11.1: Biometria Lab #1
- Page ID
- 205357
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} \)
\( \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} \)
\( \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\(\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}\)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)Kísérlet 1
Elégedetlen azzal a fakitermelő céggel, amelyet felbérelt egy vörös fenyő állvány vékonyítására. Gondosan elrendezte a csúszóösvényeket, így lökhárító fák maradtak, hogy elkerülje a fennmaradó fák túlzott károsodását. A szerződés kimondja, hogy a fakitermelő cég büntetést fizet (a csonk arányának háromszorosa) a megrongálódott fákért, amelyek meghaladják a hektáronként öt vagy annál több sérült fát. Meg szeretné becsülni a sérült fák hektáronkénti számát, hogy lássa, túllépték-e ezt az összeget. 27 mintát vesz, amelyekből kiszámítja a minta átlagát, majd 95% -os megbízhatósági intervallumot állít össze a sérült fák hektáronkénti átlagos számáról.
|
2 |
4 |
0 |
3 |
5 |
0 |
0 |
1 |
3 |
|
2 |
7 |
4 |
8 |
10 |
0 |
2 |
1 |
1 |
|
5 |
3 |
5 |
6 |
4 |
9 |
5 |
3 |
6 |
Írja be ezeket az adatokat a Minitab munkalap első oszlopába, és címkézze „Fák” címkével. Most számítsa ki a minta átlagát és a minta szórását. Stat > Alapvető statisztikák > Leíró statisztikák megjelenítése. Jelölje ki az adatokat tartalmazó oszlopot a változó mezőben.
a) minta átlaga: ____________________________
minta szórása: ___________________
Vizsgálja meg ennek az adatkészletnek a normál valószínűségi diagramját. Ne feledje, hogy n = 30-nál kisebb mintaméret esetén ellenőriznünk kell a normalitás feltételezését, ha nem tudjuk, hogy a valószínűségi változó normálisan eloszlik. Ugrás a GRAPH → Valószínűségi diagram elemre. Írja be az adatokat tartalmazó oszlopot a „Grafikonváltozók” mezőbe, majd kattintson az OK gombra.
b) Azt mondaná, hogy ez az eloszlás normális?
c) Számítsa ki a 95% -os konfidencia intervallumot kézzel \(x \pm t_{\alpha/2}(\frac {s}{\squr {n}})\) és a t-táblázat segítségével.
95% CI a sérült fák átlagos számára: ____________________________________________
Most keresse meg a 95% -os konfidencia intervallumot az átlaghoz a Minitab használatával.
Lépjen a STAT> Alapvető statisztikák> 1-minta t... Adja meg az adatokat a „Minták oszlopokban” menüpontba. Nem kell megadnia a szórást, hanem válassza az OPTIONS lehetőséget, és állítsa be a megbízhatósági szintet (győződjön meg róla, hogy 95%), majd válassza az „Alternatív: Nem egyenlő” lehetőséget.
d) 95% CI a sérült fák átlagos számára: __________________________________
e) Rendelkezik-e elegendő statisztikai bizonyítékkal annak megállapításához, hogy a fakitermelő cég túllépte a kárhatárt? Miért?
2. kísérlet
A víztestbe dobott szennyvíz és ipari szennyezés mennyisége befolyásolja a víz egészségét azáltal, hogy csökkenti a vízi élővilághoz rendelkezésre álló oldott oxigén mennyiségét. Ha a populáció átlagos oldott oxigénszintje öt milliomodrész (ppm) alá csökken, ez a szint egyes tudósok szerint marginális ahhoz, hogy elegendő oldott oxigént biztosítson a halak számára, néhány javító intézkedést megkísérelnek. Tekintettel a kármentesítés költségeire, intézkedésről csak akkor lehet döntést hozni, ha elegendő bizonyíték áll rendelkezésre annak alátámasztására, hogy az átlagos oldott oxigén 5 ppm alá csökkent. Az alábbiakban heti leolvasások találhatók a folyó ugyanazon helyéről két hónapos időszak alatt.
5.2, 4.9, 5.1, 4.2, 4.7, 4.5, 5.0, 5.2, 4.8, 4.8, 4.6, 4.8
A populáció szórása ismeretlen, és van egy kis mintánk (n≤30). Ellenőriznie kell a normalitás feltételezését. Ugrás a GRAPH → Valószínűségi diagram elemre. Vizsgálja meg a normál valószínűségi diagramot. Normálisnak tűnik az eloszlás?
Használja a LEÍRÓ STATISZTIKA (Alapstatisztikák> Leíró statisztikák megjelenítése) lehetőséget az átlag és a minta szórásának meghatározásához.
Most tesztelje azt az állítást, hogy az átlagos oldott oxigén kevesebb, mint 5 ppm α = 0,05 használatával
a) Először adja meg a null és az alternatív hipotéziseket
H0: __________________________________
H1: __________________________________
b) Számítsa ki kézzel a tesztstatisztikát \(t = \frac {\bar x - \mu}{s/\sqrt {n}}\)
c) Keresse meg a kritikus értéket a t-táblázatból: ________________________________________
d) Elutasítja a nullhipotézist, vagy nem utasítja el a nullhipotézist?
Most használja a Minitab-ot a hipotézis teszt elvégzéséhez. Lépjen a STAT > BASIC STAT > 1-MINTA t. Ellenőrizze a HIPOTÉZIS TESZT ELFOGADÁSA lehetőséget, és adja meg a feltételezett átlagot (5.00). Kattintson az OPTIONS elemre, és adja meg a megbízhatósági szintet (1-α), és válassza az alternatív hipotézist (H1). Kattintson az OK gombra. Ellenőrizze, hogy a munkamenet ablakban látható null és alternatív hipotézisek helyesek-e.
e) Mi a p-értéke ennek a tesztnek?
f) Elutasítja vagy nem utasítja el a nullhipotézist?
g) Mondja el következtetését:
Kísérlet 3
Egy erdész úgy véli, hogy a sátorhernyók jelentős károkat okoznak az állományában lévő keményfafajok növekedésében. Növekedési adatai vannak 21 parcelláról a fertőzés előtt. Azóta újra megmérte ugyanazokat a parcellákat, és tudni akarja, hogy jelentősen csökkent -e az éves átmérő növekedése.
|
Előtte |
Után |
|---|---|
|
0,17 |
0,15 |
|
0.22 |
0.23 |
|
0,19 |
0,17 |
|
0.2 |
0,14 |
|
0,12 |
0,13 |
|
0,13 |
0,11 |
|
0,15 |
0,13 |
|
0,16 |
0,17 |
|
0,16 |
0,12 |
|
0,19 |
0,16 |
|
0,25 |
0.26 |
|
0,24 |
0,21 |
|
0,21 |
0,21 |
|
0,18 |
0,15 |
|
0,19 |
0,17 |
|
0.22 |
0.2 |
|
0,24 |
0,19 |
|
0,25 |
0,24 |
|
0,24 |
0,25 |
|
0,14 |
0,1 |
|
0,11 |
0,11 |
Ki kell számítania a különbségeket az előző és az utáni értékek között. Új változó (diff) létrehozásához írja be a „diff” szót a használni kívánt oszlop fejlécébe. Válassza a CALC> CALCULC lehetőséget. A „Kifejezések” mezőbe írja be az „Előtte-utána” egyenletet. Az „Eredmények tárolása változóban” mezőbe írja be a „diff” szót. Kattintson az OK gombra.
Most már van egy új adathalmaza a különbségekről, amelyekkel befejezi elemzéseit. Számítsa ki az alapvető leíró statisztikákat, hogy megkapja a minta átlagát \(\bar d\) és a különbségek minta \(s_d\) szórását. Ezekkel a statisztikákkal tesztelheti azt az állítást, hogy csökkent az éves átmérő növekedése. Erre a kérdésre hipotézis teszt vagy konfidencia intervallum segítségével válaszolhat.
a) H0: ____________________________________
H1: ____________________________________
\(t= \frac {\bar d -\mu_d}{s_d/\sqrt {n}}\)vagy \(\bar d \pm t_{\alpha/2} \frac {s_d}{\sqrt{n}}\)
Elutasítja vagy nem utasítja el a nullhipotézist?
Most hagyja, hogy Minitab végezze el helyetted a munkát. Válassza a STAT> Alapvető statisztikák> Párosított t... Válassza a MINTÁKAT OSZLOMBAN lehetőséget. Írja be az elõzőt első mintának, az utána adatokat pedig második mintának. Válassza az OPTIONS lehetőséget a megbízhatósági szint és az alternatív hipotézis beállításához. Győződjön meg arról, hogy a teszt átlaga 0.0-ra van állítva. Kattintson az OK gombra.
b) Írja le a teszt statisztikáját és p-értékét
c) Írjon egy teljes következtetést, amely megválaszolja a kérdést.
4. kísérlet
Az alternatív energia manapság fontos téma, és egy kutató napelemes elektromos rendszert tanulmányoz. Minden nap ugyanabban az időben gyűjtött feszültségértékeket a rendszerhez csatlakoztatott mérőből, és az adatokat az alábbiakban adjuk meg. Van-e szignifikáns különbség a különböző típusú napok átlagos feszültségértékeiben? Először végezzen F-vizsgálatot az egyenlő eltérések vizsgálatára, majd tesztelje az átlagokat a megfelelő 2 mintás t-próbával, az F-próba eredményei alapján. Kérjük, adjon meg egy teljes következtetést erre a problémára. α = 0,05.
Napos - 13,5, 15,8, 13,2, 13,9, 13,8, 14,0, 15,2, 12,1, 12,9, 14,9
Felhős — 12,7, 12,5, 12,6, 12,7, 13,0, 13,0, 12.1, 12,2, 12,9, 12,7
F-teszt
a) Írja le a null és az alternatív hipotéziseket annak tesztelésére, hogy az eltérések nem egyenlőek.
H0: ________________________________________ H1: ________________________________________
Válassza a STAT> BASIC STAT>2 Variances lehetőséget. Az Adatok mezőben válassza a „Minták különböző oszlopokban” lehetőséget, és írja be a Sunny értéket az Első mezőbe és a Felhős a második mezőbe. Kattintson az OPTIONS elemre, és a Feltételezett arány mezőben válassza a Variance1/Variance2 lehetőséget. Győződjön meg arról, hogy az Alternatíva „Nem egyenlő” értékre van állítva. Kattintson az OK gombra. Nézze meg az F-teszt p-értékét a kimenet alján.
b) Elutasítja, mert nem utasítja el a nullhipotézist?
c) Feltételezhet egyenlő eltéréseket?
Most végezzen 2 mintát t-teszt (el kellett volna utasítania a nullhipotézist az F-tesztben, és egyenlőtlen eltéréseket kellett volna feltételeznie). STAT> BASIC STAT> 2-minta t... Válassza ki a „Minták különböző oszlopokban” gombot, és tegye a Sunny-t az első mezőbe, a Cloudy-t pedig a második mezőbe. Kattintson az OPTIONS elemre, állítsa be a megbízhatósági szintet, és válassza ki a helyes alternatív hipotézist. Állítsa a tesztkülönbséget 0.0-ra. Kattintson az OK gombra.
d) Mi a p-értéke ennek a tesztnek?
e) Elutasítja vagy nem utasítja el a nullhipotézist? Mondja el következtetését.