5.6: قاعدة القوة للأسس
- Page ID
- 166893
تساعد هذه القاعدة على تبسيط تعبير أسي مرفوع إلى قوة. غالبًا ما يتم الخلط بين هذه القاعدة وقاعدة المنتج، لذا فإن فهم هذه القاعدة مهم لتبسيط التعبيرات الأسية بنجاح.
بالنسبة لأي رقم حقيقي\(a\)\(m\) وأي أرقام\(n\)، فإن قاعدة القوة للأسس هي التالية:
\((a^m)^n = a^{m\cdot n}\)
الفكرة:
بالنظر إلى التعبير
\(\begin{aligned} &(2^2 )^3 && \text{Use the exponent definition to expand the expression inside the parentheses.} \\ &(2 \cdot 2)^3 && \text{Now use the exponent definition to expand according to the exponent outside the parentheses.}\\ &(2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) = 2^6 && = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{1+1+1+1+1+1 }= 2^{6} \text{ (Product Rule of Exponents) }\end{aligned}\)
وبالتالي،\((2^2 ) ^3 = 2^{2\cdot 3 }= 2^6\)
قم بتبسيط التعبير التالي باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.
\((−3^4 )^3\)
الحل
\((−3)^{4\cdot 3 }= (−3)^{12}\)
قم بتبسيط التعبير التالي باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.
\((−3^4 )^3\)
الحل
\((5y)^{3\cdot 7 }= (5y)^{21}\)
قم بتبسيط التعبير التالي باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.
\(((−y)^5 )^2\)
الحل
\((−y)^{5\cdot 2 }= (−y)^{10 }= y^{10}\)
قم بتبسيط التعبير التالي باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.
\((x^{−2 })^3\)
الحل
\(x^{−2\cdot 3 }= x^{−6 }= \dfrac{1 }{x^6}\)
تلميح: الأقواس في المشكلة هي مؤشر قوي على التبسيط باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.
قم بتبسيط التعبير باستخدام قاعدة القوة للأسس.
- \((x^3 )^5\)
- \(((−y)^3 )^7\)
- \(((−6y)^8 ) ^{−3}\)
- \((x^{−2 }) ^{−3}\)
- \((r^4 )^5\)
- \((−p^7 )^7\)
- \(((3k)^{−3 })^5\)