7: Korreláció és egyszerű lineáris regresszió
- Page ID
- 205339
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
- 7.1: Összefüggés
- Sok tanulmányban egynél több változót mérünk minden egyes személyre. Adatpárokat gyűjtünk, és ahelyett, hogy minden változót külön vizsgálnánk (egyváltozós adatok), meg akarjuk találni a kétváltozós adatok leírásának módjait, amelyekben a mintánk minden alanyán két változót mérünk. Ilyen adatok alapján kezdjük annak meghatározásával, hogy van-e kapcsolat e két változó között. Ahogy az egyik változó értékei változnak, látunk-e megfelelő változásokat a másik változóban?
- 7.2: Egyszerű lineáris regresszió
- Miután azonosítottunk két korrelált változót, szeretnénk modellezni ezt a kapcsolatot. Az egyik változót előrejelzőként vagy magyarázó változóként szeretnénk használni a másik változó, a válasz vagy a függő változó magyarázatához. Ehhez jó kapcsolatra van szükségünk a két változó között. A modell ezután felhasználható a válaszváltozónk változásainak előrejelzésére. A prediktor változó és a válaszváltozó közötti szoros kapcsolat jó modellhez vezet.
- 7.3: Népességi modell
- Mintaadataink átlagait és szórásait használjuk a meredekség kiszámításához (b1) és y-metszés (b0) egy közönséges legkisebb négyzetek regressziós vonalának létrehozásához. De le akarjuk írni az y és x közötti kapcsolatot a populációban, nem csak a mintaadatainkon belül. Egy populációs modellt akarunk felépíteni. Most a mintából kiszámított legkisebb négyzetek vonalára gondolunk, mint a populáció valódi regressziós vonalának becslésére.