4.3E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201440

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

تطبيقات الترجمة المباشرة

في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.

1. مجموع الرقمين هو 15. رقم واحد أقل بـ 3 من الآخر. ابحث عن الأرقام.

2. مجموع الرقمين هو 30. رقم واحد أقل بأربعة من الآخر. ابحث عن الأرقام.

إجابة: 13 و 17

3. مجموع العددين هو −16. رقم واحد أقل بـ 20 من الآخر. ابحث عن الأرقام.

4. مجموع الرقمين هو$−26$. رقم واحد أقل بـ 12 من الآخر. ابحث عن الأرقام.

إجابة: $−7$و$−19$

5. مجموع الرقمين هو 65. الفرق بينهما هو 25. ابحث عن الأرقام.

6. مجموع الرقمين هو 37. الفرق بينهما هو 9. ابحث عن الأرقام.

إجابة: $14$و$23$

7. مجموع رقمين هو$−27$. الفرق بينهما هو$−59$. ابحث عن الأرقام.

8. مجموع رقمين هو$−45$. الفرق بينهما هو$−89$. ابحث عن الأرقام.

إجابة: $22$و$−67$

9. تم عرض Maxim على وظائف من قبل شركتين للسيارات. تدفع الشركة الأولى راتبًا قدره 10000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 1000 دولار لكل سيارة يتم بيعها. يدفع الثاني راتبًا قدره 20,000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 500 دولار لكل سيارة يتم بيعها. كم عدد السيارات التي يجب بيعها لجعل الأجر الإجمالي هو نفسه؟

10. تم عرض جاكي على مناصب من قبل شركتين للكابلات. تدفع الشركة الأولى راتبًا قدره 14000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 100 دولار لكل حزمة كابل يتم بيعها. يدفع الثاني راتبًا قدره 20,000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 25 دولارًا لكل حزمة كابل يتم بيعها. كم عدد حزم الكابلات التي يجب بيعها لجعل إجمالي الأجر هو نفسه؟

إجابة: يجب بيع ثمانين حزمة كابل لجعل إجمالي الأجر هو نفسه.

11. تبيع أمارا حاليًا أجهزة تلفزيون للشركة A براتب قدره 17,000 دولار بالإضافة إلى عمولة 100 دولار لكل تلفزيون تبيعه. تقدم لها الشركة B منصبًا براتب 29,000 دولار بالإضافة إلى عمولة 20 دولارًا لكل تلفزيون تبيعه. كيف ستحتاج أجهزة التلفزيون إلى بيعها حتى تكون الخيارات متساوية؟

12. يبيع ميتشل حاليًا مواقد للشركة A براتب قدره 12,000 دولار بالإضافة إلى عمولة 150 دولارًا لكل موقد يبيعه. تقدم له الشركة B منصبًا براتب قدره 24,000 دولار بالإضافة إلى عمولة 50 دولارًا لكل موقد يبيعه. كم عدد المواقد التي سيحتاج ميتشل إلى بيعها حتى تكون الخيارات متساوية؟

إجابة: سيحتاج ميتشل إلى بيع 120 موقدًا حتى تتساوى الشركات.

13. تحتوي حاويتان من البنزين على ما مجموعه خمسين جالونًا. يمكن للحاوية الكبيرة استيعاب عشرة جالونات أقل من ضعف الحاوية الصغيرة. كم عدد الجالونات التي تحتويها كل حاوية؟

14. يحتاج شهر يونيو إلى 48 جالونًا من المثقاب للحفلة ولديه مبردان مختلفان لحمله. المبرد الأكبر أكبر بخمس مرات من المبرد الأصغر. كم عدد الجالونات التي يمكن لكل مبرد الاحتفاظ بها؟

إجابة: 8 و 40 جالون

15. أمضت شيلي 10 دقائق في الركض و 20 دقيقة في ركوب الدراجات وحرقت 300 سعرة حرارية. في اليوم التالي، تبادلت شيلي الأوقات، حيث مارست 20 دقيقة من الركض و 10 دقائق من ركوب الدراجات وحرقت نفس العدد من السعرات الحرارية. كم عدد السعرات الحرارية التي تم حرقها لكل دقيقة من الركض وكم لكل دقيقة من ركوب الدراجات؟

16. أحرق درو 1800 سعرة حرارية يوم الجمعة أثناء لعب كرة السلة والتجديف لمدة ساعتين. أمضى يوم السبت ساعتين في لعب كرة السلة وثلاث ساعات في التجديف وحرق 3200 سعرة حرارية. كم عدد السعرات الحرارية التي حرقها في الساعة عند لعب كرة السلة؟ كم عدد السعرات الحرارية التي حرقها في الساعة عند التجديف؟

إجابة: 1000 سعرة حرارية للعب كرة السلة و400 سعرة حرارية للتجديف

17. كان تروي وليزا يتسوقون لشراء اللوازم المدرسية. اشترى كل منهم كميات مختلفة من نفس الكمبيوتر المحمول والقرص المصغر. اشترى تروي أربعة أجهزة كمبيوتر محمولة وخمسة أقراص الإبهام مقابل 116 دولارًا. اشترت ليزا جهازي كمبيوتر محمول وثلاثة أجهزة غطس للإبهام مقابل 68 دولارًا. ابحث عن تكلفة كل كمبيوتر محمول وكل محرك أقراص محمول.

18. اشترت نانسي سبعة أرطال من البرتقال وثلاثة أرطال من الموز مقابل 17 دولارًا. اشترى زوجها لاحقًا ثلاثة أرطال من البرتقال وستة أرطال من الموز مقابل 12 دولارًا. ما هي تكلفة رطل البرتقال والموز؟

إجابة: تكلفة البرتقال 2 دولار للرطل والموز 1 دولار للرطل

19. تشتري أندريا بعض القمصان والسترات الجديدة. إنها قادرة على شراء 3 قمصان وسترتين مقابل 114 دولارًا أو يمكنها شراء قميصين و 4 سترات مقابل 164 دولارًا. كم تبلغ تكلفة القميص؟ كم تبلغ تكلفة السترة؟

20. بيتر يشتري اللوازم المكتبية. إنه قادر على شراء 3 عبوات من الورق و 4 دباسات مقابل 40 دولارًا أو يمكنه شراء 5 عبوات من الورق و 6 دباسات مقابل 62 دولارًا. كم تبلغ تكلفة حزمة الورق؟ كم تبلغ تكلفة الدباسة؟

إجابة: حزمة من الورق 4 دولارات، دباسة 7 دولارات

21. إجمالي كمية الصوديوم في 2 هوت دوج و 3 أكواب من الجبن هو 4720 ملغ. إجمالي كمية الصوديوم في 5 هوت دوج وكوبين من الجبن هو 6300 ملغ. ما مقدار الصوديوم في الهوت دوج؟ ما مقدار الصوديوم في كوب من الجبن؟

22. إجمالي عدد السعرات الحرارية في 2 هوت دوج و 3 أكواب من الجبن هو 960 سعرة حرارية. إجمالي عدد السعرات الحرارية في 5 هوت دوج وكوبين من الجبن هو 1190 سعرة حرارية. كم عدد السعرات الحرارية في هوت دوج؟ كم عدد السعرات الحرارية في كوب من الجبن؟

إجابة: هوت دوج 150 سعرة حرارية، كوب من الجبن 220 سعرة حرارية

23. تقوم مولي بصنع ماء مملوء بالفراولة. لكل أونصة من عصير الفراولة، تستخدم ثلاثة أضعاف أونصات الماء التي يستخدمها العصير. كم أوقية من عصير الفراولة وكم أوقية من الماء تحتاجها لصنع 64 أونصة من الماء المنقوع بالفراولة؟

24. أوين يصنع عصير الليمون من المركز. عدد كوارتات الماء التي يحتاجها هو 4 أضعاف عدد كوارتات التركيز. ما عدد كوترات الماء وكم كوارتات من التركيز يحتاج أوين لإنتاج 100 كوارت من عصير الليمون؟

إجابة: سيحتاج أوين إلى 80 لترًا من الماء و 20 لترًا من التركيز لصنع 100 كوارت من عصير الليمون.

حل تطبيقات الهندسة

في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.

25. الفرق بين زاويتين متكاملتين هو 55 درجة. أوجد قياسات الزوايا.

26. الفرق بين زاويتين متكاملتين هو 17 درجة. أوجد قياسات الزوايا.

إجابة: $53.5$الدرجات$36.5$ والدرجة.

27. زاويتان متكاملتان. قياس الزاوية الأكبر أقل باثني عشر من ضعف قياس الزاوية الأصغر. أوجد قياسات كلتا الزاويتين.

28. زاويتان متكاملتان. قياس الزاوية الأكبر يزيد بمقدار عشرة أضعاف عن أربعة أضعاف قياس الزاوية الأصغر. أوجد قياسات كلتا الزاويتين.

إجابة: 16 درجة و 74 درجة

29. الفرق بين زاويتين إضافيتين هو 8 درجات. أوجد قياسات الزوايا.

30. الفرق بين زاويتين إضافيتين هو 88 درجة. أوجد قياسات الزوايا.

إجابة: 134 درجة و 46 درجة

31. زاويتان متكاملتان. قياس الزاوية الأكبر يزيد بمقدار أربعة أضعاف عن ثلاثة أضعاف قياس الزاوية الأصغر. أوجد قياسات كلتا الزاويتين.

32. زاويتان متكاملتان. قياس الزاوية الأكبر أقل بخمس مرات من أربعة أضعاف قياس الزاوية الأصغر. أوجد قياسات كلتا الزاويتين.

إجابة: 37 درجة و 143 درجة

33. يزيد قياس إحدى الزوايا الصغيرة للمثلث الأيمن بمقدار 14 عن 3 أضعاف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس كلتا الزاويتين.

34. قياس إحدى الزوايا الصغيرة للمثلث الأيمن يزيد بمقدار 26 عن 3 أضعاف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس كلتا الزاويتين.

إجابة: $16°$و$74°$

35. يقل قياس إحدى الزوايا الصغيرة للمثلث الأيمن بمقدار 15 عن ضعف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس كلتا الزاويتين.

36. يقل قياس إحدى الزوايا الصغيرة للمثلث القائم الزاوية بمقدار 45 عن ضعف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس كلتا الزاويتين.

إجابة: $45°$و$45°$

37. يقوم واين بتعليق سلسلة من الأضواء بطول 45 قدمًا حول الجوانب الثلاثة لفنائه المجاور لمنزله. يبلغ طول فناء منزله، وهو جانب المنزل، خمسة أقدام أطول من ضعف عرضه. ابحث عن طول وعرض الفناء.

38. دارين يعلق 200 قدم من إكليل عيد الميلاد على الجوانب الثلاثة للسياج الذي يحيط بفنائه الأمامي. يقل الطول بخمسة أقدام عن ثلاثة أضعاف العرض. ابحث عن طول وعرض السياج.

إجابة: العرض 41 قدمًا والطول 118 قدمًا.

39. إطار حول صورة عائلية يبلغ محيطه 90 بوصة. الطول أقل بخمسة عشر من ضعف العرض. ابحث عن طول الإطار وعرضه.

40. يبلغ محيط منطقة لعب الأطفال الصغار 100 قدم. يزيد الطول بمقدار عشرة أضعاف عن ثلاثة أضعاف العرض. ابحث عن طول وعرض منطقة اللعب.

إجابة: العرض 10 أقدام والطول 40 قدمًا.

حل تطبيقات الحركة الموحدة

في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.

41. غادرت سارة مينيابوليس متجهة شرقًا على الطريق السريع بسرعة 60 ميل في الساعة. تبعتها أختها على نفس الطريق، وغادرت بعد ساعتين وقادت السيارة بمعدل 70 ميلاً في الساعة. كم من الوقت ستستغرق أخت سارة للحاق بسارة؟

42. كان زميلا الكلية جون وديفيد يقودان سيارتهما إلى نفس المدينة لقضاء العطلات. قاد جون 55 ميلاً في الساعة، وقاد ديفيد، الذي غادر بعد ساعة، 60 ميلاً في الساعة. كم من الوقت سيستغرق ديفيد للحاق بجون؟

إجابة: 11 ساعة

43. في نهاية عطلة الربيع، غادرت لوسي الشاطئ وعادت إلى المنزل، حيث كانت تقود السيارة بمعدل 40 ميلاً في الساعة. غادر صديق لوسي الشاطئ إلى المنزل بعد 30 دقيقة (نصف ساعة)، وقاد السيارة بسرعة 50 ميلاً في الساعة. كم من الوقت استغرقت صديقة لوسي للحاق بلوسي؟

44. غادرت فيليسيا منزلها لزيارة ابنتها وهي تقود السيارة 45 ميلا في الساعة. انتظر زوجها وصول جليسة الكلاب وغادر المنزل بعد عشرين دقيقة (1/3 ساعة). قاد السيارة بسرعة 55 ميلاً في الساعة للحاق بركب Felecia. كم من الوقت قبل أن يصل إليها؟

إجابة: $1.5$ساعة

45. قامت عائلة جونز برحلة بالقارب لمسافة 12 ميلاً أسفل النهر الهندي في ساعتين. بعد الغداء، استغرقت رحلة العودة إلى النهر ثلاث ساعات. أوجد معدل الزورق في الماء الساكن ومعدل التيار.

46. يسافر قارب بمحرك 60 ميلًا أسفل النهر في ثلاث ساعات ولكنه يستغرق خمس ساعات للعودة إلى أعلى النهر. أوجد معدل القارب في الماء الساكن ومعدل التيار.

إجابة: سعر القارب هو 16 ميل في الساعة والمعدل الحالي هو 4 ميل في الساعة.

47. قطع قارب بمحرك مسافة 18 ميلاً أسفل النهر في ساعتين، ولكن بالعودة إلى المنبع، استغرق الأمر 4.54.5 ساعة بسبب التيار. أوجد معدل القارب في الماء الساكن ومعدل التيار. (قرِّب إلى أقرب جزء من مائة.)

48. أبحر قارب نهري 80 ميلاً أسفل نهر المسيسيبي لمدة أربع ساعات. استغرقت العودة خمس ساعات. ابحث عن معدل القارب في المياه الساكنة ومعدل التيار.

إجابة: سعر القارب هو 18 ميل في الساعة والمعدل الحالي هو 2 ميل في الساعة.

49. يمكن لطائرة صغيرة أن تطير 1072 ميلاً في 4 ساعات مع رياح خلفية ولكن فقط 848 ميلاً في 4 ساعات في رياح عكسية. أوجد سرعة الطائرة في الهواء الساكن وسرعة الرياح.

50. يمكن لطائرة صغيرة أن تطير 1435 ميلاً في 5 ساعات مع رياح خلفية ولكن فقط 1215 ميلاً في 5 ساعات في رياح عكسية. أوجد سرعة الطائرة في الهواء الساكن وسرعة الرياح.

إجابة: يبلغ معدل الطائرة 265 ميلاً في الساعة وسرعة الرياح 22 ميلاً في الساعة.

51. يمكن للطائرة التجارية أن تطير 868 ميلاً في ساعتين مع رياح خلفية ولكن فقط 792 ميلاً في ساعتين في رياح عكسية. أوجد سرعة الطائرة في الهواء الساكن وسرعة الرياح.

52. يمكن للطائرة التجارية أن تطير 1320 ميلاً في 3 ساعات مع رياح خلفية ولكن فقط 1170 ميلاً في 3 ساعات في رياح عكسية. أوجد سرعة الطائرة في الهواء الساكن وسرعة الرياح.

إجابة: معدل الطائرة هو 415 ميلا في الساعة وسرعة الرياح 25 ميلا في الساعة.

تمارين الكتابة

53. اكتب مشكلة تطبيق مشابهة لـ Example. ثم ترجم إلى نظام المعادلات وقم بحلها. \

54. اكتب مشكلة حركة موحدة مشابهة للمثال الذي يتعلق بالمكان الذي تعيش فيه مع أصدقائك أو أفراد عائلتك. ثم ترجم إلى نظام المعادلات وقم بحلها.

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

فحص ذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على 4 أعمدة و3 صفوف وصف رأس. يسمي صف صف العنوان كل عمود: يمكنني بثقة الحصول على بعض المساعدة ولا، لا أفهم ذلك. يحتوي العمود الأول على العبارات التالية: حل تطبيقات الترجمة المباشرة، حل تطبيقات الهندسة، حل تطبيقات الحركة الموحدة. الأعمدة المتبقية فارغة.$

ⓑ بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟