Skip to main content
Global

9.4: פתרון בעיות

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    210343

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    קצת פחות פתוח מחשיבה יצירתית הוא פתרון בעיות, ניתוח ופתרון של משימות או מצבים מורכבים או מעורפלים ומציבים קשיים או מכשולים מסוג כלשהו (Mayer & Wittrock, 2006). יש צורך בפתרון בעיות, למשל, כאשר רופא מנתח צילום רנטגן בחזה: תצלום של החזה רחוק מלהיות ברור ודורש מיומנות, ניסיון ותושייה כדי להחליט מאילו כתמים מעורפלים להתעלם, ואילו לפרש כמבנים פיזיים אמיתיים (ולכן חששות רפואיים אמיתיים). פתרון בעיות נדרש גם כאשר מנהל חנות מכולת צריך להחליט כיצד לשפר את המכירות של מוצר: היא צריכה לשים אותו למכירה במחיר נמוך יותר, או להגדיל את הפרסום על זה, או שניהם? האם פעולות אלה אכן יגדילו את המכירות מספיק כדי לשלם עבור העלויות שלהן?

    פתרון בעיות בכיתה

    פתרון בעיות מתרחש בכיתות כאשר המורים מציגים משימות או אתגרים מורכבים במכוון ואשר מציאת פתרון אינה פשוטה או ברורה. התגובות של התלמידים לבעיות כאלה, כמו גם האסטרטגיות לסיוע להם, מציגות את התכונות העיקריות של פתרון בעיות. שקול את הדוגמה הזו ואת תגובות התלמידים אליה. מספרנו ושמנו את הפסקאות כדי להקל על התגובה עליהן בנפרד:

    סצנה #1: בעיה שיש לפתור

    מורה נתן הוראות אלה: "האם אתה יכול לחבר את כל הנקודות למטה באמצעות ארבעה קווים ישרים בלבד?" היא ציירה את התצוגה הבאה על הלוח:

    דמות
    איור\(\PageIndex{1}\): המורה נתן את ההוראות הבאות: "האם אתה יכול לחבר את הנקודות האלה בארבע שורות בלבד? (זכויות יוצרים; מחבר באמצעות מקור)

    הבעיה עצמה והנוהל לפתרונה נראו ברורים מאוד: פשוט התנסו בסידורים שונים של ארבע שורות. אבל שני מתנדבים ניסו לעשות זאת בדירקטוריון, אך לא הצליחו. כמה אחרים עבדו על זה במושביהם, אך גם ללא הצלחה.

    סצנה #2: לשדל תלמידים למסגר מחדש את הבעיה

    כשאף אחד לא הבין את זה, המורה שאלה, "תחשוב על איך הגדרת את הבעיה בראש שלך - על מה אתה מאמין שהבעיה היא. למשל, האם הנחת הנחות לגבי כמה זמן התורים צריכים להיות? אל תישאר תקוע בגישה אחת אם זה לא עובד!"

    סצנה #3: אלישיה נוטשת תגובה קבועה

    אחרי שהמורה אמרה את זה, אלישיה אכן המשיכה לחשוב איך היא רואה את הבעיה. "הקווים צריכים להיות לא יותר מהמרחק לרוחב הכיכר," אמרה לעצמה. אז היא ניסתה עוד כמה פתרונות, אבל אף אחד מהם לא עבד.

    המורה עברה ליד השולחן של אלישיה וראתה מה אלישיה עושה. היא חזרה על הערתה הקודמת: "האם הנחת משהו לגבי משך התורים?" אלישיה הביטה במורה במבט ריק, אבל אז חייכה ואמרה, "הממ! לא באמת אמרת שהקווים יכולים להיות לא יותר מהמטריצה! למה לא להאריך אותם?" סושה התנסה שוב בקווים גדולים מדי ועד מהרה גילה פיתרון:

    הטריק הוא לצייר קווים מחוץ למערך 3 על 3. שני קווים בניצב בזווית ישרה בצד התחתון והשמאלי עוברים מקודקוד לכ-4 נקודות באלכסון גבוה המחברים ביניהם ואז קו ב 45 מעלות מקודקוד
    תערוכה\(\PageIndex{2}\): הפיתרון של אלישיה. (CC-BY-NC; ק 'זייפרט, ר' סאטון באמצעות פסיכולוגיה חינוכית)

    סצנה #4: האסטרטגיות האלטרנטיביות של וילם ורייצ'ל

    בינתיים, וילם עבד על הבעיה. כשזה קרה, וילם אהב פאזלים מכל הסוגים, והיה לו ניסיון רב איתם. עם זאת, הוא לא ראה את הבעיה הספציפית הזו. "זה בטח טריק," אמר לעצמו, מכיוון שידע מניסיון שבעיות שהוצבו בדרך זו לרוב אינן מה שהן נראו לראשונה. הוא הרהר לעצמו: "תחשוב מחוץ לקופסה, הם תמיד אומרים לך..." וזה היה רק הרמז שהיה זקוק לו: הוא צייר קווים מחוץ לקופסה בכך שהפך אותם לארוכים יותר מהמטריצה ועד מהרה הגיע לפיתרון זה:

    זהה לקודם אך לא מכוון בצד ימין, תמונת מראה של הפיתרון הקודם
    תערוכה\(\PageIndex{3}\):: הפתרון של וילם ורייצ'ל. (CC-BY-NC; ק 'זייפרט, ר' סאטון באמצעות פסיכולוגיה חינוכית)

    כשרחל הלכה לעבודה, היא הביטה בבעיה וידעה מיד את התשובה: היא ראתה את הבעיה הזו בעבר, אם כי לא זכרה היכן. היא ראתה גם חידות אחרות הקשורות לציור, וידעה שהפתרון שלהן תמיד תלוי בהפיכת הקווים לארוכים יותר, קצרים יותר או בזווית שונה מהצפוי. לאחר שהביטה בנקודות בקצרה, היא ציירה פיתרון מהר יותר מאלישיה או אפילו מווילם. הפתרון שלה נראה בדיוק כמו של וילם.

    סיפור זה ממחיש שני מאפיינים נפוצים של פתרון בעיות: השפעת מידת המבנה או האילוץ על פתרון בעיות, והשפעת מכשולים נפשיים לפתרון בעיות. הסעיפים הבאים דנים בכל אחת מהתכונות הללו, ולאחר מכן בוחנים טכניקות נפוצות לפתרון בעיות.

    השפעת האילוצים: בעיות מובנות היטב לעומת בעיות לא מובנות

    הבעיות משתנות בכמות המידע שהם מספקים לפתרון בעיה, כמו גם בכמה כללים או נהלים נדרשים לפיתרון. בעיה מובנית היטב מספקת חלק ניכר מהמידע הדרוש וניתן לפתור אותה באופן עקרוני באמצעות מעט כללים מובנים בבירור. דוגמאות קלאסיות הן המילה בעיות הנלמדות לעתים קרובות בשיעורי מתמטיקה או בשיעורים: כל מה שאתה צריך לדעת כלול בבעיה המוצהרת ונהלי הפיתרון ברורים ומדויקים יחסית. לבעיה לא מובנית יש את התכונות ההפוכות: המידע אינו בהכרח בתוך הבעיה, הליכי הפתרון עשויים להיות רבים למדי, וסביר להניח שמספר פתרונות (Voss, 2006). דוגמאות קיצוניות הן בעיות כמו "איך העולם יכול להשיג שלום בר קיימא?" או "איך מורים יכולים להבטיח שהתלמידים ילמדו?"

    לפי הגדרות אלה, בעיית תשע הנקודות מובנית יחסית - אם כי לא לגמרי. רוב המידע הדרוש לפתרון מסופק בסצנה #1: ישנן תשע נקודות וניתנות הוראות לשרטוט ארבע שורות. אך לא כל המידע הדרוש ניתן: התלמידים היו צריכים לשקול שורות ארוכות מהמרומז בהצהרה המקורית של הבעיה. התלמידים היו צריכים "לחשוב מחוץ לקופסה", כפי שאמר וילם - במקרה זה, פשוטו כמשמעו.

    כאשר בעיה מובנית היטב, סביר להניח שגם נהלי הפיתרון שלה יהיו. הליך מוגדר היטב לפתרון סוג מסוים של בעיה נקרא לעתים קרובות אלגוריתם; דוגמאות לכך הן הנהלים להכפלה או חלוקה של שני מספרים או ההוראות לשימוש במחשב (Leiserson, et al., 2001). אלגוריתמים יעילים רק כאשר בעיה מובנית היטב ואין ספק אם האלגוריתם הוא בחירה מתאימה לבעיה. במצב זה זה די מבטיח פיתרון נכון. עם זאת, הם לא עובדים טוב עם בעיות לא מובנות, היכן שהם עמימות ושאלות כיצד להמשיך או אפילו לגבי מה הבעיה בדיוק. במקרים אלה יעיל יותר להשתמש בהיוריסטיקה, שהן אסטרטגיות כלליות - "כללי אצבע", כביכול - שלא תמיד עובדות, אך לעתים קרובות כן, או שמספקות פתרונות חלקיים לפחות. כאשר מתחילים מחקר עבור עבודת מונח, למשל, היוריסטיקה שימושית היא לסרוק את קטלוג הספרייה לכותרות שנראות רלוונטיות. אין ערובה לכך שאסטרטגיה זו תניב את הספרים הדרושים ביותר לעיתון, אך האסטרטגיה עובדת מספיק מהזמן כדי שיהיה שווה לנסות.

    בבעיית תשע הנקודות, רוב התלמידים התחילו בסצנה #1 באלגוריתם פשוט שניתן לומר כך: "צייר קו אחד, ואז צייר קו אחר, ועוד אחד ועוד אחד". לרוע המזל הליך פשוט זה לא הניב פיתרון, ולכן הם נאלצו למצוא אסטרטגיות אחרות לפיתרון. שלוש חלופות מתוארות בסצנות #3 (עבור אלישיה) ו -4 (עבור וילם ורחל). מתוכם, תגובתו של וילם דמתה ביותר להוריסטיקה: הוא ידע מניסיון שאסטרטגיה כללית טובה שלעתים קרובות פועלת לבעיות כאלה היא לחשוד בהונאה או טריק כיצד הבעיה נאמרה במקור. אז הוא יצא לשאול למה התכוון המורה בשורת המילה, והגיע לפיתרון מקובל כתוצאה מכך.

    מכשולים נפוצים לפתרון בעיות

    הדוגמה ממחישה גם שתי בעיות נפוצות שקורות לפעמים במהלך פתרון בעיות. אחד מאלה הוא קביעות תפקודית: נטייה להתייחס לתפקודים של אובייקטים ורעיונות כקבועים (German & amp Barrett, 2005). עם הזמן אנו מתרגלים כל כך למטרה מסוימת אחת לאובייקט שאנו מתעלמים משימושים אחרים. אנו עשויים לחשוב על מילון, למשל, כמשהו בהכרח לאימות איותים והגדרות, אך הוא גם יכול לתפקד כמתנה, מעצור דלת או שרפרף. עבור תלמידים העובדים על מטריצת תשע הנקודות המתוארת בחלק האחרון, הרעיון של "ציור" קו תוקן גם בתחילה; הם הניחו שזה חיבור נקודות אך לא מרחיב קווים מעבר לנקודות. קביעות פונקציונלית נקראת לפעמים גם מערך תגובה, הנטייה לאדם למסגר או לחשוב על כל בעיה בסדרה באותו אופן כמו הבעיה הקודמת, גם כאשר הדבר אינו מתאים לבעיות מאוחרות יותר. בדוגמה של מטריצת תשע הנקודות שתוארה לעיל, התלמידים ניסו לעתים קרובות פתרון אחד אחרי השני, אך כל פתרון הוגבל על ידי תגובה מוגדרת שלא להרחיב קו מעבר למטריצה.

    קביעות פונקציונלית ומערך התגובות הם מכשולים בייצוג בעיות, האופן בו אדם מבין ומארגן מידע המסופק בבעיה. אם מידע לא מובן או נעשה בו שימוש לא הולם, סביר להניח שטעויות - אם אכן ניתן לפתור את הבעיה בכלל. עם בעיית המטריצה בת תשע הנקודות, למשל, פירוש ההוראה לצייר ארבעה קווים כמשמעותו "לצייר ארבעה קווים לגמרי בתוך המטריצה" פירושו שפשוט לא ניתן היה לפתור את הבעיה. מצד שני, שקול בעיה זו: "מספר חבצלות המים באגם מכפיל את עצמו בכל יום. כל שושן מים מכסה בדיוק מטר מרובע אחד. אם לוקח לחבצלות 100 יום לכסות את האגם בדיוק, כמה ימים לוקח לחבצלות לכסות בדיוק חצי מהאגם? אם אתה חושב שגודל החבצלות משפיע על הפיתרון לבעיה זו, לא ייצגת את הבעיה בצורה נכונה. מידע על גודל שושן אינו רלוונטי לפתרון, ורק משמש כדי להסיח את הדעת מן המידע חיוני באמת, העובדה חבצלות להכפיל את הכיסוי שלהם בכל יום. (התשובה, אגב, היא שהאגם מכוסה למחצה תוך 99 יום; אתה יכול לחשוב למה?)

    אסטרטגיות לסיוע בפתרון בעיות

    כשם שיש מכשולים קוגניטיביים לפתרון בעיות, ישנן גם אסטרטגיות כלליות המסייעות לתהליך להצליח, ללא קשר לתוכן הספציפי של בעיה (Thagard, 2005). אסטרטגיה מועילה אחת היא ניתוח בעיות - זיהוי חלקי הבעיה ועבודה על כל חלק בנפרד. ניתוח שימושי במיוחד כאשר בעיה אינה מובנית. שקול בעיה זו, למשל: "תכנן תוכנית לשיפור תחבורת האופניים בעיר." פתרון בעיה זו קל יותר אם אתה מזהה את חלקיה או בעיות המשנה של הרכיבים שלה, כגון (1) התקנת נתיבי אופניים ברחובות סואנים, (2) חינוך רוכבי אופניים ונהגים לרכוב בבטחה, (3) תיקון מהמורות ברחובות המשמשים רוכבי אופניים, ו (4) תיקון חוקי התעבורה המפריעים לרכיבה על אופניים. כל תת-בעיה נפרדת ניתנת לניהול יותר מהבעיה הכללית המקורית. הפתרון של כל תת-בעיה תורם את הפתרון של השלם, אם כי כמובן אינו שווה לפתרון שלם.

    אסטרטגיה מועילה נוספת היא עבודה לאחור מפתרון סופי לבעיה המוצהרת במקור. גישה זו מועילה במיוחד כאשר בעיה מובנית היטב אך יש בה גם אלמנטים המסיחים את הדעת או מטעים כאשר ניגשים אליהם בכיוון קדימה ונורמלי. בעיית שושן המים שתוארה לעיל היא דוגמה טובה: החל מהיום בו כל האגם מכוסה (יום 100), שאלו באיזה יום הוא יהיה מכוסה למחצה (לפי תנאי הבעיה, זה יהיה חייב להיות יום לפני, או יום 99). עבודה לאחור במקרה זה מעודדת עיצוב מחדש של המידע הנוסף בבעיה (כלומר הגודל של כל שושן מים) כמסיח דעת בלבד, לא כל כך חיוני לפתרון.

    אסטרטגיה מועילה שלישית היא חשיבה אנלוגית - שימוש בידע או בחוויות עם תכונות או מבנים דומים כדי לסייע בפתרון הבעיה העומדת על הפרק (Bassok, 2003). בתכנון תוכנית לשיפור האופניים בעיר, למשל, אנלוגיה של מכוניות עם אופניים מועילה בחשיבה על פתרונות: שיפור התנאים לשני הרכבים דורש הרבה מאותם אמצעים (שיפור הכבישים, חינוך נהגים). אפילו פתרון בעיות פשוטות ובסיסיות יותר נעזר בהתחשב באנלוגיות. תלמיד כיתה א 'יכול לפענח חלקית מילים מודפסות לא מוכרות באנלוגיה למילים שהוא או היא כבר למדו. אם הילד עדיין לא יכול לקרוא את מסך המילים, למשל, הוא יכול לציין שחלק מהמילה הזו נראה דומה למילים שהוא אולי כבר מכיר, כמו לראות או ירוק, ומתוך התבוננות זו להפיק מושג כיצד לקרוא את המילה מסך. מורים יכולים לסייע לתהליך זה, כפי שניתן לצפות, על ידי הצעת אנלוגיות סבירות ומועילות לתלמידים לשקול.