13.10: Sura ya Suluhisho

1.

d

2.

Kipimo cha kiwango ambacho tofauti ya variable moja ni kuhusiana na tofauti katika vigezo vingine au zaidi. Mgawo wa uwiano wa kawaida unaonyesha kiwango ambacho tofauti katika variable moja inaelezwa na uhusiano wa mstari wa moja kwa moja na tofauti nyingine.

Tuseme kwamba sampuli habari inapatikana kwenye mapato ya familia na Miaka ya shule ya mkuu wa kaya. mgawo uwiano = 0 bila zinaonyesha hakuna chama linear wakati wote kati ya vigezo hivi viwili. Uwiano wa 1 utaonyesha ushirika kamili wa mstari (ambapo tofauti zote katika mapato ya familia zinaweza kuhusishwa na shule na kinyume chake).

3.

a. 81% ya tofauti katika fedha zilizotumika kwa ajili ya matengenezo ni kuelezwa na umri wa auto

4.

b. 16

5.

Mgawo wa uamuzi ni\(r \cdot \cdot 2\) pamoja na\(0 \leq r \cdot \cdot 2 \leq 1\), tangu\(-1 \leq r \leq 1\).

6.

Kweli

7.

d. kwa kiwango kutoka -1 hadi +1, kiwango cha uhusiano wa mstari kati ya vigezo viwili ni +10

8.

d. hakuna uhusiano wa mstari kati ya X na Y

9.

Takriban 0.9

10.

d. wala mabadiliko hapo juu yataathiri\(r\).

11.

Ufafanuzi:\(t\) Mtihani unapatikana kwa kugawa mgawo wa kurudi nyuma kwa kosa lake la kawaida na kisha kulinganisha matokeo kwa maadili muhimu kwa Wanafunzi t na Hitilafu\(df\). Inatoa mtihani wa madai kwamba\(\beta_{i}=0\) wakati vigezo vingine vyote vimejumuishwa katika mfano wa kurudi nyuma.

Mfano: Tuseme kwamba vigezo 4 vinatuhumiwa kushawishi majibu fulani. Tuseme kwamba matokeo ya kufaa\(Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1} X_{1 i}+\beta_{2} X_{2 i}+\beta_{3} X_{3 i}+\beta_{4} X_{4 i}+e_{i}\) ni pamoja na:

\ (\ UkurasaIndex {6}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{6}\)

Variable	Mgawo wa kurudi nyuma	Makosa ya kawaida ya mgawo wa kawaida
5.	1	-3
4.	2	+2
.02	3	+1
6.	4	-.5

\(t\)mahesabu kwa vigezo 1, 2, na 3 itakuwa 5 au kubwa katika thamani kamili wakati kwamba kwa variable 4 itakuwa chini ya 1. Kwa viwango vya umuhimu zaidi, hypothesis\(\beta_{1}=0\) ingekataliwa. Lakini, angalia kwamba hii ni kwa ajili ya kesi wakati\(X_2\),\(X_3\), na\(X_4\) imejumuishwa katika regression. Kwa viwango vya umuhimu zaidi, hypothesis\(\beta_{4}=0\) itaendelea (kubakia) kwa kesi ambapo\(X_1\)\(X_2\),, na\(X_3\) iko katika kurudi nyuma. Mara nyingi muundo huu wa matokeo utasababisha kompyuta regression nyingine kuwashirikisha tu\(X_1\)\(X_2\)\(X_3\),,, na uchunguzi wa uwiano t zinazozalishwa kwa kesi hiyo.

12.

c. wale ambao alama ya chini juu ya mtihani mmoja huwa na alama ya chini kwa upande mwingine.

13.

Uongo. Tangu\(H_{0} : \beta=-1\) bila kukataliwa katika\(\alpha=0.05\), itakuwa si kukataliwa katika\(\alpha=0.01\).

14.

Kweli

15.

d

16.

Vigezo vingine vinaonekana kuwa vinahusiana, ili kujua hali ya variable moja inatuwezesha kutabiri hali ya nyingine. Uhusiano huu unaweza kupimwa na huitwa uwiano. Hata hivyo, uwiano mkubwa kati ya vigezo viwili kwa njia yoyote inathibitisha kuwa uhusiano wa sababu-na-athari ipo kati yao. Inawezekana kabisa kwamba sababu ya tatu husababisha vigezo vyote kutofautiana pamoja.

17.

Kweli

18.

\(Y_{j}=b_{0}+b_{1} \cdot X_{1}+b_{2} \cdot X_{2}+b_{3} \cdot X_{3}+b_{4} \cdot X_{4}+b_{5} \cdot X_{6}+e_{j}\)

19.

d. kuna uhusiano kamili hasi kati\(Y\) na\(X\) katika sampuli.

20.

b. chini

21.

Usahihi wa makadirio ya\(Y\) variable hutegemea aina mbalimbali ya variable huru (\(X\)) kuchunguzwa. Kama sisi kuchunguza mbalimbali ndogo sana ya\(X\) variable, sisi si kuwa na uwezo wa kufanya mengi ya matumizi ya regression. Pia, extrapolation haipendekezi.

22.

\(\hat{y}=-3.6+(3.1 \cdot 7)=18.1\)

23.

Kwa urahisi zaidi, tangu -5 imejumuishwa katika muda wa kujiamini kwa mteremko, tunaweza kuhitimisha kuwa ushahidi ni sawa na madai katika ngazi ya kujiamini 95%.

Kutumia mtihani t:\(H_{0} : B_{1}=-5\)\(H_{A} : B_{1} \neq-5\)\(t_{\text { calculated }}=\frac{-5-(-4)}{1}=-1\)\(t_{\text { critical }}=-1.96\).

Tangu\(t_{\mathrm{calc}}<t_{\mathrm{crit}}\) sisi kurejesha hypothesis null kwamba\(B_{1}=-5\).

24.

Kweli.

\(t_{\text { (critical, }, d f=23, \text { two-tailed, } \alpha=.02 )}=\pm 2.5\)

\(\mathrm{t}_{\text { critical }, \mathrm{df}=23, \text { two-tailed, } \alpha=.01}=\pm 2.8\)

25.

1. \(80+1.5 \cdot 4=86\)
2. Hapana. Wengi wanatakwimu wa biashara bila kutaka extrapolate kwamba mbali. Kama mtu alifanya, makadirio itakuwa 110, lakini baadhi ya mambo mengine pengine kuja katika kucheza na miaka 20.

26.

d. robo moja

27.

b.\(r=−.77\)

28.

1. \(−.72, .32\)
2. \(t\)thamani
3. \(t\)thamani

29.

1. thamani ya idadi ya watu kwa\(\beta_2\), mabadiliko ambayo hutokea katika\(Y\) na mabadiliko ya kitengo katika\(X_2\), wakati vigezo vingine ni uliofanyika mara kwa mara.
2. thamani ya idadi ya watu kwa makosa ya kiwango cha usambazaji wa makadirio ya\(\beta_2\).
3. \(.8, .1, 16 = 20 − 4\).