6.3: Kutumia Usambazaji wa kawaida

Last updated
Save as PDF

Page ID: 181204

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Eneo la kivuli katika grafu ifuatayo inaonyesha eneo upande wa kushoto wa\(x\). Eneo hili linawakilishwa na uwezekano\(P(X < x)\). Majedwali ya kawaida, kompyuta, na mahesabu hutoa au kuhesabu uwezekano\(P(X < x)\).

Eneo la kulia ni basi\(P(X > x) = 1 – P(X < x)\). Kumbuka,\(P(X < x) =\) Area upande wa kushoto wa mstari wima kupitia\(x\). \(P(X > x) = 1 – P(X < x) =\)Eneo la kulia la mstari wa wima kupitia\(x\). \(P(X < x)\)ni sawa\(P(X \leq x)\) na\(P(X > x)\) ni sawa na\(P(X \geq x)\) kwa mgawanyo wa kuendelea.

Mahesabu ya Probabilities

Probabilities ni mahesabu kwa kutumia teknolojia. Kuna maelekezo yaliyotolewa kama inavyohitajika kwa calculators TI-83+ na TI-84.Ili kuhesabu uwezekano, tumia meza za uwezekano zinazotolewa katika [kiungo] bila matumizi ya teknolojia. Jedwali ni pamoja na maelekezo ya jinsi ya kutumia.

Mfano\(\PageIndex{1}\)

Ikiwa eneo la kushoto ni 0.0228, basi eneo la kulia ni\(1 - 0.0228 = 0.9772\).

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Ikiwa eneo upande wa kushoto\(x\) ni\(0.012\), basi ni eneo gani la kulia?

Jibu: \(1 - 0.012 = 0.988\)

Mfano\(\PageIndex{2}\)

Alama za mwisho za mtihani katika darasa la takwimu zilikuwa zinasambazwa kwa maana ya 63 na kupotoka kwa kiwango cha tano.

Pata uwezekano kwamba mwanafunzi aliyechaguliwa kwa nasibu alifunga zaidi ya 65 kwenye mtihani.
Pata uwezekano kwamba mwanafunzi aliyechaguliwa kwa nasibu alifunga chini ya 85.
Kupata 90 ^th percentile (yaani, kupata alama\(k\) ambayo ina 90% ya alama chini k na 10% ya alama hapo juu\(k\)).
Kupata 70 ^th asilimia (yaani, kupata alama\(k\) kama kwamba 70% ya alama ni chini\(k\) na 30% ya alama ni juu\(k\)).

Jibu

a. hebu\(X\) = alama kwenye mtihani wa mwisho. \(X \sim N(63, 5)\), wapi\(\mu = 63\) na\(\sigma = 5\)

Chora grafu.

Kisha, tafuta\(P(x > 65)\).

\[P(x > 65) = 0.3446\nonumber \]

Uwezekano kwamba mwanafunzi yeyote aliyechaguliwa kwa alama za random zaidi ya 65 ni 0.3446.

KUTUMIA TI-83, 83+, 84, 84+ CALCULATOR

Nenda kwenye DISTR ya 2.

Baada ya kuendeleza DISTR ya 2, bonyeza 2: normalcdf.

Syntax kwa maelekezo ni kama ifuatavyo:

normalcdf (thamani ya chini, thamani ya juu, maana, kiwango kupotoka) Kwa tatizo hili: normalcdf (65,1E99,63,5) = 0.3446. Unapata 1E99 (= 10 ⁹⁹) kwa kushinikiza 1, ufunguo wa EE (ufunguo wa pili) na kisha 99. Au, unaweza kuingia 10^ 99 badala yake. Nambari 10 ⁹⁹ ni njia ya nje katika mkia wa kulia wa pembe ya kawaida. Tunahesabu eneo kati ya 65 na 10 ⁹⁹. Katika baadhi ya matukio, idadi ya chini ya eneo inaweza kuwa -1E99 (= —10 ⁹⁹). Nambari —10 ⁹⁹ ni njia ya nje katika mkia wa kushoto wa pembe ya kawaida.

Maelezo ya kihistoria

TI uwezekano mpango mahesabu\(z\) -alama na kisha uwezekano kutoka\(z\) -alama. Kabla ya teknolojia,\(z\) -score ilionekana juu katika meza ya kawaida ya uwezekano (kwa sababu hesabu inayohusika ni mbaya sana) ili kupata uwezekano. Katika mfano huu, meza ya kawaida ya kawaida na eneo upande wa kushoto wa\(z\) -score ilitumiwa. Unahesabu\(z\) alama na uangalie eneo upande wa kushoto. Uwezekano ni eneo la kulia.

\[z = 65 – 63565 – 635 = 0.4\nonumber \]

Eneo la kushoto ni 0.6554.

\[P(x > 65) = P(z > 0.4) = 1 – 0.6554 = 0.3446\nonumber \]

KUTUMIA TI-83, 83+, 84, 84+ CALCULATOR

Pata asilimia ya mwanafunzi bao 65:

*Press 2 Distr
*Press 2:normcdf (
*Ingiza chini amefungwa, juu amefungwa, maana, kiwango kupotoka ikifuatiwa na)
*Press ENTER.
Kwa mfano huu, hatua ni
2 Distr 2:normalcdf (65,1,2nd EE,99,63,5) ENTER

uwezekano kwamba mwanafunzi kuchaguliwa alifunga zaidi ya 65 ni 0.3446.
Ili kupata uwezekano kwamba mwanafunzi aliyechaguliwa alifunga zaidi ya 65, toa asilimia kutoka 1.

Jibu

b Chora grafu.

Kisha\(P(x < 85)\) tafuta, na kivuli grafu.

Kutumia kompyuta au calculator, tafuta\(P(x < 85) = 1\).

\(\text{normalcdf}(0,85,63,5) = 1\)(raundi ya moja)

Uwezekano kwamba mwanafunzi mmoja alama chini ya 85 ni takriban moja (au 100%).

Jibu

c Kupata 90 ^th percentile. Kwa kila tatizo au sehemu ya tatizo, futa grafu mpya. Chora\(x\) -axis. Shade eneo ambalo linalingana ^na asilimia 90.

Hebu\(k =\) 90 ^th percentile. Variable\(k\) iko kwenye\(x\) -axis. \(P(x < k)\)ni eneo upande wa kushoto wa\(k\). The 90 ^th percentile\(k\) hutenganisha alama ya mtihani katika yale ambayo ni sawa au ya chini kuliko\(k\) na yale ambayo ni sawa au ya juu. Asilimia tisini ya alama za mtihani ni sawa au chini kuliko\(k\), na asilimia kumi ni sawa au zaidi. Variable mara nyingi\(k\) huitwa thamani muhimu.

\(k = 69.4\)

^{Asilimia ya} 90 ni 69.4. Hii ina maana kwamba 90% ya alama za mtihani huanguka au chini ya 69.4 na 10% huanguka au juu. Ili kupata jibu hili kwenye calculator, fuata hatua hii:

InvNorm katika 2 DISTR. invNorm (eneo upande wa kushoto, maana, kupotoka kwa kawaida)

Kwa tatizo hili,\(\text{invNorm}(0.90,63,5) = 69.4\)

Jibu

d. kupata 70 ^th asilimia.

Chora grafu mpya na uifanye alama ipasavyo. \(k = 65.6\)

^{Asilimia ya} 70 ni 65.6. Hii ina maana kwamba 70% ya alama za mtihani huanguka au chini ya 65.6 na 30% huanguka au juu.

\(\text{invNorm}(0.70,63,5) = 65.6\)

Zoezi\(\PageIndex{2}\)

Alama za golf kwa timu ya shule zilikuwa zinasambazwa kwa maana ya 68 na kupotoka kwa kiwango cha tatu. Kupata uwezekano kwamba golfer nasibu kuchaguliwa alifunga chini ya 65.

Jibu: \(\text{normalcdf}(10^{99},65,68,3) = 0.1587\)

Mfano\(\PageIndex{3}\)

Kompyuta binafsi hutumiwa kwa kazi ya ofisi nyumbani, utafiti, mawasiliano, fedha za kibinafsi, elimu, burudani, mitandao ya kijamii, na mambo mengine mengi. Tuseme kwamba idadi ya wastani ya masaa kompyuta binafsi ya kaya hutumiwa kwa ajili ya burudani ni saa mbili kwa siku. Kudhani mara kwa ajili ya burudani ni kawaida kusambazwa na kiwango kupotoka kwa nyakati ni nusu saa.

Pata uwezekano kwamba kompyuta binafsi ya kaya hutumiwa kwa ajili ya burudani kati ya masaa 1.8 na 2.75 kwa siku.
Pata idadi kubwa ya masaa kwa siku ambayo robo ya chini ya kaya hutumia kompyuta binafsi kwa ajili ya burudani.

Jibu

a Hebu kiasi\(X =\) cha muda (kwa masaa) kompyuta binafsi ya kaya hutumiwa kwa ajili ya burudani. \(X \sim N(2, 0.5)\)wapi\(\mu = 2\) na\(\sigma = 0.5\).

Kupata\(P(1.8 < x < 2.75)\).

Uwezekano ambao unatafuta ni eneo kati\(x = 1.8\) na\(x = 2.75\). \(P(1.8 < x < 2.75) = 0.5886\)

\[\text{normalcdf}(1.8,2.75,2,0.5) = 0.5886\nonumber \]

Uwezekano kwamba kompyuta binafsi ya kaya hutumiwa kati ya masaa 1.8 na 2.75 kwa siku kwa ajili ya burudani ni 0.5886.

Ili kupata idadi ya juu ya masaa kwa siku ambayo robo ya chini ya kaya inatumia kompyuta binafsi kwa ajili ya burudani, kupata 25 ^th percentile\(k\), ambapo\(P(x < k) = 0.25\).

\[\text{invNorm}(0.25,2,0.5) = 1.66\nonumber \]

Idadi kubwa ya masaa kwa siku ambayo robo ya chini ya kaya hutumia kompyuta binafsi kwa ajili ya burudani ni masaa 1.66.

Zoezi\(\PageIndex{3}\)

Alama za golf kwa timu ya shule zilikuwa zinasambazwa kwa maana ya 68 na kupotoka kwa kiwango cha tatu. Pata uwezekano kwamba golfer alifunga kati ya 66 na 70.

Jibu: \(\text{normalcdf}(66,70,68,3) = 0.4950\)

Mfano\(\PageIndex{4}\)

Kuna takriban watumiaji wa smartphone bilioni moja duniani leo. Nchini Marekani umri wa miaka 13 hadi 55+ya watumiaji wa smartphone takriban kufuata usambazaji wa kawaida na wastani wa wastani na kiwango cha kupotoka kwa miaka 36.9 na miaka 13.9, kwa mtiririko huo.

Kuamua uwezekano kwamba mtumiaji wa smartphone random katika umri wa miaka 13 hadi 55+ ni kati ya umri wa miaka 23 na 64.7.
Kuamua uwezekano kwamba mtumiaji wa smartphone aliyechaguliwa kwa nasibu katika umri wa miaka 13 hadi 55+ ni zaidi ya miaka 50.8.
Pata asilimia 80 ^ya usambazaji huu, na uifasiri kwa sentensi kamili.

Jibu

\(\text{normalcdf}(23,64.7,36.9,13.9) = 0.8186\)
\(\text{normalcdf}(-10^{99},50.8,36.9,13.9) = 0.8413\)
\(\text{invNorm}(0.80,36.9,13.9) = 48.6\)

^{Asilimia ya} 80 ni miaka 48.6.

80% ya watumiaji wa smartphone katika umri wa miaka 13 - 55+ ni umri wa miaka 48.6 au chini.

Tumia maelezo katika Mfano ili kujibu maswali yafuatayo.

Zoezi\(\PageIndex{4}\)

Kupata 30 ^th percentile, na kutafsiri katika sentensi kamili.
Je! Ni uwezekano gani kwamba umri wa mtumiaji wa smartphone aliyechaguliwa kwa nasibu katika kiwango cha 13 hadi 55+ ni chini ya umri wa miaka 27.

70.

Jibu: Hebu mtumiaji\(X =\) wa simu ya smart ambaye umri wake ni 13 hadi 55+. \(X \sim N(36.9, 13.9)\)
^{Ili kupata asilimia 30, pata\(k\) hiyo\(P(x < k) = 0.30\).}
\(\text{invNorm}(0.30, 36.9, 13.9) = 29.6\)miaka Asilimia
thelathini ya watumiaji wa smartphone 13 hadi 55+ ni zaidi ya miaka 29.6 na 70% ni angalau miaka 29.6. Kupata\(P(x < 27)\); (Kumbuka kwamba\(\text{normalcdf}(-10^{99},27,36.9,13.9) = 0.2382\). Majibu mawili yanatofautiana tu na 0.0040.)

\[\text{normalcdf}(0,27,36.9,13.9) = 0.2342\nonumber \]

Mfano\(\PageIndex{5}\)

Nchini Marekani umri wa miaka 13 hadi 55+ya watumiaji wa smartphone takriban kufuata usambazaji wa kawaida na wastani wa wastani na kupotoka kwa kiwango cha miaka 36.9 na miaka 13.9 kwa mtiririko huo. Kutumia habari hii, jibu maswali yafuatayo (majibu ya pande zote kwenye sehemu moja ya decimal).

Tumia aina ya interquartile (\(IQR\)).
Asilimia arobaini ya umri ambao huanzia 13 hadi 55+ ni angalau umri gani?

Jibu

\[IQR = Q_{3} – Q_{1}\nonumber \]

^{^{Tumia asilimia\(Q_{3} =\) 75 na asilimia\(Q_{1} =\) 25.}}

\[ \begin{align*} \text{invNorm}(0.75,36.9,13.9) &= Q_{3} = 46.2754 \\[4pt] \text{invNorm}(0.25,36.9,13.9) &= Q_{1} = 27.5246 \\[4pt] IQR &= Q_{3} - Q_{1} = 18.7508 \end{align*}\]

Pata\(k\) wapi\(P(x > k) = 0.40\) (“Angalau” hutafsiriwa kuwa “kubwa kuliko au sawa na.”)

\(0.40 =\)eneo la kulia.

Eneo upande wa kushoto\(= 1 – 0.40 = 0.60\).

Eneo upande wa kushoto wa\(k = 0.60\).

\(\text{invNorm}(0.60,36.9,13.9) = 40.4215\).

\(k = 40.42\).

Asilimia arobaini ya watumiaji wa smartphone kutoka 13 hadi 55+ ni angalau miaka 40.4.

Zoezi\(\PageIndex{5}\)

Wanafunzi elfu mbili walichukua mtihani. Alama kwenye mtihani zina usambazaji wa kawaida wa wastani na\(\mu = 81\) pointi za maana na pointi za kupotoka\(\sigma = 15\).

Tumia alama ya kwanza na ya tatu ya robo ya mtihani huu.
katikati 50% ya alama mtihani ni kati ya nini maadili mawili?

Jibu

\(Q_{1} =\)25 ^th percentile\(= \text{invNorm}(0.25,81,15) = 70.9\)
\(Q_{3} =\) 75 ^th asilimia\(= \text{invNorm}(0.75,81,15) = 91.9\)
Asilimia 50 ya kati ya alama ni kati ya 70.9 na 91.1.

Mfano\(\PageIndex{6}\)

Mkulima wa machungwa anayekua machungwa ya Mandarin hupata kwamba kipenyo cha machungwa ya Mandarin kilichovunwa kwenye shamba lake hufuata usambazaji wa kawaida na kipenyo cha wastani cha sentimita 5.85 na kupotoka kwa kiwango cha sentimita 0.24.

Pata uwezekano kwamba machungwa ya Mandarin iliyochaguliwa kwa nasibu kutoka kwenye shamba hili ina kipenyo kikubwa kuliko cm 6.0. Mchoro grafu.
Asilimia 20 ya machungwa ya Mandarin kutoka shamba hili yana kipenyo kati ya ______ na ______.
Kupata 90 ^th percentile kwa kipenyo cha machungwa Mandarin, na kutafsiri katika sentensi kamili.

Jibu

a.\(\text{normalcdf}(6,10^{99},5.85,0.24) = 0.2660\)

Jibu

\(1 – 0.20 = 0.80\)

Mkia wa grafu ya usambazaji wa kawaida kila mmoja una eneo la 0.40.

Kupata\(k1\), the 40 ^th percentile, na\(k2\), the 60 ^th percentile (\(0.40 + 0.20 = 0.60\)).

\(k1 = \text{invNorm}(0.40,5.85,0.24) = 5.79\)sentimita

\(k2 = \text{invNorm}(0.60,5.85,0.24) = 5.91\)sentimita

Jibu

c 6.16: Asilimia tisini ya kipenyo cha machungwa ya Mandarin ni zaidi ya cm 6.15.

Zoezi\(\PageIndex{6}\)

Kutumia maelezo kutoka kwa Mfano, jibu zifuatazo:

Katikati ya 45% ya machungwa ya Mandarin kutoka shamba hili ni kati ya ______ na ______.
Kupata 16 ^th percentile na kutafsiri katika sentensi kamili.

Jibu

Eneo la kati\(= 0.40\), hivyo kila mkia una eneo la 0.30.

\( – 0.40 = 0.60\)

Mkia wa grafu ya usambazaji wa kawaida kila mmoja una eneo la 0.30.

Kupata\(k1\), the 30 ^th percentile na\(k2\), the 70 ^th percentile (\(0.40 + 0.30 = 0.70\)).

\(k1 = \text{invNorm}(0.30,5.85,0.24) = 5.72\)sentimita

\(k2 = \text{invNorm}(0.70,5.85,0.24) = 5.98\)sentimita

Jibu b

\(\text{normalcdf}(5,10^{99},5.85,0.24) = 0.9998\)

Marejeo

“Utawala wa Naegele.” Wikipedia. Inapatikana mtandaoni kwenye http://en.Wikipedia.org/wiki/Naegele's_rule (imefikia Mei 14, 2013).
“403: NUMMI.” Chicago Public Media & Ira Glass, 2013. Inapatikana mtandaoni kwenye www.thisamericanlife.org/radi... sode/403/nummi (imefikia Mei 14, 2013).
“Mwanzo-Off bahati nasibu tiketi kucheza Tips.” Kushinda katika Lottery.com, 2013. Inapatikana mtandaoni kwenye www.winathelottery.com/publi... partment40.cfm (imefikia Mei 14, 2013).
“Watumiaji wa Simu za Smart, Kwa Hesabu.” Visual.ly, 2013. Inapatikana mtandaoni kwenye http://visual.ly/smart-phone-users-numbers (imefikia Mei 14, 2013).
“Takwimu za Facebook.” Takwimu za ubongo. Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.statisticbrain.com/facebo...tics/(accessed Mei 14, 2013).

Mapitio

Usambazaji wa kawaida, unaoendelea, ni muhimu zaidi ya mgawanyo wote wa uwezekano. Grafu yake ni umbo la kengele. Curve hii ya umbo la kengele hutumiwa karibu na taaluma zote. Kwa kuwa ni usambazaji unaoendelea, eneo la jumla chini ya pembe ni moja. Vigezo vya kawaida ni maana\(\mu\) na kupotoka kwa kawaida σ. Usambazaji maalum wa kawaida, unaoitwa usambazaji wa kawaida wa kawaida ni usambazaji wa z -alama. Maana yake ni sifuri, na kupotoka kwake kwa kawaida ni moja.

Mapitio ya Mfumo

Usambazaji wa kawaida:\(X \sim N(\mu, \sigma)\) wapi\(\mu\) maana na σ ni kupotoka kwa kawaida.
Standard Kawaida Usambazaji:\(Z \sim N(0, 1)\).
Kazi ya Calculator kwa uwezekano: normcdf (\(x\)thamani ya chini ya eneo hilo,\(x\) thamani ya juu ya eneo hilo, maana, kupotoka kwa kawaida)
Calculator kazi kwa asilimia\(k\) ^th:\(k = \text{invNorm}\) (eneo upande wa kushoto wa\(k\), maana, kiwango kupotoka)

Zoezi\(\PageIndex{7}\)

Je, unaweza kuwakilisha eneo upande wa kushoto wa moja katika taarifa ya uwezekano?

Jibu

\(P(x < 1)\)

Zoezi\(\PageIndex{8}\)

Ni\(P(x < 1)\) sawa na\(P(x \leq 1)\)? Kwa nini?

Jibu

Ndiyo, kwa sababu ni sawa katika usambazaji unaoendelea:\(P(x = 1) = 0\)

Zoezi\(\PageIndex{9}\)

Je, unaweza kuwakilisha eneo upande wa kushoto wa tatu katika taarifa ya uwezekano?

Zoezi\(\PageIndex{10}\)

Eneo la haki ya tatu ni nini?

Jibu

\(1 – P(x < 3)\)au\(P(x > 3)\)

Zoezi\(\PageIndex{11}\)

Ikiwa eneo la kushoto\(x\) la usambazaji wa kawaida ni 0.123, ni eneo gani la haki\(x\)?

Zoezi\(\PageIndex{12}\)

Ikiwa eneo la haki ya\(x\) usambazaji wa kawaida ni 0.543, ni eneo gani upande wa kushoto\(x\)?

Jibu

\(1 - 0.543 = 0.457\)

Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi manne yafuatayo:

\(X \sim N(54, 8)\)

Zoezi\(\PageIndex{13}\)

Kupata uwezekano kwamba\(x > 56\).

Zoezi\(\PageIndex{14}\)

Kupata uwezekano kwamba\(x < 30\).

Jibu

0.0013

Zoezi\(\PageIndex{15}\)

Kupata 80 ^th percentile.

Zoezi\(\PageIndex{16}\)

Kupata 60 ^th percentile.

Jibu

56.03

Zoezi\(\PageIndex{17}\)

\(X \sim N(6, 2)\)

Kupata uwezekano kwamba\(x\) ni kati ya tatu na tisa.

Zoezi\(\PageIndex{18}\)

\(X \sim N(–3, 4)\)

Kupata uwezekano kwamba\(x\) ni kati ya moja na nne.

Jibu

0.1186

Zoezi\(\PageIndex{19}\)

\(X \sim N(4, 5)\)

Kupata upeo wa\(x\) katika robo ya chini.

Zoezi\(\PageIndex{20}\)

Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu zoezi tatu zifuatazo: Maisha ya wachezaji wa CD ya Sunshine ni kawaida kusambazwa kwa maana ya miaka 4.1 na kupotoka kwa kiwango cha miaka 1.3. Mchezaji wa CD anahakikishiwa kwa miaka mitatu. Tunavutiwa na urefu wa muda mchezaji wa CD huchukua. Pata uwezekano kwamba mchezaji wa CD atavunja wakati wa dhamana.

Mchoro hali hiyo. Lebo na ueneze shaba. Weka eneo linalohusiana na uwezekano.

Kielelezo\(\PageIndex{12}\).
\(P(0 < x <\)____________\() =\) ___________ (Matumizi sifuri kwa thamani ya chini ya\(x\).)

Jibu

Angalia ufumbuzi wa mwanafunzi.
3, 0.1979

Zoezi\(\PageIndex{21}\)

Pata uwezekano kwamba mchezaji wa CD ataendelea kati ya miaka 2.8 na sita.

Mchoro hali hiyo. Lebo na ueneze shaba. Weka eneo linalohusiana na uwezekano.

Kielelezo\(\PageIndex{13}\).
\(P(\)__________\(< x <\) __________\()\) = __________

Zoezi\(\PageIndex{22}\)

Pata asilimia 70 ^ya usambazaji kwa wakati mchezaji wa CD unaendelea.

Mchoro hali hiyo. Lebo na ueneze shaba. Kivuli kanda sambamba na 70% ya chini.

Kielelezo\(\PageIndex{14}\).
\(P(x < k) =\)__________ Kwa hiyo,\(k =\) _________

Jibu

Angalia ufumbuzi wa mwanafunzi.
Miaka 0.70, 4.78