3.2E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201418

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

رسم النقاط في نظام الإحداثيات المستطيلة

في التمارين التالية، ارسم كل نقطة في نظام إحداثيات مستطيل وحدد الربع الذي تقع فيه النقطة.

1. أ.$(−4,2)$ ب.$(−1,−2)$ ج.$(3,−5)$ د.$(−3,0)$
ه.$(53,2)$

إجابة: $يوضح هذا الشكل النقاط المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 6 إلى 6. النقطة المُصنَّفة a هي 4 وحدات على يسار نقطة الأصل ووحدتان فوق نقطة الأصل وتقع في الربع الثاني. النقطة المسماة b هي وحدة واحدة على يسار نقطة الأصل ووحدتان أسفل نقطة الأصل وتقع في الربع الثالث. النقطة المسماة c هي 3 وحدات على يمين الأصل و 5 وحدات أسفل الأصل وتقع في الربع الرابع. النقطة المسماة d هي 3 وحدات على يسار نقطة الأصل و5 وحدات فوق نقطة الأصل وتقع في الربع الثاني. النقطة المُصنَّفة e هي وحدة ونصف على يمين الأصل ووحدتان فوق نقطة الأصل وتقع في الربع الأول.$

2. أ.$(−2,−3)$ ب.$(3,−3)$ ج.$(−4,1)$ د.$(4,−1)$
ه.$(32,1)$

3. أ.$(3,−1)$ ب.$(−3,1)$ ج.$(−2,0)$ د.$(−4,−3)$
ه.$(1,145)$

إجابة: $يوضح هذا الشكل النقاط المرسومة على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 6 إلى 6. النقطة المسماة a هي 3 وحدات على يمين الأصل ووحدة واحدة أسفل نقطة الأصل وتقع في الربع الرابع. النقطة المسماة b هي 3 وحدات على يسار نقطة الأصل ووحدة واحدة فوق نقطة الأصل وتقع في الربع الثاني. النقطة المُصنَّفة c هي وحدتان على يسار نقطة الأصل ووحدتان فوق نقطة الأصل وتقع في الربع الثاني. النقطة المسماة d هي 4 وحدات على يسار الأصل و3 وحدات أسفل الأصل وتقع في الربع الثالث. النقطة المُصنَّفة e هي وحدة واحدة على يمين الأصل و3 و4 وحدات أخماس فوق نقطة الأصل وتقع في الربع الأول.$

4. أ.$(−1,1)$ ب.$(−2,−1)$ ج.$(2,0)$ د.$(1,−4)$
ه.$(3,72)$

في التمارين التالية، لكل زوج تم طلبه، قرر

أ. هل الزوج المرتب هو الحل للمعادلة؟ ب. هل النقطة على الخط؟

5. $y=x+2$؛

أ:$(0,2)$؛ ب:$(1,2)$؛ ج:$(−1,1)$؛ د:$(−3,−1)$.

$يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 3، سالب 1)، (سالب 2، 0)، (سالب 1، 1)، (0، 2)، (1، 3)، (2، 4)، و (3، 5).$

إجابة: أ: نعم، ب: لا، ج: نعم، د: نعم ب: نعم، ب: نعم، ب: لا، ج: نعم، د: نعم

6. $y=x−4$؛

أ:$(0,−4)$؛ ب:$(3,−1)$؛ ج:$(2,2)$؛ د:$(1,−5)$.

$يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 3، سالب 7)، (سالب 2، سالب 6)، (سالب 1، سالب 5)، (0، سالب 4)، (1، سالب 3)، (2، سالب 2)، و (3، سالب 1).$

7. $y=12x−3$؛
أ:$(0,−3)$؛ ب:$(2,−2)$؛ ج:$(−2,−4)$؛ د:$(4,1)$.

$يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 4، سالب 5)، (سالب 2، سالب 4)، (0، سالب 3)، (2، سالب 2)، (4، سالب 1)، و (6، 0).$

إجابة: أ: نعم، ب: نعم، ج: نعم، د: لا ب. أ: نعم، ب: نعم، ج: نعم، د: لا

8. $y=13x+2$؛
أ:$(0,2)$؛ ب:$(3,3)$؛ ج:$(−3,2)$؛ د:$(−6,0)$.

$يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 6، 0)، (سالب 3، 1)، (0، 2)، (3، 3)، (6، 4)، و (9، 5).$

رسم معادلة خطية بيانيًا عن طريق رسم النقاط

في التمارين التالية، قم بالرسم البياني عن طريق رسم النقاط.

9. $y=x+2$

إجابة: $يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 3، سالب 1)، (سالب 2، 0)، (سالب 1، 1)، (0، 2)، (1، 3)، (2، 4)، و (3، 5).$

10. $y=x−3$

11. $y=3x−1$

إجابة: $يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 3، سالب 10)، (سالب 2، سالب 7)، (سالب 1، سالب 4)، (0، سالب 1)، (1، 2)، (2، 5)، (3، 8)، و (4، 11).$

12. $y=−2x+2$

13. $y=−x−3$

إجابة: $يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 3، 0)، (سالب 2، سالب 1)، (سالب 1، سالب 2)، (0، سالب 3)، (1، سالب 4)، (2، سالب 5)، (3، سالب 6)، و (4، سالب 7).$

14. $y=−x−2$

15. $y=2x$

إجابة: $يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 3، سالب 6)، (سالب 2، سالب 4)، (سالب 1، سالب 2)، (0، 0)، (1، 2)، (2، 4)، و (3، 6).$

16. $y=−2x$

17. $y=12x+2$

إجابة: $يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 6، سالب 2)، (سالب 4، 0)، (سالب 2، 1)، (0، 2)، (2، 3)، (4، 4)، و (6، 5).$

18. $y=13x−1$

19. $y=43x−5$

إجابة: $يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 3، سالب 9)، (0، سالب 5)، (3، سالب 1)، (6، 3)، و (9، 7).$

20. $y=32x−3$

21. $y=−25x+1$

إجابة: $يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 10، 5)، (سالب 5، 3)، (0، 1)، (5، سالب 1)، و (10، سالب 3).$

22. $y=−45x−1$

23. $y=−32x+2$

إجابة: $يوضح هذا الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 4، 8)، (سالب 2، 5)، (0، 2)، (2، سالب 1)، (4، سالب 4)، و (6، سالب 7).$

24. $y=−53x+4$

رسم بياني: خطوط عمودية وأفقية

في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل معادلة.

25. أ.$x=4$ ب.$y=3$

إجابة

أ.

$يوضِّح هذا الشكل خطًا مستقيمًا رأسيًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (4، سالب 1)، (4، 0)، و (4، 1).$

ب.

$يوضِّح هذا الشكل خطًا مستقيمًا أفقيًا مُرسمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 1، 3)، (0، 3)، و (1، 3).$

26. أ.$x=3$ ب.$y=1$

27. أ.$x=−2$ ب.$y=−5$

إجابة

أ.

$يوضِّح هذا الشكل خطًا مستقيمًا رأسيًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 2، سالب 1)، (سالب 2، 0)، و (سالب 2، 1).$

ب.

$يوضِّح هذا الشكل خطًا مستقيمًا أفقيًا مُرسمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحوران x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 1، سالب 5)، (0، سالب 5)، و (1، سالب 5).$

28. أ.$x=−5$ ب.$y=−2$

في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل زوج من المعادلات في نفس نظام الإحداثيات المستطيلة.

29. $y=2x$و$y=2$

إجابة: $يوضِّح الشكل الرسوم البيانية لخط أفقي مستقيم وخط مستقيم مائل على نفس المستوى الإحداثي x y. تمتد محاور x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط الأفقي بالنقاط (0، 2)، (1، 2)، و (2، 2). يمر الخط المائل بالنقاط (0، 0)، (1، 2)، و (2، 4).$

30. $y=5x$و$y=5$

31. $y=−12x$و$y=−12$

إجابة: $يوضِّح الشكل الرسوم البيانية لخط أفقي مستقيم وخط مستقيم مائل على نفس المستوى الإحداثي x y. تمتد محاور x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط الأفقي بالنقاط (0، سالب 1 مقسوم 2)، (1، سالب 1 مقسوم 2)، (2، سالب 1 مقسوم 2). يمر الخط المائل بالنقاط (0، 0)، (1، سالب 1 مقسوم 2)، و (2، سالب 1).$

32. $y=−13x$و$y=−13$

ابحث عن عمليات الاعتراض x و y

في التمارين التالية، ابحث عن تقاطعي x - و y - على كل رسم بياني.

33.
$يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 6، 9)، (سالب 3، 6)، (0، 3)، (3، 0)، و (6، سالب 3).$

إجابة: $(3,0),(0,3)$

34.
$يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 6، 4)، (سالب 4، 2)، (سالب 2، 0)، (0، سالب 2)، (2، سالب 4)، و (4، سالب 6).$

35.
$يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 1، سالب 6)، (0، سالب 5)، (2، سالب 3)، (5، 0)، و (7، 2).$

إجابة: $(5,0),(0,−5)$

36.
$يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 2، سالب 4)، (سالب 1، سالب 2)، (0، 0)، (1، 2)، و (2، 4).$

في التمارين التالية، ابحث عن الأجزاء المقطوعة لكل معادلة.

37. $x−y=5$

إجابة: $x$-النعناع:$(5,0)$،$y$ -int:$(0,−5)$

38. $x−y=−4$

39. $3x+y=6$

إجابة: $x$-النعناع:$(2,0)$،$y$ -int:$(0,6)$

40. $x−2y=8$

41. $4x−y=8$

إجابة: $x$-النعناع:$(2,0)$،$y$ -int:$(0,−8)$

42. $5x−y=5$

43. $2x+5y=10$

إجابة: $x$-النعناع:$(5,0)$،$y$ -int:$(0,2)$

44. $3x−2y=12$

ارسم خطًا بيانيًا باستخدام القطع المقطوعة

في التمارين التالية، قم بالرسم البياني باستخدام عمليات الاعتراض.

45. $−x+4y=8$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. تمتد محاور x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 8، 0)، (0، 2)، (4، 3)، و (8، 4).$

46. $x+2y=4$

47. $x+y=−3$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. تمتد محاور x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 3، 0)، (0، سالب 3)، و (3، سالب 6).$

48. $x−y=−4$

49. $4x+y=4$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. تمتد محاور x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (0، 4)، (1، 0)، و (2، سالب 4).$

50. $3x+y=3$

51. $3x−y=−6$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. تمتد محاور x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 2، 0)، (سالب 1، 3)، و (0، 6).$

52. $2x−y=−8$

53. $2x+4y=12$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (0، 3)، (2، 2)، و (6، 0).$

54. $3x−2y=6$

55. $2x−5y=−20$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. تمتد محاور x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 10، 0)، (0، 4)، و (10، 8).$

56. $3x−4y=−12$

57. $y=−2x$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. تمتد محاور x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 1، 2)، (0، 0)، و (1، سالب 2).$

58. $y=5x$

59. $y=x$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. تمتد محاور x و y من سالب 12 إلى 12. يمر الخط بالنقاط (سالب 1، سالب 1)، (0، 0)، و (1، 1).$

60. $y=−x$

ممارسة مختلطة

في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل معادلة.

61. $y=32x$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 2، سالب 3)، (0، 0)، و (2، 3).$

62. $y=−23x$

63. $y=−12x+3$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 2، 4)، (0، 3)، (2، 2)، (4، 1)، و (6، 0).$

64. $y=14x−2$

65. $4x+y=2$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 1، 6)، (0، 2)، (1، سالب 2)، و (2، سالب 4).$

66. $5x+2y=10$

67. $y=−1$

إجابة: $يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا أفقيًا مُرسمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 8 إلى 8. يمر الخط بالنقاط (سالب 2، سالب 1)، (0، سالب 1)، و (1، سالب 1).$

68. $x=3$

تمارين الكتابة

69. اشرح كيف ستختار ثلاث قيم x لإنشاء جدول لرسم الخط$y=15x−2$.

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

70. ما الفرق بين معادلات الخط الرأسي والخط الأفقي؟

71. هل تفضل استخدام طريقة رسم النقاط أو طريقة استخدام القطع المقطوعة لرسم المعادلة بيانيًا$4x+y=−4$؟ لماذا؟

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

72. هل تفضل استخدام طريقة رسم النقاط أو طريقة استخدام القطع المقطوعة لرسم المعادلة بيانيًا$y=23x−2$؟ لماذا؟

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على 6 صفوف و4 أعمدة. الصف الأول عبارة عن صف العنوان ويقوم بتسمية كل عمود. عنوان العمود الأول هو «يمكنني...»، والثاني هو «بثقة»، والثالث هو «مع بعض المساعدة»، والرابع هو «لا، لا أفهم ذلك». تحت العمود الأول توجد عبارات «رسم نقاط على نظام إحداثيات مستطيل»، و «رسم معادلة خطية برسم النقاط»، و «رسم الخطوط الرأسية والأفقية للرسم البياني»، و «العثور على نقاط التقاطع x و y»، و «رسم خطًا باستخدام القطع المقطوعة». يتم ترك الأعمدة الأخرى فارغة حتى يتمكن المتعلم من تحديد مستوى إتقانه لكل موضوع.$

ب- إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك هي:

بثقة. تهانينا! لقد حققت الأهداف في هذا القسم. فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على القيام بهذه الأشياء؟ كن محددًا.

مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح ثقوبًا في طريقك إلى النجاح. في الرياضيات، يعتمد كل موضوع على العمل السابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من الذي يمكنك طلب المساعدة؟ يعتبر زملائك في الفصل والمدرب موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي حيث يتوفر مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟

لا، أنا لا أفهم. هذه علامة تحذير ويجب عليك معالجتها. يجب أن تحصل على المساعدة على الفور وإلا ستصاب بالارتباك بسرعة. راجع مدرسك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. معًا يمكنك وضع خطة للحصول على المساعدة التي تحتاجها.