6.3E: تمارين
الممارسة تجعلها مثالية
العوامل: القيم الثلاثية للنموذجx2+bx+c
في التمارين التالية، قم بحساب كل ثلاثية من النموذجx2+bx+c.
1. p2+11p+30
- إجابة
-
(p+5)(p+6)
2. w2+10w+21
3. n2+19n+48
- إجابة
-
(n+3)(n+16)
4. b2+14b+48
5. a2+25a+100
- إجابة
-
(a+5)(a+20)
6. u2+101u+100
7. x2−8x+12
- إجابة
-
(x−2)(x−6)
8. q2−13q+36
9. y2−18y+45
- إجابة
-
(y−3)(y−15)
10. m2−13m+30
11. x2−8x+7
- إجابة
-
(x−1)(x−7)
12. y2−5y+6
13. 5p−6+p2
- إجابة
-
(p−1)(p+6)
14. 6n−7+n2
15. 8−6x+x2
- إجابة
-
(x−4)(x−2)
16. 7x+x2+6
17. x2−12−11x
- إجابة
-
(x−12)(x+1)
18. −11−10x+x2
في التمارين التالية، قم بحساب كل ثلاثية من النموذجx2+bxy+cy2.
19. x2−2xy−80y2
- إجابة
-
(x+8y)(x−10y)
20. p2−8pq−65q2
21. m2−64mn−65n2
- إجابة
-
(m+n)(m−65n)
22. p2−2pq−35q2
23. a2+5ab−24b2
- إجابة
-
(a+8b)(a−3b)
24. r2+3rs−28s2
25. x2−3xy−14y2
- إجابة
-
أولي
26. u2−8uv−24v2
27. m2−5mn+30n2
- إجابة
-
أولي
28. c2−7cd+18d2
المعادلات الثلاثية للنموذجax2+bx+c باستخدام التجربة والخطأ
في التمارين التالية، استخدم الاختبار بالكامل باستخدام التجربة والخطأ.
29. p3−8p2−20p
- إجابة
-
p(p−10)(p+2)
30. q3−5q2−24q
31. 3m3−21m2+30m
- إجابة
-
3m(m−5)(m−2)
32. 11n3−55n2+44n
33. 5x4+10x3−75x2
- إجابة
-
5x2(x−3)(x+5)
34. 6y4+12y3−48y2
35. 2t2+7t+5
- إجابة
-
(2t+5)(t+1)
36. 5y2+16y+11
37. 11x2+34x+3
- إجابة
-
(11x+1)(x+3)
38. 7b2+50b+7
39. 4w2−5w+1
- إجابة
-
(4w−1)(w−1)
40. 5x2−17x+6
41. 4q2−7q−2
- إجابة
-
(4q+1)(q−2)
42. 10y2−53y−111
43. 6p2−19pq+10q2
- إجابة
-
(2p−5q)(3p−2q)
44. 21m2−29mn+10n2
45. 4a2+17ab−15b2
- إجابة
-
(4a−3b)(a+5b)
46. 6u2+5uv−14v2
47. −16x2−32x−16
- إجابة
-
−16(x+1)(x+1)
48. −81a2+153a+18
49. −30q3−140q2−80q
- إجابة
-
−10q(3q+2)(q+4)
50. −5y3−30y2+35y
العوامل الثلاثية للنموذجax2+bx+c باستخدام طريقة «ac»
في التمارين التالية، استخدم طريقة «ac».
51. 5n2+21n+4
- إجابة
-
(5n+1)(n+4)
52. 8w2+25w+3
53. 4k2−16k+15
- إجابة
-
(2k−3)(2k−5)
54. 5s2−9s+4
55. 6y2+y−15
- إجابة
-
(3y+5)(2y−3)
56. 6p2+p−22
57. 2n2−27n−45
- إجابة
-
(2n+3)(n−15)
58. 12z2−41z−11
59. 60y2+290y−50
- إجابة
-
10(6y−1)(y+5)
60. 6u2−46u−16
61. 48z3−102z2−45z
- إجابة
-
3z(8z+3)(2z−5)
62. 90n3+42n2−216n
63. 16s2+40s+24
- إجابة
-
8(2s+3)(s+1)
64. 24p2+160p+96
65. 48y2+12y−36
- إجابة
-
12(4y−3)(y+1)
66. 30x2+105x−60
عامل باستخدام الاستبدال
في التمارين التالية، استخدم العامل البديل.
67. x4−x2−12
- إجابة
-
(x2+3)(x2−4)
68. x4+2x2−8
69. x4−3x2−28
- إجابة
-
(x2−7)(x2+4)
70. x4−13x2−30
71. (x−3)2−5(x−3)−36
- إجابة
-
(x−12)(x+1)
72. (x−2)2−3(x−2)−54
73. (3y−2)2−(3y−2)−2
- إجابة
-
(3y−4)(3y−1)
74. (5y−1)2−3(5y−1)−18
ممارسة مختلطة
في التمارين التالية، قم بحساب كل تعبير باستخدام أي طريقة.
75. u2−12u+36
- إجابة
-
(u−6)(u−6)
76. x2−14x−32
77. r2−20rs+64s2
- إجابة
-
(r−4s)(r−16s)
78. q2−29qr−96r2
79. 12y2−29y+14
- إجابة
-
(4y−7)(3y−2)
80. 12x2+36y−24z
81. 6n2+5n−4
- إجابة
-
(2n−1)(3n+4)
82. 3q2+6q+2
83. 13z2+39z−26
- إجابة
-
13(z2+3z−2)
84. 5r2+25r+30
85. 3p2+21p
- إجابة
-
3p(p+7)
86. 7x2−21x
87. 6r2+30r+36
- إجابة
-
6(r+2)(r+3)
88. 18m2+15m+3
89. 24n2+20n+4
- إجابة
-
4(2n+1)(3n+1)
90. 4a2+5a+2
91. x4−4x2−12
- إجابة
-
(x2+2)(x2−6)
92. x4−7x2−8
93. (x+3)2−9(x+3)−36
- إجابة
-
(x−9)(x+6)
94. (x+2)2−25(x+2)−54
تمارين الكتابة
95. تتحول العديد من القيم الثلاثيةx2+bx+c لعامل الشكل إلى ناتج مكون من حدين(x+m)(x+n). اشرح كيف تجد قيمm وn.
- إجابة
-
سوف تتنوع الإجابات.
96. أخذ تومي في الاعتبارx2−x−20 كـ(x+5)(x−4). أخذتها سارة في الاعتبار على أنها(x+4)(x−5). اعتبرها إرنستو على أنها(x−5)(x−4). من هو الصحيح؟ اشرح سبب خطأ الاثنين الآخرين.
97. أدرج، بالترتيب، جميع الخطوات التي تتخذها عند استخدام الطريقة «ac» لحساب ثلاثي الحدود للنموذجax2+bx+c.
- إجابة
-
سوف تتنوع الإجابات.
98. كيف تشبه طريقة «ac» طريقة «التراجع عن FOIL»؟ كيف تختلف؟
فحص ذاتي
أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.
ب- بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟