Skip to main content
Global

4.2E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    201495

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    حدِّد إذا ما كان الزوج المُرتَّب حلًا لنظام المعادلات

    في التمارين التالية، حدد ما إذا كانت النقاط التالية عبارة عن حلول لنظام المعادلات المعطى.

    1. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−6y=0 \\ 3x−4y=5 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((3,1)\)
    ⓑ\((−3,4)\)

    إجابة

    ⓐ نعم ⓑ لا

    2. \(\left\{ \begin{array} {l} −3x+y=8 \\ −x+2y=−9 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((−5,−7)\)
    ⓑ\((−5,7)\)

    3. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=2 \\ y=\frac{3}{4}x \end{array} \right.\)

    ⓐ\((87,67)\)
    ⓑ\((1,34)\)

    إجابة

    ⓐ نعم ⓑ لا

    4. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y=6 \\ y=\frac{2}{3}x+2 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((−6,2)\)
    ⓑ\((−3,4)\)

    حل نظام المعادلات الخطية بالرسم البياني

    في التمارين التالية، قم بحل أنظمة المعادلات التالية بالرسم البياني.

    5. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=−3 \\ 2x+3y=5 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((−3,2)\)

    6. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+y=2 \\ 2x+y=−4 \end{array} \right.\)

    7. \(\left\{ \begin{array} {l} y=x+2 \\ y=−2x+2 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((0,2)\)

    8. \(\left\{ \begin{array} {l} y=x−2 \\ y=−3x+2 \end{array} \right.\)

    9. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{3}{2}x+1 \\ y=−\frac{1}{2}x+5 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((2,4)\)

    10. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x−2 \\ y=−\frac{1}{3}x−5 \end{array} \right.\)

    11. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=−4 \\ −x+2y=−2 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((−2,2)\)

    12. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+3y=3 \\ x+3y=3 \end{array} \right.\)

    13. \(\left\{ \begin{array} {l} −2x+3y=3 \\ x+3y=12 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((3,3)\)

    14. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−y=4 \\ 2x+3y=12 \end{array} \right.\)

    15. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y=−6 \\ y=−\frac{4}{3}x+4 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((6,−4)\)

    16. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+2y=−6 \\ y=−\frac{1}{2}x−1 \end{array} \right.\)

    17. \(\left\{ \begin{array} {l} −2x+4y=4 \\ y=\frac{1}{2}x \end{array} \right.\)

    إجابة

    لا يوجد حل

    18. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+5y=10 \\ y=−\frac{3}{5}x+1 \end{array} \right.\)

    19. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y=8 \\ 8x−6y=14 \end{array} \right.\)

    إجابة

    لا يوجد حل

    20. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y=4 \\ −2x−6y=3 \end{array} \right.\)

    21. \(\left\{ \begin{array} {l} x=−3y+4 \\ 2x+6y=8 \end{array} \right.\)

    إجابة

    حلول لا حصر لها مع مجموعة الحلول:\(\big\{ (x,y) | 2x+6y=8 \big\}\)

    22. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x=3y+7 \\ 8x−6y=14 \end{array} \right.\)

    23. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=6 \\ −8x−4y=−24 \end{array} \right.\)

    إجابة

    حلول لا حصر لها مع مجموعة الحلول:\(\big\{ (x,y) | 2x+y=6 \big\}\)

    24. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y=7 \\ −10x−4y=−14 \end{array} \right.\)

    بدون رسم بياني، حدد عدد الحلول ثم صنف نظام المعادلات.

    25. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x+1 \\ −2x+3y=5 \end{array} \right.\)

    إجابة

    نقطة واحدة، متسقة ومستقلة

    26. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{3}{2}x+1 \\ 2x−3y=7 \end{array} \right.\)

    27. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+3y=4 \\ 2x−3y=5 \end{array} \right.\)

    إجابة

    نقطة واحدة، متسقة ومستقلة

    28. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−12x+5 \\ x+2y=10 \end{array} \right.\)

    29. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−2y=10 \\ y=52x−5 \end{array} \right.\)

    إجابة

    حلول لا حصر لها، متسقة، معتمدة

    حل نظام المعادلات بالتعويض

    في التمارين التالية، قم بحل أنظمة المعادلات عن طريق الاستبدال.

    30. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=−4 \\ 3x−2y=−6\end{array} \right.\)

    31. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=−2\\ 3x−y=7 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((1,−4)\)

    32. \(\left\{ \begin{array} {l} x−2y=−5 \\ 2x−3y=−4 \end{array} \right.\)

    33. \(\left\{ \begin{array} {l} x−3y=−9 \\ 2x+5y=4 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((−3,2)\)

    34. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−2y=−6 \\ y=3x+3 \end{array} \right.\)

    35. \(\left\{ \begin{array} {l} −2x+2y=6 \\ y=−3x+1 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((−1/2,5/2)\)

    36. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=1 \\ y=\frac{1}{3}x−2 \end{array} \right.\)

    37. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+4y=1 \\ y=−\frac{2}{5}x+2 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((−5,4)\)

    38. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=5 \\ x−2y=−15 \end{array} \right.\)

    39. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+y=10 \\ x−2y=−20 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((0,10)\)

    40. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−2x−1 \\ y=−\frac{1}{3}x+4 \end{array} \right.\)

    41. \(\left\{ \begin{array} {l} y=x−6 \\ y=−\frac{3}{2}x+4 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((4,−2)\)

    42. \(\left\{ \begin{array} {l} x=2y \\ 4x−8y=0 \end{array} \right.\)

    43. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−16y=8 \\ −x−8y=−4 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((4,0)\)

    44. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{7}{8}x+4 \\ −7x+8y=6 \end{array} \right.\)

    45. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−\frac{2}{3}x+5 \\ 2x+3y=11 \end{array} \right.\)

    إجابة

    لا يوجد حل

    حل نظام المعادلات بالحذف

    في التمارين التالية، قم بحل أنظمة المعادلات بالحذف.

    46. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y=2 \\ −3x−y=0 \end{array} \right.\)

    47. \(\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y=−1 \\ 2x+y=13 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((4,5)\)

    48. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−5y=7 \\ 3x−y=17 \end{array} \right.\)

    49. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−3y=−1 \\ 2x−y=2 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((7,12)\)

    50. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y=−9 \\ 5x+2y=16 \end{array} \right.\)

    51. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y=3 \\ 2x+5y=−31 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((−3,−5)\)

    52. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y=−3 \\ 2x+5y=−3 \end{array} \right.\)

    53. \(\left\{ \begin{array} {l} 11x+9y=−5 \\ 7x+5y=−1 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((2,−3)\)

    54. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y=67 \\ 5x+3y=60 \end{array} \right.\)

    55. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+9y=−4 \\ 3x+13y=−7 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((−11,2)\)

    56. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y=−3 \\ x+\frac{5}{2}y=2 \end{array} \right.\)

    57. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{2}y=\frac{3}{2} \\ \frac{1}{5}x−\frac{1}{5}y=3 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((6/−9,24/7)\)

    58. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{3}y=−1 \\ \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1 \end{array} \right.\)

    59. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y=−3 \\ \frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y=3 \end{array} \right.\)

    إجابة

    \((−3,2)\)

    60. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=3 \\ 6x+3y=9 \end{array} \right.\)

    61. \(\left\{ \begin{array} {l} x−4y=−1 \\ −3x+12y=3 \end{array} \right.\)

    إجابة

    عدد لا نهائي من الحلول مع مجموعة الحلول:\(\big\{ (x,y) | x−4y=−1 \big\}\)

    62. \(\left\{ \begin{array} {l} −3x−y=8 \\ 6x+2y=−16 \end{array} \right.\)

    63. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+3y=2 \\ 20x+15y=10 \end{array} \right.\)

    إجابة

    عدد لا نهائي من الحلول مع مجموعة الحلول:\(\big\{ (x,y) | 4x+3y=2 \big\}\)

    اختر الطريقة الأكثر ملاءمة لحل نظام المعادلات الخطية

    في التمارين التالية، حدد ما إذا كان من الأنسب حل نظام المعادلات عن طريق الاستبدال أو الحذف.

    64.
    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} 8x−15y=−32 \\ 6x+3y=−5 \end{array} \right.\)

    ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} x=4y−3 \\ 4x−2y=−6 \end{array} \right.\)

    65.
    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} y=7x−5 \\ 3x−2y=16 \end{array} \right.\)

    ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} 12x−5y=−42 \\ 3x+7y=−15 \end{array} \right.\)

    إجابة

    ⓐ الاستبدال ⓑ الإزالة

    66.
    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} y=4x+95 \\ x−2y=−21 \end{array} \right.\)

    ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} 9x−4y=24 \\ 3x+5y=−14 \end{array} \right.\)

    67.
    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} 14x−15y=−30 \\ 7x+2y=10 \end{array} \right.\)

    ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} x=9y−11 \\ 2x−7y=−27 \end{array} \right.\)

    إجابة

    ⓐ الإزالة ⓑ الاستبدال

    تمارين الكتابة

    68. في نظام المعادلات الخطية، تحتوي المعادلتين على نفس الأجزاء المقطوعة. وصف الحلول الممكنة للنظام.

    69. حل نظام المعادلات عن طريق الاستبدال واشرح جميع خطواتك بالكلمات:\(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=1 \\ 2x=y−8 \end{array} \right. \)

    إجابة

    سوف تتنوع الإجابات.

    70. حل نظام المعادلات بالحذف واشرح جميع خطواتك بالكلمات:\(\left\{ \begin{array} {l} 5x+4y=10 \\ 2x=3y+27 \end{array} \right. \)

    71. حل نظام المعادلات\(\left\{ \begin{array} {l} x+y=10 \\ x−y=6 \end{array} \right.\)

    ⓐ عن طريق الرسم البياني ⓑ عن طريق الاستبدال
    ⓒ ما الطريقة التي تفضلها؟ لماذا؟

    إجابة

    سوف تتنوع الإجابات.

    فحص ذاتي

    بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يحتوي هذا الجدول على 4 أعمدة و 5 صفوف وصف رأس. يسمي صف صف العنوان كل عمود: يمكنني بثقة الحصول على بعض المساعدة ولا، لا أفهم ذلك. يحتوي العمود الأول على العبارات التالية: تحديد ما إذا كان الزوج المرتب هو حل نظام المعادلات، وحل نظام المعادلات الخطية بالرسم البياني، وحل نظام المعادلات عن طريق الاستبدال، وحل نظام المعادلات بالحذف، واختيار الطريقة الأكثر ملاءمة لحل نظام معادلات خطية. الأعمدة المتبقية فارغة.

    إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك:

    ... بثقة. تهانينا! لقد حققت الأهداف في هذا القسم. فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على القيام بهذه الأشياء؟ كن محددًا.

    ... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح ثقوبًا في طريقك إلى النجاح. في الرياضيات، يعتمد كل موضوع على العمل السابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من الذي يمكنك طلب المساعدة؟ يعتبر زملائك في الفصل والمدرب موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي حيث يتوفر مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟

    ... لا - أنا لا أفهم ذلك! هذه علامة تحذير ويجب ألا تتجاهلها. يجب أن تحصل على المساعدة على الفور وإلا ستصاب بالارتباك بسرعة. راجع مدرسك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. معًا يمكنك وضع خطة للحصول على المساعدة التي تحتاجها.