Skip to main content
Global

3.7E: تمارين

  • Page ID
    201429
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    استخدم اختبار الخط العمودي

    في التمارين التالية، حدد ما إذا كان كل رسم بياني يمثل رسمًا بيانيًا لدالة.

    1. ⓐ

    يحتوي الشكل على دائرة مرسومة على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. تمر الدائرة بالنقاط (سالب 3، 0)، (3، 0)، (0، سالب 3)، و (0، 3).

    يحتوي الشكل على فتحة مكافئة مرسومة بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 4 إلى 8. يمر القطع المكافئ بالنقاط (سالب 2، 6)، (1، 3)، (0، 2)، (1، 3)، و (2، 6).

    إجابة

    ⓐ لا ⓑ نعم

    2. ⓐ

    يحتوي الشكل على خط منحني على شكل حرف s تم رسمه على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط المنحني على شكل حرف s بالنقاط (سالب 1، 1)، (0، 0)، و (1، 1).

    يحتوي الشكل على دائرة مرسومة على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. تمر الدائرة بالنقاط (سالب 4، 0)، (4، 0)، (0، سالب 4)، و (0، 4).

    3. ⓐ

    يحتوي الشكل على فتحة مكافئة مرسومة يمينًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر المكافئ بالنقاط (سالب 2، 0)، (سالب 1، 1)، (سالب 1، سالب 1)، (سالب 2، 2)، (2، 2).

    يحتوي الشكل على دالة تكعيبية مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط المنحني بالنقاط (سالب 1، سالب 1)، (0، 0)، و (1، 1).

    إجابة

    ⓐ لا ⓑ نعم

    4. ⓐ

    يحتوي الشكل على خطين منحنيين رسميين على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط المنحني على اليسار بالنقاط (سالب 2، 0)، (سالب 4، 5)، و (سالب 4، سالب 5). يمر الخط المنحني على اليمين بالنقاط (2، 0)، (4، 5)، و (4، سالب 5).

    يحتوي الشكل على دالة القيمة المطلقة الجانبية المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. ينحني الخط عند النقطة (0، 2) ويذهب إلى اليمين. يمر الخط بالنقاط (1، 3)، (2، 4)، (1، 1)، و (2، 0).

    تحديد الرسوم البيانية للوظائف الأساسية

    في التمارين التالية، ⓐ رسم بياني لكل دالة ⓑ حدد نطاقها ونطاقها. اكتب المجال والنطاق في الترميز الفاصل الزمني.

    5. \(f(x)=3x+4\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة خطية مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط بالنقاط (سالب 2، سالب 2)، (سالب 1، 1)، و (0، 4).

    \( D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf ) \)

    6. \(f(x)=2x+5\)

    7. \(f(x)=−x−2\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة خطية مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط بالنقاط (سالب 2، 0)، (0، سالب 2)، و (2، سالب 4).

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    8. \(f(x)=−4x−3\)

    9. \(f(x)=−2x+2\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة خطية مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط بالنقاط (سالب 2، 2)، (سالب 1، 0)، و (0، سالب 2).

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    10. \(f(x)=−3x+3\)

    11. \(f(x)=\frac{1}{2}x+1\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة خطية مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط بالنقاط (سالبة 2، 0)، (0، 1)، و (2، 2).

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    12. \(f(x)=\frac{2}{3}x−2\)

    13. \(f(x)=5\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة ثابتة مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 8 إلى 8. يمتد المحور y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 2، 5)، (سالب 1، 5)، و (0، 5).

    \(D:(-\inf ,\inf ), R:{5}\)

    14. \(f(x)=2\)

    15. \(f(x)=−3\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة ثابتة مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط بالنقاط (0، سالب 3)، (1، سالب 3)، و (2، سالب 3).

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R: {−3}\)

    16. \(f(x)=−1\)

    17. \(f(x)=2x\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة خطية مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 8 إلى 8. يمتد المحور y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (0، 0)، (2، 4)، و (سالب 2، سالب 4).

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    18. \(f(x)=3x\)

    19. \(f(x)=−2x\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة خطية مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 12 إلى 12. يمتد المحور y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (0، 0)، (1، سالب 2)، و (سالب 1، 2).

    \(D:(-\inf ,\inf ), R:(-\inf ,\inf )\)

    20. \(f(x)=−3x\)

    21. \(f(x)=3x^2\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة مربعة مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 10. يمر القطع المكافئ بالنقاط (سالب 1، 3)، (0، 0)، و (1، 3). أدنى نقطة على الرسم البياني هي (0، 0).

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:[0,\inf )\)

    22. \(f(x)=2x^2\)

    23. \(f(x)=−3x^2\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة مربعة مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 10 إلى 2. يمر القطع المكافئ بالنقاط (سالب 1، سالب 3)، (0، 0)، (1، سالب 3). أعلى نقطة في الرسم البياني هي (0، 0).

    \( D: (-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,0]\)

    24. \(f(x)=−2x^2\)

    25. \(f(x)=12x^2\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة مربعة مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 10. يمر المكافئ بالنقاط (سالب 4، 8)، (سالب 2، 2)، (0، 0)، (2، 2)، و (4، 8). أدنى نقطة على الرسم البياني هي (0، 0).

    \(D: (-\inf ,\inf ),\space R:[-\inf ,0)\)

    26. \(f(x)=\frac{1}{3}x^2\)

    27. \(f(x)=x^2−1\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة مربعة مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 10. يمر القطع المكافئ بالنقاط (سالب 2، 3)، (سالب 1، 0)، (0، سالب 1)، (1، 0)، و (2، 3). أدنى نقطة على الرسم البياني هي (0، سالب 1).

    \(D: (-\inf ,\inf ),\space R:[−1, \inf )\)

    28. \(f(x)=x^2+1\)

    29. \(f(x)=−2x^3\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة تكعيبية مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط المنحني بالنقاط (سالب 1، 2)، (0، 0)، و (1، سالب 2).

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    30. \(f(x)=2x^3\)

    31. \(f(x)=x^3+2\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة تكعيبية مرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر الخط المنحني بالنقاط (سالب 1، 1)، (0، 2)، و (1، 3).

    \(D:(-\inf ,\inf ), R:(-\inf ,\inf )\)

    32. \(f(x)=x^3−2\)

    33. \(f(x)=2\sqrt{x}\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة الجذر التربيعي المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من 0 إلى 10. يمتد المحور y من 0 إلى 10. يبدأ نصف الخط عند النقطة (0، 0) ويمر بالنقاط (1، 2) و (4، 4).

    \(D:[0,\inf ), R:[0,\inf )\)

    34. \(f(x)=−2\sqrt{x}\)

    35. \(f(x)=\sqrt{x-1}\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة الجذر التربيعي المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من 0 إلى 10. يمتد المحور y من 0 إلى 10. يبدأ نصف الخط عند النقطة (1، 0) ويمر بالنقاط (2، 1) و (5، 2).

    \(D:[1,\inf ), R:[0,\inf )\)

    36. \(f(x)=\sqrt{x+1}\)

    37. \(f(x)=3|x|\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة القيمة المطلقة المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 10. تقع قمة الرأس عند النقطة (0، 0). يمر الخط بالنقاط (سالبة 1، 3) و (1، 3).

    \(D:[ −1,−1, \inf ), R:[−\inf ,\inf )\)

    38. \(f(x)=−2|x|\)

    39. \(f(x)=|x|+1\)

    إجابة

    يحتوي الشكل على دالة القيمة المطلقة المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 10. تقع قمة الرأس عند النقطة (0، 1). يمر الخط بالنقاط (سالبة 1، 2) و (1، 2).

    \(D:(-\inf ,\inf ), R:[1,\inf )\)

    40. \(f(x)=|x|−1\)

    اقرأ المعلومات من الرسم البياني للدالة

    في التمارين التالية، استخدم الرسم البياني للدالة للعثور على مجالها ونطاقها. اكتب المجال والنطاق في الترميز الفاصل الزمني.

    41.
    يحتوي الشكل على دالة الجذر التربيعي المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 2 إلى 8. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 8. يبدأ نصف الخط عند النقطة (2، 0) ويمر بالنقاط (3، 1) و (6، 2).

    إجابة

    \(D: [2,\inf ),\space R: [0,\inf )\)

    42.
    يحتوي الشكل على دالة الجذر التربيعي المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 2 إلى 8. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 10. يبدأ نصف الخط عند النقطة (سالبة 3، 0) ويمر بالنقاط (سالب 2، 1) و (1، 2).

    43.
    يحتوي الشكل على دالة القيمة المطلقة المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من 0 إلى 12. تقع قمة الرأس عند النقطة (0، 4). يمر الخط بالنقاط (سالبة 2، 6) و (2، 6).

    إجابة

    \(D: (-\inf ,\inf ),\space R: [4,\inf )\)

    44.
    يحتوي الشكل على دالة القيمة المطلقة المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 4 إلى 8. تكون قمة الرأس عند النقطة (0، سالب 1). يمر الخط بالنقاط (سالبة 1، 0) و (1، 0).

    45.
    يحتوي الشكل على نصف دائرة مرسومة على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يبدأ مقطع الخط المنحني عند النقطة (سالبة 2، 0). يمر الخط بالنقطة (0، 2) وينتهي عند النقطة (2، 0).

    إجابة

    \(D: [−2,2],\space R: [0, 2]\)

    46.
    يحتوي الشكل على نصف دائرة مرسومة على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 2 إلى 10. يبدأ مقطع الخط المنحني عند النقطة (السلبية 3، 3). يمر الخط بالنقطة (0، 6) وينتهي عند النقطة (3، 3).

    في التمارين التالية، استخدم الرسم البياني للدالة للعثور على القيم المشار إليها.

    47.
    يحتوي هذا الشكل على خط منحني متموج تم رسمه على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني من سالب مرتين في pi إلى مرتين pi. يمتد المحور y من سالب 6 إلى 6. يمر مقطع الخط المنحني بالنقاط (سالب 2 مضروبًا في pi، 0)، (سالب 3 مقسومًا على مرتين pi، سالب 1)، (pi سالب، 0)، (سالب 1 مقسومًا على مرتين pi، 1)، (0، 0)، (1 مقسومًا على مرتين pi، سالب 1)، (pi، 0)، (3 مقسومًا على مرتين pi، 1)، (2 مرات pi، 0). النقاط (سالب 3 مقسومًا على مرتين pi، سالب 1) و (1 مقسومًا على مرتين pi، سالب 1) هي أدنى النقاط على الرسم البياني. النقاط (سالب 1 مقسومًا على 2 في pi، 1) و (3 مقسومًا على 2 في pi، 1) هي أعلى النقاط على الرسم البياني. يمتد النمط بلا حدود إلى اليسار واليمين.

    ⓐ ابحث عن:\(f(0)\).
    ⓑ ابحث عن:\(f(12\pi)\).
    ⓒ ابحث عن:\(f(−32\pi)\).
    ⓓ ابحث عن القيم الخاصة\(x\) بالوقت\(f(x)=0\).
    ⓔ ابحث عن\(x\) -Intercepts.
    ⓕ ابحث عن\(y\) -Intercepts.
    ⓖ ابحث عن المجال. اكتبها في تدوين الفاصل الزمني.
    ⓗ ابحث عن النطاق. اكتبها في تدوين الفاصل الزمني.

    إجابة

    \(f(0)=0\)\((\pi/2)=−1\)
    \(f(−3\pi/2)=−1\)\(f(x)=0\) لـ\(x=−2\pi,-\pi,0,\pi,2\pi\)
    \((−2\pi,0),(−\pi,0),\)\((0,0),(\pi,0),(2\pi,0)\)\((f)(0,0)\)
    \([−2\pi,2\pi]\)\([−1,1]\)

    48.
    Int_Alg_Section03_07_Exercise_48.jpeg

    ⓐ ابحث عن:\(f(0)\).
    ⓑ ابحث عن:\(f(\pi)\).
    ⓒ ابحث عن:\(f(−\pi)\).
    ⓓ ابحث عن القيم الخاصة\(x\) بالوقت\(f(x)=0\).
    ⓔ ابحث عن\(x\) -Intercepts.
    ⓕ ابحث عن\(y\) -Intercepts.
    ⓖ ابحث عن المجال. اكتبها في تدوين الفاصل الزمني.
    ⓗ ابحث عن النطاق. اكتبها في تدوين الفاصل الزمني

    49.
    يحتوي الشكل على النصف العلوي من الدائرة المُمثَّلة على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 4 إلى 8. يبدأ مقطع الخط المنحني عند النقطة (السلبية 3، 2). يمر الخط بالنقطة (0، 5) وينتهي عند النقطة (3، 2). النقطة (0، 5) هي أعلى نقطة على الرسم البياني. النقاط (السالبة 3، 2) و (3، 2) هي أدنى النقاط على الرسم البياني.

    ⓐ ابحث عن:\(f(0)\).
    ⓑ ابحث عن:\(f(−3)\).
    ⓒ ابحث عن:\(f(3)\).
    ⓓ ابحث عن القيم الخاصة\(x\) بالوقت\(f(x)=0\).
    ⓔ ابحث عن\(x\) -Intercepts.
    ⓕ ابحث عن\(y\) -Intercepts.
    ⓖ ابحث عن المجال. اكتبها في تدوين الفاصل الزمني.
    ⓗ ابحث عن النطاق. اكتبها في تدوين الفاصل الزمني.

    إجابة

    \(f(0)=−6\)\(f(−3)=3\)\(f(3)=3\)\(f(x)=0\) لرقم x ⓔ لا شيء ⓕ\(y=6\)\([−3,3]\)
    \([−3,6]\)

    50.
    يحتوي الشكل على النصف العلوي من الدائرة المُمثَّلة على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني من سالب 6 إلى 6. يمتد المحور y من سالب 4 إلى 8. يبدأ مقطع الخط المنحني عند النقطة (سالبة 4، 0). يمر الخط بالنقطة (0، 4) وينتهي عند النقطة (4، 0). النقطة (0، 4) هي أعلى نقطة على الرسم البياني. النقاط (السالبة 4، 0) و (4، 0) هي أدنى النقاط على الرسم البياني.

    ⓐ ابحث عن:\(f(0)\).
    ⓑ ابحث عن القيم الخاصة\(x\) بالوقت\(f(x)=0\).
    ⓒ ابحث عن\(x\) -Intercepts.
    ⓓ ابحث عن\(y\) -Intercepts.
    ⓔ ابحث عن المجال. اكتبها في تدوين الفاصل الزمني.
    ⓕ ابحث عن النطاق. اكتبها في تدوين الفاصل الزمني

    تمارين الكتابة

    51. اشرح بكلماتك الخاصة كيفية العثور على المجال من الرسم البياني.

    52. اشرح بكلماتك الخاصة كيفية العثور على النطاق من الرسم البياني.

    53. اشرح بكلماتك الخاصة كيفية استخدام اختبار الخط العمودي.

    54. ارسم رسمًا لوظائف المربع والمكعب. ما أوجه التشابه والاختلاف في الرسوم البيانية؟

    فحص ذاتي

    ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يوضِّح الشكل جدولاً يحتوي على أربعة صفوف وأربعة أعمدة. الصف الأول عبارة عن صف العنوان ويقوم بتسمية كل عمود. عنوان العمود الأول هو «يمكنني...»، والثاني هو «بثقة»، والثالث هو «مع بعض المساعدة»، «لا ناقص لا أفهم ذلك!». تحت العمود الأول توجد عبارات «استخدم اختبار الخط العمودي» و «تحديد الرسوم البيانية للوظائف الأساسية» و «قراءة المعلومات من الرسم البياني». تحت الأعمدة الثاني والثالث والرابع توجد مساحات فارغة حيث يمكن للمتعلم التحقق من مستوى الإتقان الذي حققه

    ⓑ بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟