1.2: מכניקת הקוונטים המוקדמת

זוהי רק סקירה מהירה של הבסיס הניסיוני למכניקת הקוונטים, וחלק מהניסוחים המוקדמים. אתה לא צריך לדעת את העובדות ההיסטוריות, כמובן, אבל כדאי לזכור כמה מטיעוני הפיזיקה - למשל, גזירת בוהר של קבוע רידברג מאטום המודל שלו.

מדוע אנו זקוקים למכניקת קוונטים?

לפני קצת יותר ממאה שנה, בשנות ה- 1890, הפיזיקה נראתה במצב די טוב. ההתפתחות המתמטית היפה של המכניקה של ניוטון, יחד עם טכנולוגיה מתוחכמת יותר ויותר, ניבאה את תנועות מערכת השמש לדיוק מדהים, מלבד אי התאמה זעירה במסלולו של מרקורי. עברו פחות ממאה שנה מאז התברר כי זרם חשמלי יכול להפעיל כוח על מגנט, אך גילוי זה הוביל לתחנות כוח, רכבות חשמליות ורשת חוטי טלגרף ברחבי היבשה ומתחת לאוקיינוסים. עברו גם מאה שנה בלבד מאז נקבע כי האור הוא גל, ורק ארבעים שנה מאז הבין מקסוול שהגלים באות האור הם שדות חשמליים ומגנטיים, המספקים משוואת גלים שהוא הצליח להפיק אך ורק על ידי התחשבות בתופעות של שדה חשמלי ומגנטי. בפרט, הוא הצליח לחזות את מהירות האור על ידי מדידת כוחות המשיכה האלקטרוסטטיים בין מטענים לכוחות המגנטיים בין הזרמים.

בערך באותו זמן, בשנות ה -60 של המאה ה -19, מקסוול ובולצמן נתנו תיאור מבריק של תכונות הגזים בהנחה שהם מורכבים ממולקולות בעלות אינטראקציה חלשה שעפות במיכל, מקפצות מהצדדים, עם התפלגות סטטיסטית של אנרגיות כך שההסתברות למולקולה בעלת אנרגיה \(E\) הייתה פרופורציונאלית\( e^{-E/kT} \), \(k\) בהיותה קבוע אוניברסלי המכונה הקבוע של בולצמן. בולצמן הכליל תוצאה זו מקופסת גז לכל מערכת. לדוגמה, ניתן לדמיין מוצק באופן קלאסי כסריג של כדורים (האטומים) המחוברים באמצעות קפיצים, שיכולים לקיים תנודות בדרכים רבות ושונות, ניתן לחשוב על כל מצב כזה כמתנד הרמוני פשוט, עם קירובים סבירים הנוגעים לתכונות הקפיצים וכו 'עבודתו של בולצמן מובילה למסקנה שלכל מצב תנודה כזה, או דרגת חופש, \(T\) תהיה בטמפרטורה אנרגיה ממוצעת, המורכבת מפוטנציאל אנרגיה\(kT\), אנרגיה קינטית. \( \frac{1}{2} kT\) \( \frac{1}{2} kT\) שימו לב שהאנרגיה הממוצעת הזו אינה תלויה בחוזק הקפיצים, או בהמונים! כל מצבי הרטט, אשר ירטטו בקצב שונה מאוד, מכילים את אותה אנרגיה באותה טמפרטורה. שיתוף שווה זה נקרא חלוקת האנרגיה. לא קשה לבדוק זאת עבור מתנד הרמוני קלאסי חד ממדי, ממוצע האנרגיה על ידי שילוב על כל התזוזות והמומנטה (באופן עצמאי) עם גורם הניפוח (שכמובן צריך \( e^{-E/kT} \) לנרמל אותו). התוצאה אינה תלויה בקבוע הקפיץ או במסה. התוצאה של בולצמן נתנה תיאור מצוין של החימום הספציפי של מגוון רחב של חומרים בטווח טמפרטורות רחב, אך היו כמה יוצאים מן הכלל, למשל גז מימן בטמפרטורות נמוכות, ואפילו מוצקים בטמפרטורות נמוכות מספיק. ובכל זאת, בדרך כלל הורגש שניתן לטפל בבעיות אלה במסגרת הקיימת, כשם שהתנהגותו המוזרה מעט של מרקורי נגרמה ככל הנראה על ידי כוכב לכת קטן, בשם וולקן, קרוב יותר לשמש, ולכן קשה מאוד להתבונן בו.

קרינת גוף שחור

אבל הייתה בעיה אחת שקשה היה לתפוס אותה, הפרה בוטה לכאורה של חלוקת האנרגיה. שקול תנור עם חור קטן בדלת, שדרכו הקרינה בפנים נצפתה. תנור זה יכול להיות מחומם עד שהוא לבן חם. הקרינה בפנים היא אינפרא אדום בטמפרטורות נמוכות, והופכת לאור גלוי ככל שהטמפרטורה עולה. אז התנור מלא בגלים אלקטרומגנטיים, המספקים את משוואת הגלים של מקסוול, עם תנאי גבול בקירות התנור, השדה החשמלי חייב להיות בעצם אפס שם, כי הקירות מוליכים זרמים. כמובן שהקרינה מקורה במטענים מתנדנדים בקירות, תוך שימוש באותו ניתוח של משוואות מקסוול המעניק לקרינה בצורת אנטנה. בכל מקרה, יש קבוצה של מצבי גל עומדים של תנודות אלקטרומגנטיות בתוך התנור, רק גרסה תלת מימדית של סדרת מצבי הגל העומדים המותרים של רטט של מיתר קבוע בשני הקצוות. אז, אנחנו צריכים להיות מסוגלים למצוא את צפיפות האנרגיה של הגלים האלה באמצעות אותם רעיונות שעבדו די טוב עבור החימום הספציפי של מוצקים וגזים, כלומר, להניח שיש אנרגיה בכל מצב של רטט. \(kT\) (זוהי \( \frac{1}{2} kT \) אנרגיה קינטית, \( \frac{1}{2} kT \) של אנרגיה פוטנציאלית לכל כיוון רטט עצמאי.)

אבל — זה מוביל לאסון. הבעיה היא שיש אינסוף מצבי רטט של השדה האלקטרומגנטי בתנור. אין גבול עליון למספר הנדנוגים שיכולים להיות לגל בין הקירות. לכן, אם ניקח \(kT\) בכל מצב, אנו מסיקים שהתנור מכיל כמות אינסופית של אנרגיה, ומקרין כמות אינסופית דרך החור הקטן שלנו. יתר על כן, ניתוח זה אינו נותן מושג מדוע הצבע שאנו רואים משתנה עם הטמפרטורה. ככל הנראה, חלוקת אנרגיה לא עובדת במקרה זה. יש רק כמות סופית של אנרגיה בתנור - ובטמפרטורות נמוכות אין אנרגיה כלל במצבים המתאימים לאור הנראה, אם כי זה משתנה ככל שהדברים מתחממים.

בשנות ה -1890 מדדו הניסויים הגרמנים את צפיפות האנרגיה כפונקציה של אורך הגל בדיוק רב, זה נקרא ספקטרום קרינת הגוף השחור. תיאורטיקן, פלאנק, מצא נוסחה מתמטית שהתאימה בדיוק לעקומה זו,

\[ R_T(\nu) d\nu = \dfrac{8\pi h V \nu^3 df / c^3}{e^{h\nu/kT}-1} \tag{1.2.1}\]

בתחילה לא הייתה לו הצדקה תיאורטית לנוסחה זו, אך היא הייתה התאמה מדויקת מאוד לכמה ניסויים מדויקים מאוד לערך מתאים של הקבוע\(h\), עליו אנו דנים ברגע.

בהתחשב במספר מצבי התנודה בטווח התדרים\(d\nu\), הנוסחה של פלאנק נותנת את האנרגיה הממוצעת לכל מצב להיות

\[ \dfrac{h \nu}{e^{h\nu/kT}-1} \tag{1.2.2}\]

עבור תדרים נמוכים,\(h \nu << kT\), זה נכון נותן \(kT\) לכל מצב.

אבל, עבור תדרים גבוהים יותר ברור שהמתנדים אינם מקבלים את "חלקם ההוגן" \(kT\) באנרגיה. איכשהו, המטענים המתנדנדים בקירות אינם מקרינים כל כך הרבה אנרגיה בתדרים הגבוהים. הדרך היחידה שפלנק יכול להפיק את הנוסחה תיאורטית הייתה על ידי הנחת הנחה מוזרה: הוא הניח שהמטענים המתנדנדים בקירות לא יכולים רק להקרין אנרגיה ברציפות, כפי שמשוואות מקסוול היו מנבאות (וכפי שהיה ידוע כנכון לגבי אנטנות רגילות) אלא היו מותר רק להקרין אנרגיה בגושים שכינה קוונטה. יתר על כן, כמות האנרגיה בקוואנטום אחד הייתה תלויה בתדירות התנודה, למעשה באופן ליניארי: לתדר\(f\), לקוונטים יש אנרגיה\(hf\), היכן \(h\) הקבוע שהוכנס לנוסחה שלמעלה, המכונה כיום הקבוע של פלאנק. מכאן נובע כי המתנדים עצמם יכולים להתנדנד רק עם אנרגיות היוצרות סולם עם צעדים \(hf\) זה מזה, מעל איזו אנרגיה נמוכה ביותר שתהיה האנרגיה שלהם בטמפרטורת אפס מוחלטת.

הנוסחה עוקבת אם נניח שלרכיב השדה המתנדנד בתנור בעל תדר \(f\) יכול להיות רק מספר שלם של קוונטות אנרגיה, כלומר האנרגיה שלו חייבת להיות אחת מ: \(0, hf, 2hf, 3hf, …\) אם נניח עוד שההסתברות היחסית שיש לו אנרגיה \(E\) היא\( e^{-E/kT} \), אז ההסתברות היחסית שלה לאנרגיה \(0, hf, 2hf, …\) היא ביחס 1:\( e^{-hf/kT}) \): \( e^{-2hf/kT} \) וכו '.

ההסתברויות בפועל ניתנות על ידי חלוקת ההסתברויות היחסיות הללו בסכום כולן. הם בבירור התנאים של סדרה גיאומטרית, כך הסכום שלהם הוא פשוט\( 1/(1-e^{-hf/kT}) \). לכן, כדי למצוא את האנרגיה הממוצעת במתנד, אנו לוקחים את האנרגיות האפשריות \(0, hf, 2hf, 3hf, …\) ומשקלים כל אחת מהן עם ההסתברות שלהן להתרחש, כלומר עלינו למצוא \[0\cdot 1+hf\cdot e^{-hf/kT}+2hf\cdot e^{-2hf/kT}+..., \tag{1.2.3}\] ולחלק את הסכום ב\( 1/(1-e^{-hf/kT}) \).

אז ההנחה הקוונטית של פלאנק מסבירה את עקומת קרינת הגוף השחור שנצפתה. זה גם נותן הסבר איכותי לשינוי בצבע האור המוקרן ככל שהטמפרטורה מוגברת. המתנדים בקירות שואבים את האנרגיה שלהם מתנודות החום של מולקולות שכנות: בדרך כלל, לרטט כזה יש אנרגיה של סדר\(kT\), עם הסתברויות שיותר אנרגיה תרד כמו. \( e^{-E/kT} \) המשמעות היא שאם המתנד שעלול להקרין יכול לספוג אנרגיות רק בקוואנטה\(hf\), אם \(kT\) <<\(hf\), לא סביר מאוד שיספוג אנרגיה כלשהי, ולכן מאוד לא סביר שיקרין. בתנור התלת מימדי, מספר תנודות הגל העומד בטווח תדרים קטן \(\Delta f\) עולה עם \(f^2\) כך \(f\) שאנו מגלים שעוצמת הקרינה המרבית מתרחשת בתדר \(f\) כזה \(hf\) שהוא בסדר\(kT\). לכן, ככל שהטמפרטורה עולה, התדירות בה מתרחשת הקרינה העזה ביותר עולה, ומכאן שהצבע נע מאדומה לכחול.

האפקט הפוטואלקטרי

אם האור מאיר על מתכות מסוימות, אלקטרונים נפלטים. זהו האפקט הפוטואלקטרי. אם המתכת באוויר, האלקטרונים קופצים ממולקולות אוויר וכמעט בוודאות נספגים מחדש במהירות, אך אם משטח המתכת נמצא בוואקום, האלקטרונים יכולים לעוף משם, ובצינור ואקום ניתן לאסוף אותם על ידי פיסת מתכת אחרת, ואור יכול לגרום לזרם זרם, מקור התא הפוטואלקטרי.

בשנת 1902 למד לנארד כיצד האנרגיה של הפוטואלקטרונים הנפלטים משתנה עם עוצמת האור. הוא השתמש באור קשת פחמן, ויכול היה להגביר את העוצמה פי אלף. האלקטרונים שנפלטו פגעו בצלחת מתכת אחרת, האספן, שהיה מחובר לקתודה על ידי חוט עם מד זרם רגיש, כדי למדוד את הזרם המיוצר על ידי התאורה. כדי למדוד את האנרגיה של האלקטרונים שנפלטו, לנארד טען את צלחת האספן באופן שלילי, כדי להדוף את האלקטרונים המגיעים אליה. לפיכך, רק אלקטרונים שנפלטו עם מספיק אנרגיה קינטית כדי לעלות על הגבעה הפוטנציאלית הזו יתרמו לזרם. לנארד גילה שיש מתח מינימלי מוגדר היטב שעצר את כל האלקטרונים לעבור, נקרא לזה. \(V_{stop}\) להפתעתו, הוא \(V_{stop}\) מצא כי אינו תלוי כלל בעוצמת האור! הכפלת עוצמת האור הכפילה את מספר האלקטרונים הנפלטים, אך לא השפיעה על האנרגיות של האלקטרונים הנפלטים. הוא גם גילה, באמצעות אור בצבעים שונים, כי אנרגיית האלקטרונים המרבית אכן גדלה ככל שתדירות האור הנכנס גדלה.

איינשטיין מציע הסבר

בשנת 1905 איינשטיין נתן פרשנות פשוטה מאוד לתוצאותיו של לנארד. הוא רק הניח שצריך לחשוב על הקרינה הנכנסת כקוונטה של תדר\(hf\), עם \(f\) התדר. בפליטה פוטו, קוונטי אחד כזה נספג באלקטרון אחד. אם האלקטרון נמצא במרחק מה לחומר הקתודה, אנרגיה מסוימת תאבד כשהוא נע לעבר פני השטח. תמיד תהיה עלות אלקטרוסטטית כלשהי כאשר האלקטרון עוזב את פני השטח, זה נקרא בדרך כלל פונקציית העבודה,\(W\). האלקטרונים האנרגטיים ביותר שנפלטים יהיו אלה הקרובים מאוד לפני השטח, והם ישאירו את הקתודה עם אנרגיה קינטית

\[ E=hf-W \tag{1.2.4} \]

בעת העלאת המתח השלילי על צלחת האספן עד שהזרם פשוט נעצר, כלומר\(V_{stop}\), לאלקטרוני האנרגיה הקינטית הגבוהה ביותר בטח הייתה אנרגיה \(eV_{stop}\) ביציאה מהקתודה. לפיכך,

\[ eV_{stop}=hf-W \tag{1.2.5} \]

לפיכך התיאוריה של איינשטיין מנבאת תחזית כמותית מאוד מוגדרת: אם תדירות האור הנכנס מגוונת \(V_{stop}\) ומתוכננת כפונקציה של תדר, שיפוע הקו צריך להיות\(h/e\). ברור גם שיש תדר אור מינימלי למתכת נתונה, שעבורה קוואנטום האנרגיה שווה לפונקציית העבודה. אור מתחת לתדר זה, בהיר ככל שיהיה, לא יגרום לפליטה פוטו.

ניסיונותיו של מיליקן להפריך את התיאוריה של איינשטיין

אם נקבל את התיאוריה של איינשטיין, אז זו דרך אחרת לגמרי למדוד את הקבוע של פלאנק. הפיזיקאי הניסיוני האמריקני רוברט מיליקן, שלא קיבל את התיאוריה של איינשטיין, שראה כהתקפה על תורת הגלים של האור, עבד במשך עשר שנים, עד 1916, על האפקט הפוטואלקטרי, כדי להפריך את התיאוריה של איינשטיין. הוא אפילו המציא טכניקות לגרד לנקות את משטחי המתכת בתוך צינור הוואקום. על כל מאמציו הוא מצא תוצאות מאכזבות (בשבילו!) : הוא אישר את התיאוריה של איינשטיין, ומדד את הקבוע של פלאנק מבפנים \(0.5\%\) בשיטה זו. נחמה אחת הייתה שהוא אכן קיבל פרס נובל על סדרת הניסויים הזו.

הנקודה שיש להדגיש היא שאותו ערך עבור הקבוע של פלאנק, \(6.6 \times 10^{-34} \) Joule.sec, עולה משני ניסויים שונים לחלוטין: מדידת קרינת גוף שחור ומדידת אנרגיות של אלקטרונים הנפלטים באפקט הפוטואלקטרי. ברור שזו תכונה כללית של קרינה אלקטרומגנטית, והיא מאושרת על ידי ניסויים רבים מאוחרים יותר, למשל פיזור קומפטון, בהם האור מפזר אלקטרונים. על ידי מדידת שינוי האנרגיה ושינוי המומנטום של האלקטרון, נמצא כי קוונט אור יחיד התפזר. (באנרגיות גבוהות מאוד, חלקיקים נוספים עשויים להיווצר.)

טבעו של האור

נקבע היטב בניסוי כי התפשטות האור מתוארת היטב על ידי משוואת גלים, שלמעשה לא קשה להפיק מהמשוואות של מקסוול: \[ \nabla^2 \vec E -\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2}=0 \tag{1.2.6}\]

עבור גל מישורי הנע בכיוון x זה מצטמצם ל

\[ \frac{\partial^2 \vec E}{\partial x^2} -\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2} =0 \tag{1.2.7} \]

לפתרון המונוכרומטי למשוואת הגל הזו יש את הצורה

\[ \vec E (x,t)= \vec E_0 e^{i(kx-\omega t)} \tag{1.2.8} \]

(פתרון אפשרי נוסף הוא פרופורציונלי ל\( cos(kx-\omega t) \). נגלה שהצורה האקספוננציאלית, אם כי מספר מורכב, מתגלה כנוחה יותר. ניתן לקחת את השדה החשמלי הפיזי כחלק האמיתי של האקספוננציאלי למקרה הקלאסי.)

החלת האופרטור הדיפרנציאלי של משוואת הגלים על פתרון גלי המישור שלנו

\[ \left(\frac{\partial^2}{\partial x^2} -\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) \vec E_0 e^{i(kx-\omega t)}= \left(k^2 -\frac{\omega^2}{c^2} \right) \vec E_0 e^{i(kx-\omega t)} =0 \tag{1.2.9} \]

אם גל המישור הוא פיתרון למשוואת הגלים, זה חייב להיות נכון לכולם \(x\)\(t\), ולכן עלינו להיות \[ \omega =ck \tag{1.2.10}\]

פתרון משוואה זו לתנאי גבול כמו אנטנה יכול להיות מאתגר למדי, אך כל מה שאנחנו צריכים לקחת בחשבון כרגע הוא המחשה כלשהי של עקיפה. אנו לוקחים את המקרה של ניסוי חריץ כפול: אם גל מישורי נתקל במחסום עם שני פתחי חריץ מקבילים צרים שווים, הגל המועבר המגיע למסך במרחק מה בהמשך יראה סדרה של פסים בהירים וכהים במקביל לחריצים. ניתן להסביר באופן כמותי דפוס זה. שני החריצים משדרים קרינה בשלב זה עם זה. בכל נקודה על המסך, יש להוסיף את וקטור השדה החשמלי מחריץ 1 לווקטור השדה החשמלי מחריץ 2. בנקודה על המסך במרחק שווה משני החריצים, וקטורי השדה החשמלי יהיו שווים. בהתרחקות מאותה נקודה בכיוון הניצב לחריצים נגיע לנקודה שבה השדה מחריץ אחד נמצא בדיוק מחוץ לשלב עם השדה מהחריץ השני - המסך יהיה כהה.

למעשה, העוצמה אם האור בנקודה כלשהי על המסך פרופורציונלית ל\( |E_0 |^2\).

עכשיו שקול מה קורה כשאנחנו הופכים את האור לעמעם ועמום יותר. כמה קל לראות את דפוס העקיפה הזה? בסופו של דבר עלינו למרק את מנגנון הזיהוי שלנו. אנו מחליפים את המסך ואת הבדיקה החזותית שלנו בסדרת גלאי פוטו. בניסוי, אנו מגלים שכמו באפקט הפוטואלקטרי, הגלאים שלנו יזהו רק קוונטות, ממש כאילו האור מורכב מחלקיקים, פוטונים. נניח שעכשיו אנו מעמעמים את האור כך שגלאי הפוטו שלנו מזהים רק פוטון אחד לדקה שעובר דרך החריצים. אם אנו מתעדים היכן כל פוטון נוחת, ובונים תמונה, אנו מוצאים את אותו דפוס של פסים בהירים וכהים שראינו באור בהיר.

במילים אחרות, אם נשלח דרך פוטון אחד, איננו יכולים לחזות היכן הוא ינחת, אך אם נשלח דרך אלף, נתחיל להבחין בפסים. הכי טוב שאנחנו יכולים לעשות עבור פוטון אחד הוא לומר שהוא כנראה ינחת במקום בו הפתרון למשוואת הגלים של מקסוול נותן גדול\( |E_0 |^2\). כלומר, \( |E_0 (x)|^2\) הוא פרופורציונלי להסתברות שהפוטון יהיה ב\(x\).

אבל זה אומר שכל פוטון בוודאי עבר את שני החריצים! התפלגות ההסתברות לפוטון בודד ניתנת על ידי הפסים, והמרחק בין הפסים תלוי במרחק בין החריצים. הפוטון, אם כן, יודע על שני החריצים. אז השורה התחתונה היא: כדי למצוא היכן יהיה פוטון אחד, פתר את משוואת הגלים כדי למצוא את השדה החשמלי בכל מקום על המסך. ההסתברות לנחיתה של הפוטון בנקודה מסוימת היא פרופורציונלית לאותה \( |E_0 |^2\) נקודה.

כדי להמחיש עד כמה זה באמת מוזר, שקול קרן פוטונים המפוצלת למראה כסופה לשניים על חצי, שתי הקורות למחצה הולכות בנתיבים המופרדים באופן נרחב עד שהם מתאחדים על ידי רצף מתאים של מראות כדי להפריע זה לזה. שליחת פוטון אחד בכל פעם, בסופו של דבר נבנה דפוס עקיפה מסוג כלשהו. אז אם נחשוב על הפוטון הראשוני כעל "חבילת גל" הוא יתפצל לשתי חצי "מנות גל" אשר סוף סוף יפריעו זו לזו. עכשיו נניח שאני שם גלאי פוטון \(100\%\) יעילים בשני הנתיבים. אם אני שולח פוטונים דרך המנגנון בזה אחר זה, אני מקבל סדרת לחיצות משני הגלאים: לחיצות נתיב 1, נתיב 1 לוחץ שוב, נתיב 2 לחיצות וכו ': סדרה אקראית. אני אף פעם לא מקבל את שניהם לחיצה עם פוטון אחד. (אנו יכולים לעמעם את האור מספיק כך שהפוטונים יהיו רחוקים זה מזה, כלומר הם בהחלט מגיעים אחד בכל פעם.) מה זה אומר לנו על אופי פונקציית הגל?

אולי אתה נוטה לחשוב שהפוטון הולך באקראי, חצי מהזמן שהוא עובר בדרך אחת, חצי מהזמן השני. כלומר, הפוטון באמת נמצא באחד הנתיבים, אנחנו פשוט לא יודעים איזה עד שנזהה אותו, ותפקוד הגל מייצג את בורותנו. אנו יודעים שברגע שאנו מזהים את הפוטון בנתיב אחד, יש אפס סבירות למצוא אותו בדרך השנייה - כך שחלק מתפקוד הגל נעלם! אבל האם זה באמת היה שם מלכתחילה עבור הפוטון המסוים הזה? כן: חבילת הגל החצי השנייה בטח הייתה שם, כי אם לא הייתי תופס את הפוטון עם גלאי בדרך, שתי פונקציות הגל למחצה היו ממשיכות להפריע לו כדי לתת את דפוס העקיפה. אז קו החשיבה הזה שגוי: איננו יכולים לומר שהפוטון "באמת" נמצא באחד משני הנתיבים לפני שאנו מזהים אותו.

טבעו של החומר

בשנות ה- 1890 ותחילת המאה העשרים, רוב המדענים האמינו בקיומם של אטומים. לא כולם - הכימאי הגרמני המכובד אוסטוולד לא עשה זאת, למשל. אבל לאף אחד לא הייתה תמונה ברורה אפילו של אטום מימן. האלקטרון התגלה זה עתה, והאמינו כי לאטום המימן יש אלקטרון יחיד. הוצע שאולי האלקטרון מסתובב במעגלים סביב מטען מרכזי, אך איש לא האמין שמכיוון שמקסוול קבע כי מטענים מואצים מקרינים, כך שההנחה הייתה שאלקטרון מסתובב יאבד במהירות אנרגיה, יסתובב למרכז והאטום יתמוטט. במקום זאת, חשבו, אטום המימן (שהיה כמובן ניטרלי מבחינה חשמלית) הוא כדור של ג'לי טעון חיובי ובתוכו אלקטרון, שיתנדנד כשהוא מחומם, ויפלט קרינה. חישובים גסים, המבוססים על הגודל המקובל של האטום, העלו כי הקרינה תהיה בטווח הנראה לעין, אך איש אינו יכול לשחזר מרחוק את הספקטרום הידוע של מימן.

פריצת הדרך הגדולה הגיעה בשנת 1909, כאשר רתרפורד ניסה למפות את התפלגות המטען החיובי באטום כבד (זהב) על ידי פיזור חלקיקי אלפא ממנו. לתדהמתו, הוא מצא שהמטען החיובי מרוכז כולו בגרעין זעיר, עם רדיוס סדר אחד עשרת אלפים מזה של האטום. המשמעות היא שאחרי הכל האלקטרונים חייבים לעבור במסלולים פלנטריים כלשהם, וחיזוי הקרינה של משוואות מקסוול לא חל, בדיוק כפי שלא תמיד חל בקרינת גוף שחור.

אטום בוהר

התיאורטיקן הדני נילס בוהר ביקר במנצ'סטר בזמן שרתרפורד ערך את הניסוי הזה, ובוהר החליט שחייבות להיות קבוצות מותרות מסוימות של מסלולי אלקטרונים באטום שבהם קרינת התאוצה הקלאסית לא התרחשה: הוא כינה אותם "מצבים נייחים". המצב הנייח האנרגטי הנמוך ביותר יהיה מצב הקרקע של האטום, האחרים יגיעו בסופו של דבר למצב זה על ידי פליטת פוטונים המתאימים להבדלי אנרגיה בין מצבים.

אבל בוהר סבר שהסתכלות על הספקטרום המורכב מאוד הנפלט מאטומים מחוממים לעולם לא תועיל - הוא העיר שזה יהיה כמו לנסות להבין את הביולוגיה הבסיסית על ידי לימוד צבעי כנפי הפרפר.

הוא שינה את דעתו בפברואר 1913, כאשר שיחה סתמית עם הספקטרוסקופיסט ה 'ר הנסן גילתה כי דפוס אחד הובחן בתוהו ובוהו לכאורה של קווי הספקטרום. בפרט, הנסן (עמית וחבר לכיתה לשעבר של בוהר) הראה לו את הנוסחה של באלמר למימן. באלמר היה מורה למתמטיקה ולטינית בבית ספר לבנות בשוויץ, ומצא את הנוסחה שלו בשנות ה -80 של המאה ה -19 הנוסחה של באלמר היא:

\[ \frac{1}{\lambda}=R_H \left(\frac{1}{4} -\frac{1}{n^2} \right) \tag{1.2.11} \]

עבור רצף אורכי הגל של האור הנפלט, עם \(n = 3, 4, 5, 6\) היותו גלוי, הקווים המשמשים את באלמר במציאת הנוסחה. הנסן היה ללא ספק מודיע לבוהר כי \(1/4\) ניתן להחליף אותו במספר שלם אחר\(1/m^2\). \(m\) ^{הקבוע המופיע בצד ימין נקרא קבוע רידברג, \(R_H\) = 109,737 ס"מ -1.} (זהו הערך המודרני - באלמר קיבל את זה נכון לחלק אחד מתוך 10,000, בערך גבול המדידות הספקטרליות באותה תקופה.)

בוהר אמר מאוחר יותר: "ברגע שראיתי את הנוסחה של באלמר, כל העניין היה ברור לי מיד." מה שהוא ראה היה שמערך התדרים המותרים (פרופורציונלי לאורכי גל הפוכים) הנפלט מאטום המימן יכול לבוא לידי ביטוי כהבדלים. זה מיד הציע לו הכללה של הרעיון שלו על "מצב נייח" רמת האנרגיה הנמוכה ביותר, שבה האלקטרון לא הקרין. חייב להיות רצף שלם של מצבים נייחים אלה, כאשר הקרינה מתרחשת רק כאשר האטום קופץ מאחד לשני של אנרגיה נמוכה יותר, ופולט קוונטי תדר יחיד \(f\) כך \[ hf=E_n-E_m \tag{1.2.12}\] שההבדל בין האנרגיות של שני המצבים.

ככל הנראה, מנוסחת באלמר והרחבתה למספרים שלמים כלליים \(m\)\(n\), ניתן לתייג מסלולים שאינם מקרינים, המצבים הנייחים, 1, 2, 3,... ,\(n\),... והיו לו אנרגיות

\[ E_n=-hcR_H/n^2 \tag{1.2.13} \]

באמצעות \( \lambda f=c \) משוואת Balmer לעיל.

האנרגיות כמובן שליליות, מכיוון שמדובר במצבים קשורים, ואנחנו לוקחים את אפס האנרגיה להיות במקום בו שני החלקיקים נמצאים במנוחה רחוקה לאין שיעור זה מזה.

בוהר הכיר היטב את הדינמיקה של מסלולים מעגליים פשוטים בשדה מרובע הפוך. הוא ידע שאם האנרגיה של המסלול תהיה\( -hcR_H/n^2 \), פירוש הדבר שהאנרגיה הקינטית של האלקטרון\( \frac{1}{2} mv^2=hcR_H/n^2 \), והאנרגיה הפוטנציאלית תהיה

\[ -\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r_n} =-\frac{2hcR_H}{n^2} \tag{1.2.14} \]

מיד יוצא שרדיוס \(n^{th}\) המסלול פרופורציונלי ל\(n^2\), והמהירות במסלול זה פרופורציונלית ל\(1/n\).

מכאן נובע כי המומנטום הזוויתי של \(n^{th}\)המסלול פרופורציונלי רק ל \(n\): ובוהר ידע כי הקבוע של פלאנק, בסיס תורת הקוונטים, הוא בעל ממדי המומנטום הזוויתי!

ככל הנראה, אז המומנטום הזוויתי \(n^{th}\) במסלול היה\(nKh\), היכן הקבוע של פלאנק \(h\) \(K\) והוא גורם מכפיל כלשהו, זהה לכל המסלולים, שעדיין יש לקבוע.

למעשה, הערך של \(K\) נובע מהתוצאות לעיל. \(R_H\), \(m\)\(h\), וכולם \(c\) כמויות ידועות (\(R_H\)נמדדות בניסוי על ידי התבוננות בקווים בסדרת באלמר) כך שהנוסחאות לעיל נותנות מיד את המהירות והמרחק של האלקטרון מהגרעין \(n^{th}\) במסלול, ומכאן המומנטום הזוויתי שלו. לכן, על ידי הכנסת הכמויות שנקבעו בניסוי, אנו יכולים למצוא\(K\).

הטיעון הסמי-קלאסי של בוהר לתיקון קוואנטום המומנטום הזוויתי

עם זאת, בוהר מצא דרך תיאורטית חכמה לקבוע \(R_H\) מהמודל שלו: על ידי השוואת התחזית שלו לתדר הנפלט כאשר אלקטרון עובר ממסלול אחד למשנהו באטום גדול מאוד עם התחזית הקלאסית - שתהיה רק תדירות המסלול של האלקטרון, כמה פעמים בשנייה הוא מסתובב, הוא הסיק ומכאן קבוע רידברג שהופיע לפני כן ניתן כאן במונחים של, \(K=1/2\pi \) ו. \(h\) \(m\) \(e\) הטיעון המופשט למדי לפיו התחזיות הקוונטיות חייבות להתאים לתוצאות הקלאסיות הידועות עבור מערכות איטיות גדולות למעשה מתקן את קבוע רידברג.

טענתו הולכת כדלקמן: למסלולים המעגליים \[ \frac{mv^2}{r}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r^2}\;\; so\;\; mv^2=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r},\;\; K.E.=-\frac{1}{2}P.E.,\;\; E=-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{2r}. \tag{1.2.15}\]

עם המומנטום הזוויתי מכומת, \(n^{th}\) למסלול: \[ mv_n r_n =nKh \tag{1.2.16} \]

\(h\)איפה הקבוע של פלאנק, מספר \(n\) שלם, גורם הכפל \(K\) הלא ידוע (בסדר, קבוע על ידי ניסוי, אבל אנחנו מוצאים אותו באופן עצמאי).

ממצב קוונטיזציה זה אנו יכולים למצוא את הרדיוס, ומכאן האנרגיה, של \(n^{th}\) המסלול: \[ -\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r_n} =mv_n^2 =m \left(\frac{nKh}{mr_n} \right)^2 \tag{1.2.17} \]

נתינה \[ r_n=\frac{4\pi\varepsilon_0 n^2K^2h^2}{me^2} , \, E_n =-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{2r_n} =-\left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \right)^2 \cdot \frac{me^4}{2K^2 h^2} \cdot \frac{1}{n^2} \tag{1.2.18}\]

\(n\)בגבול הגדול, \[ E_{n+1}-E_n \cong \left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \right)^2 \cdot \frac{me^4}{2K^2 h^2} \cdot \frac{2}{n^3} =h\nu \tag{1.2.19} \]

כך \[ \nu =\left(\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \right)^2 \cdot \frac{me^4}{K^2 h^3 n^3} \tag{1.2.20} \]

\(\nu\)היכן תדירות הפוטון הנפלט בקפיצה למספר קוונטי אחד.

בגבול הקלאסי של גדול\(n\), \(\nu\) חייב להתאים לתדר המסלול של האלקטרון, מכיוון שמשוואות מקסוול יהיו תקפות. כלומר, \[ \nu =\frac{v_n}{2\pi r_n} =\frac{nKh}{2\pi m r_n^2} = \left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \right)^2 \cdot \frac{nKh}{2\pi m} \cdot \frac{m^2 e^4}{n^4 K^4 h^4} =\left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \right)^2 \cdot \frac{m e^4}{2\pi n^3 K^3 h^3} \tag{1.2.21} \]

בהשוואה בין שני הביטויים אנו רואים שהם מסכימים אם \(K=1/2\pi \)

לשים \(K=1/2\pi \) לתוך נוסחת רמת האנרגיה, \[ E_n=-\left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\right)^2\cdot\frac{me^4}{2K^2h^2}\cdot\frac{1}{n^2}=-\left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\right)^2\cdot\frac{2\pi^2me^4}{h^2}\cdot\frac{1}{n^2}. \tag{1.2.22}\]

כעת קבוע רידברג מוגדר על ידי \[ E_n =-hcR_H/n^2 \tag{1.2.23} \]

כך שמודל בוהר מנבא זאת \[ R_H =\left(\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \right)^2 \cdot \frac{2\pi^2 me^4}{ch^3} \tag{1.2.24} \]

נוסחה זו נמצאה נכונה בגבולות הטעות הניסיונית במדידת הכמויות מימין.

אבל מעטים האמינו לתיאוריה שלו. ראשית, עד מהרה התברר כי בספקטרום של כמה כוכבים (למעשה כולל השמש) היו קווי ספקטרום המתאימים ככל הנראה למחצית המומנטום הזוויתי. איך זה יכול להיות?

תגובתו של בוהר הייתה שקווים אלה חייבים להיות מהליום מיונן, ולא ממימן. לאטום הליום ניטרלי יש שני אלקטרונים, לאטום הליום מיונן יחיד יש רק אלקטרון אחד, אך לגרעין יש מטען כפול מזה של גרעין המימן, ולכן הגורם \(e^4\) בקבוע רידברג מוחלף על ידי\(4e^4\), מה שמוביל לתוצאה הנצפית. אבל אז ספקטרוסקופיסט בשם פאולר עשה כמה מדידות מדויקות מאוד, ומצא שלמעשה \(R_H\) עבור הקווים החדשים הללו תואם גורם של 4.0016. איך בוהר יכול להסביר את זה?

בוהר ציין כי ברמת דיוק זו יש לקחת בחשבון את המסה הסופית של הגרעין על ידי שימוש במסה מופחתת לאלקטרון. זה נותן בדיוק את הגורם הנכון. תוצאה זו הרשימה מאוד את איינשטיין, שהגיע למסקנה כי בוהר חייב להיות בדרך הנכונה.

הערה: אטום בוהר עדיין חשוב!

למרות שכפי שנראה בקרוב, הניתוח החצי-קלאסי של בוהר הוחלף זה מכבר בתפקוד הגל של שרדינגר, ישנם ניסויים אחרונים בפיזיקה אטומית שבהם הגישה הקלאסית מספקת תובנה חשובה. בפרט, מה שמכונה אטומי רידברג, שהם אטומים עם אלקטרון אחד במסלול גדול במרחב (גדול\(n\), קשור חלש), פועלים בדומה למערכות קלאסיות. אטומים כאלה יכולים להיות מיוננים על ידי שדות מיקרוגל. עבור מגוון ניכר של פרמטרים, ניתן להסביר את תחילת היינון הזה על ידי התעלמות מוחלטת ממכניקת הקוונטים, ופרשנות יינון כתחילת תנועה כאוטית במערכת המונעת הקלאסית! (וגם, השיטות התיאורטיות הסטנדרטיות של הפרעות של מכניקת הקוונטים ממילא אינן עובדות עבור מערכת זו, מכיוון שהשדה החשמלי של המיקרוגל המטריד הוא באותו סדר גודל כמו השדה החשמלי של האטום במסלולים גדולים אלה.) עלינו להזכיר כי, בניגוד לאינטואיציה, מכניקת הקוונטים אכן הופכת חשובה שוב בתדירות גבוהה מאוד \(n\) (או בתדירות מיקרוגל גבוהה), שם כמה טריקים מפיזיקת החומר המעובה שימשו בהצלחה לפרש את הניסויים. זהו נושא עשיר: תופעות שונות מבחינה איכותית מתרחשות כאשר היחס בין תדר המיקרוגל לתדר המסלול מגוון.

הנסיך לואי דה ברולי מקבל את הדוקטורט שלו.

ההתקדמות האמיתית הבאה בהבנת האטום הגיעה מרבע בלתי סביר - תלמיד נסיך בפריז. הנסיך לואי דה ברולי היה בן למשפחה מפוארת, בולטת בפוליטיקה ובצבא מאז שנות ה 1600. לואי החל את לימודיו באוניברסיטה בהיסטוריה, אך אחיו הבכור מוריס למד צילומי רנטגן במעבדה שלו, ולואי התעניין בפיזיקה. הוא עבד עם הטלגרפיה הרדיו החדשה מאוד במהלך המלחמה.

לאחר המלחמה מיקד דה ברולי את תשומת ליבו בשני ההישגים העיקריים של איינשטיין, תורת היחסות המיוחדת וכימות גלי האור. הוא תהה אם יכול להיות קשר ביניהם. אולי באמת צריך לחשוב על קוונט הקרינה כחלקיק. זה היה ידוע כבר זמן רב שגלי אור נושאים מומנטום: זה מודגם על ידי "הרדיומטר", "טחנת רוח" קטנה בוואקום, עם שבבי כסף בצד אחד ומושחרים בצד השני. אם הוואקום טוב, הרדיומטר מתחיל להסתובב כאשר הוא נחשף לאור מכיוון שהאור המקפץ מהצד הכסוף מספק פי שניים את המומנטום של האור הנספג בצד המושחר. (יש להוסיף כי לגרסאות זולות של מכשיר זה יש ואקום גרוע, והגז המחומם ליד הצד המושחר נוטה לדחוף את השבבים בדרך הלא נכונה.)

למעשה, נובע מהמשוואות של מקסוול שצפיפות המומנטום של קרן אור קשורה לצפיפות האנרגיה שלה על ידי\(E = cp\). לכן היינו מצפים שאותו יחסי אנרגיה-מומנטום יהיו נכונים לגבי הפוטונים שמהם מורכבת קרן האור. כעת, מתורת היחסות המיוחדת אנו יודעים שלכל החלקיקים יש יחסי אנרגיה-מומנטום\(E^2= m_0^2 c^4 +c^2 p^2\), היכן \(m_0\) נמצאת מסת המנוחה של החלקיק. הדרך היחידה שזה יכול להיות זהה אם\(m_0 = 0\), או, לפחות, אם \(E = cp\) \(m_0\) הוא כל כך קטן שכל התצפיות שלנו הן על חלקיקים בעלי אנרגיה קינטית עד כה העולה על אנרגיית המנוחה שלהם עד שהמסה הזעירה אינה ניתנת לזיהוי. דה ברולי חשד כי לפוטון אכן יש מסת מנוחה זעירה מאוד שאינה אפסית, כך שאם ניתן למדוד את המהירות של קוונטי אנרגיה נמוכה מספיק, הוא יימצא פחות מ. \(c\) בנקודה זו הוא טעה (עד כמה שידוע לנו!) אף על פי כן, זו הייתה פריצת דרך רעיונית בעלת ערך רב לחשוב על קוונטית הקרינה כחלקיק, בידיעה היטב שקרינה היא גל. למעשה, הרעיון השגוי שלו שלפוטון (כפי שאנו מכנים כיום קוונטי האור) יש מסת מנוחה הוביל אותו לנתח את הקשר בין תכונות החלקיקים לתכונות הגל על ידי הפיכתו למסגרת המנוחה של הפוטון, והוא גילה כי האנרגיה והמומנטום של החלקיק קשורים לתדירות ואורך הגל של הגל על ידי: \[ E=hf \; , \; p=h/\lambda \tag{1.2.25}\]

כמובן, התנאי הראשון הוא קוונטיזציה של פלאנק-איינשטיין, והשני נובע ממנו באופן טריוויאלי אם ניקח ו. \(E = cp\) \(\lambda f=c\) אבל דה ברולי הראה שזה נכון יותר באופן כללי - זה עבד גם אם לפוטון הייתה מסת מנוחה.

לאחר שהחליט שהפוטון עשוי בהחלט להיות חלקיק בעל מסת מנוחה, אם כי קטן מאוד, עלה על דה ברוגלי שבמובנים אחרים הוא לא יכול להיות שונה מדי מחלקיקים אחרים, במיוחד האלקטרון הקל מאוד. בפרט, אולי לאלקטרון היה גם גל קשור. ההתנגדות הברורה הייתה שאם האלקטרון היה גלי, מדוע לא נצפו השפעות עקיפה או הפרעה? אבל הייתה תשובה. אם הקשר של דה ברוגלי בין מומנטום ואורך גל, מוחזק \(p=h/\lambda\) גם עבור אלקטרונים, אורך הגל היה קצר מספיק כדי שיהיה קל לפספס את ההשפעות הללו. כפי שציין דה ברולי עצמו, אופי הגל של האור אינו ניכר במיוחד בחיי היומיום, או במעקב אחר קרניים באופטיקה גיאומטרית. הוא חשד שטבע החלקיקים הטהור לכאורה של מסלולים אלקטרוניים מקביל להתפשטות קו ישר לכאורה של קרני אור, על פני סולמות מרחק גדולים בהרבה מאורך הגל.

עם זאת, המאפיינים דמויי הגל צריכים להיות חשובים בקנה מידה אטומי. בעשור לא חלה התקדמות בהבנה מדוע המסלולים האלקטרוניים באטום בוהר הוגבלו לערכים אינטגרליים של המומנטום הזוויתי ביחידות של\(h\). אבל אם האלקטרון היה במובן מסוים גל, זה יהיה טבעי מאוד להגביל את המסלולים לאלה של גלים עומדים, כי אחרת גל האלקטרונים שמסתובב במסלול יפריע לעצמו באופן הרסני.

נניח שעכשיו האלקטרון, בעל המומנטום\(p\), נע במסלול מעגלי של רדיוס\(r\). ואז עבור גל עומד, מספר שלם של אורכי גל חייב להתאים סביב המעגל, אז עבור מספר שלם כלשהו\(n\),\(n\lambda =2\pi r\). אם נרכיב את זה יחד \(p=h/\lambda\) אנו מוצאים: \[ 2\pi r=n\lambda =nh/p \tag{1.2.26}\]

כך \[ L=pr=nh/2\pi \tag{1.2.27} \]

מצב "הגל העומד" נותן מיד את כימות המומנטום הזוויתי של בוהר!

זו הייתה עבודת הדוקטורט של הנסיך, שהוצגה בשנת 1924. יועץ התזה שלו נדהם במקצת, ולא היה בטוח אם זו עבודה תקינה. הוא ביקש מדה ברולי עותק נוסף של התזה, ששלח לאיינשטיין. איינשטיין כתב זמן קצר לאחר מכן: "אני מאמין שזו קרן אור חלשה ראשונה בחידות הפיזיקה הגרועות ביותר שלנו". הנסיך קיבל את הדוקטורט שלו.

תאונה בחברת הטלפונים הופכת את הכל לבהיר

אירעה תאונה במעבדות הטלפון של בל באפריל 1925. קלינטון דייוויסון ול 'גרמר, שחיפשו דרכים לשפר את צינורות הוואקום, צפו כיצד אלקטרונים מאקדח אלקטרונים בצינור ואקום מתפזרים מעל משטח ניקל שטוח. לפתע, בזמן שהניסוי רץ ומטרת הניקל הייתה חמה מאוד, התפוצץ בקבוק אוויר נוזלי ליד המנגנון, ניפץ את אחד מצינורות הוואקום, ואוויר מיהר למנגנון. יעד הניקל החם התחמצן מיד. שכבת התחמוצת הפכה את מטרתם לחסרת תועלת לחקירות נוספות. הם החליטו לנקות את התחמוצת על ידי חימום הניקל באווירת מימן ואז בוואקום. לאחר שעשו זאת במשך תקופה ממושכת, הניקל נראה טוב, והם חידשו את החקירה.

לתדהמתם, דפוס פיזור האלקטרונים מיעד הניקל החדש שנוקה היה שונה לחלוטין מזה שלפני התאונה. מה השתנה? כשבחנו בקפידה את הגביש החדש שלהם, הם מצאו רמז. המטרה המקורית הייתה פולי-קריסטלין - המורכבת משלל גבישים זעירים, המכוונים באופן אקראי. במהלך החימום הממושך של תהליך הניקוי, הניקל התגבש מחדש לכמה גבישים גדולים.

אם לצטט מהמאמר שלהם: "נראה לנו סביר מהתוצאות הללו שעוצמת הפיזור מגביש בודד תציג תלות ניכרת בכיוון הגביש, והתחלנו מיד להכין ניסויים לחקירת תלות זו. עלינו להודות שהתוצאות שהתקבלו בניסויים אלה הוכיחו כי הן שונות למדי עם הציפיות שלנו. נראה היה כי יימצאו קורות חזקות הנובעות מהגביש לאורך מה שניתן לכנות את כיווניו השקופים - הכיוונים שבהם האטומים בסריג מסודרים לאורך מספר הקווים הקטן ביותר ליחידת שטח. קורות חזקות אכן נמצאות המוציאות מהגביש, אך רק כאשר מהירות ההפצצה נמצאת ליד סדרה זו או אחרת של ערכים קריטיים, ואז בכיוונים שאינם קשורים לשקיפות הגביש.

"המאפיין הבולט ביותר של קורות אלה הוא התכתבות אחת לאחת... שהחזקה שבהן נושאת לקורות לאו שיימצאו מנפיקות מאותו גביש אם קרן האירוע הייתה קרן קרני רנטגן. נראה שאחרים מסוימים הם אנלוגים... של קורות עקיפה אופטיות מסורגי השתקפות מישוריים - הקווים של סורגים אלה הם קווים או שורות של אטומים על פני הגביש. בגלל הדמיון הזה... תיאור... במונחים של קרינת גל שווה ערך... הוא לא רק אפשרי, אלא פשוט וטבעי ביותר. זה כרוך בקשר של אורך גל עם קרן האלקטרונים הנכנסת, ואורך גל זה מתגלה כמקובל עם ערך המכניקה הגלית, קבוע הפעולה \(h/mv\) של פלאנק חלקי המומנטום של האלקטרון.

"עדות לאופי הגל של מכניקת החלקיקים תימצא בתגובה בין קרן אלקטרונים לגביש בודד ניבאה על ידי אלסאסר לפני שנתיים - זמן קצר לאחר הופעת המאמרים המקוריים של ל 'דה ברוגלי על מכניקת גלים."

הציטוטים לעיל הם מתוך סקירה פיזית 30, 705 (1927).

יש להוסיף כי דפוס העקיפה של שני החריצים מוצג כמובן על ידי קרן אלקטרונים, נצפה בניסוי פעמים רבות ויש לו בדיוק אותה צורה כמו זו של האור. אלקטרונים ופוטונים מייצרים דפוסי הפרעה זהים - אם כי אורך הגל הקצר של האלקטרונים המשמשים מהווה אתגר! חריץ כפול ששימש את סי ג'ונסון בשנת 1961 כלל חריצים ברוחב של 0.5 מיקרון ברוחב 1-2 מיקרון זה מזה בנייר נחושת. ראה ד 'ברנדט וס הירשי, אם. ג'יי פיס. 42, 5 (1974). (התייחסות זו מצרפתית ומבוא טיילור לפיזיקה קוונטית.)

תורם

• Template:ContribFowler