5.3E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201503

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

قم بتبسيط التعبيرات باستخدام خصائص الأسس

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خصائص الأسس.

1. ⓐ$d^3·d^6$ ⓑ$4^{5x}·4^{9x}$ ⓒ$2y·4y^3$ ⓓ$w·w^2·w^3$

إجابة: ⓐ$d^9$ ⓑ$4^{14x}$ ⓒ$8y^4$ ⓓ$w^6$

2. ⓐ$x^4·x^2$ ⓑ$8^{9x}·8^3$ ⓒ$3z^{25}·5z^8$ ⓓ$y·y^3·y^5$

3. ⓐ$n^{19}·n^{12}$ ⓑ$3^x·3^6$ ⓒ$7w^5·8w$ ⓓ$a^4·a^3·a^9$

إجابة: ⓐ$n^{31}$ ⓑ$3^{x+6}$ ⓒ$56w^6$
ⓓ$a^{16}$

4. ⓐ$q^{27}·q^{15}$ ⓑ$5^x·5^{4x}$ ⓒ$9u^{41}·7u^{53}$
ⓓ$c^5·c^{11}·c^2$

5. $m^x·m^3$

إجابة: $m^{x+3}$

6. $n^y·n^2$

7. $y^a·y^b$

إجابة: $y^{a+b}$

8. $x^p·x^q$

9. ⓐ$\dfrac{x^{18}}{x^3}$ ⓑ$\dfrac{5^{12}}{5^3}$ ⓒ$\dfrac{q^{18}}{q^{36}}$ ⓓ$\dfrac{10^2}{10^3}$

إجابة: ⓐ$x^{15}$ ⓑ$5^9$ ⓒ$\dfrac{1}{q^{18}}$ ⓓ$\dfrac{1}{10}$

10. ⓐ$\dfrac{y^{20}}{y^{10}}$ ⓑ$\dfrac{7^{16}}{7^2}$ ⓒ$\dfrac{t^{10}}{t^{40}}$ ⓓ$\dfrac{8^3}{8^5}$

11. ⓐ$\dfrac{p^{21}}{p^7}$ ⓑ$\dfrac{4^{16}}{4^4}$ ⓒ$\dfrac{b}{b^9}$ ⓓ$\dfrac{4}{4^6}$

إجابة: ⓐ$p^{14}$ ⓑ$4^{12}$ ⓒ$\dfrac{1}{b^8}$ ⓓ$\dfrac{1}{4^5}$

12. ⓐ$\dfrac{u^{24}}{u^3}$ ⓑ$\dfrac{9^{15}}{9^5}$ ⓒ$\dfrac{x}{x^7}$ ⓓ$\dfrac{10}{10^3}$

13. ⓐ$20^0$ ⓑ$b^0$

إجابة: ⓐ 1 ⓑ 1

14. ⓐ$13^0$ ⓑ$k^0$

15. ⓐ$−27^0$ ⓑ$−(27^0)$

إجابة: ⓐ$−1$ ⓑ$−1$

16. ⓐ$−15^0$ ⓑ$−(15^0)$

استخدم تعريف الأس السالب

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير.

17. ⓐ$a^{−2}$ ⓑ$10^{−3}$ ⓒ$\dfrac{1}{c^{−5}}$ ⓓ$\dfrac{1}{3^{−2}}$

إجابة: ⓐ$\dfrac{1}{a^{2}}$ ⓑ$\dfrac{1}{1000}$ ⓒ$c^{5}$ ⓓ$9$

18. ⓐ$b^{−4}$ ⓑ$10^{−2}$ ⓒ$\dfrac{1}{c^{−5}}$ ⓓ$\dfrac{1}{5^{−2}}$

19. ⓐ$r^{−3}$ ⓑ$10^{−5}$ ⓒ$\dfrac{1}{q^{−10}}$ ⓓ$\dfrac{1}{10^{−3}}$

إجابة: ⓐ$\dfrac{1}{r3}$ ⓑ$\dfrac{1}{100,000}$ ⓒ$q^{10}$ ⓓ$1,000$

20. ⓐ$s^{−8}$ ⓑ$10^{−2}$ ⓒ$\dfrac{1}{t^{−9}}$ ⓓ$\dfrac{1}{10^{−4}}$

21. ⓐ$\left(\dfrac{5}{8}\right)^{-2}$ ⓑ$\left(−\dfrac{b}{a}\right)^{−2}$

إجابة: ⓐ$\dfrac{64}{25}$ ⓑ$\dfrac{a^{2}}{b^{2}}$

22. ⓐ$\left(\dfrac{3}{10}\right)^{−2}$ ⓑ$\left(−\dfrac{2}{z}\right)^{−3}$

23. ⓐ$\left(\dfrac{4}{9}\right)^{−3}$ ⓑ$\left(−\dfrac{u}{v}\right)^{−5}$

إجابة: ⓐ$\dfrac{729}{64}$ ⓑ$−\dfrac{v^{5}}{u^{5}}$

24. ⓐ$\left(\dfrac{7}{2}\right)^{−3}$ ⓑ$\left(−\dfrac{3}{x}\right)^{−3}$

25. ⓐ$(−5)^{−2}$ ⓑ$−5^{−2}$ ⓒ$\left(−\dfrac{1}{5}\right)^{−2}$ ⓓ$−\left(\dfrac{1}{5}\right)^{−2}$

إجابة: ⓐ$\dfrac{1}{25}$ ⓑ$−\dfrac{1}{25}$ ⓒ$25$ ⓓ$−25$

26. ⓐ$−5^{−3}$ ⓑ$\left(−\dfrac{1}{5}\right)^{−3}$ ⓒ$−\left(\dfrac{1}{5}\right)^{−3}$ ⓓ$(−5)^{−3}$

27. ⓐ$3·5^{−1}$ ⓑ$(3·5)^{−1}$

إجابة: ⓐ$\dfrac{3}{5}$ ⓑ$\dfrac{1}{15}$

28. ⓐ$3·4^{−2}$ ⓑ$(3·4)^{−2}$

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خاصية المنتج.

29. ⓐ$b^{4}b^{−8}$ ⓑ$(w^{4}x^{−5})(w^{−2}x^{−4})$) ⓒ$(−6c^{−3}d^9)(2c^4d^{−5})$

إجابة: ⓐ$\dfrac{1}{b^{4}}$ ⓑ$\dfrac{w^{2}}{x^{9}}$ ⓒ$−12cd^{4}$

30. ⓐ$s^{3}·s^{−7}$ ⓑ$(m^{3}n^{−3})(m^{5}n^{−1})$
ⓒ$(−2j^{−5}k^{8})(7j^{2}k^{−3})$

31. ⓐ$a^{3}·a^{−3}$ ⓑ$(uv^{−2})(u^{−5}v^{−3})$
ⓒ$(−4r^{−2}s^{−8})(9r^{4}s^{3})$

إجابة: ⓐ$1$ ⓑ$\dfrac{1}{u^{4}v^{5}}$ ⓒ$−36\dfrac{r^{2}}{j^{5}}$

32. ⓐ$y^{5}·y^{−5}$ ⓑ$(pq^{−4})(p^{−6}q^{−3})$
ⓒ$(−5m^{4}n^{6})(8m^{−5}n^{−3})$

33. $p^{5}·p^{−2}·p^{−4}$

إجابة: $\dfrac{1}{p}$

34. $x^{4}·x^{−2}·x^{−3}$

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خاصية الطاقة.

35. ⓐ$(m^4)^2$ ⓑ$(10^3)^6$ ⓒ$(x^3)^{−4}$

إجابة: ⓐ$m^{8}$ ⓑ$10^{18}$ ⓒ$\dfrac{1}{x^{12}}$

36. ⓐ$(b^{2})^{7}$ ⓑ$(3^8)^2$ ⓒ$(k^2)^{−5}$

37. ⓐ$(y^3)^x$ ⓑ$(5^x)^x$ ⓒ$(q^6)^{−8}$

إجابة: ⓐ$y^{3x}$ ⓑ$5^{xy}$ ⓒ$\dfrac{1}{q^{48}}$

38. ⓐ$(x^2)^y$ ⓑ$(7^a)^b$ ⓒ$(a^9)^{−10}$

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خاصية Product to Power.

39. ⓐ$(−3xy)^2$ ⓑ$(6a)^0$ ⓒ$(5x^2)^{−2}$ ⓓ$(−4y^{−3})^2$

إجابة: ⓐ$9x^2y^2$ ⓑ 1 ⓒ$\dfrac{1}{25x^4}$ ⓓ$\dfrac{16}{y^6}$

40. ⓐ$(−4ab)^2$ ⓑ$(5x)^0$ ⓒ$(4y^3)^{−3}$ ⓓ$(−7y^{−3})^2$

41. ⓐ$(−5ab)^3$ ⓑ$(−4pq)^0$ ⓒ$(−6x^3)^{−2}$ ⓓ$(3y^{−4})^2$

إجابة: ⓐ$−125a^3b^3$ ⓑ 1 ⓒ$\dfrac{1}{36x^6}$ ⓓ$\dfrac{9}{y^8}$

42. ⓐ$(−3xyz)^4$ ⓑ$(−7mn)^0$ ⓒ$(−3x^3)^{−2}$
ⓓ$(2y^{−5})^2$

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خاصية حاصل القسمة إلى القوة.

43. ⓐ$(p^2)^5$ ⓑ$\left(\dfrac{x}{y}\right)^{−6}$ ⓒ$\left(\dfrac{2xy^2}{z}\right)^3$ ⓓ$\left(\dfrac{4p^{−3}}{q^2}\right)^2$

إجابة: ⓐ$\dfrac{p^5}{32}$ ⓑ$\dfrac{y^6}{x^6}$ ⓒ$\dfrac{8x^3y^6}{z^3}$
ⓓ$\dfrac{16}{p^6q^4}$

44. ⓐ$\left(\dfrac{x}{3}\right)^4$ ⓑ$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{−5}$ ⓒ$\left(\dfrac{2xy^2}{z}\right)^3$ ⓓ$\left(\dfrac{x^3y}{z^4}\right)^2$

45. ⓐ$\left(\dfrac{a}{3b}\right)^4$ ⓑ$\left(\dfrac{5}{4m}\right)^{−2}$ ⓒ$\left(\dfrac{3a^{−2}b^3}{c^3}\right)^{−2}$ ⓓ$\left(\dfrac{p^{−1}q^4}{r^{−4}}\right)^2$

إجابة: ⓐ$\dfrac{a^4}{81b^4}$ ⓑ$\dfrac{16m^2}{25}$ ⓒ$\dfrac{a^4c^4}{9b^6}$ ⓓ$\dfrac{q^8r^8}{p^2}$

46. ⓐ$\left(\dfrac{x^2}{y}\right)^3$ ⓑ$\left(\dfrac{10}{3q}\right)^{−4}$ ⓒ$\left(\dfrac{2x^3y^4}{3z^2}\right)^5$ ⓓ$\left(\dfrac{5a^3b^{−1}}{2c^4}\right)^{−3}$

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير من خلال تطبيق العديد من الخصائص.

47. ⓐ$(5t^2)^3(3t)^2$ ⓑ$\dfrac{(t^2)^5(t^{−4})^2}{(t^3)^7}$ ⓒ$\left(\dfrac{2xy^2}{x^3y^{−2}}\right)^2\left(\dfrac{12xy^3}{x^3y^{−1}}\right)^{−1}$

إجابة: ⓐ$1125t^8$ ⓑ$\dfrac{1}{t^{19}}$ ⓒ$\dfrac{y^4}{3x^2}$

48. ⓐ$(10k^4)^3(5k^6)^2$ ⓑ$\dfrac{(q^3)^6(q^{−2})^3}{(q^4)^8}$

49. ⓐ$(m^2n)^2(2mn^5)^4$ ⓑ$\dfrac{(−2p^{−2})^4(3p^4)^2}{(−6p^3)^2}$

إجابة: ⓐ$16m^8n^{22}$ ⓑ$\dfrac{4}{p^6}$

50. ⓐ$(3pq^4)^2(6p^6q)^2$ ⓑ$\dfrac{(−2k^{−3})^2(6k^2)^4}{(9k^4)^2}$

ممارسة مختلطة

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير.

51. ⓐ$7n^{−1}$ ⓑ$(7n)^{−1}$ ⓒ$(−7n)^{−1}$

إجابة: ⓐ$\dfrac{7}{n}$ ⓑ$\dfrac{1}{7n}$ ⓒ$−\dfrac{1}{7n}$

52. ⓐ$6r^{−1}$ ⓑ$(6r)^{−1}$ ⓒ$(−6r)^{−1}$

53. ⓐ$(3p)^{−2}$ ⓑ$3p^{−2}$ ⓒ$−3p^{−2}$

إجابة: ⓐ$\dfrac{1}{9p^2}$ ⓑ$\dfrac{3}{p^2}$ ⓒ$−\dfrac{3}{p^2}$

54. ⓐ$(2q)^{−4}$ ⓑ$2q^{−4}$ ⓒ$−2q^{−4}$

55. $(x^2)^4·(x^3)^2$

إجابة: $x^{14}$

56. $(y^4)^3·(y^5)^2$

57. $(a^2)^6·(a^3)^8$

إجابة: $a^{30}$

58. $(b^7)^5·(b^2)^6$

59. $(2m^6)^3$

إجابة: $2m^{18}$

60. $(3y^2)^4$

61. $(10x^2y)^3$

إجابة: $1,000x^6y^3$

62. $(2mn^4)^5$

63. $(−2a^3b^2)^4$

إجابة: $16a^{12}b^8$

64. $(−10u^2v^4)^3$

65. $\left(\dfrac{2}{3}x^2y\right)^3$

إجابة: $\dfrac{8}{27}x^6y^3$

66. $\left(\dfrac{7}{9}pq^4\right)^2$

67. $(8a^3)^2(2a)^4$

إجابة: $1,024a^{10}$

68. $(5r^2)^3(3r)^2$

69. $(10p^4)^3(5p^6)^2$

إجابة: $25,000p^{24}$

70. $(4x^3)^3(2x^5)^4$

71. $\left(\dfrac{1}{2}x^2y^3\right)^4\left(4x^5y^3\right)^2$

إجابة: $x^{18}y^{18}$

72. $\left(\dfrac{1}{3}m^3n^2\right)^4\left(9m^8n^3\right)^2$

73. $(3m^2n)^2(2mn^5)^4$

إجابة: $144m^8n^{22}$

74. $(2pq^4)^3(5p^6q)^2$

75. ⓐ$(3x)^2(5x)$ ⓑ$(2y)^3(6y)$

إجابة: ⓐ$45x^3$ ⓑ$48y^4$

76. ⓐ$\left(\dfrac{1}{2}y^2\right)^3\left(\dfrac{2}{3}y\right)^2$ ⓑ$\left(\dfrac{1}{2}j^2\right)^5\left(\dfrac{2}{5}j^3\right)^2$

77. ⓐ$(2r^{−2})^3(4^{−1}r)^2$ ⓑ$(3x^{−3})^3(3^{−1}x^5)^4$

إجابة: ⓐ$12r^4$ ⓑ$13x^{11}$

78. $\left(\dfrac{k^{−2}k^8}{k^3}\right)^2$

79. $\left(\dfrac{j^{−2}j^5}{j^4}\right)^3$

إجابة: $\dfrac{1}{j^3}$

80. $\dfrac{(−4m^{−3})^2(5m^4)^3}{(−10m^6)^3}$

81. $\dfrac{(−10n^{−2})^3(4n^5)^2}{(2n^8)^2}$

إجابة: $−\dfrac{4000}{n^{12}}$

استخدم الترميز العلمي

في التمارين التالية، اكتب كل رقم بالتدوين العلمي.

82. ⓐ 57,000 ⓑ 0.026

83. ⓐ 340,000 ⓑ 0.041

إجابة: ⓐ$34\times10^4$ ⓑ$41\times10^{−3}$

84. ⓐ 8,750,000 ⓑ 0.000871

85. ⓐ 1,290,000 ⓑ 0.00000103

إجابة

ⓐ$1.29\times10^6$

ⓑ$103\times10^{−8}$

في التمارين التالية، قم بتحويل كل رقم إلى نموذج عشري.

86. ⓐ$5.2\times10^2$ ⓑ$2.5\times10^{−2}$

87. ⓐ$−8.3\times10^2$ ⓑ$3.8\times10^{−2}$

إجابة: ⓐ$−830$ ⓑ 0.038

88. ⓐ$7.5\times10^6$ ⓑ$−4.13\times10^{−5}$

89. ⓐ$1.6\times10^{10}$ ⓑ$8.43\times10^{−6}$

إجابة: ⓐ 16,000,000,000
ⓑ 0.000843

في التمارين التالية، اضرب أو اقسم كما هو محدد. اكتب إجابتك بصيغة عشرية.

90. ⓐ$(3\times10^{−5})(3\times10^9)$ ⓑ$\dfrac{7\times10^{−3}}{1\times10^{−7}}$

91. ⓐ$(2\times10^2)(1\times10^{−4})$ ⓑ$\dfrac{5\times10^{−2}}{1\times10^{−10}}$

إجابة: ⓐ 0.02 ⓑ 500,000,000

92. ⓐ$(7.1\times10^{−2})(2.4\times10^{−4})$ ⓑ$\dfrac{6\times10^4}{3\times10^{−2}}$

93. ⓐ$(3.5\times10^{−4})(1.6\times10^{−2})$ ⓑ$\dfrac{8\times10^6}{4\times10^{−1}}$

إجابة: ⓐ 0.0000056 ⓑ 20,000,000

تمارين الكتابة

94. استخدم خاصية المنتج لـ Exponents لشرح السبب$x·x=x^2$.

95. تعتقد جينيفر أن الحاصل$\dfrac{a^{24}}{a^6}$ يبسط إلى$a^4$. ما هو الخطأ في منطقها؟

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

96. اشرح لماذا$−5^3=(−5)^3$ ولكن$−5^4 \neq (−5)^4$.

97. عندما تقوم بتحويل رقم من الترميز العشري إلى الترميز العلمي، كيف تعرف ما إذا كان الأس سيكون موجبًا أم سالبًا؟

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

فحص ذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على 4 صفوف و 4 أعمدة. الصف الأول عبارة عن صف العنوان ويقوم بتسمية كل عمود. عنوان العمود الأول هو «يمكنني...»، والثاني هو «بثقة»، والثالث هو «مع بعض المساعدة»، والرابع هو «لا، لا أفهم ذلك». تحت العمود الأول توجد عبارات «تبسيط التعبيرات باستخدام خصائص الأسس». و «استخدم تعريف الأس السالب» و «استخدم الترميز العلمي». يتم ترك الأعمدة الأخرى فارغة حتى يتمكن المتعلم من تحديد مستوى إتقانه لكل موضوع.$

ⓑ بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟