الفصل 3 تمارين المراجعة

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201387

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

تمارين مراجعة الفصل

رسم بياني للمعادلات الخطية في متغيرين

رسم النقاط في نظام الإحداثيات المستطيلة

في التمارين التالية، ارسم كل نقطة في نظام إحداثيات مستطيل.

1. ⓐ$(−1,−5)$
ⓑ$(−3,4)$
ⓒ$(2,−3)$
ⓓ$(1,\frac{5}{2})$

إجابة: $يوضح هذا الشكل النقاط المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 5 إلى 5. النقطة المُصنَّفة a هي وحدة واحدة على يسار نقطة الأصل و5 وحدات أسفل نقطة الأصل وتقع في الربع الثالث. النقطة المسماة b هي 3 وحدات على يسار نقطة الأصل و4 وحدات فوق نقطة الأصل وتقع في الربع الثاني. النقطة المُصنَّفة c هي وحدتان على يمين الأصل و3 وحدات أسفل نقطة الأصل وتقع في الربع الرابع. النقطة المُصنَّفة d هي وحدة واحدة على يمين الأصل و2.5 وحدة فوق نقطة الأصل وتقع في الربع الأول.$

2. ⓐ$(−2,0)$
ⓑ$(0,−4)$
ⓒ$(0,5)$
ⓓ$(3,0)$

في التمارين التالية، حدد الأزواج المرتبة التي تمثل حلولًا للمعادلات المعطاة.

3. $5x+y=10$؛

ⓐ$(5,1)$
ⓑ$(2,0)$
ⓒ$(4,−10)$

إجابة: ⓑ، ⓒ

4. $y=6x−2$؛

ⓐ$(1,4)$
ⓑ$(13,0)$
ⓒ$(6,−2)$

رسم معادلة خطية بيانيًا عن طريق رسم النقاط

في التمارين التالية، قم بالرسم البياني عن طريق رسم النقاط.

5. $y=4x−3$

إجابة: $يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 1، سالب 7)، (0، سالب 3)، (1، سالب 1)، و (2، 3).$

6. $y=−3x$

7. $y=\frac{1}{2}x+3$

إجابة: $يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 6، 0)، (0، 3)، (2، 4)، و (4، 5).$

8. $y=−\frac{4}{5}|x−1$

9. $x−y=6$

إجابة: $يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 1، سالب 7)، (0، سالب 6)، (3، سالب 3)، و (6، 0).$

10. $2x+y=7$

11. $3x−2y=6$

إجابة: $يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 2، سالب 6)، (0، سالب 3)، (2، 0)، و (4، 3).$

رسم بياني: خطوط عمودية وأفقية

في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل معادلة.

12. $y=−2$

13. $x=3$

إجابة: $يوضِّح هذا الشكل خطًا مستقيمًا رأسيًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (3، سالب 1)، (3، 0)، و (3، 1).$

في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل زوج من المعادلات في نفس نظام الإحداثيات المستطيلة.

14. $y=−2x$و$y=−2$

15. $y=\frac{4}{3}x$و$y=\frac{4}{3}$

إجابة: $يوضِّح الشكل الرسوم البيانية لخط أفقي مستقيم وخط مستقيم مائل على نفس المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 5 إلى 5. يمر الخط الأفقي بالنقاط (0، 4 مقسومًا على 3)، (1، 4 مقسومًا على 3)، و (2، 4 مقسومًا على 3). يمر الخط المائل بالنقاط (0، 0)، (1، 4 مقسومًا على 3)، و (2، 8 مقسومًا على 3).$

ابحث عن عمليات الاعتراض x و y

في التمارين التالية، ابحث عن نقاط التقاطع x - و y.

16.
$يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 6، سالب 2)، (سالب 4، 0)، (سالب 2، 2)، (0، 4)، (2، 6)، و (4، 8).$

17.
$يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 2، 5)، (سالب 1، 4)، (0، 3)، (3، 0)، و (6، سالب 3).$

إجابة: $(0,3)(3,0)$

في التمارين التالية، ابحث عن الأجزاء المقطوعة لكل معادلة.

18. $x−y=−1$

19. $x+2y=6$

إجابة: $(6,0),\space (0,3)$

20. $2x+3y=12$

21. $y=\frac{3}{4}x−12$

إجابة: $(16,0),\space (0,−12)$

22. $y=3x$

ارسم خطًا بيانيًا باستخدام القطع المقطوعة

في التمارين التالية، قم بالرسم البياني باستخدام عمليات الاعتراض.

23. $−x+3y=3$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 3، 0)، (0، 1)، (3، 2)، و (6، 3).$

24. $x−y=4$

25. $2x−y=5$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (0، سالب 5)، (1، سالب 3)، (2، سالب 1)، و (3، 1).$

26. $2x−4y=8$

27. $y=4x$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 1، 4)، (0، 0)، و (1، سالب 4).$

ميل الخط

أوجد ميل الخط المستقيم

في التمارين التالية، أوجد ميل كل خط موضَّح.

28.
$يوضِّح هذا الشكل التمثيل البياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط بالنقاط (0، 0) و (1، سالب 3).$

29.
$يوضِّح هذا الشكل التمثيل البياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط بالنقاط (سالبة 4، 0) و (0، 4).$

إجابة: 1

30.
$يوضِّح هذا الشكل التمثيل البياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط بالنقاط (سالب 4، سالب 4) و (2، سالب 2).$

31.
$يوضِّح هذا الشكل التمثيل البياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط بالنقاط (1، 4) و (5، 2).$

إجابة: $−12$

في التمارين التالية، ابحث عن ميل كل خط.

32. $y=2$

33. $x=5$

إجابة: غير محدد

34. $x=−3$

35. $y=−1$

إجابة: 0

استخدم صيغة المنحدر للعثور على ميل الخط الفاصل بين نقطتين

في التمارين التالية، استخدم صيغة المنحدر للعثور على ميل الخط الفاصل بين كل زوج من النقاط.

36. $(−1,−1),(0,5)$

37. $(3.5),(4,−1)$

إجابة: $−6$

38. $(−5,−2),(3,2)$

39. $(2,1),(4,6)$

إجابة: $52$

رسم بياني للخط المستقيم بمعلومية النقطة والمنحدر

في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل خط بالنقطة والمنحدر الموضحين.

40. $(2,−2);\space m=52$

41. $(−3,4);\space m=−13$

إجابة: $يوضِّح هذا الشكل التمثيل البياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 8 إلى 8. يمتد المحور y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالبة 3، 4) و (0، 3).$

42. $x$-اعتراض$−4; m=3$

43. $y$-اعتراض$1; m=−34$

إجابة: $يوضِّح هذا الشكل التمثيل البياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 8 إلى 8. يمتد المحور y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (0، 1) و (4، سالب 2).$

رسم خط مستقيم باستخدام ميله والجزء المقطوع منه

في التمارين التالية، حدد المنحدر$y$ والجزء المقطوع لكل خط.

44. $y=−4x+9$

45. $y=53x−6$

إجابة: $m=53;\space (0,−6)$

46. $5x+y=10$

47. $4x−5y=8$

إجابة: $m=\frac{4}{5};\space (0,−\frac{8}{5})$

في التمارين التالية، قم برسم خط كل معادلة بيانيًا باستخدام المنحدر والجزء المقطوع من y.

48. $y=2x+3$

49. $y=−x−1$

إجابة: $يوضِّح هذا الشكل التمثيل البياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 10 إلى 10. يمتد المحور y من سالب 10 إلى 10. يمر الخط بالنقاط (0، سالب 1) و (1، سالب 2).$

50. $y=−25x+3$

51. $4x−3y=12$

إجابة: $يوضِّح هذا الشكل التمثيل البياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 10 إلى 10. يمتد المحور y من سالب 10 إلى 10. يمر الخط بالنقاط (0، سالب 4) و (3، 0).$

في التمارين التالية، حدد الطريقة الأكثر ملاءمة لرسم كل سطر.

52. $x=5$

53. $y=−3$

إجابة: خط أفقي

54. $2x+y=5$

55. $x−y=2$

إجابة: عمليات الاعتراض

56. $y=22x+2$

57. $y=34x−1$

إجابة: نقاط التخطيط

رسم بياني وتفسير تطبيقات التقاطع المنحدر

58. كاثرين هي طاهية خاصة. $C=6.5m+42$تُمثِّل المعادلة العلاقة بين تكلفتها الأسبوعية، C، بالدولار وعدد الوجبات، m، التي تقدمها.

ⓐ ابحث عن تكلفة كاثرين لمدة أسبوع عندما لا تقدم أي وجبات.
ⓑ ابحث عن التكلفة لمدة أسبوع عندما تقدم 14 وجبة.
ⓒ قم بتفسير المنحدر والجزء C من المعادلة.
ⓓ رسم المعادلة بيانيًا.

59. مارجوري تدرس العزف على البيانو. $P=35h−250$تُمثل المعادلة العلاقة بين ربحها الأسبوعي، P، بالدولار وعدد دروس الطلاب التي تدرسها.

ⓐ ابحث عن ربح مارجوري لمدة أسبوع عندما لا تدرس دروسًا للطلاب.
ⓑ احصل على الربح لمدة أسبوع عندما تقوم بتدريس 20 درسًا للطلاب.
ⓒ قم بتفسير المنحدر والجزء المقطوع من النقطة P للمعادلة.
ⓓ رسم المعادلة بيانيًا.

إجابة

ⓐ$−$250$
ⓑ$$450$
ⓒ المنحدر، 35، يعني أن ربح مارجوري الأسبوعي، P، يزيد بمقدار 35 دولارًا لكل درس إضافي تقوم بتدريسه للطالب.
يعني P -Intercept أنه عندما يكون عدد الدروس 0، تخسر مارجوري 250 دولارًا.
ⓓ

$يوضِّح هذا الشكل التمثيل البياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 4 إلى 28. يمتد المحور y من سالب 250 إلى 450. يمر الخط بالنقاط (0، سالب 250) و (20، 450).$

استخدم المنحدرات لتحديد الخطوط المستقيمة المتوازية والمتعامدة

في التمارين التالية، استخدم المنحدرات$y$ ونقاط التقاطع لتحديد ما إذا كانت الخطوط متوازية أو عمودية أم لا.

60. $4x−3y=−1;\quad y=43x−3$

61. $y=5x−1;\quad 10x+2y=0$

إجابة: ولا

62. $3x−2y=5;\quad 2x+3y=6$

63. $2x−y=8;\quad x−2y=4$

إجابة: غير متوازي

أوجد معادلة الخط المستقيم

أوجد معادلة الخط المستقيم بمعلومية المنحدر والجزء المقطوع من محور الصادات

في التمارين التالية، أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يحتوي على ميل معطى والجزء المقطوع من محور الصادات. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.

64. المنحدر$\frac{1}{3}$$y$ والاعتراض$(0,−6)$

65. المنحدر$−5$$y$ والاعتراض$(0,−3)$

إجابة: $y=−5x−3$

66. المنحدر$0$$y$ والاعتراض$(0,4)$

67. المنحدر$−2$$y$ والاعتراض$(0,0)$

إجابة: $y=−2x$

في التمارين التالية، ابحث عن معادلة الخط المستقيم الموضح في كل رسم بياني. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.

68.
$يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحوران x و y من سالب 10 إلى 10. يمر الخط بالنقاط (0، 1)، (1، 3)، و (2، 5).$

69.
$يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحوران x و y من سالب 10 إلى 10. يمر الخط بالنقاط (0، 5)، (1، 2)، و (2، سالب 1).$

إجابة: $y=−3x+5$

70.
$يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحوران x و y من سالب 10 إلى 10. يمر الخط بالنقاط (0، سالب 2)، (4، 1)، و (8، 4).$

71.
$يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم أفقي على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحوران x و y من سالب 10 إلى 10. يمر الخط بالنقاط (0، سالب 4)، (1، سالب 4)، و (2، سالب 4).$

إجابة: $y=−4$

أوجد معادلة الخط المستقيم بمعلومية الميل والنقطة

في التمارين التالية، أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يحتوي على ميل معطى ويحتوي على النقطة المُعطاة. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.

72. $m=−\frac{1}{4}$، نقطة$(−8,3)$

73. $m=\frac{3}{5}$، نقطة$(10,6)$

إجابة: $y=\frac{3}{5}x$

74. خط أفقي يحتوي على$(−2,7)$

75. $m=−2$، نقطة$(−1,−3)$

إجابة: $y=−2x−5$

أوجد معادلة الخط المستقيم بمعلومية نقطتين

في التمارين التالية، أوجد معادلة الخط الذي يحتوي على النقاط المُعطاة. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.

76. $(2,10)$و$(−2,−2)$

77. $(7,1)$و$(5,0)$

إجابة: $y=\frac{1}{2}x−\frac{5}{2}$

78. $(3,8)$و$(3,−4)$

79. $(5,2)$و$(−1,2)$

إجابة: $y=2$

ابحث عن معادلة الخط المستقيم الموازي لخط مُعطًى

في التمارين التالية، أوجد معادلة الخط المستقيم الموازي للخط المُعطى، ويحتوي على النقطة المُعطاة. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.

80. خط$y=−3x+6$، نقطة$(1,−5)$

81. خط$2x+5y=−10$، نقطة$(10,4)$

إجابة: $y=−\frac{2}{5}x+8$

82. خط$x=4$، نقطة$(−2,−1)$

83. خط$y=−5$، نقطة$(−4,3)$

إجابة: $y=3$

ابحث عن معادلة خط مستقيم عمودي على خط مُعطًى

في التمارين التالية، ابحث عن معادلة الخط المستقيم المتعامد على الخط المعطى وتحتوي على النقطة المُعطاة. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.

84. خط$y=−\frac{4}{5}x+2$، نقطة$(8,9)$

85. خط$2x−3y=9$، نقطة$(−4,0)$

إجابة: $y=−\frac{3}{2}x−6$

86. سطر$y=3$، نقطة$(−1,−3)$

87.$x=−5$ نقطة خط$(2,1)$

إجابة: $y=1$

رسم بياني متباينات خطية في متغيرين

تحقق من حلول عدم المساواة في متغيرين

في التمارين التالية، حدد ما إذا كان كل زوج مرتب يمثل حلاً لعدم المساواة المعطاة.

88. حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة$y<x−3$:

ⓐ$(0,1)$ ⓑ$(−2,−4)$ ⓒ$(5,2)$ ⓓ$(3,−1)$
ⓔ$(−1,−5)$

89. حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة$x+y>4$:

ⓐ$(6,1)$ ⓑ$(−3,6)$ ⓒ$(3,2)$ ⓓ$(−5,10)$ ⓔ$(0,0)$

إجابة: ⓐ نعم ⓑ لا ⓒ نعم ⓓ نعم؛ ⓔ نوم

تعرف على العلاقة بين حلول عدم المساواة ورسمها البياني

في التمارين التالية، اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة.

90. اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدود$y=−x+2.$

$يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، 2)، (1، 1)، (2، 0). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف السفلي الأيسر باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.$

91. اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدود$y=\frac{2}{3}x−3$.

$يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، سالب 3)، (3، سالب 1)، (6، 1). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف العلوي الأيسر باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.$

إجابة: $y>\frac{2}{3}x−3$

92. اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود$x+y=−4$.

$يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، سالب 4)، (سالب 2، سالب 2)، (سالب 4، 0). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف العلوي الأيمن باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.$

93. اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود$x−2y=6$.

$يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، سالب 3)، (2، سالب 2)، (6، 0). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف السفلي الأيمن باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.$

إجابة: $x−2y\geq 6$

رسم بياني متباينات خطية في متغيرين

في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل تفاوت خطي.

94. رسم بياني للتفاوت الخطي$y>\frac{2}{5}x−4$.

95. رسم بياني للتفاوت الخطي$y\leq −\frac{1}{4}x+3$.

إجابة: $يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم متقطع على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط مستقيم متقطع من خلال النقاط (0، 3)، (4، 2)، (8، 1). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. النصف السفلي الأيسر مظلل باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.$

96. رسم بياني للتفاوت الخطي$x−y\leq 5$.

97. رسم بياني للتفاوت الخطي$3x+2y>10.$

إجابة: $يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم متقطع على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط مستقيم متقطع من خلال النقاط (0، 5)، (2، 2)، (4، سالب 1). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. النصف العلوي الأيمن مظلل باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.$

98. رسم بياني للتفاوت الخطي$y\leq −3x$.

99. رسم بياني للتفاوت الخطي$y<6.$

إجابة: $يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط أفقي متقطع مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط مستقيم متقطع من خلال النقاط (0، 6)، (1، 6)، (2، 6). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. النصف السفلي مظلل باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.$

حل التطبيقات باستخدام المتباينات الخطية في متغيرين

100. تحتاج Shanthie إلى كسب 500 دولار على الأقل أسبوعيًا خلال إجازتها الصيفية لدفع تكاليف الكلية. إنها تعمل بوظيفتين. أحدهما كمدرب سباحة يدفع 10 دولارات في الساعة والآخر كمتدرب في مكتب محاماة مقابل 25 دولارًا في الساعة. كم عدد الساعات التي تحتاجها Shanthie للعمل في كل وظيفة لكسب 500 دولار على الأقل في الأسبوع؟

ⓐ اجعل x هو عدد الساعات التي تعمل فيها في تعليم السباحة وليكن عدد الساعات التي تعمل فيها كمتدربة. اكتب عدم المساواة التي من شأنها أن تمثل هذا الموقف.
ⓑ رسم بياني لعدم المساواة.
ⓒ ابحث عن ثلاثة أزواج مرتبة من$(x,y)$ شأنها أن تكون حلولًا لعدم المساواة. ثم اشرح ماذا يعني ذلك لشانثي.

101. أتسوشي يحتاج إلى ممارسة ما يكفي لحرق$600$ السعرات الحرارية كل يوم. إنه يفضل الركض أو ركوب الدراجة وحرق$20$ السعرات الحرارية في الدقيقة أثناء الجري$15$ والسعرات الحرارية في الدقيقة أثناء ركوب الدراجات.

ⓐ إذا كان x هو عدد الدقائق التي يركضها أتسوشي و y هو عدد الدقائق التي يدرجها، فأوجد عدم المساواة التي تمثل الموقف.
ⓑ رسم بياني لعدم المساواة.
ⓒ ضع قائمة بثلاثة حلول لعدم المساواة. ما الخيارات التي توفرها الحلول لـ Atsushi؟

إجابة

ⓐ$20x+15y\geq 60020x+15y\geq 600$
ⓑ

$يحتوي الشكل على خط مستقيم مرسوم بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من 0 إلى 50. يمتد المحور y من 0 إلى 50. يمر الخط بالنقاط (0، 40) و (30، 0). يقسم الخط المستوى الإحداثي إلى نصفين. تم تلوين النصف العلوي الأيمن والخط باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذه هي مجموعة الحلول.$

العلاقات والوظائف

ابحث عن مجال ونطاق العلاقة

في التمارين التالية، لكل علاقة، ⓐ ابحث عن مجال العلاقة ⓑ ابحث عن نطاق العلاقة.

102. ${\{(5,−2),\,(5,−4),\,(7,−6),\,(8,−8),\,(9,−10)}\}$

103. ${\{(−3,7),\,(−2,3),\,(−1,9), \,(0,−3),\,(−1,8)}\}$

إجابة: ⓐ$D: {−3, −2, −1, 0}$
ⓑ$R: {7, 3, 9, −3, 8}$

في التمرين التالي، استخدم تخطيط العلاقة بـ ⓐ ضع قائمة بالأزواج المرتبة للعلاقة ⓑ ابحث عن مجال العلاقة ⓒ ابحث عن نطاق العلاقة.

104. يوضح الرسم البياني أدناه متوسط وزن الطفل وفقًا للعمر.

$يوضح هذا الشكل جدولين يحتوي كل منهما على عمود واحد. يحتوي الجدول الموجود على اليسار على عنوان «العمر (سنوات)» ويسرد الأرقام 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7. يحتوي الجدول الموجود على اليمين على عنوان «الوزن (الجنيهات)» ويسرد الأرقام 20 و35 و30 و45 و40 و25 و50. هناك سهام تبدأ بالأرقام في الجدول العمري وتشير إلى الأرقام في جدول الوزن. ينتقل السهم الأول من 1 إلى 20. ينتقل السهم الثاني من 2 إلى 25. ينتقل السهم الثالث من 3 إلى 30. ينتقل السهم الرابع من 4 إلى 35. ينتقل السهم الخامس من 5 إلى 40. ينتقل السهم السادس من 6 إلى 45. ينتقل السهم السابع من 7 إلى 50.$

في التمرين التالي، استخدم الرسم البياني للعلاقة بـ ⓐ ضع قائمة بالأزواج المرتبة للعلاقة ⓑ ابحث عن مجال العلاقة ⓒ ابحث عن نطاق العلاقة.

105.
$يوضِّح الشكل التمثيل البياني لبعض النقاط على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل المحاور x و y من سالب 6 إلى 6. النقاط (السالب 3، 1)، (السالب 2، السالب 1)، (السالب 2، السالب 3)، (0، السالب 1)، (0، 4)، و (4، 3).$

إجابة: ⓐ$(4, 3), \,(−2, −3), \,(−2, −1), \,(−3, 1), \,(0, −1), \,(0, 4)$
ⓑ$D: {−3, −2, 0, 4}$
ⓒ$R: {−3, −1, 1, 3, 4}$

حدد ما إذا كانت العلاقة دالة

في التمارين التالية، استخدم مجموعة الأزواج المرتبة ⓐ لتحديد ما إذا كانت العلاقة دالة ⓑ ابحث عن مجال العلاقة ⓒ ابحث عن نطاق العلاقة.

106. ${\{(9,−5),\,(4,−3),\,(1,−1),\,(0,0),\,(1,1),\,(4,3),\,(9,5)}\}$

107. ${\{(−3,27),\,(−2,8),\,(−1,1),\,(0,0),\,(1,1),\,(2,8),\,(3,27)}\}$

إجابة: ⓐ نعم ⓑ${−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}$
ⓒ${0, 1, 8, 27}$

في التمارين التالية، استخدم التخطيط ⓐ لتحديد ما إذا كانت العلاقة دالة ⓑ ابحث عن مجال الدالة ⓒ ابحث عن نطاق الدالة.

108.
$يوضح هذا الشكل جدولين يحتوي كل منهما على عمود واحد. يحتوي الجدول الموجود على اليسار على العنوان «x» ويسرد الأرقام السالبة 3 والسالبة 2 والسالبة 1 و0 و1 و2 و3. يحتوي الجدول الموجود على اليمين على العنوان «x إلى القوة الرابعة» ويسرد الأرقام 0 و 1 و 16 و 81. هناك أسهم تبدأ بالأرقام في جدول x وتشير إلى الأرقام في x إلى جدول الطاقة الرابع. ينتقل السهم الأول من سالب 3 إلى 81. ينتقل السهم الثاني من سالب 2 إلى 16. ينتقل السهم الثالث من السالب 1 إلى 1. ينتقل السهم الرابع من 0 إلى 0. ينتقل السهم الخامس من 1 إلى 1. ينتقل السهم السادس من 2 إلى 16. ينتقل السهم السابع من 3 إلى 81.$

109.
$يوضح هذا الشكل جدولين يحتوي كل منهما على عمود واحد. يحتوي الجدول الموجود على اليسار على العنوان «x» ويسرد الأرقام السالبة 3 والسالبة 2 والسالبة 1 و0 و1 و2 و3. يحتوي الجدول الموجود على اليمين على العنوان «x إلى القوة الخامسة» ويسرد الأرقام 0، 1، 32، 243، السالب 1، السالب 32، السالب 243. هناك أسهم تبدأ بالأرقام في جدول x وتشير إلى الأرقام في x إلى جدول الطاقة الخامس. ينتقل السهم الأول من سالب 3 إلى سالب 243. ينتقل السهم الثاني من سالب 2 إلى سالب 32. ينتقل السهم الثالث من السالب 1 إلى 1. ينتقل السهم الرابع من 0 إلى 0. ينتقل السهم الخامس من 1 إلى 1. ينتقل السهم السادس من 2 إلى 32. ينتقل السهم السابع من 3 إلى 243.$

إجابة: ⓐ${−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}$
ⓑ${−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}$
ⓒ${−243, −32, −1, 0, 1, 32, 243}$

في التمارين التالية، حدد ما إذا كانت كل معادلة دالة.

110. $2x+y=−3$

111. $y=x^2$

إجابة: نعم

112. $y=3x−5$

113. $y=x^3$

إجابة: نعم

114. $2x+y2=4$

أوجد قيمة الدالة

في التمارين التالية، قم بتقييم الوظيفة:

ⓐ$f(−2)$ ⓑ$f(3)$ ⓒ$f(a)$.

115. $f(x)=3x−4$

إجابة: ⓐ$f(−2)=−10$ ⓑ$f(3)=5$ ⓒ$f(a)=3a−4$

116. $f(x)=−2x+5$

117. $f(x)=x^2−5x+6$

إجابة: ⓐ$f(−2)=20$ ⓑ$f(3)=0$ ⓒ$f(a)=a^2−5a+6$

118. $f(x)=3x^2−2x+1$

في التمارين التالية، قم بتقييم الوظيفة.

119. $g(x)=3x2−5x;\space g(2)$

إجابة: $2$

120. $F(x)=2x2−3x+1;\space F(−1)$

121. $h(t)=4|t−1|+2;\space h(t)=4$

إجابة: $18$

122. $f(x)=x+2x−1;\space f(3)$

رسوم بيانية للدوال

استخدم اختبار الخط العمودي

في التمارين التالية، حدد ما إذا كان كل رسم بياني يمثل رسمًا بيانيًا لدالة.

123.
$يحتوي الشكل على دالة مربعة مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 10. يمر القطع المكافئ بالنقاط (سالب 2، 5)، (سالب 1، 2)، (0، 1)، (1، 2)، و (2، 5). أدنى نقطة على الرسم البياني هي (0، 1).$

إجابة: نعم

124.
$يحتوي الشكل على دالة على شكل حرف s مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر المنحنى بالنقاط (سالب 1، سالب 1)، (0، 0)، و (1، 1).$

125.
$يحتوي الشكل على دائرة مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. تمر الدائرة بالنقاط (سالب 5، 0)، (5، 0)، (0، سالب 5)، و (0، 5).$

إجابة: كلا

126.
$يحتوي الشكل على فتحة مكافئة على اليمين مرسومة بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 10. يمر المكافئ بالنقاط (سالب 2، 0)، (سالب 1، 1)، (سالب 1، سالب 1)، (2، 2)، (2، سالب 2). النقطة الموجودة في أقصى اليسار على الرسم البياني هي (سالب 2، 0).$

127.
$يحتوي الشكل على دالة تكعيبية مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط المنحني بالنقاط (سالب 1، سالب 1)، (0، 0)، و (1، 1).$

إجابة: نعم

128.
$يحتوي الشكل على خطين منحنيين رسميين على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط المنحني على اليسار بالنقاط (سالب 3، 0)، (سالب 4، 2)، و (سالب 4، سالب 2). يمر الخط المنحني على اليمين بالنقاط (3، 0)، (4، 2)، و (4، السالب 2).$

129.
$يحتوي الشكل على دالة القيمة المطلقة الجانبية المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. ينحني الخط عند النقطة (0، سالب 1) ويذهب إلى اليمين. يمر الخط بالنقاط (1، 0)، (1، سالب 2)، (2، 1)، و (2، سالب 3).$

إجابة: كلا

تحديد الرسوم البيانية للوظائف الأساسية

في التمارين التالية، ⓐ رسم بياني لكل دالة ⓑ حدد نطاقها ونطاقها. اكتب المجال والنطاق في الترميز الفاصل الزمني.

130. $f(x)=5x+1$

131. $f(x)=−4x−2$

إجابة

ⓐ

$يحتوي الشكل على دالة خطية مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط بالنقاط (سالب 2، 6)، (سالب 1، 2)، و (0، سالب 2).$

ⓑ$D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )$

132. $f(x)=\frac{2}{3}x−1$

133. $f(x)=−6$

إجابة

ⓐ

$يحتوي الشكل على دالة ثابتة مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 8 إلى 4. يمر الخط بالنقاط (0، سالب 6)، (1، سالب 6)، و (2، سالب 6).$

ⓑ$D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )$

134. $f(x)=2x$

135. $f(x)=3x^2$

إجابة

ⓐ

$يحتوي الشكل على دالة مربعة مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 10. يمر القطع المكافئ بالنقاط (سالب 1، 3)، (0، 0)، و (1، 3). أدنى نقطة على الرسم البياني هي (0، 0).$

ⓑ$D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,0]$

136. $f(x)=−12x^2$

137. $f(x)=x^2+2$

إجابة

ⓐ

$يحتوي الشكل على دالة مربعة مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 4 إلى 8. يمر المكافئ بالنقاط (سالب 2، 6)، (سالب 1، 3)، (0، 2)، (1، 3)، و (2، 6). أدنى نقطة على الرسم البياني هي (0، 2).$

ⓑ$D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )$

138. $f(x)=x^3−2$

139. $f(x)=\sqrt{x+2}$

إجابة

ⓐ

$يحتوي الشكل على دالة الجذر التربيعي المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 4 إلى 8. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 10. يبدأ نصف الخط عند النقطة (سالبة 2، 0) ويمر بالنقاط (سالب 1، 1) و (2، 2).$

ⓑ$D: [−2,−2, \inf ), \space R: [0,\inf )$

140. $f(x)=−|x|$

141. $f(x)=|x|+1$

إجابة

ⓐ

$يحتوي الشكل على دالة القيمة المطلقة المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 10. تقع قمة الرأس عند النقطة (0، 1). يمر الخط بالنقاط (سالبة 1، 2) و (1، 2).$

ⓑ$D: (-\inf ,\inf ), \space R: [1,\inf )$

اقرأ المعلومات من الرسم البياني للدالة

في التمارين التالية، استخدم الرسم البياني للدالة للعثور على مجالها ونطاقها. اكتب المجال والنطاق في الترميز الفاصل الزمني

142.
$يحتوي الشكل على دالة الجذر التربيعي المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من 0 إلى 10. يمتد المحور y من 0 إلى 10. يبدأ نصف الخط عند النقطة (1، 0) ويمر بالنقاط (2، 1) و (5، 2).$

143.
$يحتوي الشكل على دالة القيمة المطلقة المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 10. تقع قمة الرأس عند النقطة (0، 2). يمر الخط بالنقاط (سالبة 1، 3) و (1، 3).$

إجابة: $D: (-\inf ,\inf ), R: [2,\inf )$

144.
$يحتوي الشكل على دالة تكعيبية مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط المنحني بالنقاط (سالب 2، سالب 4)، (0، 0)، و (2، 4).$

في التمارين التالية، استخدم الرسم البياني للدالة للعثور على القيم المشار إليها.

145.
$يحتوي هذا الشكل على خط منحني متموج مرسوم على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب مرتين في pi إلى مرتين pi. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر مقطع الخط المنحني بالنقاط (سالب 2 مضروبًا في pi، 0)، (سالب 3 مقسومًا على مرتين pi، 1)، (pi سالب، 0)، (سالب 1 مقسومًا على مرتين pi، سالب 1)، (0، 0)، (1 مقسومًا على مرتين pi، 1)، (pi، 0)، (3 مقسومًا على مرتين pi، سالب 1)، (2 مرات pi، 0). النقاط (سالب 3 مقسومًا على 2 في pi، 1) و (1 مقسومًا على 2 في pi، 1) هي أعلى النقاط على الرسم البياني. النقاط (سالب 1 مقسومًا على مرتين pi، سالب 1) و (3 مقسومًا على مرتين pi، سالب 1) هي أدنى النقاط على الرسم البياني. يمتد النمط بلا حدود إلى اليسار واليمين.$

ⓐ ابحث$f(0)$.
ⓑ ابحث$f(12\pi )$.
ⓒ ابحث$f(−32\pi )$.
ⓓ ابحث عن القيم الخاصة$x$ بالوقت$f(x)=0$.
ⓔ ابحث عن$x$ -Intercepts.
ⓕ ابحث عن$y$ التقاطع (التقاطعات).
ⓖ ابحث عن المجال. اكتبها في تدوين الفاصل الزمني.
ⓗ ابحث عن النطاق. اكتبها في تدوين الفاصل الزمني.

إجابة: ⓐ$f(x)=0$ ⓑ$f(\pi /2)=1$
ⓒ$f(−3\pi /2)=1$ ⓓ$f(x)=0$ لـ$x=−2\pi ,−\pi ,0,\pi ,2\pi$
ⓔ$(−2\pi ,0), (−\pi ,0), (0,0), (\pi ,0), (2\pi ,0)$ ⓕ$(0,0)$
ⓖ$[−2\pi ,2\pi ]$ ⓗ$[−1,1]$

146.
$يحتوي الشكل على نصف دائرة مرسومة على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يبدأ مقطع الخط المنحني عند النقطة (سالبة 2، 0). يمر الخط بالنقطة (0، 2) وينتهي عند النقطة (2، 0). النقطة (0، 2) هي أعلى نقطة على الرسم البياني.$

ⓐ ابحث$f(0)$.
ⓑ ابحث عن القيم الخاصة$x$ بالوقت$f(x)=0$.
ⓒ ابحث عن$x$ -Intercepts.
ⓓ ابحث عن$y$ التقاطع (التقاطعات).
ⓔ ابحث عن المجال. اكتبها في تدوين الفاصل الزمني.
ⓕ ابحث عن النطاق. اكتبها في تدوين الفاصل الزمني.

اختبار الممارسة

1. ارسم كل نقطة في نظام إحداثيات مستطيل.

إجابة: $يوضح هذا الشكل النقاط المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. النقطة المُصنَّفة a هي وحدتان على يمين الأصل و5 وحدات فوق نقطة الأصل وتقع في الربع الأول والنقطة المُصنَّفة ب هي وحدة واحدة على يسار الأصل و3 وحدات أسفل نقطة الأصل وتقع في الربع الثالث. النقطة المسماة c هي وحدتان فوق نقطة الأصل وتقع على المحور y. النقطة المسماة d هي 4 وحدات على يسار نقطة الأصل و1.5 وحدة فوق نقطة الأصل وتقع في الربع الثاني. النقطة المسماة e هي 5 وحدات على يمين الأصل وتقع على المحور السيني.$

2. أي من الأزواج المرتبة المعطاة تمثل حلولًا للمعادلة$3x−y=6$؟

3. أوجد ميل كل خط موضَّح.

ⓐ

$يحتوي الشكل على خط مستقيم مرسوم بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 10 إلى 10. يمتد المحور y من سالب 10 إلى 10. يمر الخط بالنقاط (سالب 5، 2) (0، سالب 1)، و (5، سالب 4).$

ⓑ

$يحتوي الشكل على خط عمودي مستقيم مرسوم بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 10 إلى 10. يمتد المحور y من سالب 10 إلى 10. يمر الخط بالنقاط (2، 0) (2، سالب 1)، و (2، 1).$

إجابة: ⓐ$−\frac{3}{5}$ ⓑ غير محدد

4. أوجد ميل الخط الفاصل بين النقطتين$(5,2)$ و$(−1,−4)$.

5. ارسم بيانيًا الخط الذي$\frac{1}{2}$ يحتوي على المنحدر الذي يحتوي على النقطة$(−3,−4)$.

إجابة: $يحتوي الشكل على خط مستقيم مرسوم بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 10 إلى 10. يمتد المحور y من سالب 10 إلى 10. يمر الخط بالنقاط (سالب 3، سالب 4) (سالب 1، سالب 3)، و (1، سالب 2).$

6. ابحث عن الأجزاء المقطوعة$4x+2y=−8$ والرسم البياني.

ارسم خطًا لكل من المعادلات التالية.

7. $y=\frac{5}{3}x−1$

إجابة: $يحتوي الشكل على خط مستقيم مرسوم بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 10 إلى 10. يمتد المحور y من سالب 10 إلى 10. يمر الخط بالنقاط (سالب 3، سالب 6) (0، سالب 1)، و (3، 4).$

8. $y=−x$

9. $y=2$

إجابة: $يحتوي الشكل على خط أفقي مستقيم مرسوم بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 10 إلى 10. يمتد المحور y من سالب 10 إلى 10. يمر الخط بالنقاط (سالب 1، 2) (0، 2)، و (1، 2).$

أوجد معادلة كل سطر. اكتب المعادلة في صورة تقاطع منحدر.

10. المنحدر$−\frac{3}{4}$$y$ والاعتراض$(0,−2)$

11. $m=2$، نقطة$(−3,−1)$

إجابة: $y=2x+5$

12. تحتوي على$(10,1)$ و$(6,−1)$

13. عمودي على الخط$y=\frac{5}{4}x+2$، يحتوي على النقطة$(−10,3)$

إجابة: $y=−\frac{4}{5}x−5$

14. اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدود$y=−x−3$.

$يحتوي الشكل على خط مستقيم مرسوم بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 10 إلى 10. يمتد المحور y من سالب 10 إلى 10. يمر الخط بالنقاط (سالب 3، 0)، (0، سالب 3)، و (1، سالب 4). يقسم الخط المستوى الإحداثي إلى نصفين. تم تلوين النصف السفلي الأيسر والخط باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذه هي مجموعة الحلول.$

ارسم بيانيًا لكل عدم مساواة خطية.

15. $y>\frac{3}{2}x+5$

إجابة: $يحتوي الشكل على خط مستقيم متقطع مرسوم بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 10 إلى 10. يمتد المحور y من سالب 10 إلى 10. يمر الخط بالنقاط (سالب 2، 2)، (0، 5)، و (2، 8). يقسم الخط المستوى الإحداثي إلى نصفين. النصف العلوي الأيسر ملون باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذه هي مجموعة الحلول.$

16. $x−y\geq −4$

17. $y\leq −5x$

إجابة: $يحتوي الشكل على خط مستقيم مرسوم بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 8 إلى 8. يمتد المحور y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 1، 5)، (0، 0)، و (1، سالب 5). يقسم الخط المستوى الإحداثي إلى نصفين. تم تلوين النصف السفلي الأيسر والخط باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذه هي مجموعة الحلول.$

18. تعمل هيرو في وظيفتين بدوام جزئي من أجل كسب ما يكفي من المال للوفاء بالتزاماتها بما لا يقل عن 450 دولارًا في الأسبوع. تدفع وظيفتها في المركز التجاري 10 دولارات في الساعة وتدفع وظيفتها المساعدة الإدارية في الحرم الجامعي 15 دولارًا في الساعة. كم عدد الساعات التي يحتاجها هيرو للعمل في كل وظيفة لكسب 450 دولارًا على الأقل؟

ⓐ ليكن x عدد ساعات عملها في المركز التجاري وليكن y هو عدد الساعات التي تعمل فيها كمساعد إداري. اكتب عدم المساواة التي من شأنها أن تمثل هذا الموقف.
ⓑ رسم بياني لعدم المساواة.
ⓒ ابحث عن ثلاثة أزواج مرتبة من$(x,y)$ شأنها أن تكون حلولًا لعدم المساواة. ثم اشرح ما يعنيه ذلك لهيرو.

19. استخدم مجموعة الأزواج المرتبة ⓐ لتحديد ما إذا كانت العلاقة دالة أم لا، ⓑ ابحث عن مجال العلاقة، و ⓒ للعثور على نطاق العلاقة.

\ ({\ {(−3,27)، (−2,8)، (−1,1)، (0,0)،
(1,1)، (2,8)، (3,27)}\}\)

$f(x)=4x^2−2x−3$

21. من$h(y)=3|y−1|−3$ أجل التقييم$h(−4)$.

إجابة: $12$

22. حدِّد ما إذا كان الرسم البياني هو الرسم البياني للدالة. اشرح إجابتك.

$يحتوي الشكل على دالة تكعيبية مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط المنحني بالنقاط (سالب 1، 1)، (0، 2)، و (1، 3).$

في التمارين التالية، ⓐ رسم بياني لكل دالة ⓑ حدد نطاقها ونطاقها.
اكتب المجال والنطاق في الترميز الفاصل الزمني.

23. $f(x)=x^2+1$

إجابة

ⓐ

$يحتوي الشكل على دالة مربعة مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 10. يمر القطع المكافئ بالنقاط (سالب 2، 5)، (سالب 1، 2)، (0، 1)، (1، 2)، و (2، 5). أدنى نقطة على الرسم البياني هي (0، 1).$

ⓑ$D: (-\inf ,\inf ), R: [1,\inf )$

24. $f(x)=\sqrt{x+1}$

$يحتوي الشكل على دالة مربعة مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر المكافئ بالنقاط (سالب 2، 0)، (سالب 1، سالب 3)، (0، سالب 4)، (1، سالب 3)، و (2، 0). أدنى نقطة على الرسم البياني هي (0، سالب 4).$

ⓑ ابحث عن$y$ -Intercepts.
ⓒ ابحث$f(−1)$.
ⓓ ابحث$f(1)$.
ⓔ ابحث عن المجال. اكتبها في تدوين الفاصل الزمني.
ⓕ ابحث عن النطاق. اكتبها في تدوين الفاصل الزمني.