7.3E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201734

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

جمع وطرح التعبيرات الكسرية ذات المقام المشترك

في التمارين التالية، أضف.

1. $\dfrac{2}{15}+\dfrac{7}{15}$

إجابة: $\dfrac{3}{5}$

2. $\dfrac{7}{24}+\dfrac{11}{24}$

3. $\dfrac{3c}{4c−5}+\dfrac{5}{4c−5}$

إجابة: $\dfrac{3c+5}{4c−5}$

4. $\dfrac{7m}{2m+n}+\dfrac{4}{2m+n}$

5. $\dfrac{2r^2}{2r−1}+\dfrac{15r−8}{2r−1}$

إجابة: $r+8$

6. $\dfrac{3s^2}{3s−2}+\dfrac{13s−10}{3s−2}$

7. $\dfrac{2w^2}{w^2−16}+\dfrac{8w}{w^2−16}$

إجابة: $\dfrac{2w}{w−4}$

8. $\dfrac{7x^2}{x^2−9}+\dfrac{21x}{x^2−9}$

في التمارين التالية، اطرح.

9. $\dfrac{9a^2}{3a−7}−\dfrac{49}{3a−7}$

إجابة: $3a+7$

10. $\dfrac{25b^2}{5b−6}−\dfrac{36}{5b−6}$

11. $\dfrac{3m^2}{6m−30}−\dfrac{21m−30}{6m−30}$

إجابة: $\dfrac{m−2}{2}$

12. $\dfrac{2n^2}{4n−32}−\dfrac{18n−16}{4n−32}$

13. $\dfrac{6p^2+3p+4}{p^2+4p−5}−\dfrac{5p^2+p+7}{p^2+4p−5}$

إجابة: $\dfrac{p+3}{p+5}$

14. $\dfrac{5q^2+3q−9}{q^2+6q+8}−\dfrac{4q^2+9q+7}{q^2+6q+8}$

15. $\dfrac{5r^2+7r−33}{r^2−49}−\dfrac{4r^2+5r+30}{r^2−49}$

إجابة: $\dfrac{r+9}{r+7}$

16. $\dfrac{7t^2−t−4}{t^2−25}−\dfrac{6t^2+12t−44}{t^2−25}$

جمع وطرح التعبيرات الكسرية التي مقاماتها أضداد

في التمارين التالية، قم بالجمع أو الطرح.

17. $\dfrac{10v}{2v−1}+\dfrac{2v+4}{1−2v}$

إجابة: $4$

18. $\dfrac{20w}{5w−2}+\dfrac{5w+6}{2−5w}$

19. $\dfrac{10x^2+16x−7}{8x−3}+\dfrac{2x^2+3x−1}{3−8x}$

إجابة: $x+2$

20. $\dfrac{6y^2+2y−11}{3y−7}+\dfrac{3y^2−3y+17}{7−3y}$

21. $\dfrac{z^2+6z}{z^2−25}−\dfrac{3z+20}{25−z^2}$

إجابة: $\dfrac{z+4}{z−5}$

22. $\dfrac{a^2+3a}{a^2−9}−\dfrac{3a−27}{9−a^2}$

23. $\dfrac{2b^2+30b−13}{b^2−49}−\dfrac{2b^2−5b−8}{49−b^2}$

إجابة: $\dfrac{4b−3}{b−7}$

24. $\dfrac{c^2+5c−10}{c^2−16}−\dfrac{c^2−8c−10}{16−c^2}$

أوجد المقام المشترك الأصغر للمقادير الكسرية

في التمارين التالية، a. ابحث عن شاشة LCD للتعبيرات الكسرية المعطاة؛ ب. أعد كتابتها كمقادير كسرية مكافئة ذات قاسم مشترك أصغر.

25. $\dfrac{5}{x^2−2x−8},\dfrac{2x}{x^2−x−12}$

إجابة: أ.$(x+2)(x−4)(x+3)$
ب.$\dfrac{5x+15}{(x+2)(x−4)(x+3)}$،
$\dfrac{2x^2+4x}{(x+2)(x−4)(x+3)}$

26. $\dfrac{8}{y^2+12y+35},\dfrac{3y}{y^2+y−42}$

27. $\dfrac{9}{z^2+2z−8},\dfrac{4z}{z^2−4}$

إجابة: أ.$(z−2)(z+4)(z−4)$
ب.$\dfrac{9z−36}{(z−2)(z+4)(z−4)}$،
$\dfrac{4z^2−8z}{(z−2)(z+4)(z−4)}$

28. $\dfrac{6}{a^2+14a+45},\dfrac{5a}{a^2−81}$

29. $\dfrac{4}{b^2+6b+9},\dfrac{2b}{b^2−2b−15}$

إجابة: أ.$(b+3)(b+3)(b−5)$
ب.$\dfrac{4b−20}{(b+3)(b+3)(b−5)}$،
$\dfrac{2b^2+6b}{(b+3)(b+3)(b−5)}$

30. $\dfrac{5}{c^2−4c+4},\dfrac{3c}{c^2−7c+10}$

31. $\dfrac{2}{3d^2+14d−5},\dfrac{5d}{3d^2−19d+6}$

إجابة: أ.$(d+5)(3d−1)(d−6)$
ب.$\dfrac{2d−12}{(d+5)(3d−1)(d−6)}$،
$\dfrac{5d^2+25d}{(d+5)(3d−1)(d−6)}$

32. $\dfrac{3}{5m^2−3m−2},\dfrac{6m}{5m^2+17m+6}$

جمع وطرح التعبيرات الكسرية ذات المقامات المختلفة

في التمارين التالية، قم بإجراء العمليات المشار إليها.

33. $\dfrac{7}{10x^2y}+\dfrac{4}{15xy^2}$

إجابة: $\dfrac{21y+8x}{30x^2y^2}$

34. $\dfrac{1}{12a^3b^2}+\dfrac{5}{9a^2b^3}$

35. $\dfrac{3}{r+4}+\dfrac{2}{r−5}$

إجابة: $\dfrac{5r−7}{(r+4)(r−5)}$

36. $\dfrac{4}{s−7}+\dfrac{5}{s+3}$

37. $\dfrac{5}{3w−2}+\dfrac{2}{w+1}$

إجابة: $\dfrac{11w+1}{(3w−2)(w+1)}$

38. $\dfrac{4}{2x+5}+\dfrac{2}{x−1}$

39. $\dfrac{2y}{y+3}+\dfrac{3}{y−1}$

إجابة: $\dfrac{2y^2+y+9}{(y+3)(y−1)}$

40. $\dfrac{3z}{z−2}+\dfrac{1}{z+5}$

41. $\dfrac{5b}{a^2b−2a^2}+\dfrac{2b}{b^2−4}$

إجابة: $\dfrac{b(5b+10+2a^2)}{a^2(b−2)(b+2)}$

42. $\dfrac{4}{cd+3c}+\dfrac{1}{d^2−9}$

43. $\dfrac{−3m}{3m−3}+\dfrac{5m}{m^2+3m−4}$

إجابة: $-\dfrac{m}{m+4}$

44. $\dfrac{8}{4n+4}+\dfrac{6}{n^2−n−2}$

45. $\dfrac{3r}{r^2+7r+6}+\dfrac{9}{r^2+4r+3}$

إجابة: $\dfrac{3(r^2+6r+18)}{(r+1)(r+6)(r+3)}$

46. $\dfrac{2s}{s^2+2s−8}+\dfrac{4}{s^2+3s−10}$

47. $\dfrac{t}{t−6}−\dfrac{t−2}{t+6}$

إجابة: $\dfrac{2(7t−6)}{(t−6)(t+6)}$

48. $\dfrac{x−3}{x+6}−\dfrac{x}{x+3}$

49. $\dfrac{5a}{a+3}−\dfrac{a+2}{a+6}$

إجابة: $\dfrac{4a^2+25a−6}{(a+3)(a+6)}$

50. $\dfrac{3b}{b−2}−\dfrac{b−6}{b−8}$

51. $\dfrac{6}{m+6}−\dfrac{12m}{m^2−36}$

إجابة: $\dfrac{−6}{m−6}$

52. $\dfrac{4}{n+4}−\dfrac{8n}{n^2−16}$

53. $\dfrac{−9p−17}{p^2−4p−21}−\dfrac{p+1}{7−p}$

إجابة: $\dfrac{p+2}{p+3}$

54. $\dfrac{−13q−8}{q^2+2q−24}−\dfrac{q+2}{4−q}$

55. $\dfrac{−2r−16}{r^2+6r−16}−\dfrac{5}{2−r}$

إجابة: $\dfrac{3}{r−2}$

56. $\dfrac{2t−30}{t^2+6t−27}−\dfrac{2}{3−t}$

57. $\dfrac{2x+7}{10x−1}+3$

إجابة: $\dfrac{4(8x+1)}{10x−1}$

58. $\dfrac{8y−4}{5y+2}−6$

59. $\dfrac{3}{x^2−3x−4}−\dfrac{2}{x^2−5x+4}$

إجابة: $\dfrac{x−5}{(x−4)(x+1)(x−1)}$

60. $\dfrac{4}{x^2−6x+5}−\dfrac{3}{x^2−7x+10}$

61. $\dfrac{5}{x^2+8x−9}−\dfrac{4}{x^2+10x+9}$

إجابة: $\dfrac{1}{(x−1)(x+1)}$

62. $\dfrac{3}{2x^2+5x+2}−\dfrac{1}{2x^2+3x+1}$

63. $\dfrac{5a}{a−2}+\dfrac{9}{a}−\dfrac{2a+18}{a^2−2a}$

إجابة: $\dfrac{5a^2+7a−36}{a(a−2)}$

64. $\dfrac{2b}{b−5}+\dfrac{3}{2b}−\dfrac{2b−15}{2b^2−10b}$

65. $\dfrac{c}{c+2}+\dfrac{5}{c−2}−\dfrac{10c}{c^2−4}$

إجابة: $\dfrac{c−5}{c+2}$

66. $\dfrac{6d}{d−5}+\dfrac{1}{d+4}+\dfrac{7d−5}{d^2−d−20}$

67. $\dfrac{3d}{d+2}+\dfrac{4}{d}−\dfrac{d+8}{d^2+2d}$

إجابة: $\dfrac{3(d+1)}{d+2}$

68. $\dfrac{2q}{q+5}+\dfrac{3}{q−3}−\dfrac{13q+15}{q^2+2q−15}$

جمع وطرح الدوال الكسرية

في التمارين التالية، ابحث عن a.$R(x)=f(x)+g(x)$ b$R(x)=f(x)−g(x)$.

69. $f(x)=\dfrac{−5x−5}{x^2+x−6}$و$ g(x)=\dfrac{x+1}{2−x}$

إجابة: أ.$R(x)=−\dfrac{(x+8)(x+1)}{(x−2)(x+3)}$
ب.$R(x)=\dfrac{x+1}{x+3}$

70. $f(x)=\dfrac{−4x−24}{x^2+x−30}$و$ g(x)=\dfrac{x+7}{5−x}$

71. $f(x)=\dfrac{6x}{x^2−64}$و$g(x)=\dfrac{3}{x−8}$

إجابة: أ.$R(x)=\dfrac{3(3x+8)}{(x−8)(x+8)}$
ب.$R(x)=\dfrac{3}{x+8}$

72. $f(x)=\dfrac{5}{x+7}$و$ g(x)=\dfrac{10x}{x^2−49}$

تمارين الكتابة

73. يعتقد دونالد$\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x}$ ذلك$\dfrac{7}{2x}$. هل دونالد على صواب؟ اشرح.

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

74. اشرح كيف تجد القاسم المشترك الأصغر لـ$x^2+5x+4$ و$x^2−16$.

75. يعتقد فيليبي$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$ ذلك$\dfrac{2}{x+y}$.
أ. اختر القيم العددية لـ x و y وقم بالتقييم$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$.
ب. قم بالتقييم$\dfrac{2}{x+y}$ لنفس قيم x و y التي استخدمتها في الجزء أ.
ج- اشرح سبب خطأ فيليبي.
d. ابحث عن التعبير الصحيح لـ$1x+1y$.

إجابة: أ. ستختلف الإجابات.
(ب) ستختلف الإجابات.
ج. سوف تتنوع الإجابات.
د.$\dfrac{x+y}{x}$

76. قم بتبسيط التعبير$\dfrac{4}{n^2+6n+9}−\dfrac{1}{n^2−9}$ واشرح جميع خطواتك.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على أربعة أعمدة وستة صفوف. الصف الأول عبارة عن عنوان ويسمي كل عمود «يمكنني...» و «بثقة» و «مع بعض المساعدة» و «لا، لا أفهم ذلك!» في الصف 2، يمكنني جمع وطرح التعبيرات العقلانية ذات المقام المشترك. في الصف 3، يمكنني جمع وطرح التعبيرات العقلانية ذات المقامات المتناقضة. في الصف 4، يمكنني العثور على القاسم المشترك الأصغر للتعبيرات العقلانية. في الصف الخامس، يمكنني جمع وطرح التعبيرات العقلانية ذات المقامات المختلفة. في الصف 6، يمكنني إضافة أو طرح وظائف عقلانية. لا يوجد شيء في الأعمدة الأخرى.$

ب- بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟