Skip to main content
Global

11.3: Eleza Thamani ya Muda wa Fedha na Uhesabu Maadili ya Sasa na ya Baadaye ya Sums na Annuities

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173684

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mama yako anakupa\(\$100\) fedha kwa ajili ya siku ya kuzaliwa, na anasema, “Tumia kwa busara.” Unataka kununua latest simu za mkononi kwenye soko lakini ajabu kama hii ni kweli matumizi bora ya fedha yako. Una uchaguzi: Unaweza kutumia fedha sasa au kutumia katika siku zijazo. Unapaswa kufanya nini? Je, kuna faida ya kuitumia sasa kinyume na kuokoa kwa matumizi ya baadaye? Je, wakati una athari kwa thamani ya pesa yako katika siku zijazo? Biashara zinakabiliwa na maswali haya na zaidi wakati wa kuamua jinsi ya kutenga fedha za uwekezaji. Sababu kubwa inayoathiri maamuzi yao ya uwekezaji ni dhana ya thamani ya wakati wa fedha.

    Thamani ya Muda wa Misingi ya Fedha

    Dhana ya thamani ya wakati wa fedha inasema kuwa thamani ya dola leo ina thamani zaidi kuliko thamani ya dola katika siku zijazo. Hii ni kawaida kwa sababu dola leo inaweza kutumika sasa kupata fedha zaidi katika siku zijazo. Pia kuna, kwa kawaida, uwezekano wa mfumuko wa bei ya baadaye, ambayo itapungua thamani ya dola baada ya muda na inaweza kusababisha kupungua kwa nguvu za kununua kiuchumi.

    Kwa hatua hii, madhara ya mfumuko wa bei yanaweza kuonyeshwa vizuri kwa mifano michache. Mfano wa kwanza ni Ford Mustang. Ford Mustang ya kwanza kuuzwa mwaka 1964 kwa\(\$2,368\). Leo gharama nafuu Mustang kuanza kwa orodha ya bei ya\(\$25,680\). Wakati sehemu kubwa ya ongezeko hili ni kutokana na vipengele vya ziada kwenye mifano mpya, sehemu kubwa ya ongezeko hilo linatokana na mfumuko wa bei uliotokea kati ya 1964 na 2019.

    Tabia sawa za mfumuko wa bei zinaweza kuonyeshwa kwa bei za nyumba. Baada ya Vita Kuu ya II, kawaida ndogo nyumbani mara nyingi kuuzwa kwa kati\(\$16,000\) na\(\$30,000\). Wengi wa nyumba hizi sawa leo ni kuuza kwa mamia ya maelfu ya dola. Ongezeko kubwa ni kutokana na eneo la mali, lakini sehemu kubwa pia inahusishwa na mfumuko wa bei. Kiwango cha mfumuko wa bei ya kila mwaka kwa Mustang kati ya 1964 na 2019 kilikuwa takriban\(4.5\%\). Ikiwa tunadhani kwamba nyumba iliyouzwa\(\$16,500\) mwaka wa 1948 na bei ya nyumba mwaka 2019 ilikuwa karibu\(\$500,000\), hiyo ni kiwango cha shukrani ya kila mwaka ya karibu\(5\%\).

    Dola ya leo pia ni ya thamani zaidi kwa sababu kuna hatari ndogo kuliko kama dola ilikuwa katika uwekezaji wa muda mrefu, ambayo inaweza au si mavuno matokeo yanayotarajiwa. Kwa upande mwingine, kuchelewesha malipo kutoka kwa uwekezaji inaweza kuwa na manufaa ikiwa kuna fursa ya kupata riba. Malipo ya muda mrefu yamechelewa, uwezekano wa kupata zaidi kuna. Hii inaweza kuwashawishi biashara na inaweza kuwashawishi kuchukua hatari ya kuahirisha.

    Biashara kuzingatia thamani ya muda wa fedha kabla ya kufanya uamuzi wa uwekezaji. Wanahitaji kujua nini thamani ya baadaye ni ya uwekezaji wao ikilinganishwa na thamani ya sasa ya leo na ni mapato gani ambayo wanaweza kuona kwa sababu ya malipo ya kuchelewa. Masuala haya yanajumuisha maadili ya sasa na ya baadaye.

    Kabla ya kujifunza kuhusu maadili ya sasa na ya baadaye, ni muhimu kuchunguza aina mbili za mtiririko wa fedha: kiasi cha pesa na annuities.

    Donge Sums na Annuities

    Jumla ya pesa ni malipo ya wakati mmoja au ulipaji wa fedha kwa wakati fulani kwa wakati. Jumla ya pesa inaweza kuwa thamani ya sasa au thamani ya baadaye. Kwa kiasi kikubwa, thamani ya sasa ni thamani ya kiasi kilichopewa leo. Kwa mfano, ikiwa\(\$5,000\) umeingia kwenye akaunti ya akiba leo kwa kiwango cha riba fulani\(6\%\), sema, kwa lengo la kuiondoa katika miaka mitatu hasa,\(\$5,000\) leo itakuwa ya sasa ya thamani ya jumla. Fikiria kwa ajili ya unyenyekevu kwamba akaunti hulipa\(6\%\) mwishoni mwa kila mwaka, na pia huchanganya riba juu ya riba iliyopatikana katika miaka yoyote ya awali.

    Katika mfano wetu wa sasa, riba ni mahesabu mara moja kwa mwaka. Hata hivyo, riba pia inaweza kuhesabiwa kwa njia nyingi. Baadhi ya mahesabu ya maslahi ya kawaida ni kila siku, kila mwezi, robo mwaka, au kila mwaka. Dhana moja muhimu kuelewa katika mahesabu ya riba ni ile ya kuchanganya. Kuchanganya ni mchakato wa kupata riba juu ya maslahi ya awali yaliyopatikana, pamoja na riba iliyopatikana kwenye uwekezaji wa awali.

    Kurudi kwa mfano wetu, kama\(\$5,000\) ni zilizoingia katika akaunti ya akiba kwa miaka mitatu kupata 6% riba imezungukwa kila mwaka, kiasi\(\$5,000\) uwekezaji itakuwa na thamani mwishoni mwa miaka mitatu ni\(\$5,955.08 (\$5,000 × 1.06 – \$5,300 × 1.06 – \$5,618 × 1.06 – \$5,955.08)\). The\(\$5,955.08\) ni thamani ya baadaye ya\(\$5,000\) imewekeza kwa miaka mitatu katika\(6\%\). Zaidi rasmi, thamani ya baadaye ni kiasi ambacho uwekezaji mmoja au mfululizo wa uwekezaji utakua kwa muda maalum kwa kiwango cha riba au viwango. \(\$5,000\)Uwekezaji wa awali ni thamani ya sasa. Tena, zaidi rasmi, thamani ya sasa ni thamani ya sasa ya uwekezaji mmoja wa baadaye au mfululizo wa uwekezaji kwa muda maalum kwa kiwango cha riba au viwango. Njia nyingine ya kusema hii ni kusema ni thamani ya sasa ya\(\$5,955.08\) wakati kiasi cha awali kiliwekeza\(6\%\) kwa miaka mitatu.\(\$5,000\) riba chuma katika kipindi cha miaka mitatu itakuwa\(\$955.08\), na iliyobaki\(\$5,000\) itakuwa amana ya awali ya\(\$5,000\).

    Kama inavyoonekana katika mfano thamani ya baadaye ya mkupuo ni thamani ya uwekezaji uliopewa wakati fulani katika siku zijazo. Inawezekana pia kuwa na mfululizo wa malipo ambayo yanajumuisha mfululizo wa kiasi cha pesa. Kudhani kwamba biashara inapata zifuatazo mtiririko wa fedha nne. Wao hufanya mfululizo wa kiasi cha donge kwa sababu sio kiasi sawa.

    31 Desemba 2019, $12,000; Desemba 31, 2020, $12,000; Desemba 31, 2021, $11,500; Desemba 31, 2022, $12,000.

    Kampuni hiyo ingekuwa ikipokea mkondo wa mtiririko wa fedha nne ambazo zote ni kiasi cha fedha. Katika hali fulani, mtiririko wa fedha unaotokea kila kipindi cha wakati ni kiasi sawa; kwa maneno mengine, mtiririko wa fedha ni hata kila kipindi. Aina hizi za hata mtiririko wa fedha zinazotokea kwa vipindi hata, kama vile mara moja kwa mwaka, zinajulikana kama annuity. takwimu zifuatazo inaonyesha annuity ambayo ina malipo manne ya\(\$12,000\) kufanywa mwishoni mwa kila moja ya miaka minne.

    31 Desemba 2019, $12,000; Desemba 31, 2020, $12,000; Desemba 31, 2021, $12,000; Desemba 31, 2022, $12,000.

    Hali ya mtiririko wa fedha-mtiririko wa fedha moja, hata mfululizo wa mtiririko wa fedha, au mfululizo usiofaa wa mtiririko wa fedha-kuwa na athari tofauti juu ya kuchanganya.

    Kuzidisha

    Mchanganyiko unaweza kutumika katika aina nyingi za shughuli za kifedha, kama vile kufadhili akaunti ya kustaafu au akaunti ya akiba ya chuo. Kudhani kwamba mtu huwekeza\(\$10,000\) katika cheti cha miaka minne ya akaunti ya amana ambayo inalipa\(10\%\) riba mwishoni mwa kila mwaka (katika kesi hii 12/31). Maslahi yoyote yaliyopatikana wakati wa mwaka itahifadhiwa hadi mwisho wa kipindi cha miaka minne na pia itapata\(10\%\) riba kila mwaka.

    Uwekezaji wa awali ni sawa na 10,000. Mwaka, riba chuma kwa mwaka, Previous Mizani EOY Mizani (mtiririko): moja, ($10,000 x 10%) $1,000, $10,000, ($1,000 + 10,000) $11,000; mbili, ($11,000 x 10%) $1,100, $11,000, ($1,100 + 11,000) $12,100; tatu, ($12,100 x 10%) $1,210, $12,100, ($1,210 + 12,100) $13,310; Nne, ($13,310 x 10%) $1,331, $13,310, ( $13,310 + 1,331) $14,641; Jumla ya riba chuma sawa $4,641.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Compounding maslahi

    Kupitia madhara ya kujenga-kupata riba juu ya riba-mwekezaji alipata\(\$4,641\) riba kutoka uwekezaji wa miaka minne. Kama mwekezaji alikuwa kuondolewa riba chuma badala ya reinvesting katika akaunti, mwekezaji ingekuwa chuma mwaka\(\$1,000\) kwa miaka minne, au\(\$4,000\) riba (\(\$10,000 × 10\% = \$1,000\)kwa mwaka\(× 4\)\(= \$4,000\) jumla ya riba). Kuchanganya ni dhana ambayo hutumiwa kuamua thamani ya baadaye (mahesabu zaidi ya thamani ya baadaye yatafunikwa baadaye katika sehemu hii). Lakini vipi kuhusu thamani ya sasa? Je, kuchanganya kuna jukumu katika kuamua thamani ya sasa? Neno linalotumika kutafuta thamani ya sasa linaitwa kupunguzwa.

    Kupunguza

    Kupunguza ni utaratibu unaotumiwa kuhesabu thamani ya sasa ya malipo ya mtu binafsi au mfululizo wa malipo ambayo yatapokelewa baadaye kulingana na kiwango cha riba cha kudhani au kurudi kwenye uwekezaji. Hebu tuangalie mfano rahisi kuelezea dhana ya kupunguzwa.

    Fikiria kwamba unataka kukusanya fedha za kutosha kununua gari mpya na kwamba utahitaji\(\$5,000\) katika miaka mitatu. Pia, fikiria kuwa fedha zako zilizowekeza zitapata\(8\%\) mwaka kwa miaka mitatu, na utaweka tena riba yoyote iliyopatikana wakati wa kipindi cha miaka mitatu. Ikiwa unataka kuchukua fedha za kutosha kutoka kwa akaunti yako ya akiba ili kufadhili uwekezaji wa miaka mitatu, unahitaji kuwekeza\(\$3,969.16\) leo na kuiwekeza katika akaunti ya kupata\(8\%\) kwa miaka mitatu. Baada ya miaka mitatu,\(\$3,969.16\) ingekuwa kulipwa\(\$1,030.84\) na kukua kwa hasa\(\$5,000\) kwamba unahitaji. Huu ni mfano wa kupunguzwa. Kupunguza ni njia ambayo tunachukua thamani ya baadaye na kuamua thamani yake ya sasa, au ya sasa, thamani. Uelewa wa maombi ya thamani ya baadaye na mahesabu itasaidia katika kuelewa matumizi ya thamani ya sasa na mahesabu.

    Thamani ya baadaye

    Kuna faida ya kuwekeza fedha sasa kwa matumaini ya kurudi kubwa katika siku zijazo. Mapato haya ya baadaye yanawezekana kwa sababu ya malipo ya riba yaliyopokelewa kama motisha ya kuunganisha fedha kwa muda mrefu. Kujua nini mapato haya ya baadaye yatakuwa inaweza kusaidia biashara kuamua kama uwekezaji wa sasa una thamani ya uwezo wa muda mrefu. Kumbuka, thamani ya baadaye (FV) kama thamani ya uwekezaji baada ya kipindi fulani cha muda. Thamani ya baadaye inazingatia kiasi cha awali kilichowekeza, kipindi cha mapato, na kiwango cha riba ya mapato katika hesabu. Kwa mfano, benki bila kuzingatia thamani ya baadaye ya mkopo kulingana na kama mteja wa muda mrefu hukutana fulani kiwango cha riba kurudi wakati wa kuamua kama kuidhinisha mkopo.

    Kuamua thamani ya baadaye, benki ingehitaji njia fulani za kuamua thamani ya baadaye ya mkopo. Benki inaweza kutumia fomu, meza za thamani za baadaye, calculator ya kifedha, au programu ya sahajedwali. Vile vile ni kweli kwa mahesabu ya thamani ya sasa. Kutokana na aina mbalimbali za mahesabu na maombi ya sahajedwali, tutawasilisha uamuzi wa maadili ya sasa na ya baadaye kwa kutumia meza. Katika kozi nyingi za chuo leo, meza hizi hutumiwa hasa kwa sababu ni rahisi kuelewa wakati wa kuonyesha nyenzo. Kwa wale wanaopendelea formula, fomu tofauti zinazotumiwa kuunda kila meza zinachapishwa juu ya meza inayofanana. Katika madarasa mengi ya fedha, utajifunza jinsi ya kutumia formula. Kuhusu matumizi ya calculator ya fedha, wakati wote ni sawa, mwongozo wa mtumiaji au utafutaji wa haraka wa intaneti utatoa maelekezo maalum kwa kila calculator ya kifedha. Kama kwa programu ya sahajedwali kama Microsoft Excel, kuna baadhi ya kanuni za kawaida, zilizoonyeshwa kwenye Jedwali\(\PageIndex{1}\). Kwa kuongeza, Kiambatisho 14.3 hutoa viungo kwa video na mafunzo juu ya kutumia vipengele maalum vya Excel, kama vile mbinu za thamani ya baadaye na ya sasa.

    Jedwali\(\PageIndex{1}\): Fomu za Excel
    Kipengele cha Thamani ya Muda Shorthand ya Mfumo wa Excel Maelezo ya Mfumo wa Excel
    Thamani ya sasa Single Sum =PV =PV (Kiwango, N, Malipo, FV)
    Thamani ya baadaye +FV =FV (Kiwango, N, Malipo, PV)
    Sasa Thamani Annuity =PV =PV (Kiwango, N, Malipo, FV, Aina)
    Baadaye Thamani Annuity =FV =FV (Kiwango, N, Malipo, PV, Aina)
    Net Thamani ya sasa =NPV =NPV (Kiwango, CF2, CF3, CF4) + CF1
    Kiwango cha Ndani cha Kurudi =IRR =IRR (Kuwekeza, CF1, CF2, CF3)
    Kiwango = kiwango cha riba ya kila mwaka
    N = idadi ya vipindi
    Malipo = kiasi cha malipo ya kila mwaka, kilichoingia kama namba hasi, tumia 0 wakati wa kuhesabu thamani ya sasa ya jumla moja na thamani ya baadaye ya jumla moja
    FV = thamani ya baadaye
    PV = thamani ya sasa au ya sasa
    Aina = 0 kwa annuity mara kwa mara, 1 kwa annuity kutokana
    CF = mtiririko wa fedha kwa kipindi, hivyo CF1 — kipindi cha mtiririko wa fedha 1, CF2 — kipindi cha mtiririko wa fedha 2, nk.
    Kuwekeza = uwekezaji wa awali uliingia kama namba hasi

    Kwa kuwa tutakuwa kutumia meza katika mifano katika mwili wa sura, ni muhimu kujua kuna nne inawezekana meza, kila kutumika katika hali maalum (Jedwali\(\PageIndex{2}\).

    Jedwali\(\PageIndex{2}\): Thamani ya Muda wa Majedwali ya
    Hali Jedwali kichwa
    Thamani ya baadaye — Kiasi cha Mipuko Thamani ya baadaye ya $1
    Thamani ya baadaye - Annuity (hata mkondo wa malipo) Thamani ya baadaye ya Annuity
    Thamani ya sasa — Mlipuko Thamani ya sasa ya $1
    Thamani ya sasa - Annuity (hata mkondo wa malipo) Thamani ya sasa ya Annuity

    Katika hali ya awali, benki itatumia Thamani ya baadaye ya\(\$1\) meza au Thamani ya baadaye ya meza ya kawaida ya Annuity, sampuli ambazo hutolewa katika Kiambatisho 14.2. Ili kutumia meza sahihi, benki inahitaji kuamua kama mteja atawalipa mwishoni mwa muda wa mkopo au mara kwa mara wakati wote wa mkopo. Thamani ya baadaye ya\(\$1\) meza hutumiwa ikiwa mteja atalipa mwishoni mwa kipindi; ikiwa malipo yatafanywa mara kwa mara katika kipindi cha mkopo, watatumia Thamani ya Baadaye ya meza ya Annuity. Kuchagua meza sahihi ya kutumia ni muhimu kwa uamuzi sahihi wa thamani ya baadaye. Maombi katika masuala mengine ya biashara ni sawa: biashara inahitaji pia kuzingatia ikiwa inafanya uwekezaji na ulipaji kwa kiasi kikubwa au katika muundo wa annuity kabla ya kuchagua meza na kufanya hesabu. Katika meza, nguzo zinaonyesha viwango vya riba (\(i\)) na safu zinaonyesha vipindi (\(n\)). nguzo riba kuwakilisha kutarajia kiwango cha riba payout kwa ajili ya uwekezaji kwamba. Viwango vya riba vinaweza kutegemea uzoefu, viwango vya sekta, matarajio ya sera ya fedha ya shirikisho, na uwekezaji wa hatari. Kipindi kinawakilisha idadi ya miaka hadi malipo yanapokelewa. makutano ya inatarajiwa miaka payout na kiwango cha riba ni idadi inayoitwa baadaye thamani sababu. Sababu ya thamani ya baadaye imeongezeka kwa gharama ya awali ya uwekezaji ili kuzalisha thamani ya baadaye ya mtiririko wa fedha unaotarajiwa (au kurudi uwekezaji).

    Thamani ya baadaye ya\(\$1\)

    Malipo ya jumla ni thamani ya sasa ya uwekezaji wakati kurudi itatokea mwishoni mwa kipindi katika awamu moja. Kuamua kurudi hii, Thamani ya baadaye ya\(\$1\) meza hutumiwa.

    Kwa mfano, unaokoa likizo unayopanga kuchukua\(6\) miaka na unataka kujua ni kiasi gani akiba yako ya awali itazaa baadaye. Kuamua mahali\(\$4,500\) katika akaunti ya uwekezaji sasa kwamba mavuno kutarajia kila mwaka kurudi kwa\(8\%\). Kuangalia meza FV,\(n = 6\) miaka, na\(i = 8\%\), ambayo kurudi baadaye thamani sababu ya\(1.587\). Kuzidisha sababu hii kwa kiasi ya awali ya uwekezaji wa\(\$4,500\) inazalisha\(\$7,141.50\). Hii ina maana akiba yako ya awali ya\(\$4,500\) itakuwa na thamani ya takriban\(\$7,141.50\) katika\(6\) miaka.

    Thamani ya baadaye ya $1 meza, Factor sawa (1 + i) kwa nguvu nth. Nguzo zinawakilisha Kiwango (i), Safu zinawakilisha vipindi (n). Kipindi, 1%, 2%, 3%, 5%, 8% (kwa mtiririko huo): 1, 1.010, 1.020, 1.030, 1.050, 1.080; 2, 1.020, 1.040, 1.061, 1.166; 3, 1.030, 1.061, 1.093, 1.158, 1.260; 4, 1.041, 1.082, 1.126, 1.216, 1.360; 5, 1.051, 1.104, 1.159, 1.276, 1.469; 6, 1.062, 1.126, 1.194, 1.340, 1.587 (yalionyesha).
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mfano wa Thamani ya baadaye

    Thamani ya baadaye ya Annuity ya kawaida

    Annuity ya kawaida ni moja ambayo malipo yanafanywa mwishoni mwa kila kipindi kwa awamu sawa. Thamani ya baadaye annuity ya kawaida inaangalia thamani ya uwekezaji wa sasa katika siku zijazo, ikiwa malipo ya mara kwa mara yalifanywa katika maisha yote ya mfululizo.

    Kwa mfano, unaokoa kwa kustaafu na unatarajia kuchangia kwa\(\$10,000\) mwaka kwa\(15\) miaka ijayo kwa mpango wa kustaafu wa 401 (k). mpango anticipates mara kwa mara maslahi ya mavuno ya\(12\%\). Uwekezaji wako ungekuwa na thamani gani katika mkutano wa baadaye vigezo hivi? Katika kesi hii, ungependa kutumia Thamani ya baadaye ya meza ya Annuity ya kawaida. Sababu husika wapi\(n = 15\) na\(i = 12\%\) ni\(37.280\). Kuzidisha sababu kwa kiasi cha mtiririko wa fedha huzaa thamani ya baadaye ya akiba hizi awamu ya (\(37.280 × \$10,000\))\(\$372,800\). Kwa hiyo, unaweza kutarajia uwekezaji wako kuwa na thamani\(\$372,800\) mwishoni mwa\(15\) miaka, kutokana na vigezo.

    Future Thamani ya kawaida Annuity Jedwali, Factor = ((1 + i) kwa nguvu nth - 1) /i. nguzo kuwakilisha Kiwango (i) na safu kuwakilisha vipindi (n). Kipindi, 1%, 2%, 3%, 5%, 8%, 10%, 12% kwa mtiririko huo: 1, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000; 2, 2.010, 2.020, 2.030, 2.050, 2.080, 2.100, 2.120; 3, 3.030, 3.060, 3.091, 3.153, 3.246, 3.310, 3.374; 4, 4.060, 4.122, 4.184, 4.310, 4.506, 4.641, 4.779; 5, 5.101, 5.204, 5.309, 5.526, 5.867, 6.105, 6.353; 6, 6.152, 6.308, 6.468, 6.802, 7.336, 7.716, 8.115; 7, 7.214, 7.434, 7.662, 8.142, 8.923, 9.487, 10.089; 8, 8.286, 8.583, 8.892, 9.549, 10.637, 11.436, 12.300; 9, 9.369, 9.755, 10.159, 11.027, 12.488, 13.579, 14.776; 10, 10.462, 10.950, 11.464, 12.578, 14.487, 15.937, 17.549; 11, 11.567, 12.169, 12.808, 14.207. 645, 18.531, 20.655; 12, 12.683, 13.412, 14.192, 15.917, 18.977, 21.384, 24.133; 13, 13.809, 14.680, 15.618, 17.713, 21.495, 24.523, 28.029; 14, 14.947, 15.974, 17.086, 19.599, 24.215, 27.975, 32.393; 15, 16.097, 17.293. 18.599, 21.579, 27.152, 31.772, 37.280 (yalionyesha).
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Thamani ya baadaye ya annuity ya kawaida

    Hebu sasa tuchunguze jinsi thamani ya sasa inatofautiana na thamani ya baadaye katika matumizi na hesabu.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Determining Future Value

    Kuamua thamani ya baadaye kwa kila hali zifuatazo. Tumia meza za thamani za baadaye zinazotolewa katika Kiambatisho 14.2 inapohitajika, na majibu ya pande zote kwa asilimia iliyo karibu inapohitajika.

    1. Wewe ni kuokoa kwa ajili ya gari na kuweka mbali\(\$5,000\) katika akaunti ya akiba. Unataka kujua ni kiasi gani akiba yako ya awali itakuwa na thamani katika\(7\) miaka kama una kutarajia kila mwaka riba ya\(5\%\).
    2. Unaokoa kwa kustaafu na kutoa michango ya\(\$11,500\) mwaka kwa\(14\) miaka ijayo kwa mpango wako wa kustaafu 403 (b). Mavuno ya kiwango cha riba ni\(8\%\).

    Suluhisho

    1. Tumia FV ya\(\$1\) meza. Future thamani sababu ambapo\(n = 7\) na\(i = 5\) ni\(1.407. 1.407 × 5,000 = \$7,035\).
    2. Tumia FV ya meza ya kawaida ya annuity. Future thamani sababu ambapo\(n = 14\) na\(i = 8\) ni\(24.215. 24.215 × 11,500 = \$278,472.50\).

    Thamani ya sasa

    Haiwezekani kulinganisha thamani au uwezo wa kununua uwezo wa dola ya baadaye kwa dola ya leo; zipo katika nyakati tofauti na zina maadili tofauti. Thamani ya sasa (PV) inazingatia thamani ya baadaye ya uwekezaji ulioonyeshwa kwa thamani ya leo. Hii inaruhusu kampuni ya kuona kama gharama ya awali ya uwekezaji ni zaidi au chini ya kurudi baadaye. Kwa mfano, benki inaweza kufikiria thamani ya sasa ya kumpa mteja mkopo kabla ya kupanua fedha ili kuhakikisha kuwa hatari na riba zilizopatikana zina thamani ya matumizi ya awali ya fedha.

    Sawa na meza za Thamani ya Baadaye, nguzo zinaonyesha viwango vya riba (\(i\)) na safu zinaonyesha vipindi (\(n\)) katika meza za Thamani ya Sasa. Vipindi vinawakilisha mara ngapi maslahi yamezungukwa (kulipwa); yaani vipindi vinaweza kuwakilisha siku, wiki, miezi, robo, miaka, au kipindi chochote cha wakati wa riba. Kwa mifano yetu na tathmini, kipindi (\(n\)) kitakuwa karibu kila mara kuwa katika miaka. makutano ya inatarajiwa miaka payout (\(n\)) na kiwango cha riba (\(i\)) ni idadi inayoitwa sasa thamani sababu. Sababu ya thamani ya sasa imeongezeka kwa gharama ya awali ya uwekezaji ili kuzalisha thamani ya sasa ya mtiririko wa fedha unaotarajiwa (au kurudi uwekezaji).

    \[\text { Present Value }=\text { Present Value Factor } \times \text { Initial Investment cost }\]

    Jedwali mbili zinazotolewa katika Kiambatisho 14.2 kwa thamani ya sasa ni Thamani ya Sasa\(\$1\) na Thamani ya Sasa ya Annuity ya kawaida. Kama ilivyo kwa meza za thamani za baadaye, kuchagua meza sahihi ya kutumia ni muhimu kwa uamuzi sahihi wa thamani ya sasa.

    Thamani ya sasa ya\(\$1\)

    Wakati wa kutaja thamani ya sasa, kurudi kwa kiasi kikubwa hutokea mwishoni mwa kipindi. Biashara inapaswa kuamua kama ulipaji huu wa kuchelewa, kwa riba, una thamani sawa na, zaidi ya, au chini ya gharama ya awali ya uwekezaji. Ikiwa malipo yaliyoahirishwa ni zaidi ya uwekezaji wa awali, kampuni itazingatia uwekezaji.

    Ili kuhesabu thamani ya sasa ya jumla, tunapaswa kutumia Thamani ya Sasa ya\(\$1\) meza. Kwa mfano, una nia ya kuokoa fedha kwa chuo na unataka kuhesabu ni kiasi gani ungependa kuweka benki leo kurudi jumla ya\(\$40,000\)\(10\) miaka. benki anarudi kiwango cha riba ya\(3\%\) mwaka katika kipindi cha\(10\) miaka hii. Kuangalia meza PV,\(n = 10\) miaka na\(i = 3\%\) anarudi sasa thamani sababu ya\(0.744\). Kuzidisha jambo hili kwa kiasi cha kurudi kwa\(\$40,000\) inazalisha\(\$29,760\). Hii ina maana ungependa haja ya kuweka katika benki sasa takriban\(\$29,760\) kuwa na\(\$40,000\) katika\(10\) miaka.

    Thamani ya sasa ya Jedwali la $1, Factor = 1/(1 + i) kwa nguvu ya nth. Nguzo zinawakilisha Kiwango (i) na safu zinawakilisha vipindi (n). Kipindi, 1%, 2%, 3% (Bolded), 5%, kwa mtiririko huo: 1, 0.990, 0.980, 0.971, 0.952; 2, 0.980, 0.961, 0.943, 0.907; 3, 0.971, 0.942, 0.915, 0.864; 4, 0.961, 0.924, 0.888, 0.823; 5, 0.952, 0.9064 6, 0.863, 0.784; 6, 0.942, 0.888, 0.837, 0.746; 7, 0.933, 0.871, 0.813, 0.711; 8, 0.924, 0.853, 0.789, 0.677; 9, 0.914, 0.837, 0. 766, 0.645; 10 (ujasiri), 0.905, 0.820, 0.744 (yalionyesha), 0.614; 11, 0.896, 0.804, 0.722, 0.585.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Sasa thamani sampuli meza

    Kama ilivyoelezwa, kuamua thamani ya sasa au thamani ya baadaye ya mtiririko wa fedha, calculator ya fedha, programu kama Excel, ujuzi wa kanuni zinazofaa, au seti ya meza lazima itumike. Ingawa tunaonyesha mifano katika maandishi kwa kutumia meza, tunatambua thamani ya vyombo hivi vingine vya hesabu na tumejumuisha tathmini za sura zinazotumia mbinu nyingi za kuamua thamani ya sasa na ya baadaye. Ujuzi wa mbinu tofauti za kuamua thamani ya sasa na ya baadaye ni muhimu kama kuna hali, kama vile kuwa na viwango vya riba vya sehemu,\(8.45\%\) kwa mfano, ambapo calculator ya fedha au programu kama vile Excel itahitajika ili kutambua kwa usahihi thamani ya sasa au ya baadaye.

    Annuity Jedwali

    Kama ilivyojadiliwa hapo awali, annuities ni mfululizo wa malipo sawa yaliyotolewa baada ya muda, na annuities ya kawaida kulipa awamu sawa mwishoni mwa kila kipindi cha malipo ndani ya mfululizo. Hii inaweza kusaidia biashara kuelewa jinsi anarudi yao ya mara kwa mara kutafsiri katika thamani ya leo.

    Kwa mfano, kudhani kwamba Sam anahitaji kukopa fedha kwa ajili ya chuo na anatarajia kwamba atakuwa na uwezo wa kulipa mkopo kwa malipo ya kila\(\$1,200\) mwaka kwa kila\(5\) miaka. Ikiwa mkopeshaji\(5\%\) atashtakiwa kwa mwaka kwa mikopo hiyo, ni kiasi gani cha fedha benki ingekuwa tayari kumkopesha Sam leo? Katika kesi hiyo, angeweza kutumia Thamani ya Sasa ya meza ya kawaida ya Annuity katika Kiambatisho 14.2, wapi\(n = 5\) na\(i = 5\%\). Hii mavuno ya sasa thamani sababu ya\(4.329\). Thamani ya sasa ya mtiririko wa fedha kila kipindi ni mahesabu kama\(4.329 × \$1,200 = \$5,194.80\). Kwa hiyo, Sam inaweza kukopa\(\$5,194.80\) sasa kutokana na vigezo ulipaji.

    Sasa Thamani ya kawaida Annuity Jedwali, Factor = (1 bala 1/ (1 + i) kwa nguvu nth) /i. nguzo kuwakilisha Kiwango (i), na safu kuwakilisha vipindi (n). Kipindi, 1%, 2%, 3%, 5%, kwa mtiririko huo: 1, 0.990, 0.980, 0.971, 0.952; 2, 1.970, 1.942, 1.913, 1,859; 3, 2.941, 2.884, 2.829, 2.723; 4, 3.902, 3.808, 3.717, 3.546; 5, 4.853, 4.713, 4.580, 4.329 (yalionyesha).
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Sasa thamani ya annuity ya kawaida

    Lengo letu limekuwa juu ya mifano ya annuities ya kawaida (annuities kutokana na mifano mingine ngumu zaidi annuity ni kushughulikiwa katika kozi ya juu ya uhasibu). Kwa annuities kutokana, mtiririko wa fedha hutokea mwanzoni mwa kipindi hicho. Kwa mfano, ikiwa unataka kuweka pesa ya pesa katika akaunti na kufanya malipo ya kodi ya kila mwezi kuanzia leo, malipo ya kwanza yangefanywa siku ile ile uliyoweka amana katika akaunti ya fedha. Kwa sababu ya tofauti hii majira katika pesa kutoka annuity kutokana, mchakato wa kuhesabu annuity kutokana ni tofauti na mbinu ambazo umefunikwa kwa annuities kawaida.

    Mfano\(\PageIndex{2}\): Determining Present Value

    Tambua thamani ya sasa kwa kila hali zifuatazo. Tumia meza za thamani za sasa zinazotolewa katika Kiambatisho 14.2[1] inapohitajika, na majibu ya pande zote kwa asilimia iliyo karibu inapohitajika.

    1. Unaokoa kwa chuo na unataka kurudi jumla\(\$100,000\) ya\(12\) miaka. benki anarudi kiwango cha riba ya\(5\%\) baada ya\(12\) miaka hii.
    2. Unahitaji kukopa fedha kwa ajili ya chuo na unaweza kumudu malipo ya kila mwaka kwa taasisi ya mikopo ya\(\$1,000\) mwaka kwa\(8\) miaka ijayo. Kiwango cha riba kushtakiwa na taasisi ya mikopo ni\(3\%\) kwa mwaka.

    Suluhisho

    1. Tumia PV ya\(\$1\) meza. Sasa thamani sababu ambapo\(n = 12\) na\(i = 5\) ni\(0.557. 0.557 × \$100,000 = \$55,700\).
    2. Tumia PV ya meza ya kawaida ya annuity. Sasa thamani sababu ambapo\(n = 8\) na\(i = 3\) ni\(7.020. 7.020 × \$1,000 = \$7,020\).

    KIUNGO KWA KUJIFUNZA

    Kwa wachache bahati, kushinda bahati nasibu inaweza kuwa ndoto ya kweli na chaguo la kuchukua malipo ya wakati mmoja au kupokea malipo zaidi ya miaka kadhaa haionekani kuwa jambo wakati huo. Hii bahati nasibu payout Calculator inaonyesha jinsi wakati thamani ya fedha inaweza kuathiri winnings yako kuchukua-nyumbani.