1.R: Kazi (Mapitio)

1.1: Kazi na Uthibitishaji wa Kazi

Kwa mazoezi 1-4, onyesha kama uhusiano ni kazi.

1)$\{(a,b),(c,d),(e,d)\}$

Jibu

kazi

2)$\{(5,2),(6,1),(6,2),(4,8)\}$

3)$y^2+4=x$, kwa$x$ variable huru na$y$ variable tegemezi

Jibu

si kazi

4) Je, grafu katika Kielelezo chini ya kazi?

Kwa mazoezi 5-6, tathmini kazi katika maadili yaliyoonyeshwa:$f(-3); f(2); f(-a); -f(a); f(a+h)$

5)$f(x)=-2x^2+3x$

Jibu

$f(-3)=-27; f(2)=-2;f(-a)=-2a^2-3a;-f(a)=2a^2-3a;f(a+h)=-2a^2+3a-4ah+3h-2h^2$

6)$f(x)=2|3x-1|$

Kwa mazoezi 7-8, onyesha kama kazi ni moja kwa moja.

7)$f(x)=-3 x+5$

Jibu

moja kwa moja

8)$f(x)=|x-3|$

Kwa mazoezi 9-11, tumia mtihani wa mstari wa wima ili uone kama uhusiano ambao grafu hutolewa ni kazi.

9)

Jibu

kazi

10)

11)

Jibu

kazi

Kwa mazoezi 12-13, graph kazi.

12)$f(x)=|x+1|$

13)$f(x)=x^{2}-2$

Jibu

Kwa mazoezi 14-17, tumia Kielelezo hapa chini ili takriban maadili.

14)$f(2)$

15)$f(-2)$

Jibu

$2$

16) Ikiwa$f(x)=-2$, basi tatua$x$

17) Ikiwa$f(x)=1$, basi tatua$x$

Jibu

$x=-1.8$au$x=1.8$

Kwa mazoezi 18-19, tumia kazi$h(t)=-16 t^{2}+80t$ ili kupata maadili.

18)$\dfrac{h(2)-h(1)}{2-1}$

19)$\dfrac{h(a)-h(1)}{a-1}$

Jibu

$\dfrac{-64+80 a-16 a^{2}}{-1+a}=-16 a+64$

1.2: Domain na Range

Kwa mazoezi 1-4, tafuta uwanja wa kila kazi, ukielezea majibu kwa kutumia notation ya muda.

1)$f(x)=\dfrac{2}{3 x+2}$

2)$f(x)=\frac{x-3}{x^{2}-4 x-12}$

Jibu

$(-\infty,-2) \cup(-2,6) \cup(6, \infty)$

3)

4) Graph kazi hii piecewise:$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{x+1} & {x<-2} \\ {-2 x-3} & {x \geq-2}\end{array}\right.$

Jibu

1.3: Viwango vya Mabadiliko na Tabia ya Grafu

Kwa mazoezi 1-3, pata kiwango cha wastani cha mabadiliko ya kazi kutoka$x=1$ kwa$x=2$

1)$f(x)=4 x-3$

2)$f(x)=10 x^{2}+x$

Jibu

$31$

3)$f(x)=-\dfrac{2}{x^{2}}$

Kwa mazoezi 4-6, tumia grafu ili kuamua vipindi ambavyo kazi zinaongezeka, kupungua, au mara kwa mara.

4)

Jibu

kuongezeka$(2, \infty)$; kupungua$(-\infty, 2)$

5)

6)

Jibu

kuongezeka$(-3,1)$; mara kwa mara$(-\infty,-3) \cup(1, \infty)$

7) Kupata chini ya ndani ya kazi graphed katika Zoezi 4.

8) Kupata extrema mitaa kwa ajili ya kazi graphed katika Zoezi 5.

Jibu

kiwango cha chini cha ndani$(-2,-3)$; upeo wa ndani$(1,3)$

9) Kwa grafu katika Kielelezo katika Zoezi 10, uwanja wa kazi ni$[-3,3]$. Mipangilio ni$[-10,10]$. Pata kiwango cha chini kabisa cha kazi kwa kipindi hiki.

10) Pata upeo kamili wa kazi iliyowekwa kwenye Kielelezo hapa chini.

Jibu

$(-1.8,10)$

1.4: Muundo wa Kazi

Kwa mazoezi 1-5, tafuta$(f \circ g)(x)$ na$(g \circ f)(x)$ kwa kila jozi ya kazi.

1)$f(x)=4-x, g(x)=-4x$

2)$f(x)=3 x+2, g(x)=5-6x$

Jibu

$(f \circ g)(x)=17-18 x ;(g \circ f)(x)=-7-18x$

3)$f(x)=x^{2}+2 x, g(x)=5 x+1$

4)$f(x)=\sqrt{x+2}, g(x)=\dfrac{1}{x}$

Jibu

$(f \circ g)(x)=\sqrt{\dfrac{1}{x}+2} ;(g \circ f)(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}$

5)$f(x)=\dfrac{x+3}{2}, g(x)=\sqrt{1-x}$

Kwa mazoezi 6-9, tafuta$(f \circ g)$ na kikoa$(f \circ g)(x)$ kwa kila jozi ya kazi.

6)$f(x)=\frac{x+1}{x+4}, g(x)=\frac{1}{x}$

Jibu

$(f \circ g)(x)=\dfrac{1+x}{1+4 x}, x \neq 0, x \neq-\dfrac{1}{4}$

7)$f(x)=\dfrac{1}{x+3}, g(x)=\dfrac{1}{x-9}$

8)$f(x)=\dfrac{1}{x}, g(x)=\sqrt{x}$

Jibu

$(f \circ g)(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}, x>0$

9)$f(x)=\frac{1}{x^{2}-1}, g(x)=\sqrt{x+1}$

Kwa mazoezi 10-11, onyesha kila kazi$H$ kama muundo wa kazi mbili$f$ na$g$ wapi$H(x)=(f \circ g)(x)$

10)$H(x)=\sqrt{\frac{2 x-1}{3 x+4}}$

Jibu

sampuli:$g(x)=\dfrac{2 x-1}{3 x+4}; f(x)=\sqrt{x}$

11)$H(x)=\dfrac{1}{\left(3 x^{2}-4\right)^{-3}}$

1.5: Mabadiliko ya Kazi

Kwa mazoezi 1-8, mchoro grafu ya kazi iliyotolewa.

1)$f(x)=(x-3)^{2}$

Jibu

2)$f(x)=(x+4)^{3}$

3)$f(x)=\sqrt{x}+5$

Jibu

4)$f(x)=-x^{3}$

5)$f(x)=\sqrt[3]{-x}$

Jibu

6)$f(x)=5 \sqrt{-x}-4$

7)$f(x)=4[|x-2|-6]$

Jibu

8)$f(x)=-(x+2)^{2}-1$

Kwa mazoezi 9-10, mchoro grafu ya kazi$g$ ikiwa grafu ya kazi$f$ inavyoonekana kwenye Mchoro hapa chini.

9)$g(x)=f(x-1)$

Jibu

10)$g(x)=3 f(x)$

Kwa mazoezi 11-12, andika equation kwa kazi ya kawaida iliyowakilishwa na kila grafu hapa chini.

11)

Jibu

$f(x)=|x-3|$

12)

Kwa mazoezi 13-15, onyesha kama kila kazi hapa chini ni hata, isiyo ya kawaida, au wala.

13)$f(x)=3 x^{4}$

Jibu

hata

14)$g(x)=\sqrt{x}$

15)$h(x)=\frac{1}{x}+3 x$

Jibu

isiyo ya kawaida

Kwa mazoezi 16-18, kuchambua grafu na kuamua kama kazi iliyopigwa ni hata, isiyo ya kawaida, au wala.

16)

17)

Jibu

hata

18)

1.6: Kazi kamili ya Thamani

Kwa ajili ya mazoezi 1-3, kuandika equation kwa ajili ya mabadiliko ya$f(x)=|x|$.

1)

Jibu

$f(x)=\dfrac{1}{2}|x+2|+1$

2)

3)

Jibu

$f(x)=-3|x-3|+3$

Kwa mazoezi 4-6, grafu ya thamani kamili ya kazi.

4)$f(x)=|x-5|$

5)$f(x)=-|x-3|$

Jibu

6)$f(x)=|2 x-4|$

Kwa mazoezi 7-8, tatua usawa wa thamani kamili.

7)$|x+4|=18$

Jibu

$x=-22, x=14$

8)$\left|\dfrac{1}{3} x+5\right|=\left|\dfrac{3}{4} x-2\right|$

Kwa mazoezi 9-10, tatua usawa na ueleze suluhisho kwa kutumia notation ya muda.

9)$|3 x-2|<7$

Jibu

$\left(-\dfrac{5}{3}, 3\right)$

10)$\left|\dfrac{1}{3} x-2\right| \leq 7$

1.7: Kazi za Inverse

Kwa mazoezi 1-2, tafuta$f^{-1}(x)$ kwa kila kazi.

1)$f(x)=9+10 x$

2)$f(x)=\dfrac{x}{x+2}$

Jibu

$f^{-1}(x)=\dfrac{-2 x}{x-1}$

3) Kwa zoezi zifuatazo, pata uwanja ambao kazi hiyo$f$ ni moja kwa moja na isiyo ya kupungua. Andika kikoa katika maelezo ya muda. Kisha tafuta inverse ya$f$ vikwazo kwenye uwanja huo. $$f(x)=x^{2}+1$$

4) Kutokana$f(x)=x^{3}-5$ na$g(x)=\sqrt[3]{x+5}$:

1. Kupata$f(g(x))$ na$g(f(x))$.
2. Jibu linatuambia nini kuhusu uhusiano kati$f(x)$ na$g(x) ?$

Jibu

1. $f(g(x))=x$na$g(f(x))=x$
2. Hii inatuambia kwamba$f$ na$g$ ni kazi inverse

Kwa mazoezi 5-8, tumia matumizi ya graphing ili kuamua kama kila kazi ni moja kwa moja.

5)$f(x)=\dfrac{1}{x}$

Jibu

Kazi ni moja kwa moja.

6)$f(x)=-3 x^{2}+x$

Jibu

Kazi sio moja kwa moja.

7) Ikiwa$f(5)=2,$ hupata$f^{-1}(2)$

Jibu

$5$

8) Ikiwa$f(1)=4,$ hupata$f^{-1}(4)$

Mazoezi mtihani

Kwa mazoezi 1-2, onyesha kama kila moja ya mahusiano yafuatayo ni kazi.

1)$y=2 x+8$

Jibu

Uhusiano ni kazi.

2)$\{(2,1),(3,2),(-1,1),(0,-2)\}$

Kwa mazoezi 3-4, tathmini kazi$f(x)=-3 x^{2}+2 x$ katika pembejeo iliyotolewa.

3)$f(-2)$

Jibu

$-16$

4)$f(a)$

5) Onyesha kwamba kazi$f(x)=-2(x-1)^{2}+3$ sio moja kwa moja.

Jibu

Grafu ni parabola na grafu inashindwa mtihani wa mstari usio na usawa.

6) Andika kikoa cha kazi$f(x)=\sqrt{3-x}$ katika maelezo ya muda.

7) Kupewa$f(x)=2 x^{2}-5 x,$ kupata$f(a+1)-f(1)$

Jibu

$2 a^{2}-a$

8) Graph kazi$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}{x+1} & {\text { if }} & {-2<x<3} \\ {-x} & {\text { if }} & {x \geq 3}\end{array}\right.$

9) Pata kiwango cha wastani cha mabadiliko ya kazi$f(x)=3-2 x^{2}+x$ kwa kutafuta$\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Jibu

$-2(a+b)+1$

Kwa mazoezi 10-11, tumia kazi$f(x)=3-2 x^{2}+x$ na$g(x)=\sqrt{x}$ kupata kazi za composite.

10)$(g \circ f)(x)$

11)$(g \circ f)(1)$

Jibu

$\sqrt{2}$

12)$H(x)=\sqrt[3]{5 x^{2}-3 x}$ Eleza muundo wa kazi mbili,$f$ na$g,$ wapi$(f \circ g)(x)=H(x)$

Kwa mazoezi 13-14, graph kazi kwa kutafsiri, kunyoosha, na/au compressing kazi toolkit.

13)$f(x)=\sqrt{x+6}-1$

Jibu

14)$f(x)=\dfrac{1}{x+2}-1$

Kwa mazoezi 15-17, onyesha kama kazi ni hata, isiyo ya kawaida, au wala.

15)$f(x)=-\dfrac{5}{x^{2}}+9 x^{6}$

Jibu

hata

16)$f(x)=-\dfrac{5}{x^{3}}+9 x^{5}$

17)$f(x)=\dfrac{1}{x}$

Jibu

isiyo ya kawaida

18) Graph thamani kamili kazi$f(x)=-2|x-1|+3$.

19) Tatua$|2 x-3|=17$.

Jibu

$x=-7$na$x=10$

20) Tatua$-\left|\dfrac{1}{3} x-3\right| \geq 17$. Eleza suluhisho katika maelezo ya muda.

Kwa mazoezi 21-22, tafuta inverse ya kazi.

21)$f(x)=3 x-5$

Jibu

$f^{-1}(x)=\dfrac{x+5}{3}$

22)$f(x)=\dfrac{4}{x+7}$

Kwa mazoezi 23-26, tumia grafu ya$g$ inavyoonekana kwenye Kielelezo hapa chini.

23) Je! Kazi inaongezeka kwa vipindi gani?

Jibu

$(-\infty,-1.1)$na$(1.1, \infty)$

24) Kwa vipindi gani kazi inapungua?

25) Takriban kiwango cha chini cha kazi. Eleza jibu kama jozi iliyoamriwa.

Jibu

$(1.1,-0.9)$

26) Takriban upeo wa ndani wa kazi. Eleza jibu kama jozi iliyoamriwa.

Kwa mazoezi 27-29, tumia grafu ya kazi ya kipande kilichoonyeshwa kwenye Kielelezo hapa chini.

27) Kupata$f(2)$.

Jibu

$f(2)=2$

28) Tafuta$f(-2)$.

29) Andika equation kwa kazi ya kipande.

Jibu

$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}{|x|} & {\text { if } x \leq 2} \\ {3} & {\text { if } x>2}\end{array}\right.$

Kwa mazoezi 30-35, tumia maadili yaliyoorodheshwa katika Jedwali hapa chini.

$x$	$F(x)$
0	1
1	3
2	5
3	7
4	9
5	11
6	13
7	15
8	17

30) Kupata$F(6)$.

31) Tatua equation$F(x)=5$

Jibu

$x=2$

32) Je, grafu inaongezeka au kupungua kwenye uwanja wake?

33) Je! Kazi inawakilishwa na grafu moja kwa moja?

Jibu

ndiyo

34) Tafuta$F^{-1}(15)$.

35) Kupewa$f(x)=-2 x+11,$ kupata$f^{-1}(x)$.

Jibu

$f^{-1}(x)=-\dfrac{x-11}{2}$

Wachangiaji na Majina

• Template:ContribOpenStaxPreCalc