4.5E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201475

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

حدِّد هل الثلاثي المُرتَّب حلًا لنظام مكوَّن من ثلاث معادلات خطية ذات ثلاثة متغيرات

في التمارين التالية، حدد ما إذا كانت الثلاثية المرتبة هي الحل للنظام.

1. $\left\{ \begin{array} {l} 2x−6y+z=3 \\ 3x−4y−3z=2 \\ 2x+3y−2z=3 \end{array} \right. $

ⓐ$(3,1,3)$
ⓑ$(4,3,7)$

2. $\left\{ \begin{array} {l} -3x+y+z=-4 \\ -x+2y-2z=1 \\ 2x-y-z=-1 \end{array} \right. $

ⓐ$(−5,−7,4)$
ⓑ$(5,7,4)$

إجابة: ⓐ لا ⓑ نعم

3. $\left\{ \begin{array} {l} y−10z=−8 \\ 2x−y=2 \\ x−5z=3 \end{array} \right. $

ⓐ$(7,12,2)$
ⓑ$(2,2,1)$

4. $\left\{ \begin{array} {l} x+3y−z=1 \\ 5y=\frac{2}{3}x \\ −2x−3y+z=−2 \end{array} \right. $

ⓐ$(−6,5,12)$
ⓑ$(5,\frac{4}{3},−3)$

إجابة: ⓐ لا ⓑ نعم

حل نظام المعادلات الخطية بثلاثة متغيرات

في التمارين التالية، قم بحل نظام المعادلات.

5. $\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y+z=5 \\ −3x−y+2z=6 \\ 2x+3y−3z=5 \end{array} \right. $

6. $\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y+2z=3 \\ 2x+y−4z=5 \\ 3x−3y+z=−1 \end{array} \right. $

إجابة: $(4,5,2)$

7. $\left\{ \begin{array} {l} 2x−5y+3z=8 \\ 3x−y+4z=7 \\ x+3y+2z=−3 \end{array} \right. $

8. $\left\{ \begin{array} {l} 5x−3y+2z=−5 \\ 2x−y−z=4 \\ 3x−2y+2z=−7 \end{array} \right. $

إجابة: $(7,12,−2)$

9. $\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y+4z=5 \\ 5x+2y+z=0 \\ 2x+3y−2z=3 \end{array} \right. $

10. $\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y+z=7 \\ 2x−5y−4z=3 \\ 3x−2y−2z=−7 \end{array} \right. $

إجابة: $(−3,−5,4)$

11. $\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y+2z=−5 \\ 2x+5y−3z=0 \\ x+2y−2z=−1 \end{array} \right. $

12. $\left\{ \begin{array} {l} 11x+9y+2z=−9 \\ 7x+5y+3z=−7 \\ 4x+3y+z=−3 \end{array} \right. $

إجابة: $(2,−3,−2)$

13. $\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y−z=1 \\ x+\frac{5}{2}y+z=−2 \\ 2x+2y+\frac{1}{2}z=−4 \end{array} \right. $

14. $\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z=0 \\ \frac{1}{5}x−\frac{1}{5}y+z=0 \\ \frac{1}{3}x−\frac{1}{3}y+2z=−1 \end{array} \right. $

إجابة: $(6,−9,−3)$

15. $\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{3}y−2z=−1 \\ \frac{1}{3}x+y+\frac{1}{2}z=0 \\ \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y−\frac{1}{2}z=−1 \end{array} \right. $

16. $\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y+\frac{1}{2}z=4 \\ \frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y−4z=0 \\ x−\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}z=2 \end{array} \right. $

إجابة: $(3,−4,−2)$

17. $\left\{ \begin{array} {l} x+2z=0 \\ 4y+3z=−2 \\ 2x−5y=3 \end{array} \right. $

18. $\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=4 \\ 3y−z=\frac{3}{4} \\ x+3z=−3 \end{array} \right. $

إجابة: $(−3,2,3)$

19. $\left\{ \begin{array} {l} 2y+3z=−1 \\ 5x+3y=−6 \\ 7x+z=1 \end{array} \right. $

20. $\left\{ \begin{array} {l} 3x−z=−3 \\ 5y+2z=−6 \\ 4x+3y=−8 \end{array} \right. $

إجابة: $(−2,0,−3)$

21. $\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y+2z=0 \\ −2x+3y−7z=1 \\ 2x−2y+3z=6 \end{array} \right. $

22. $\left\{ \begin{array} {l} x−2y+2z=1 \\ −2x+y−z=2 \\ x−y+z=5 \end{array} \right. $

إجابة: لا يوجد حل

23. $\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y+z=1 \\ 2x+y+z=9 \\ 3x+4y+2z=20 \end{array} \right. $

24. $\left\{ \begin{array} {l} x+4y+z=−8 \\ 4x−y+3z=9 \\ 2x+7y+z=0 \end{array} \right. $

إجابة: $x=\frac{203}{16};\space y=–\frac{25}{16};\space z=–\frac{231}{16};$

25. $\left\{ \begin{array} {l} x+2y+z=4 \\ x+y−2z=3 \\ −2x−3y+z=−7 \end{array} \right. $

26. $\left\{ \begin{array} {l} x+y−2z=3 \\ −2x−3y+z=−7 \\ x+2y+z=4 \end{array} \right. $

إجابة: $(x,y,z)$أين$x=5z+2;\space y=−3z+1;\space z$ يوجد أي رقم حقيقي

27. $\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1 \\ y−z=0 \\ −x+2y=1 \end{array} \right. $

28. $\left\{ \begin{array} {l} x−2y+3z=1 \\ x+y−3z=7 \\ 3x−4y+5z=7 \end{array} \right. $

إجابة: $(x,y,z)$أين$x=5z−2;\space y=4z−3;\space z$ يوجد أي رقم حقيقي

حل التطبيقات باستخدام أنظمة المعادلات الخطية ذات المتغيرات الثلاثة

في التمارين التالية، قم بحل المشكلة المحددة.

29. مجموع قياسات زوايا المثلث هو 180. مجموع قياسات الزاويتين الثانية والثالثة هو ضعف قياس الزاوية الأولى. الزاوية الثالثة تزيد بمقدار اثني عشر عن الثانية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

30. مجموع قياسات زوايا المثلث هو 180. مجموع قياسات الزاويتين الثانية والثالثة يساوي ثلاثة أضعاف قياس الزاوية الأولى. الزاوية الثالثة تزيد بمقدار خمسة عشر عن الثانية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

إجابة: 42، 50، 58

31. بعد مشاهدة إنتاج موسيقي كبير في المسرح، يمكن للمستفيدين شراء الهدايا التذكارية. إذا اشترت عائلة 4 قمصان وفيديو وحيوانات محشوة واحدة، فإن مجموعها هو 135 دولارًا.

يشتري زوجان قميصين والفيديو و 3 حيوانات محشوة لبنات أختهم وينفقون 115 دولارًا. يشتري زوجان آخران قميصين والفيديو وحيوان محشو ويبلغ مجموعهما 85 دولارًا. ما هي تكلفة كل منتج؟

32. تبيع مجموعة شباب الكنيسة الوجبات الخفيفة لجمع الأموال لحضور مؤتمرهم. باعت إيمي رطلين من الحلوى و 3 علب من البسكويت وعلبة واحدة من الفشار بإجمالي مبيعات 65 دولارًا. باع بريان 4 أرطال من الحلوى و 6 علب من البسكويت و 3 علب من الفشار بإجمالي مبيعات 140 دولارًا. باعت بولينا 8 أرطال من الحلوى و 8 علب من البسكويت و 5 علب من الفشار بإجمالي مبيعات 250 دولارًا. ما هي تكلفة كل منتج؟

إجابة: 20 دولارًا، 5 دولارات، 10 دولارات

تمارين الكتابة

33. اشرح بكلماتك الخاصة خطوات حل نظام المعادلات الخطية بثلاثة متغيرات عن طريق الحذف.

34. كيف يمكنك معرفة متى لا يوجد حل لنظام مكون من ثلاث معادلات خطية بثلاثة متغيرات؟ العديد من الحلول بلا حدود؟

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

فحص ذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على 4 أعمدة و3 صفوف وصف رأس. يسمي صف صف العنوان كل عمود يمكنني، بثقة، ببعض المساعدة ولا، لا أفهمه. يحتوي الصف الأول على العبارات التالية: تحديد ما إذا كان الثلاثي المرتبة هو حل نظام من ثلاث معادلات خطية ذات ثلاثة متغيرات، حل نظام المعادلات الخطية بثلاثة متغيرات، حل التطبيقات باستخدام أنظمة المعادلات الخطية ذات ثلاثة متغيرات. الأعمدة المتبقية فارغة.$

ⓑ على مقياس من 1 إلى 10، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء إجاباتك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟