Skip to main content
Global

4.4E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    201459

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    حل تطبيقات الخلطات

    في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.

    1. تبلغ تكلفة تذاكر عرض برودواي 35 دولارًا للبالغين و 15 دولارًا للأطفال. بلغ إجمالي الإيصالات لـ 1650 تذكرة في أداء واحد 47150 دولارًا. كم عدد تذاكر البالغين وعدد تذاكر الأطفال التي تم بيعها؟

    2. تبلغ تكلفة تذاكر عرض Cirque du Soleil 70 دولارًا للبالغين و 50 دولارًا للأطفال. في إحدى العروض المسائية، تم بيع ما مجموعه 300 تذكرة وبلغ إجمالي الإيصالات 17200 دولار. كم عدد تذاكر البالغين وعدد تذاكر الأطفال التي تم بيعها؟

    إجابة

    110 تذكرة للبالغين، 190 تذكرة للأطفال

    3. تبلغ تكلفة تذاكر قطار Amtrak 10 دولارات للأطفال و 22 دولارًا للبالغين. دفعت جوزي 1200 دولار مقابل ما مجموعه 72 تذكرة. كم عدد تذاكر الأطفال وكم عدد تذاكر البالغين التي اشترتها جوزي؟

    4. تبلغ تكلفة تذاكر لعبة البيسبول Minnesota Twins 69 دولارًا لمقاعد المستوى الرئيسي و 39 دولارًا لمقاعد مستوى التراس. ذهبت مجموعة من ستة عشر صديقًا إلى اللعبة وأنفقوا ما مجموعه 804 دولارًا على التذاكر. كم عدد تذاكر المستوى الرئيسي وكم عدد تذاكر Terrace Level التي قاموا بشرائها؟

    إجابة

    6 مقاعد جيدة، 10 مقاعد رخيصة

    5. تبلغ تكلفة تذاكر حفل الرقص 15 دولارًا للبالغين و 7 دولارات للأطفال. باعت شركة الرقص 253 تذكرة وبلغ إجمالي الإيصالات 2771 دولارًا. كم عدد تذاكر البالغين وعدد تذاكر الأطفال التي تم بيعها؟

    6. تبلغ تكلفة تذاكر المعرض المجتمعي 12 دولارًا للبالغين و 5 دولارات للأطفال. في اليوم الأول من المعرض، تم بيع 312 تذكرة بإجمالي 2204 دولارًا. كم عدد تذاكر البالغين وعدد تذاكر الأطفال التي تم بيعها؟

    إجابة

    92 تذكرة للبالغين، 220 تذكرة للأطفال

    7. يمتلك براندون كوبًا من الأرباع والديمات بقيمة إجمالية تبلغ\($3.80\). عدد الأرباع أقل بأربعة من ضعف عدد الأرباع. كم عدد الأرباع وعدد الدايمات التي يمتلكها براندون؟

    8. توفر شيري النيكل والديمات في محفظة نقود لابنتها. القيمة الإجمالية للعملات في المحفظة هي\($0.95\). يقل عدد النيكل بمقدار اثنين عن خمسة أضعاف عدد الدايمات. كم عدد النيكل وعدد الدايمات في محفظة النقود؟

    إجابة

    13 نيكلًا، 3 سنتات

    9. كان بيتر يحفظ فكه السائب لعدة أيام. وعندما أحصى أربعه والنيكل، وجد أن لهما قيمة إجمالية\($13.10\). كان عدد الأرباع خمسة عشر أكثر من ثلاثة أضعاف عدد الدايمات. كم عدد الأرباع وكم عدد الدايمات التي امتلكها بيتر؟

    10. كان لدى لوسيندا جيبًا مليئًا بالدايمات والأرباع بقيمة تبلغ\($6.20\). عدد الدايمات هو ثمانية عشر أكثر من ثلاثة أضعاف عدد الأرباع. كم عدد الدايمات وعدد الأرباع التي تمتلكها لوسيندا؟

    إجابة

    42 سنتًا، 8 أرباع

    11. لدى أمين الصندوق 30 فاتورة، جميعها 10 دولارات أو 20 دولارًا. القيمة الإجمالية للأموال هي 460 دولارًا. كم عدد كل نوع من أنواع الفواتير التي يمتلكها أمين الصندوق؟

    12. لدى أمين الصندوق 54 فاتورة، جميعها 10 دولارات أو 20 دولارًا. القيمة الإجمالية للأموال هي 910 دولارات. كم عدد كل نوع من أنواع الفواتير التي يمتلكها أمين الصندوق؟

    إجابة

    17 فاتورة بقيمة 10 دولارات، 37 20 فاتورة

    13. تريد ماريسا مزج الحلوى التي تباع\($1.80\) بالرطل الواحد مع تكلفة الحلوى\($1.20\) لكل رطل للحصول على خليط يكلفها\($1.40\) كل رطل لصنعه. إنها تريد أن تصنع 90 رطلاً من مزيج الحلوى. كم رطل من كل نوع من أنواع الحلوى يجب أن تستخدمه؟

    14. كم عدد الجنيهات من المكسرات التي تباع مقابل 6 دولارات للرطل والزبيب الذي يباع مقابل 3 دولارات للرطل الذي يجب أن يجمعه كورت للحصول على 120 رطلاً من مزيج الدرب الذي كلفه 5 دولارات للرطل؟

    إجابة

    80 رطلاً من المكسرات و40 رطلاً من الزبيب

    15. يتعين على هانا أن تصنع خمسة وعشرين جالونًا من اللكمة من أجل الطعام. اللكمة مصنوعة من المشروبات الغازية والفاكهة. تكلفة الصودا\($1.79\) لكل جالون وتكلفة مشروب الفاكهة للجالون\($2.49\) الواحد. تتطلب ميزانية هانا تكلفة المثقاب\($2.21\) لكل جالون. كم عدد غالونات الصودا وعدد غالونات مشروب الفاكهة التي تحتاجها؟

    16. يرغب جوزيف في صنع اثني عشر رطلاً من مزيج القهوة بتكلفة 6 دولارات للرطل. يمزج جراوند شيكوري بسعر 5 دولارات للرطل مع الجبل الأزرق الجامايكي بسعر 9 دولارات للرطل. كم من كل نوع من القهوة يجب أن يستخدمه؟

    إجابة

    9 أرطال من قهوة شيكوري، 3 أرطال من قهوة بلو ماونتن الجامايكية

    17. تمتلك جوليا وزوجها مقهى. لقد جربوا خلط قهوة City Roast Columbian التي تكلف 7.80 دولارًا للرطل مع القهوة الكولومبية المحمصة الفرنسية التي تكلف 8.10 دولارًا للرطل لصنع مزيج من عشرين رطلاً. يجب أن يكلفهم مزيجهم 7.92 دولارًا للرطل. كم من كل نوع من أنواع القهوة يجب أن يشتروه؟

    18. تريد ميلودي البالغة من العمر 12 عامًا بيع أكياس الحلوى المختلطة في كشك عصير الليمون الخاص بها. ستقوم بخلط M&M التي تكلف 4.89 دولارًا للكيس و Rees's Pieces التي تكلف 3.79 دولارًا لكل كيس للحصول على إجمالي خمسة وعشرين كيسًا من الحلوى المختلطة. تريد ميلودي أن تكلفها أكياس الحلوى المختلطة 4.23 دولارًا أمريكيًا للحقيبة لصنعها. كم عدد حقائب M&M وكم عدد حقائب Rees's Pieces التي يجب أن تستخدمها؟

    إجابة

    10 حقائب من إم آند إمز، 15 كيسًا من قطع ريس

    19. يحتاج Jotham إلى 70 لترًا من محلول 50٪ من محلول الكحول. يتوفر لديه حل بنسبة 30٪ و 80٪. ما عدد اللترات من الـ 30% وكم عدد اللترات من المحاليل التي تبلغ 80% التي يجب أن يخلطها لصنع المحلول بنسبة 50%؟

    20. تقوم Joy بإعداد 15 لترًا من محلول ملحي بنسبة 25٪. لديها فقط 40٪ و 10٪ من المحلول في مختبرها. ما عدد اللترات من الـ 40% وكم عدد اللترات من الـ 10% التي يجب خلطها لصنع محلول 25%؟

    إجابة

    \(7.5\)ليتر من كل محلول

    21. يحتاج العالم إلى 65 لترًا من محلول الكحول بنسبة 15٪. يتوفر لديها حل بنسبة 25٪ و 12٪. ما عدد اللترات من الـ 25% وكم عدد اللترات من المحاليل البالغة 12% التي ينبغي عليها خلطها لصنع محلول 15%؟

    22. يحتاج العالم إلى 120 مليلترًا من محلول حمضي بنسبة 20٪ للتجربة. يتوفر في المختبر حل بنسبة 25٪ و 10٪. ما عدد اللترات من الـ 25% وعدد اللترات من المحاليل البالغة 10% التي يجب على العلماء خلطها لصنع محلول 20%؟

    إجابة

    80 لترًا من محلول 25٪ و 40 لترًا من محلول 10٪

    23. يجب خلط محلول مضاد للتجمد بنسبة 40٪ بمحلول مضاد للتجمد بنسبة 70٪ للحصول على 240 لترًا من محلول 50٪. ما عدد اللترات من الـ 40% وكم عدد اللترات من المحاليل التي تبلغ 70% التي سيتم استخدامها؟

    24. يجب خلط محلول مضاد للتجمد بنسبة 90٪ بمحلول مضاد للتجمد بنسبة 75٪ للحصول على 360 لترًا من محلول 85٪. ما عدد اللترات من 90% وكم عدد اللترات من المحاليل التي تبلغ 75% التي سيتم استخدامها؟

    إجابة

    240 لترًا من محلول 90٪ و 120 لترًا من محلول 75٪

    حل تطبيقات الاهتمام

    في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.

    25. كان لدى هاتي 3000 دولار للاستثمار وتريد كسب فائدة 10.6٪ سنويًا. ستضع بعض الأموال في حساب يكسب 12٪ سنويًا والباقي في حساب يكسب 10٪ سنويًا. كم من المال يجب أن تضعه في كل حساب؟

    26. استثمرت كارول 2560 دولارًا في حسابين. دفع أحد الحسابات فائدة بنسبة 8٪ ودفع الآخر فائدة 6٪. حصلت على فائدة 7.25٪ على إجمالي الاستثمار. كم من المال وضعته في كل حساب؟

    إجابة

    1600 دولار بسعر 8%، 960 بسعر 6%

    27. استثمر سام 48,000 دولار، بعضها بفائدة 6٪ والباقي بنسبة 10٪. كم استثمر بكل سعر إذا حصل على 4000 دولار كفائدة في عام واحد؟

    28. استثمر أرنولد 64,000 دولار، بعضها بفائدة 5.5٪ والباقي بنسبة 9٪. كم استثمر بكل سعر إذا حصل على 4500 دولار كفائدة في عام واحد؟

    إجابة

    28,000 دولار بسعر 9% و 36,000 دولار بسعر 5.5%

    29. بعد أربع سنوات في الكلية، تدين جوزي بمبلغ 65800 دولار في شكل قروض طلابية. سعر الفائدة على القروض الفيدرالية هو 4.5٪ ومعدل القروض المصرفية الخاصة هو 2٪. كان إجمالي الفائدة التي تدين بها لمدة عام واحد\($2878.50\). ما هو مبلغ كل قرض؟

    30. يريد مارك استثمار 10,000 دولار لدفع تكاليف زفاف ابنته العام المقبل. سوف يستثمر بعض الأموال في قرص مضغوط قصير الأجل يدفع فائدة بنسبة 12٪ والباقي في حساب التوفير في سوق المال الذي يدفع فائدة 5٪. كم يجب أن يستثمر بكل سعر إذا كان يريد كسب 1095 دولارًا من الفائدة في عام واحد؟

    إجابة

    قرص مضغوط بقيمة 8500 دولار، حساب توفير بقيمة 1500 دولار

    31. يتم استثمار صندوق استئماني بقيمة 25,000 دولار في محفظتين مختلفتين. هذا العام، من المتوقع أن تحقق إحدى المحافظ فائدة بنسبة 5.25٪ بينما من المتوقع أن تكسب الأخرى 4٪. الخطط هي أن يكون إجمالي الفائدة على الصندوق 1150 دولارًا في عام واحد. ما مقدار الأموال التي يجب استثمارها في كل معدل؟

    32. لدى الشركة قرضان يبلغ مجموعهما 85 ألف دولار. يبلغ معدل قرض واحد 6٪ والآخر بمعدل 4.5٪ هذا العام، تتوقع الشركة دفع 4,650 دولارًا كفائدة على القرضين. كم سعر كل قرض؟

    إجابة

    55,000 دولار على سبيل الإعارة بنسبة 6٪ و 30،000 دولار على سبيل القرض بنسبة 4.5٪

    حل تطبيقات وظائف التكلفة والإيرادات

    33. تنفق الشركة المصنعة لمشروب الطاقة 1.20 دولارًا لصنع كل مشروب وتبيعه مقابل 2 دولار. لدى الشركة المصنعة أيضًا تكاليف ثابتة كل شهر قدرها 8000 دولار.

    ⓐ ابحث عن وظيفة التكلفة C عند تصنيع مشروبات الطاقة x.

    ⓑ ابحث عن وظيفة الإيرادات R عند بيع المشروبات x.

    ⓒ اعرض نقطة التعادل من خلال رسم بياني لكل من وظائف الإيرادات والتكلفة على نفس الشبكة.

    ⓓ ابحث عن نقطة التعادل. فسر ما تعنيه نقطة التعادل.

    34. تنفق الشركة المصنعة لزجاجة المياه 5 دولارات لبناء كل زجاجة وبيعها مقابل 10 دولارات. لدى الشركة المصنعة أيضًا تكاليف ثابتة كل شهر قدرها 6500 دولار. ⓐ ابحث عن وظيفة التكلفة C عند تصنيع x زجاجات. ⓑ ابحث عن وظيفة الإيرادات R عند بيع زجاجات x. ⓒ أظهر نقطة التعادل عن طريق رسم بياني لكل من وظيفتي الإيرادات والتكلفة على نفس الشبكة. ⓓ ابحث عن نقطة التعادل. فسر ما تعنيه نقطة التعادل.

    إجابة

    ⓐ\(C(x)=5x+6500\)

    ⓑ\(R(x)=10x\)

    ⓒ

    يوضح الشكل رسمًا بيانيًا يحتوي على خطين متقاطعين. واحد منهم يمر عبر الأصل. ويعبر الآخر المحور y عند النقطة 6560.

    ⓓ 1,500؛ عند بيع 1500 زجاجة مياه، تساوي التكلفة والإيرادات 15,000 دولار

    تمارين الكتابة

    35. خذ حفنة من نوعين من العملات، واكتب مشكلة مشابهة للمثال المتعلق بالعدد الإجمالي للعملات وقيمتها الإجمالية. قم بإعداد نظام المعادلات لوصف موقفك ثم حله.

    36. على سبيل المثال، استخدمنا الحذف لحل نظام المعادلات
    \(\left\{ \begin{array} {l} s+b=40,000 \\ 0.08s+0.03b=0.071(40,000). \end{array} \right. \)

    هل كان بإمكانك استخدام الاستبدال أو الحذف لحل هذا النظام؟ لماذا؟

    إجابة

    سوف تتنوع الإجابات.

    فحص ذاتي

    ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يحتوي هذا الجدول على 4 أعمدة وصفين وصف رأس. يسمي صف صف العنوان كل عمود يمكنني، بثقة، ببعض المساعدة ولا، لا أفهمه. يحتوي العمود الأول على العبارات التالية: حل تطبيقات المزيج، حل التطبيقات ذات الاهتمام. الأعمدة المتبقية فارغة.

    ⓑ ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟