7.2E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201751

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

حدد القيم التي لا يتم تعريف التعبير العقلاني لها

في التمارين التالية، حدد القيم التي لم يتم تعريف التعبير العقلاني لها.

1. أ.$\dfrac{2x^2}{z}$ ب.$\dfrac{4p−1}{6p−5}$ ج.$\dfrac{n−3}{n^2+2n−8}$

إجابة: أ.$z=0$
ب.$p=\dfrac{5}{6}$
ج.$n=−4, n=2$

2. أ.$\dfrac{10m}{11n}$ ب.$\dfrac{6y+13}{4y−9}$ ج.$\dfrac{b−8}{b^2−36}$

3. أ.$\dfrac{4x^2y}{3y}$ ب.$\dfrac{3x−2}{2x+1}$ ج.$\dfrac{u−1}{u^2−3u−28}$

إجابة: أ.$y=0$
ب.$x=−\dfrac{1}{2}$
ج.$u=−4, u=7$

4. أ.$\dfrac{5pq^2}{9q}$ ب.$\dfrac{7a−4}{3a+5}$ ج.$\dfrac{1}{x^2−4}$

تبسيط التعبيرات الكسرية

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير عقلاني.

5. $−\dfrac{44}{55}$

إجابة: $−\dfrac{4}{5}$

6. $\dfrac{56}{63}$

7. $\dfrac{8m^3n}{12mn^2}$

إجابة: $\dfrac{2m^2}{3n}$

8. $\dfrac{36v^3w^2}{27vw^3}$

9. $\dfrac{8n−96}{3n−36}$

إجابة: $\dfrac{8}{3}$

10. $\dfrac{12p−240}{5p−100}$

11. $\dfrac{x^2+4x−5}{x^2−2x+1}$

إجابة: $\dfrac{x+5}{x−1}$

12. $\dfrac{y^2+3y−4}{y^2−6y+5}$

13. $\dfrac{a^2−4}{a^2+6a−16}$

إجابة: $\dfrac{a+2}{a+8}$

14. $\dfrac{y^2−2y−3}{y^2−9}$

15. $\dfrac{p^3+3p^2+4p+12}{p^2+p−6}$

إجابة: $\dfrac{p^2+4}{p−2}$

16. $\dfrac{x^3−2x^2−25x+50}{x^2−25}$

17. $\dfrac{8b^2−32b}{2b^2−6b−80}$

إجابة: $\dfrac{4b(b−4)}{(b+5)(b−8)}$

18. $\dfrac{−5c^2−10c}{−10c^2+30c+100}$

19. $\dfrac{3m^2+30mn+75n^2}{4m^2−100n^2}$

إجابة: $\dfrac{3(m+5n)}{4(m−5n)}$

20. $\dfrac{5r^2+30rs−35s^2}{r^2−49s^2}$

21. $\dfrac{a−5}{5−a}$

إجابة: $−1$

22. $\dfrac{5−d}{d−5}$

23. $\dfrac{20−5y}{y^2−16}$

إجابة: $\dfrac{−5}{y+4}$

24. $\dfrac{4v−32}{64−v^2}$

25. $\dfrac{w^3+21}{6w^2−36}$

إجابة: $\dfrac{w^2−6w+3}{6w−6}$

26. $\dfrac{v^3+125}{v^2−25}$

27. $\dfrac{z^2−9z+20}{16−z^2}$

إجابة: $\dfrac{−z−5}{4+z}$

28. $\dfrac{a^2−5z−36}{81−a^2}$

ضرب التعبيرات الكسرية

في التمارين التالية، اضرب التعبيرات العقلانية.

29. $\dfrac{12}{16}·\dfrac{4}{10}$

إجابة: $\dfrac{3}{10}$

30. $\dfrac{3}{25}·\dfrac{16}{24}$

31. $\dfrac{5x^2y^4}{12xy^3}·\dfrac{6x^2}{20y^2}$

إجابة: $\dfrac{x^3}{8y}$

32. $\dfrac{12a^3b}{b^2}·\dfrac{2ab^2}{9b^3}$

33. $\dfrac{5p^2}{p^2−5p−36}·\dfrac{p^2−16}{10p}$

إجابة: $\dfrac{p(p−4)}{2(p−9)}$

34. $\dfrac{3q^2}{q^2+q−6}·\dfrac{q^2−9}{9q}$

35. $\dfrac{2y^2−10y}{y^2+10y+25}·\dfrac{y+5}{6y}$

إجابة: $\dfrac{y−5}{3(y+5)}$

36. $\dfrac{z^2+3z}{z^2−3z−4}·\dfrac{z−4}{z^2}$

37. $\dfrac{28−4b}{3b−3}·\dfrac{b^2+8b−9}{b^2−49}$

إجابة: $\dfrac{−4(b+9)}{3(b+7)}$

38. $\dfrac{72m−12m^2}{8m+32}·\dfrac{m^2+10m+24}{m^2−36}$

39. $\dfrac{c^2-10c+25}{c^2−25}·\dfrac{c^2+10c+25}{3c^2−14c−5}$

إجابة: $\dfrac{c+5}{3c+1}$

40. $\dfrac{2d^2+d−3}{d^2−16}·\dfrac{d^2−8d+16}{2d^2−9d−18}$

41. $\dfrac{2m^2−3m−2}{2m2+7m+3}·\dfrac{3m^2−14m+15}{3m^2+17m−20}$

إجابة: $\dfrac{(m−3)(m−2)}{(m+4)(m+3)}$

42. $\dfrac{2n^2−3n−14}{25−n^2}·\dfrac{n^2−10n+25}{2n^2−13n+21}$

قسمة التعبيرات الكسرية

في التمارين التالية، قسّم التعبيرات العقلانية.

43. $\dfrac{v−5}{11−v}÷\dfrac{v^2−25}{v−11}$

إجابة: $−\dfrac{1}{v+5}$

44. $\dfrac{10+w}{w−8}÷\dfrac{100−w^2}{8−w}$

45. $\dfrac{3s^2}{s^2−16}÷\dfrac{s^3−4s^2+16s}{s^3−64}$

إجابة: $\dfrac{3s}{s+4}$

46. $\dfrac{r^2−9}{15}÷\dfrac{r^3−27}{5r^2+15r+45}$

47. $\dfrac{p^3+q^3}{3p^2+3pq+3q^2}÷\dfrac{p^2−q^2}{12}$

إجابة: $\dfrac{4(p^2−pq+q^2)}{(p−q)(p^2+pq+q^2)}$

48. $\dfrac{v^3−8w^3}{2v^2+4vw+8w^2}÷\dfrac{v^2−4w^2}{4}$

49. $\dfrac{x^2+3x−10}{4x}÷(2x^2+20x+50)$

إجابة: $\dfrac{x−2}{8x(x+5)}$

50. $\dfrac{2y^2−10yz−48z^2}{2y−1}÷(4y^2−32yz)$

51. $\dfrac{\dfrac{2a^2−a−21}{5a+20}}{\dfrac{a^2+7a+12}{a^2+8a+16}}$

إجابة: $\dfrac{2a−7}{5}$

52. $\dfrac{\dfrac{3b^2+2b−8}{12b+18}}{\dfrac{3b^2+2b−8}{2b^2−7b−15}}$

53. $\dfrac{\dfrac{12c^2−12}{2c^2−3c+1}}{\dfrac{4c+4}{6c^2−13c+5}}$

إجابة: $3(3c−5)$

54. $\dfrac{\dfrac{4d^2+7d−2}{35d+10}}{\dfrac{d^2−4}{7d^2−12d−4}}$

بالنسبة للتمارين التالية، قم بإجراء العمليات المشار إليها.

55. $\dfrac{10m^2+80m}{3m−9}·\dfrac{m^2+4m−21}{m^2−9m+20}÷\dfrac{5m^2+10m}{2m−10}$

إجابة: $\dfrac{4(m+8)(m+7)}{3(m−4)(m+2)}$

56. $\dfrac{4n^2+32n}{3n+2}·\dfrac{3n^2−n−2}{n^2+n−30}÷\dfrac{108n^2−24n}{n+6}$

57. $\dfrac{12p^2+3p}{p+3}÷\dfrac{p^2+2p−63}{p^2−p−12}·\dfrac{p−7}{9p^3−9p^2}$

إجابة: $\dfrac{(4p+1)(p−4)}{3p(p+9)(p−1)}$

58. $\dfrac{6q+3}{9q^2−9q}÷\dfrac{q^2+14q+33}{q^2+4q−5}·\dfrac{4q^2+12q}{12q+6}$

ضرب الدوال الكسرية وقسمتها

في التمارين التالية، ابحث عن مجال كل دالة.

59. $R(x)=\dfrac{x^3−2x^2−25x+50}{x^2−25}$

إجابة: $x\neq 5$و$x\neq −5$

60. $R(x)=\dfrac{x^3+3x^2−4x−12}{x^2−4}$

61. $R(x)=\dfrac{3x^2+15x}{6x^2+6x−36}$

إجابة: $x\neq 2$و$x\neq −3$

62. $R(x)=\dfrac{8x^2−32x}{2x^2−6x−80}$

بالنسبة للتمارين التالية، ابحث عن$R(x)=f(x)·g(x)$ المكان الذي$f(x)$$g(x)$ يتم تقديمه فيه.

63. $f(x)=\dfrac{6x^2−12x}{x^2+7x−18} \quad g(x)=\dfrac{x^2−81}{3x^2−27x}$

إجابة: $R(x)=2$

64. $f(x)=\dfrac{x^2−2x}{x^2+6x−16} \quad g(x)=\dfrac{x^2−64}{x^2−8x}$

65. $f(x)=\dfrac{4x}{x^2−3x−10} \quad g(x)=\dfrac{x^2−25}{8x^2}$

إجابة: $R(x)=\dfrac{x+5}{2x(x+2)}$

66. $f(x)=\dfrac{2x^2+8x}{x^2−9x+20} \quad g(x)=\dfrac{x−5}{x^2}$

بالنسبة للتمارين التالية، ابحث عن$R(x)=f(x)g(x)$ المكان الذي$f(x)$$g(x)$ يتم تقديمه فيه.

67. $f(x)=\dfrac{27x^2}{3x−21} \quad g(x)=\dfrac{3x^2+18x}{x^2+13x+42}$

إجابة: $R(x)=\dfrac{3x(x+7)}{x−7}$

68. $f(x)=\dfrac{24x^2}{2x−8} \quad g(x)=\dfrac{4x^3+28x^2}{x^2+11x+28}$

69. $f(x)=\dfrac{16x^2}{4x+36} \quad g(x)=\dfrac{4x^2−24x}{x^2+4x−45}$

إجابة: $R(x)=\dfrac{x(x−5)}{x−6}$

70. $f(x)=\dfrac{24x^2}{2x−4} \quad g(x)=\dfrac{12x^2+36x}{x^2−11x+18}$

تمارين الكتابة

71. اشرح كيفية العثور على قيم x التي لم$\dfrac{x^2−x−20}{x^2−4}$ يتم تعريف التعبير العقلاني لها.

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

72. اشرح جميع الخطوات التي تتخذها لتبسيط التعبير العقلاني$\dfrac{p^2+4p−21}{9−p^2}$.

73- أ- اضرب$\dfrac{7}{4}·\dfrac{9}{10}$ واشرح جميع خطواتك.
ب- اضرب$\dfrac{n}{n−3}·\dfrac{9}{n+3}$ واشرح جميع خطواتك.
ج- قم بتقييم إجابتك على الجزء ب$n=7$. متى. هل حصلت على نفس الإجابة التي حصلت عليها في الجزء أ.؟ لماذا أو لماذا لا؟

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

74. أ- قسّم$\dfrac{24}{5}÷6$ واشرح جميع خطواتك.
ب- قسّم$\dfrac{x^2−1}{x}÷(x+1)$ واشرح جميع خطواتك.
ج- قم بتقييم إجابتك على الجزء ب$x=5$. متى. هل حصلت على نفس الإجابة التي حصلت عليها في الجزء أ.؟ لماذا أو لماذا لا؟

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على أربعة أعمدة وستة صفوف. الصف الأول عبارة عن عنوان ويسمي كل عمود «يمكنني...» و «بثقة» و «مع بعض المساعدة» و «لا، لا أفهم ذلك!» في الصف 2، كان بإمكاني تحديد القيم التي لا يتم تعريف التعبير العقلاني لها. في الصف 3، كان بإمكاني تبسيط التعبيرات المنطقية. في الصف 4، كان بإمكاني ضرب التعبيرات العقلانية. في الصف الخامس، كان بإمكاني تقسيم التعبيرات العقلانية. في الصف 6، كان بإمكاني ضرب الوظائف العقلانية وتقسيمها. لا يوجد شيء في الأعمدة الأخرى.$

ب- إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك هي:

... بثقة. تهانينا! لقد حققت أهدافك في هذا القسم! فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على القيام بهذه الأشياء؟ كن محددًا!

... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح ثقوبًا في طريقك إلى النجاح. الرياضيات متسلسلة - كل موضوع يعتمد على العمل السابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من الذي يمكنك طلب المساعدة؟ يعتبر زملائك في الفصل والمدرب موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي حيث يتوفر مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟

... لا - أنا لا أفهم ذلك! هذا أمر بالغ الأهمية ويجب ألا تتجاهله. تحتاج إلى الحصول على المساعدة على الفور وإلا ستصاب بالارتباك بسرعة. راجع مدرسك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. معًا يمكنك وضع خطة للحصول على المساعدة التي تحتاجها.