3.6E: تمارين

الممارسة تجعل من الكمال

ابحث عن مجال ونطاق العلاقة

في التمارين التالية، لكل علاقة أ. ابحث عن مجال العلاقة ب. ابحث عن نطاق العلاقة.

1. ${\{(1,4),(2,8),(3,12),(4,16),(5,20)}\}$

إجابة

أ.${\{1, 2, 3, 4, 5}\}$ ب.${\{4, 8, 12, 16, 20}\}$

2. ${\{(1,−2),(2,−4),(3,−6),(4,−8),(5,−10)}\}$

3. ${\{(1,7),(5,3),(7,9),(−2,−3),(−2,8)}\}$

إجابة

أ.${\{1, 5, 7, −2}\}$ ب.${\{7, 3, 9, −3, 8}\}$

4. ${\{(11,3),(−2,−7),(4,−8),(4,17),(−6,9)}\}$

في التمارين التالية، استخدم تخطيط العلاقة بـ أ. ضع قائمة بالأزواج المرتبة للعلاقة، ب. ابحث عن مجال العلاقة، ج. ابحث عن نطاق العلاقة.

5.

إجابة

أ. (ريبيكا، 18 يناير)، (جينيفر، 1 أبريل)، (جون، 18 يناير)، (هيكتور، 23 يونيو)، (لويس، 15 فبراير)، (إيبوني، 7 أبريل)، (رافائيل، 6 نوفمبر)، (ميريديث، 19 أغسطس)، (كارين، 19 أغسطس)، (جوزيف، 30 يوليو)
ب. {ريبيكا، جينيفر، جون، هيكتور، لويس، إيبوني، رافائيل، ميريديث، كارين،} جوزيف
c. {18 يناير، 1 أبريل، 23 يونيو، 15 فبراير، 7 أبريل، 6 نوفمبر، 19 أغسطس، 30 يوليو}

6.

7. بالنسبة للمرأة ذات الطول$5'4''$، يوضح الرسم البياني أدناه مؤشر كتلة الجسم المقابل (BMI). مؤشر كتلة الجسم هو قياس دهون الجسم بناءً على الطول والوزن. $18.5–24.9$يعتبر مؤشر كتلة الجسم صحيًا.

إجابة

أ.$(+100, 17. 2), (110, 18.9), (120, 20.6), (130, 22.3), (140, 24.0), (150, 25.7), (160, 27.5)$ ب.${\{+100, 110, 120, 130, 140, 150, 160,}\}$ ج.${\{17.2, 18.9, 20.6, 22.3, 24.0, 25.7, 27.5}\}$

8. بالنسبة للرجل ذي الطول$5'11''$، توضح الخريطة أدناه مؤشر كتلة الجسم المقابل (BMI). مؤشر كتلة الجسم هو قياس دهون الجسم بناءً على الطول والوزن. $18.5–24.9$يعتبر مؤشر كتلة الجسم صحيًا.

في التمارين التالية، استخدم الرسم البياني للعلاقة بـ a. ضع قائمة بالأزواج المرتبة للعلاقة b. ابحث عن مجال العلاقة c. أوجد نطاق العلاقة.

9.

إجابة

أ.$(2, 3), (4, −3), (−2, −1), (−3, 4), (4, −1), (0, −3)$ ب.${\{−3, −2, 0, 2, 4}\}$
ج.${\{−3, −1, 3, 4}\}$

10.

11.

إجابة

أ.$(1, 4), (1, −4), (−1, 4), (−1, −4), (0, 3), (0, −3)$ ب.${\{−1, 0, 1}\}$ ج.${\{−4, −3, 3,4}\}$

12.

حدد ما إذا كانت العلاقة دالة

في التمارين التالية، استخدم مجموعة الأزواج المرتبة لـ أ. تحديد ما إذا كانت العلاقة دالة، ب. إيجاد مجال العلاقة، ج. إيجاد نطاق العلاقة.

13. ${\{(−3,9),(−2,4),(−1,1), (0,0),(1,1),(2,4),(3,9)}\}$

إجابة

أ. نعم ب.${\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}$ ج.${\{9, 4, 1, 0}\}$

14. ${\{(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\}$

15. ${\{(−3,27),(−2,8),(−1,1), (0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\}$

إجابة

أ. نعم ب.${\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}$ ج.${\{0, 1, 8, 27}\}$

16. ${\{(−3,−27),(−2,−8),(−1,−1), (0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\}$

في التمارين التالية، استخدم التخطيط لـ أ. تحديد ما إذا كانت العلاقة دالة، ب. إيجاد مجال الدالة، ج. إيجاد نطاق الدالة.

17.

إجابة

أ. نعم ب.${\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}$ ج.${\{0, 1, 2, 3}\}$

18.

19.

إجابة

a. no b. {جيني، آر آند واي، دينيس، إميلي، راؤول} ج. {rHern and [e-mail]، [e-mail]، [e-mail]،،،mailto:[e-mail]، 18:00،، R و market} [e-mail] [e-mail] [e-mail] [e-mail]

20.

في التمارين التالية، حدد ما إذا كانت كل معادلة دالة.

21. أ.$2x+y=−3$
ب.$y=x^2$
ج.$x+y^2=−5$

إجابة

أ. نعم ب. نعم ج. لا

22. أ.$y=3x−5$
ب.$y=x^3$
ج.$2x+y^2=4$

23. أ.$y−3x^3=2$
ب.$x+y^2=3$
ج.$3x−2y=6$

إجابة

أ. نعم ب. لا ج. نعم

24. أ.$2x−4y=8$
ب.$−4=x^2−y$
ج.$y^2=−x+5$

أوجد قيمة الدالة

في التمارين التالية، قم بتقييم الوظيفة: a.$f(2)$ b.$f(−1)$ c$f(a)$.

25. $f(x)=5x−3$

إجابة

أ.$f(2)=7$ ب.$f(−1)=−8$ ج.$f(a)=5a−3$

26. $f(x)=3x+4$

27. $f(x)=−4x+2$

إجابة

أ.$f(2)=−6$ ب.$f(−1)=6$ ج.$f(a)=−4a+2$

28. $f(x)=−6x−3$

29. $f(x)=x^2−x+3$

إجابة

أ.$f(2)=5$ ب.$f(−1)=5$
ج.$f(a)=a^2−a+3$

30. $f(x)=x^2+x−2$

31. $f(x)=2x^2−x+3$

إجابة

أ.$f(2)=9$ ب.$f(−1)=6$
ج.$f(a)=2a^2−a+3$

32. $f(x)=3x^2+x−2$

في التمارين التالية، قم بتقييم الوظيفة: a.$g(h^2)$ b.$g(x+2)$ c$g(x)+g(2)$.

33. $g(x)=2x+1$

إجابة

أ.$g(h^2)=2h^2+1$
ب.$g(x+2)=4x+5$
ج.$g(x)+g(2)=2x+6$

34. $g(x)=5x−8$

35. $g(x)=−3x−2$

إجابة

أ.$g(h^2)=−3h^2−2$
ب.$g(x+2)=−3x−8$
ج.$g(x)+g(2)=−3x−10$

36. $g(x)=−8x+2$

37. $g(x)=3−x$

إجابة

أ.$g(h^2)=3−h^2$
ب.$g(x+2)=1−x$
ج.$g(x)+g(2)=4−x$

38. $g(x)=7−5x$

في التمارين التالية، قم بتقييم الوظيفة.

39. $f(x)=3x^2−5x$؛$f(2)$

إجابة

2

40. $g(x)=4x^2−3x$؛$g(3)$

41. $F(x)=2x^2−3x+1$؛$F(−1)$

إجابة

6

42. $G(x)=3x^2−5x+2$؛$G(−2)$

43. $h(t)=2|t−5|+4$؛$f(−4)$

إجابة

22

44. $h(y)=3|y−1|−3$؛$h(−4)$

45. $f(x)=x+2x−1$؛$f(2)$

إجابة

4

46. $g(x)=x−2x+2$؛$g(4)$

في التمارين التالية، قم بحل.

47. عدد العروض غير المشاهدة في DVR الخاص بـ Sylvia هو 85. يزداد هذا الرقم بمقدار 20 عرضًا غير مراقب في الأسبوع. $N(t)=85+20t$تُمثِّل الدالة العلاقة بين عدد العروض التي لم تتم مشاهدتها، N، والوقت، t، المقاسة بالأسابيع.

أ. تحديد المتغير المستقل والمعتمد.

ب. ابحث$N(4)$. اشرح ما تعنيه هذه النتيجة

إجابة

أ. إلى IND؛ N DEP
b.$N(4)=165$ عدد العروض غير المشاهدة في DVR لسيلفيا في الأسبوع الرابع.

48. كل يوم يتم تنزيل لغز جديد في حساب Ken. الآن لديه 43 لغزًا في حسابه. $N(t)=43+t$تُمثِّل الدالة العلاقة بين عدد الألغاز، N، والوقت، t، المقاس بالأيام.

أ. تحديد المتغير المستقل والمعتمد.

ب. ابحث$N(30)$. اشرح ما تعنيه هذه النتيجة.

49. تم تصميم التكلفة اليومية لشركة الطباعة لطباعة كتاب من خلال الوظيفة$C(x)=3.25x+1500$ حيث C هي التكلفة اليومية الإجمالية و x هي عدد الكتب المطبوعة.

أ. تحديد المتغير المستقل والمعتمد.

ب. ابحث$N(0)$. اشرح ما تعنيه هذه النتيجة.

ج. ابحث$N(1000)$. اشرح ما تعنيه هذه النتيجة.

إجابة

أ. x الهند؛ C DEP؛
ب.$N(0)=1500$ التكلفة اليومية في حالة عدم طباعة الكتب؛
ج.$N(1000)=4750$ التكلفة اليومية لطباعة 1000 كتاب

50. تم تصميم التكلفة اليومية لشركة التصنيع من خلال الوظيفة$C(x)=7.25x+2500$ حيث تكون$C(x)$ التكلفة اليومية الإجمالية و x هي عدد العناصر المصنعة.

أ. تحديد المتغير المستقل والمعتمد.

ب. ابحث$C(0)$. اشرح ما تعنيه هذه النتيجة.

ج. ابحث$C(1000)$. اشرح ما تعنيه هذه النتيجة.

تمارين الكتابة

51. بكلماتك الخاصة، اشرح الفرق بين العلاقة والوظيفة.

52. بكلماتك الخاصة، اشرح المقصود بالمجال والنطاق.

53. هل كل علاقة دالة؟ هل كل وظيفة علاقة؟

54. كيف تجد قيمة الدالة؟

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

ب- بعد الاطلاع على قائمة المراجعة، هل تعتقد أنك مستعد جيدًا للقسم التالي؟ لماذا أو لماذا لا؟