
    إجابة

    160 ميلا في الساعة

    1. يمكن للطائرة الخاصة أن تطير لمسافة 1210 ميلًا مقابل رياح عكسية تبلغ 25 ميلاً في الساعة في نفس الفترة الزمنية التي يمكن أن تطير فيها 1694 ميلًا مع رياح خلفية تبلغ 25 ميلاً في الساعة. ابحث عن سرعة الطائرة.
    2. يسافر قارب ١٤٠ ميلًا في اتجاه مجرى النهر في نفس الوقت الذي يقطع فيه ٩٢ ميلًا في اتجاه المنبع. سرعة التيار هي 6 ميل في الساعة. ما سرعة القارب؟
    إجابة

    29 ميلا في الساعة

    1. يمكن لدارين التزلج لمسافة 2 ميل ضد رياح 4 ميل في نفس الوقت الذي يتزلج فيه 6 أميال برياح 4 ميل مع رياح 4 ميل في الساعة. اكتشف سرعة ألواح التزلج Darrin بدون رياح.
    2. أمضت جين ساعتين في استكشاف جبل بدراجة ترابية. أولاً، ركبت 40 ميلاً صعوداً. بعد أن وصلت إلى الذروة، سافرت لمسافة 12 ميلاً على طول القمة. أثناء صعودها، كانت تسير بسرعة 5 ميل في الساعة أبطأ مما كانت عليه عندما كانت في القمة. ماذا كان معدلها على طول القمة؟
    إجابة

    30 ميلا في الساعة

    1. أرادت لاني أن تفقد بعض الوزن لذلك خططت ليوم من التمارين. أمضت ما مجموعه ساعتين في ركوب دراجتها والركض. ركبت الدراجة لمسافة 12 ميلاً وركضت لمسافة 6 أميال. كان معدل ركضها أقل بـ 10 ميل في الساعة من معدل ركوب الدراجات. ما هو معدلها عند الركض؟
    2. أراد بايرون تجربة زوارق مائية مختلفة. ذهب 62 ميلاً في اتجاه مجرى النهر في قارب بمحرك و27 ميلاً في اتجاه المصب على متن جت سكي. كانت سرعته على الجيت سكي أسرع بـ 10 ميل في الساعة من القارب الآلي. أمضى بيل ما مجموعه 4 ساعات على الماء. ماذا كان معدل سرعته في القارب؟
    إجابة

    20 ميلا في الساعة

    1. استغرقت نانسي 3 ساعات بالسيارة. لقد قطعت مسافة 50 ميلاً قبل أن تقع في العاصفة. ثم سافرت 68 ميلاً بسرعة 9 ميل في الساعة أقل مما كانت تقوده عندما كان الطقس جيدًا. ما هي سرعتها في القيادة في العاصفة؟
    2. ركب تشيستر دراجته صعودًا 24 ميلًا ثم عاد إلى أسفل المنحدر بسرعة 2 ميل في الساعة أسرع من صعوده. إذا استغرق الأمر ساعتين أطول للركوب صعودًا من المنحدر، فما معدل صعوده؟
    إجابة

    4 ميل في الساعة

    1. ركض ماثيو إلى منزل صديقه على بعد 12 ميلاً ثم حصل على رحلة العودة إلى المنزل. استغرق الأمر ساعتين أطول للركض هناك بدلاً من العودة. كان معدل الركض لديه أبطأ بـ 25 ميلاً في الساعة من المعدل عندما كان يركب. ما هو معدل الركض الخاص به؟
    2. يسافر هدسون 1080 ميلاً في طائرة ثم 240 ميلاً بالسيارة للوصول إلى اجتماع عمل. تسير الطائرة بسرعة 300 ميل في الساعة أسرع من معدل السيارة، وتستغرق رحلة السيارة ساعة أطول من الطائرة. ما سرعة السيارة؟
    إجابة

    60 ميلا في الساعة

    1. مشى ناثان على مسار الأسفلت لمدة 12 ميلاً. مشى 12 ميلاً عائدًا إلى سيارته على طريق مرصوف بالحصى عبر الغابة. كان يسير على الأسفلت ميلين في الساعة أسرع من الحصى. استغرق المشي على الحصى ساعة أطول من المشي على الأسفلت. ما مدى سرعة المشي على الحصى.
    2. يستطيع جون أن يطير بطائرته لمسافة 2800 ميلاً بسرعة رياح تبلغ 50 ميلاً في الساعة في نفس الوقت الذي يمكنه فيه السفر لمسافة 2400 ميل ضد الرياح. إذا كانت سرعة الرياح ٥٠ ميلاً في الساعة، فأوجد سرعة طائرته.
    إجابة

    650 ميلا في الساعة

    1. يمكن لقارب جيم السريع أن يسافر 20 ميلاً في اتجاه المنبع مقابل تيار 3 ميل في الساعة في نفس الفترة الزمنية التي يقطعها 22 ميلاً في اتجاه مجرى النهر بسرعة تيار 3 ميل في الساعة. ابحث عن سرعة قارب Jim.
    2. تحتاج Hazel إلى الوصول إلى منزل حفيدتها عن طريق ركوب طائرة وسيارة مستأجرة. إنها تسافر 900 ميل بالطائرة و 250 ميلاً بالسيارة. تسير الطائرة بسرعة 250 ميلاً في الساعة أسرع من السيارة. إذا كانت تقود السيارة المستأجرة لمدة ساعتين أكثر من مدة ركوبها الطائرة، فأوجد سرعة السيارة.
    إجابة

    50 ميلا في الساعة

    1. تدرب ستو لمدة 3 ساعات أمس. ركض 14 ميلاً ثم ركب الدراجة 40 ميلاً. سرعة ركوب الدراجات الخاصة به أسرع بـ 6 ميل في الساعة من سرعة الجري. ما هي سرعة الجري الخاصة به؟
    2. عند القيادة في رحلة العودة إلى الوطن التي استغرقت 9 ساعات، قاد شارون 390 ميلاً على الطريق السريع و 150 ميلاً على الطرق الريفية. كانت سرعتها على الطريق السريع 15 أكثر من الطرق الريفية. ماذا كانت سرعتها على الطرق الريفية؟
    إجابة

    50 ميلا في الساعة

    1. تحب شقيقتان التنافس على ركوب الدراجات. يمكن أن تسير تمارا بسرعة 4 ميل في الساعة أسرع من أختها سامانثا. إذا استغرقت سامانثا ساعة أطول من تمارا لمسافة 80 ميلاً، فما السرعة التي يمكن أن تركب بها سامانثا دراجتها؟
    2. تستمتع دانا بأخذ كلبها في نزهة على الأقدام، ولكن في بعض الأحيان يهرب كلبها، وتضطر إلى الركض وراءه. قامت دانا بتمشية كلبها لمسافة 7 أميال ولكن بعد ذلك اضطرت إلى الركض لمسافة ميل واحد، وقضت وقتًا إجماليًا قدره 2.5 ساعة مع كلبها. كانت سرعة ركضها أسرع بـ 3 ميل في الساعة من سرعة مشيها. ابحث عن سرعة المشي لها.
    إجابة

    4.2 ميل في الساعة

    1. يغادر كين وجو شقتهما للذهاب إلى مباراة كرة قدم على بعد 45 ميلاً. يقود كين سيارته بسرعة 30 ميلاً في الساعة، ويستطيع جو ركوب دراجته. إذا استغرق جو ساعتين أطول من كين للوصول إلى اللعبة، فما هي سرعة جو؟

    حل تطبيقات العمل

    1. يمكن لمايك، وهو عامل بناء متمرس، بناء جدار في 3 ساعات، بينما يمكن لابنه، الذي يتعلم، القيام بهذه المهمة في 6 ساعات. كم من الوقت يستغرق الأمر بالنسبة لهم لبناء جدار معًا؟
    إجابة

    2 ساعة

    1. يستغرق سام 4 ساعات لإشعال العشب الأمامي بينما يمكن لأخيه ديف أن يشعل العشب في ساعتين. كم من الوقت سيستغرقون لتمشيط الحديقة للعمل معًا؟
    2. يمكن لميا تنظيف شقتها في 6 ساعات بينما يمكن لزميلتها في الغرفة تنظيف الشقة في 5 ساعات. إذا عملوا معًا، فما المدة التي سيستغرقها تنظيف الشقة؟
    إجابة

    ساعتان و44 دقيقة

    1. يمكن لبريان وضع لوح من الخرسانة في 6 ساعات، بينما يستطيع جريج القيام بذلك في 4 ساعات. إذا عمل براين وجريج معًا، فكم من الوقت سيستغرق ذلك؟
    2. تستطيع جوزفين تصحيح أوراق اختبار طلابها في 5 ساعات، ولكن إذا ساعد مساعد مدرسها، فسوف يستغرق الأمر 3 ساعات. كم من الوقت سيستغرق المساعد للقيام بذلك بمفرده؟
    إجابة

    7 ساعات و30 دقيقة

    1. يستغرق غسل سيارة والده بمفرده، ليفي البالغ من العمر ثماني سنوات ونصف الساعة. إذا ساعده والده، فسيستغرق الأمر ساعة واحدة. كم من الوقت يستغرق والد ليفي لغسل السيارة بنفسه؟
    2. في نهاية اليوم، يمكن لـ Dodie تنظيف صالون الشعر الخاص بها في 15 دقيقة. يمكن أن تقوم آن، التي تعمل معها، بتنظيف الصالون في 30 دقيقة. كم من الوقت سيستغرق تنظيف المتجر إذا عملوا معًا؟
    إجابة

    10 دقيقة

    1. يمكن لرونالد أن يجرف الممر في 4 ساعات، ولكن إذا ساعده شقيقه دونالد، فسيستغرق الأمر ساعتين. كم من الوقت سيستغرق دونالد لتجريف الممر بمفرده?

    حل مشاكل التباين المباشر

    في التمارين التالية، قم بحل.

    1. وهي\(y\) تختلف بشكل مباشر\(y=14\) حسب\(x\) ومتى\(x=3\). ابحث عن المعادلة التي تتعلق بـ\(x\) و\(y\).
    إجابة

    \(y=\dfrac{14}{3} x\)

    1. وهي\(a\) تختلف بشكل مباشر\(a=16\) حسب\(b\) ومتى\(b=4\). ابحث عن المعادلة التي تتعلق بـ\(a\) و\(b\).
    2. وهي\(p\) تختلف بشكل مباشر\(p=9\) حسب\(q\) ومتى\(q=3\). ابحث عن المعادلة التي تتعلق بـ\(p\) و\(q\).
    إجابة

    \(p=3.2 q\)

    1. وهي\(v\) تختلف بشكل مباشر\(v=8\) حسب\(w\) ومتى\(w=12\). ابحث عن المعادلة التي تتعلق بـ\(v\) و\(w\).
    2. السعر\(P\), الذي يدفعه إريك مقابل الغاز يختلف بشكل مباشر مع عدد الجالونات\(g\),, يشتري. يكلفه 50 دولارًا لشراء 20 جالونًا من الغاز.
      1. اكتب المعادلة التي تتعلق بـ\(P\) و\(g\).
      2. كم سيكلف 33 غالون إريك؟
    إجابة
    1. \(P=2.5 g\)
    2. \(\$ 82.50\)
    1. جوزيف يسافر في رحلة برية. تختلف المسافة التي\(d\) يقطعها قبل التوقف لتناول طعام الغداء بشكل مباشر مع السرعة التي يسافر بها.\(v\) يمكنه السفر 120 ميلاً بسرعة 60 ميلاً في الساعة.
      1. اكتب المعادلة التي تتعلق بـ\(d\) و\(v\).
      2. إلى أي مدى سيسافر قبل التوقف لتناول طعام الغداء بمعدل 65 ميلاً في الساعة؟
    2. تختلف كتلة السائل بشكل مباشر مع حجمه. يبلغ حجم السائل الذي كتلته ١٦ كيلوجرامًا ٢ لتر.
      1. اكتب المعادلة التي تربط الكتلة بالحجم.
      2. ما حجم هذا السائل إذا كانت كتلته ١٢٨ كيلوجرامًا؟
    إجابة
    1. \(m=8 v\)
    2. 16 لترًا
    1. يختلف الطول الذي يمتد فيه الزنبرك بشكل مباشر مع الوزن الذي يتم وضعه في نهاية الربيع. عندما وضعت سارة بطيخًا وزنه 10 رطل على مقياس معلق، امتد الزنبرك بمقدار 5 بوصات.
      1. اكتب المعادلة التي تربط طول الزنبرك بالوزن.
      2. ما وزن البطيخ الذي سيمتد الربيع 6 بوصات؟
    2. يختلف الحد الأقصى للحمل الذي ستدعمه الحزمة بشكل مباشر مع مربع قطر المقطع العرضي للشعاع. شعاع بقطر 6 بوصات سيدعم حمولة قصوى تبلغ 108 رطلاً.
      1. اكتب المعادلة التي تربط الحمل بقطر المقطع العرضي.
      2. ما حمل الشعاع الذي يدعمه قطر 10 بوصات؟
    إجابة
    1. \(L=3 d^{2}\)
    2. 300 جنيه
    1. تختلف مساحة الدائرة بشكل مباشر كمربع نصف القطر. تبلغ مساحة البيتزا الدائرية التي يبلغ قطرها 6 بوصات 113.04 بوصة مربعة.
      1. اكتب المعادلة التي تربط المنطقة بنصف القطر.
      2. ما مساحة البيتزا الشخصية التي يبلغ قطرها 4 بوصات؟

    حل مسائل التباين العكسي

    في التمارين التالية، قم بحل.

    1. إذا كانت\(y\) تختلف عكسيًا، \(x\) and \(y=5\), when \(x=4\). Fفأوجد المعادلة التي تتعلق بـ\(x\) و\(y\).
    إجابة

    \(y=\dfrac{20}{x}\)

    1. إذا كانت\(p\) تختلف عكسيًا، \(q\) and \(p=2\), when \(q=1\). Fفأوجد المعادلة التي تتعلق بـ\(p\) و\(q\).
    2. إذا كانت\(v\) تختلف عكسيًا، \(w\) and \(v=6\), when \(w=12\). Fفأوجد المعادلة التي تتعلق بـ\(v\) و\(w\).
    إجابة

    \(v=\dfrac{3}{w}\)

    1. إذا كانت\(a\) تختلف عكسيًا، \(b\) and \(a=12\), when \(b=13\). Fفأوجد المعادلة التي تتعلق بـ\(a\) و\(b\).

    في التمارين التالية، اكتب معادلة التباين العكسي لحل المسائل التالية.

    1. يختلف استهلاك الوقود (mpg) للسيارة بشكل عكسي مع وزنها. تزن تويوتا كورولا 2800 رطلاً وتحصل على 33 ميلاً في الغالون على الطريق السريع.
      1. اكتب المعادلة التي تربط mpg بوزن السيارة.
      2. ماذا سيكون استهلاك الوقود لسيارة تويوتا سيكويا التي تزن 5500 رطل؟
    إجابة
    1. \(g=\dfrac{92,400}{w}\)
    2. 16.8 ميلا في الغالون
    1. تختلف قيمة السيارة عكسيًا مع عمرها. اشترت جاكي سيارة عمرها 10 سنوات مقابل 2,400 دولار.
      1. اكتب المعادلة التي تربط قيمة السيارة بعمرها.
      2. ماذا ستكون قيمة سيارة جاكي عندما يبلغ عمرها 15 عامًا؟
    2. يختلف الوقت المطلوب لتفريغ الخزان عكسيًا مثل معدل الضخ. استغرقت Ada 5 ساعات لضخ قبوها المغمور بالمياه باستخدام مضخة تم تصنيفها بـ 200 gpm (جالون في الدقيقة).
      1. اكتب المعادلة التي تربط عدد الساعات بمعدل المضخة.
      2. كم من الوقت ستستغرق آدا لضخ الطابق السفلي إذا استخدمت مضخة بمعدل 400 جالون في الدقيقة؟
    إجابة
    1. \(t=\dfrac{1000}{r}\)
    2. 2.5 ساعة
    1. في الآلة الوترية، يختلف طول الخيط عكسيًا حسب تردد اهتزازاته. يبلغ تردد خيط مقاس 11 بوصة على الكمان 400 دورة في الثانية.
      1. اكتب المعادلة التي تربط طول الخيط بالتردد.
      2. ما تردد خيط طوله ١٠ بوصة؟
    2. قرر بول، وهو طبيب أسنان، أن عدد التجاويف التي تظهر في فم مريضه كل عام يختلف عكسيًا عن عدد الدقائق التي يقضيها في تنظيف الأسنان بالفرشاة كل ليلة. كانت مريضته، لوري، تعاني من أربعة تجاويف عند تنظيف أسنانها بالفرشاة لمدة 30 ثانية (0.5 دقيقة) كل ليلة.
      1. اكتب المعادلة التي تربط عدد التجاويف بالوقت المستغرق في تنظيف الأسنان بالفرشاة.
      2. كم عدد التجاويف التي يتوقع بول أن تعاني منها لوري إذا قامت بتنظيف أسنانها لمدة دقيقتين كل ليلة؟
    إجابة
    1. \(c=\dfrac{2}{t}\)
    2. 1 تجويف
    1. ينص قانون بويل على أنه إذا ظلت درجة حرارة الغاز ثابتة، فإن الضغط يختلف عكسيًا عن حجم الغاز. يمتلك Braydon، وهو غواص سكوبا، خزانًا يستوعب 6 لترات من الهواء تحت ضغط 220 رطل/بوصة مربعة.
      1. اكتب المعادلة التي تربط الضغط بالحجم.
      2. إذا زاد الضغط إلى 330 رطل لكل بوصة مربعة، فما مقدار الهواء الذي يمكن أن يحمله خزان بريدون؟
    2. تختلف تكلفة خدمة الركوب بشكل مباشر مع المسافة المقطوعة. تبلغ تكلفة الرحلة من وسط المدينة إلى المطار، على بعد 14 ميلاً 35 دولارًا.
      1. اكتب المعادلة التي تربط التكلفة بعدد الأميال\(m\).\(c\)
      2. ما هي تكلفة السفر لمسافة 22 ميلاً مع هذه الخدمة؟
    إجابة
    1. \(c=2.5 m\)
    2. \(\$ 55\)
    1. يتناسب عدد الساعات التي يستغرقها جاك للقيادة من بوسطن إلى بانجور عكسيًا مع متوسط سرعة قيادته. عندما يقود بسرعة متوسطة تبلغ 40 ميلاً في الساعة، تستغرق الرحلة 6 ساعات.
      1. اكتب المعادلة التي تربط بين عدد الساعات والسرعة\(s\).\(h\)
      2. كم من الوقت ستستغرق الرحلة إذا كان متوسط سرعته 75 ميلاً في الساعة؟

    تمارين الكتابة

    1. تحل ماريسول النسبة عن\(\dfrac{144}{a}=\dfrac{9}{4}\) طريق «الضرب المتقاطع»، لذا تبدو خطوتها الأولى كما يلي\(4 \cdot 144=9 \cdot a\).اشرح كيف يختلف هذا عن طريقة الحل الموضحة في المثال 7.6.2.
    إجابة

    سوف تتنوع الإجابات.

    1. باولا ويوكي هما زميلان في الغرفة. تستغرق باولا 3 ساعات لتنظيف شقتها. يستغرق Yuki 4 ساعات لتنظيف الشقة. \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{t}\)يمكن استخدام المعادلة لإيجاد\(t\) عدد الساعات التي سيستغرقها كلاهما في العمل معًا لتنظيف شقتهما. اشرح كيف تمثل هذه المعادلة الموقف.
    2. بكلماتك الخاصة، اشرح الفرق بين التغيير المباشر والتغير العكسي.
    إجابة

    سوف تتنوع الإجابات.

    1. اصنع مثالاً من تجربة حياتك للتغير العكسي.