13.6: הבנת תוצאות הבדיקה

על מנת להבין את תוצאות המבחנים ממבחנים סטנדרטיים חשוב להכיר מגוון מונחים ומושגים הבסיסיים ל"תורת המדידה ", המחקר האקדמי של מדידה והערכה. שני תחומים עיקריים בתורת המדידה, אמינות ותוקף, נדונו בפרק הקודם; בפרק זה אנו מתמקדים במושגים ומונחים הקשורים לציוני המבחנים.

היסודות

התפלגויות תדרים

התפלגות תדרים היא רשימה של מספר התלמידים שקיבלו כל ציון במבחן. אם 31 תלמידים ניגשים למבחן, והציונים נעים בין 11 ל -30 אז התפלגות התדרים עשויה להיראות כמו טבלה$\PageIndex{1}$. אנו מציגים גם את אותה קבוצת ציונים בהיסטוגרמה או בתרשים עמודות בתערוכה$\PageIndex{1}$. הציר האופקי (או ציר x) מייצג את הציון במבחן והציר האנכי (ציר y) מייצג את מספר התלמידים או תדירותם. תכנון התפלגות תדרים עוזר לנו לראות אילו ציונים אופייניים וכמה שונות יש בציונים. אנו מתארים דרכים מדויקות יותר לקביעת ציונים אופייניים ושונות בהמשך.

טבלה$\PageIndex{1}$: חלוקת תדרים ל -30 ציונים

ציון במבחן	תדירות	מדדי נטייה מרכזיים
17	1
18	1
19	0
20	3
21	2
22	6	מצב
23	3	חציון
24	2	מתכוון
25	0
26	2
27	6	מצב
28	2
29	2
30	1
סך הכל	31

מוצג$\PageIndex{1}$: מבחני ציונים $\PageIndex{1}$ המיוצגים כגרף עמודות. (CC-BY-NC; ק 'סיפרט, ר 'סאטון באמצעות פסיכולוגיה חינוכית)

נטייה מרכזית ושונות

ישנן שלוש דרכים נפוצות למדידת נטייה מרכזית או אילו ציונים אופייניים. הממוצע מחושב על ידי הוספת כל הציונים וחלוקה במספר הציונים. בדוגמה בטבלה$\PageIndex{1}$, הממוצע הוא 24. החציון הוא הציון "האמצעי" של ההתפלגות - כלומר מחצית מהציונים הם מעל החציון ומחציתם מתחת. החציון בהתפלגות הוא 23 מכיוון ש -15 ציונים הם מעל 23 ו -15 מתחת. המצב הוא הציון המתרחש בתדירות הגבוהה ביותר. בטבלה $\PageIndex{1}$ ישנם למעשה שני מצבים 22 ו -27 ולכן התפלגות זו מתוארת כבימודאלית. חישוב הממוצע, החציון והמצב חשובים מכיוון שכל אחד מהם מספק מידע שונה למורים. החציון מייצג את הציון של התלמידים "האמצעיים", עם חצי ציון מעל ומתחת, אך אינו מספר לנו על הציונים במבחן שהתרחשו בתדירות הגבוהה ביותר. הממוצע חשוב לכמה חישובים סטטיסטיים אך מושפע מאוד מכמה ציונים קיצוניים (הנקראים חריגים) אך החציון אינו. כדי להמחיש זאת, דמיין מבחן מתוך 20 נקודות שנלקחו על ידי 10 תלמידים, ורובם מצליחים מאוד אך תלמיד אחד מצליח מאוד. הציונים עשויים להיות 4, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20. הממוצע הוא 17.5 (170/10) אך אם הציון הנמוך ביותר (4) מבוטל הממוצע כעת גבוה ב -1.5 נקודות ב -19 (171/9). עם זאת, בדוגמה זו החציון נשאר על 19 אם הציון הנמוך ביותר נכלל. כאשר יש כמה ציונים קיצוניים החציון לרוב שימושי יותר למורים בציון הנטייה המרכזית של התפלגות התדרים.

מדדי הנטייה המרכזית עוזרים לנו לסכם ציונים המייצגים, אך הם אינם מספרים לנו דבר על מידת המשתנים או עד כמה הציונים פרושים. התערוכה $\PageIndex{2}$ ממחישה קבוצות ציונים משני בתי ספר שונים באותו מבחן לתלמידי כיתות ד '. שים לב שהממוצע לכל אחד מהם הוא 40 אך בבית ספר א 'הציונים הרבה פחות פרושים. דרך פשוטה לסכם את השונות היא הטווח, שהוא הציון הנמוך ביותר המופחת מהציון הנמוך ביותר. בבית ספר א 'עם שונות נמוכה הטווח הוא (45-35) = 10; בבית הספר B הטווח הוא (55- 22 = 33).

תערוכה$\PageIndex{2}$: ציוני מתמטיקה בכיתה ד 'בשני בתי ספר שונים עם אותו ממוצע אך שונות שונה. (CC-BY-NC; ק 'סיפרט, ר 'סאטון באמצעות פסיכולוגיה חינוכית)

עם זאת, הטווח מבוסס רק על שני ציונים בהתפלגות, הציונים הגבוהים והנמוכים ביותר, ולכן אינו מייצג שונות בכל הציונים. סטיית התקן מבוססת על כמה בממוצע כל הציונים חורגים מהממוצע. בדוגמה במוצג 17 סטיות התקן הן 7.73 לבית ספר א 'ו -2.01 לבית ספר ב' בתרגיל שלהלן אנו מדגימים כיצד לחשב את סטיית התקן.

חישוב סטיית תקן

דוגמה: הציונים של 11 תלמידים בחידון הם 4, 7, 6, 3, 10, 7, 7, 5, 5 ו -9

1. סדר ציונים.
2. חשב את הציון הממוצע.
3. חשב את הסטיות מהממוצע.
4. מרובע את הסטיות מהממוצע.
5. חשב את ממוצע הסטיות בריבוע מהממוצע (כלומר סכם את הסטיות בריבוע מהממוצע ואז חלק במספר הציונים). מספר זה נקרא השונות.
6. קח את השורש הריבועי וחישבת את סטיית התקן.

תבקיע (שלב 1, סדר)	סטייה מהממוצע	סטייה בריבוע מהממוצע
3	-3	9
3	-3	9
4	-2	4	(שלב 4-5, השלם את החישובים)
5	-1	1	נוסחה:
5	-1	1	$\dfrac{\sqrt{\sum \left ( Score-Mean \right )^{2}}}{N}$
6	0	0	N = מספר הניקוד
7	1	1
7	1	1
7	1	1
9	3	9
10	4	4
סך הכל = 66		40
(שלב 2, חישוב ממוצע) ממוצע 66/ 11 = 6.0		(שלב 3, חישוב סטיות) ממוצע = 40/ 11 = 3.64	(שלב 6, מצא את סטיית התקן) סטנדה ר ד ד ev יאטיוס n = $\sqrt{3.64} =1.91$

ההתפלגות הנורמלית

הכרת סטיית התקן חשובה במיוחד כאשר התפלגות הציונים נופלת על התפלגות נורמלית. כאשר מבחן סטנדרטי מנוהל למספר גדול מאוד של תלמידים חלוקת הציונים בדרך כלל דומה, כאשר תלמידים רבים מקבלים ציון קרוב לממוצע, ופחות ציונים גבוהים או נמוכים בהרבה מהממוצע. כאשר התפלגות הציונים נראית כמו צורת הפעמון המוצגת בתערוכה $\PageIndex{2}$ זה נקרא התפלגות נורמלית. בתרשים לא ציירנו את ציוני התלמידים הבודדים כפי שעשינו בתערוכה$\PageIndex{1}$, מכיוון שהתפלגויות נופלות בדרך כלל רק על עקומה רגילה כשיש מספר גדול של תלמידים; יותר מדי מכדי להראות בנפרד. התפלגות נורמלית היא סימטרית, והממוצע, החציון והמצב זהים.

איור$\PageIndex{3}$: עקומה בצורת פעמון של התפלגות נורמלית. (CC-BY-NC; ק 'סיפרט, ר 'סאטון באמצעות פסיכולוגיה חינוכית)

התפלגויות עקומות רגילות חשובות מאוד בחינוך ובפסיכולוגיה בגלל הקשר בין הממוצע, סטיית התקן והאחוזונים. בכל ההתפלגויות הרגילות 34 אחוזים מהציונים נופלים בין הממוצע לסטיית תקן אחת של הממוצע. מבחני אינטליגנציה בנויים לעתים קרובות לממוצע של 100 וסטיית תקן של 15 ואנו ממחישים זאת בתערוכה$\PageIndex{4}$.

איור$\PageIndex{4}$: התפלגות נורמלית למבחן IQ עם ממוצע 100 וסטיית תקן 15. (CC-BY-NC; ק 'סיפרט, ר 'סאטון באמצעות פסיכולוגיה חינוכית)

בדוגמה זו, 34 אחוזים מהציונים הם בין 100 ל -115 וכן, 34 אחוזים מהציונים נעים בין 85 ל -100. המשמעות היא ש -68 אחוזים מהציונים הם בין -1 ל -1 סטיות תקן מהממוצע (כלומר 85 ו -115). שימו לב שרק 14 אחוזים מהציונים הם בין 1 ל -2 סטיות תקן מהממוצע ורק 2 אחוזים נופלים מעל +2 סטיות תקן מהממוצע.

בהתפלגות נורמלית תלמיד שמבקיע את הערך הממוצע נמצא תמיד באחוזון החמישים מכיוון שהממוצע והחציון זהים. ציון של סטיית תקן +1 מעל הממוצע (למשל 115 בדוגמה לעיל) הוא אריח 84 אחוזים (50 אחוז ו -34 אחוזים מהציונים היו מתחת ל -115). בתערוכה 14.2.1 ייצגנו את שווי האחוזון לעקומה הרגילה והראינו גם ציונים סטנדרטיים.

סוגים של ציוני מבחן

ציון סטנדרטי מבטא ביצועים במבחן במונחים של יחידות סטיית תקן מעל מתחת לממוצע (Linn & Miller, 2005). ישנם מגוון ציונים סטנדרטיים:

ציון Z: סוג אחד של ציון סטנדרטי הוא ציון z, שבו הממוצע הוא o וסטיית התקן היא 1. המשמעות היא שציון z אומר לנו ישירות כמה סטיות תקן הציון הוא מעל או מתחת לממוצע. לדוגמה, אם תלמיד מקבל ציון z של 2 הציון שלה הוא שתי סטיות תקן מעל הממוצע או האחוזון שמונים ורביעי. סטודנט שקיבל ציון z של -1.5 קלע סטיות וחצי מתחת לממוצע. ניתן להמיר כל ציון מהתפלגות נורמלית לציון z אם הממוצע וסטיית התקן ידועים. הנוסחה היא:

$$Z_{score} = \dfrac{Score - Mean\;\; Score}{Standard \;\; Deviation}$$

לכן, אם הציון הוא 130 והממוצע הוא 100 וסטיית התקן היא 15 אז החישוב הוא

$$Z_{score} = \dfrac{130-100}{15}$$

אם אתה מסתכל על מוצג 15 אתה יכול לראות שזה נכון - ציון של 130 הוא 2 סטיות תקן מעל הממוצע ולכן ציון z הוא 2.

ציון T: לציון T יש ממוצע של 50 וסטיית תקן של 10. המשמעות היא שציון T של 70 הוא שתי סטיות תקן מעל הממוצע ולכן שווה ערך לציון z של 2.

סטנינים: סטנינים (סטנינים מבוטאים) משמשים לעתים קרובות לדיווח על ציוני התלמידים ומבוססים על סולם תשע נקודות סטנדרטי ועם ממוצע של 5 וסטיית תקן של 2. הם מדווחים רק כמספרים שלמים ואיור 11-10 מראה את הקשר שלהם לעקומה הרגילה.

פצעים שווים בדרגה

ציון שווה ערך לציון מספק אומדן של ביצועי המבחן בהתבסס על רמת הציון וחודשי שנת הלימודים (פופאם, 2005, עמ '288). ציון שווה ערך לציון 3.7 פירושו שהביצועים הם בצפוי של תלמיד כיתה ג 'בחודש השביעי של שנת הלימודים. מקבילות ציונים מספקות טווח מתמשך של רמות ציונים ולכן יכולות להיחשב כציוני התפתחות. ציונים שווים לציון הם פופולריים ונראים קלים להבנה אולם הם בדרך כלל לא מובנים. אם ג'יימס, תלמיד כיתה ד ', עובר מבחן קריאה והציון המקביל לציון הוא 6.0; זה לא אומר שג'יימס יכול לעשות עבודות בכיתה ו'. המשמעות היא שג'יימס ביצע את המבחן בכיתה ד 'כתלמיד כיתה ו 'צפוי להופיע. חברות בדיקה מחשבות מקבילות ציונים על ידי מתן מבחן אחד למספר דרגות ציון. לדוגמא מבחן המיועד לתלמידי כיתות ד 'יינתן גם לתלמידי כיתות ג 'וחמי'. הציונים הגולמיים מתווים ונקבע קו מגמה וזה משמש לביסוס מקבילות הציונים.

איור$\PageIndex{5}$: שימוש בקווי מגמה להערכת ציונים שווים לציון. (CC-BY-NC; ק 'סיפרט, ר 'סאטון באמצעות פסיכולוגיה חינוכית)

ציונים מקבילים לציון מניחים גם כי הנושא הנבדק מודגש בכל רמת כיתה לאותה כמות וכי שליטה בתוכן מצטברת בקצב קבוע ברובו (Popham, 2005). מומחי בדיקות רבים מזהירים כי יש לפרש ציונים שווים לציון בספקנות ניכרת וכי להורים יש לעתים קרובות תפיסות מוטעות חמורות לגבי ציונים שווים לציון. הורים לתלמידים בעלי הישגים גבוהים עשויים להיות בעלי תחושה מנופחת של רמות ההישגים של ילדם.