Skip to main content
Global

5.8: قوة قاعدة خارج القسمة للأسس

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    166908

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    سوف تركز قوة قاعدة خارج القسمة للأسس على ما يحدث للقسمة عند رفعها إلى بعض القوى.

    تعريف: قوة قاعدة خارج القسمة للأسس

    بالنسبة لأي رقم حقيقي\(a\)\(b\) وأي عدد صحيح\(n\)، تكون قوة قاعدة خارج القسمة للأسس كما يلي:

    \(\left( \dfrac{a }{b} \right)^n = \dfrac{a^n }{b^n }\)،

    أين\(b \neq 0\).

    قم بتبسيط ما يلي باستخدام قاعدة قوة خارج القسمة للأسس.

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.08:_قوة_قاعدة_خارج_القسمة_للأسس), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

    قم بتبسيط ما يلي باستخدام قاعدة قوة خارج القسمة للأسس.

    \(\left( \dfrac{a }{b} \right)^4\)

    الحل

    \(\begin{aligned} &\left( \dfrac{a}{ b} \right)^4 && \text{Given} \\ &= \dfrac{a }{b} \cdot \dfrac{a }{b} \cdot \dfrac{a }{b} \cdot \dfrac{a }{b} &&\text{Expand using the exponent definition} \\ &= \dfrac{a^4 }{b^4} && \text{Multiply as needed to simplify} \end{aligned}\)

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.08:_قوة_قاعدة_خارج_القسمة_للأسس), /content/body/section[3]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

    \(\left(\dfrac{x^2 }{3y^5} \right)^3\)

    الحل

    \(\begin{aligned} &\left( \dfrac{x^2 }{3y^5 }\right)^3 && \text{Given} \\ &= \dfrac{x^{2\cdot 3 }}{3^3 \cdot y^{5\cdot 3 }} && \text{power of quotient rule for exponents applied} \\ &= \dfrac{x^6 }{3^3 \cdot y^{15 }} &&\text{Simplify exponent product} \\ &= \dfrac{x^6 }{27y^{15 }} && \text{Multiply as needed to simplify.} \end{aligned}\)

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.08:_قوة_قاعدة_خارج_القسمة_للأسس), /content/body/section[4]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

    \(\left( \dfrac{2x }{y }\right)^{−3}\)

    الحل

    \(\begin{aligned} &\left( \dfrac{2x }{y }\right)^{−3 } &&\text{Given} \\ &= \left( \dfrac{y }{2x} \right)^3 && \text{Negative exponent rule applied} \\ &= \dfrac{y^3 }{2^3 \cdot x^3} && \text{Power of a quotient rule for exponents applied.} \\ &= \dfrac{y^3 }{8x^3 } && \text{Multiply as needed to simplify.} \end{aligned}\)

    لا يهم الترتيب الذي يتم به تطبيق قواعد الأسس. في المثال الثالث، يمكن تنفيذ الخطوتين 2 و 3 بأي ترتيب. ستكون النتائج هي نفسها.

    التمرين
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.08:_قوة_قاعدة_خارج_القسمة_للأسس), /content/body/section[5]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

    قم بتبسيط التعبير باستخدام قوة قاعدة خارج القسمة للأسس.

    1. \(\left( \dfrac{p^4 }{p^7 }\right) ^3\)
    2. \(−\left(\dfrac{ x^2 \cdot x^3 }{x \cdot y^3} \right) ^2\)
    3. \(\left( \dfrac{5x^3 }{2y^{13 }}\right) ^{−2}\)
    4. \(\left( \dfrac{2c^3}{ c^4} \right) ^3\)
    5. \(\left( \dfrac{a ^{−7}b }{a^2b^{−4 }}\right)^3\)
    6. \(\left( \dfrac{f^{−7 }}{f^5 }\right)^9\)
    7. \(\left(\dfrac{ xy^2z^3}{ x^3y^2z} \right) ^5\)