Skip to main content
Global

11.1: Biometria Lab #1

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    205357

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Kísérlet 1

    Elégedetlen azzal a fakitermelő céggel, amelyet felbérelt egy vörös fenyő állvány vékonyítására. Gondosan elrendezte a csúszóösvényeket, így lökhárító fák maradtak, hogy elkerülje a fennmaradó fák túlzott károsodását. A szerződés kimondja, hogy a fakitermelő cég büntetést fizet (a csonk arányának háromszorosa) a megrongálódott fákért, amelyek meghaladják a hektáronként öt vagy annál több sérült fát. Meg szeretné becsülni a sérült fák hektáronkénti számát, hogy lássa, túllépték-e ezt az összeget. 27 mintát vesz, amelyekből kiszámítja a minta átlagát, majd 95% -os megbízhatósági intervallumot állít össze a sérült fák hektáronkénti átlagos számáról.

    2

    4

    0

    3

    5

    0

    0

    1

    3

    2

    7

    4

    8

    10

    0

    2

    1

    1

    5

    3

    5

    6

    4

    9

    5

    3

    6

    Írja be ezeket az adatokat a Minitab munkalap első oszlopába, és címkézze „Fák” címkével. Most számítsa ki a minta átlagát és a minta szórását. Stat > Alapvető statisztikák > Leíró statisztikák megjelenítése. Jelölje ki az adatokat tartalmazó oszlopot a változó mezőben.

    a) minta átlaga: ____________________________

    minta szórása: ___________________

    Vizsgálja meg ennek az adatkészletnek a normál valószínűségi diagramját. Ne feledje, hogy n = 30-nál kisebb mintaméret esetén ellenőriznünk kell a normalitás feltételezését, ha nem tudjuk, hogy a valószínűségi változó normálisan eloszlik. Ugrás a GRAPH → Valószínűségi diagram elemre. Írja be az adatokat tartalmazó oszlopot a „Grafikonváltozók” mezőbe, majd kattintson az OK gombra.

    b) Azt mondaná, hogy ez az eloszlás normális?

    c) Számítsa ki a 95% -os konfidencia intervallumot kézzel \(x \pm t_{\alpha/2}(\frac {s}{\squr {n}})\) és a t-táblázat segítségével.

    95% CI a sérült fák átlagos számára: ____________________________________________

    Most keresse meg a 95% -os konfidencia intervallumot az átlaghoz a Minitab használatával.

    Lépjen a STAT> Alapvető statisztikák> 1-minta t... Adja meg az adatokat a „Minták oszlopokban” menüpontba. Nem kell megadnia a szórást, hanem válassza az OPTIONS lehetőséget, és állítsa be a megbízhatósági szintet (győződjön meg róla, hogy 95%), majd válassza az „Alternatív: Nem egyenlő” lehetőséget.

    d) 95% CI a sérült fák átlagos számára: __________________________________

    e) Rendelkezik-e elegendő statisztikai bizonyítékkal annak megállapításához, hogy a fakitermelő cég túllépte a kárhatárt? Miért?

    2. kísérlet

    A víztestbe dobott szennyvíz és ipari szennyezés mennyisége befolyásolja a víz egészségét azáltal, hogy csökkenti a vízi élővilághoz rendelkezésre álló oldott oxigén mennyiségét. Ha a populáció átlagos oldott oxigénszintje öt milliomodrész (ppm) alá csökken, ez a szint egyes tudósok szerint marginális ahhoz, hogy elegendő oldott oxigént biztosítson a halak számára, néhány javító intézkedést megkísérelnek. Tekintettel a kármentesítés költségeire, intézkedésről csak akkor lehet döntést hozni, ha elegendő bizonyíték áll rendelkezésre annak alátámasztására, hogy az átlagos oldott oxigén 5 ppm alá csökkent. Az alábbiakban heti leolvasások találhatók a folyó ugyanazon helyéről két hónapos időszak alatt.

    5.2, 4.9, 5.1, 4.2, 4.7, 4.5, 5.0, 5.2, 4.8, 4.8, 4.6, 4.8

    A populáció szórása ismeretlen, és van egy kis mintánk (n≤30). Ellenőriznie kell a normalitás feltételezését. Ugrás a GRAPH → Valószínűségi diagram elemre. Vizsgálja meg a normál valószínűségi diagramot. Normálisnak tűnik az eloszlás?

    Használja a LEÍRÓ STATISZTIKA (Alapstatisztikák> Leíró statisztikák megjelenítése) lehetőséget az átlag és a minta szórásának meghatározásához.

    Most tesztelje azt az állítást, hogy az átlagos oldott oxigén kevesebb, mint 5 ppm α = 0,05 használatával

    a) Először adja meg a null és az alternatív hipotéziseket

    H0: __________________________________

    H1: __________________________________

    b) Számítsa ki kézzel a tesztstatisztikát \(t = \frac {\bar x - \mu}{s/\sqrt {n}}\)

    c) Keresse meg a kritikus értéket a t-táblázatból: ________________________________________

    d) Elutasítja a nullhipotézist, vagy nem utasítja el a nullhipotézist?

    Most használja a Minitab-ot a hipotézis teszt elvégzéséhez. Lépjen a STAT > BASIC STAT > 1-MINTA t. Ellenőrizze a HIPOTÉZIS TESZT ELFOGADÁSA lehetőséget, és adja meg a feltételezett átlagot (5.00). Kattintson az OPTIONS elemre, és adja meg a megbízhatósági szintet (1-α), és válassza az alternatív hipotézist (H1). Kattintson az OK gombra. Ellenőrizze, hogy a munkamenet ablakban látható null és alternatív hipotézisek helyesek-e.

    e) Mi a p-értéke ennek a tesztnek?

    f) Elutasítja vagy nem utasítja el a nullhipotézist?

    g) Mondja el következtetését:

    Kísérlet 3

    Egy erdész úgy véli, hogy a sátorhernyók jelentős károkat okoznak az állományában lévő keményfafajok növekedésében. Növekedési adatai vannak 21 parcelláról a fertőzés előtt. Azóta újra megmérte ugyanazokat a parcellákat, és tudni akarja, hogy jelentősen csökkent -e az éves átmérő növekedése.

    Előtte

    Után

    0,17

    0,15

    0.22

    0.23

    0,19

    0,17

    0.2

    0,14

    0,12

    0,13

    0,13

    0,11

    0,15

    0,13

    0,16

    0,17

    0,16

    0,12

    0,19

    0,16

    0,25

    0.26

    0,24

    0,21

    0,21

    0,21

    0,18

    0,15

    0,19

    0,17

    0.22

    0.2

    0,24

    0,19

    0,25

    0,24

    0,24

    0,25

    0,14

    0,1

    0,11

    0,11

    Ki kell számítania a különbségeket az előző és az utáni értékek között. Új változó (diff) létrehozásához írja be a „diff” szót a használni kívánt oszlop fejlécébe. Válassza a CALC> CALCULC lehetőséget. A „Kifejezések” mezőbe írja be az „Előtte-utána” egyenletet. Az „Eredmények tárolása változóban” mezőbe írja be a „diff” szót. Kattintson az OK gombra.

    Most már van egy új adathalmaza a különbségekről, amelyekkel befejezi elemzéseit. Számítsa ki az alapvető leíró statisztikákat, hogy megkapja a minta átlagát \(\bar d\) és a különbségek minta \(s_d\) szórását. Ezekkel a statisztikákkal tesztelheti azt az állítást, hogy csökkent az éves átmérő növekedése. Erre a kérdésre hipotézis teszt vagy konfidencia intervallum segítségével válaszolhat.

    a) H0: ____________________________________

    H1: ____________________________________

    \(t= \frac {\bar d -\mu_d}{s_d/\sqrt {n}}\)vagy \(\bar d \pm t_{\alpha/2} \frac {s_d}{\sqrt{n}}\)

    Elutasítja vagy nem utasítja el a nullhipotézist?

    Most hagyja, hogy Minitab végezze el helyetted a munkát. Válassza a STAT> Alapvető statisztikák> Párosított t... Válassza a MINTÁKAT OSZLOMBAN lehetőséget. Írja be az elõzőt első mintának, az utána adatokat pedig második mintának. Válassza az OPTIONS lehetőséget a megbízhatósági szint és az alternatív hipotézis beállításához. Győződjön meg arról, hogy a teszt átlaga 0.0-ra van állítva. Kattintson az OK gombra.

    b) Írja le a teszt statisztikáját és p-értékét

    c) Írjon egy teljes következtetést, amely megválaszolja a kérdést.

    4. kísérlet

    Az alternatív energia manapság fontos téma, és egy kutató napelemes elektromos rendszert tanulmányoz. Minden nap ugyanabban az időben gyűjtött feszültségértékeket a rendszerhez csatlakoztatott mérőből, és az adatokat az alábbiakban adjuk meg. Van-e szignifikáns különbség a különböző típusú napok átlagos feszültségértékeiben? Először végezzen F-vizsgálatot az egyenlő eltérések vizsgálatára, majd tesztelje az átlagokat a megfelelő 2 mintás t-próbával, az F-próba eredményei alapján. Kérjük, adjon meg egy teljes következtetést erre a problémára. α = 0,05.

    Napos - 13,5, 15,8, 13,2, 13,9, 13,8, 14,0, 15,2, 12,1, 12,9, 14,9

    Felhős — 12,7, 12,5, 12,6, 12,7, 13,0, 13,0, 12.1, 12,2, 12,9, 12,7

    F-teszt

    a) Írja le a null és az alternatív hipotéziseket annak tesztelésére, hogy az eltérések nem egyenlőek.

    H0: ________________________________________ H1: ________________________________________

    Válassza a STAT> BASIC STAT>2 Variances lehetőséget. Az Adatok mezőben válassza a „Minták különböző oszlopokban” lehetőséget, és írja be a Sunny értéket az Első mezőbe és a Felhős a második mezőbe. Kattintson az OPTIONS elemre, és a Feltételezett arány mezőben válassza a Variance1/Variance2 lehetőséget. Győződjön meg arról, hogy az Alternatíva „Nem egyenlő” értékre van állítva. Kattintson az OK gombra. Nézze meg az F-teszt p-értékét a kimenet alján.

    b) Elutasítja, mert nem utasítja el a nullhipotézist?

    c) Feltételezhet egyenlő eltéréseket?

    Most végezzen 2 mintát t-teszt (el kellett volna utasítania a nullhipotézist az F-tesztben, és egyenlőtlen eltéréseket kellett volna feltételeznie). STAT> BASIC STAT> 2-minta t... Válassza ki a „Minták különböző oszlopokban” gombot, és tegye a Sunny-t az első mezőbe, a Cloudy-t pedig a második mezőbe. Kattintson az OPTIONS elemre, állítsa be a megbízhatósági szintet, és válassza ki a helyes alternatív hipotézist. Állítsa a tesztkülönbséget 0.0-ra. Kattintson az OK gombra.

    d) Mi a p-értéke ennek a tesztnek?

    e) Elutasítja vagy nem utasítja el a nullhipotézist? Mondja el következtetését.